楊靜雅，王慧蓉

(長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011)

0 引言

埃博拉疫情引起了許多學(xué)者的關(guān)注.Althaus等[1]建立了SEIRD模型，量化了早期控制措施對尼日利亞埃博拉疫情的影響，并突出了一個未被發(fā)現(xiàn)的病例將導(dǎo)致疫情再次爆發(fā)的風(fēng)險.Chowell等[2]利用SEIR模型，分析了埃博拉疫情的規(guī)模對干預(yù)措施開始時間的敏感性，并提供了最終疫情規(guī)模的分布情況.Gomes等[3]借助SEIHFR模型模擬了埃博拉疫情在國際上的傳播，并估算了世界各國埃博拉病毒病例輸入的概率.Camacho等[4]通過傳染病模型估計了醫(yī)院和社區(qū)感染對埃博拉病毒傳播的影響，以及不同控制措施對遏制埃博拉疫情爆發(fā)的效果.

1 模型

結(jié)合埃博拉病毒傳播特點，建立傳染病動力學(xué)模型(見圖1).

圖1 SEIRDF模型示意圖

模型所對應(yīng)的微分方程為：

(1)

傳播系數(shù)定義為：

β(t)表示感染率，定義為：

其中，β0表示利比里亞早期埃博拉疫情的感染率，并通過參數(shù)擬合求解β(t).

模型中參數(shù)σ、γ、θ、φ、p的值從文獻中獲得，如表1所示.

表1 模型中利比里亞的相關(guān)參數(shù)值及參考文獻

2 數(shù)值實驗

根據(jù)世界衛(wèi)生組織公布的利比里亞埃博拉病毒感染者數(shù)據(jù)，利用經(jīng)典龍格—庫塔法將微分方程組(公式1)的數(shù)值解與實際數(shù)據(jù)進行擬合.

利用早期埃博拉疫情的數(shù)據(jù)，得到病毒自由傳播階段的感染率β0的值，曲線代表數(shù)值解，圓圈代表世界衛(wèi)生組織公布的埃博拉確診病例數(shù)(見圖2).在無控制狀態(tài)下，埃博拉日確診新增病例數(shù)最高可達1 181人，遠遠高于公布數(shù)據(jù)的最大值364人，表明埃博拉疫情的防控工作迫在眉睫.

埃博拉疫情中期和后期，定義感染率為分段函數(shù)，對利比里亞埃博拉疫情全部數(shù)據(jù)進行擬合，得到k1、k2的取值及疫情不同階段的數(shù)值解(見圖3).模型仿真結(jié)果與實際數(shù)據(jù)吻合度高，能夠較好地反映疫情的實際情況.

圖2 利比里亞早期埃博拉疫情的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果圖3 利比里亞埃博拉疫情的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

參數(shù)β0、k1、k2的約束條件分別為0<β0<1，0

圖4 感染率β0取不同值的數(shù)值解

參數(shù)意義取值β0埃博拉早期的感染率0.171 1k1埃博拉中期的傳播系數(shù)0.136 5k2埃博拉后期的傳播系數(shù)0.068 9

3 敏感性分析

對早期感染率β0進行敏感性分析，感染率降低約百分之四，日新增感染人數(shù)以及達到最大值的時間會延遲(見圖4).實驗結(jié)果表明預(yù)防措施力度加大約百分之四，日新增感染人數(shù)最大值會減少約百分之三十，體現(xiàn)了早發(fā)現(xiàn)、早隔離、快速診斷等預(yù)防措施的重要性.