史 穎,亓 慧

(太原師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，山西 晉中 030619)

0 引言

數(shù)字圖像處理技術(shù)現(xiàn)在被廣泛使用，由于圖像采集條件和設(shè)備的局限性導(dǎo)致低分辨率圖像的出現(xiàn)，或者在圖像獲取過程中由于噪聲干擾等因素導(dǎo)致圖像失真，而在醫(yī)學(xué)、軍事、天文等領(lǐng)域?qū)D像的質(zhì)量要求往往比較高[1].因此，低質(zhì)圖像的復(fù)原技術(shù)已經(jīng)成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域一個(gè)重要的研究方向[2].

反向傳播(Back-propagating，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種常見的圖像復(fù)原方法，采用反向傳播算法，能夠逼近任意的非線性映射關(guān)系，具有良好的泛化能力[3].但由于其本質(zhì)是一種反向傳遞的梯度算法，搜索步長會導(dǎo)致算法的收斂速度很慢，同時(shí)容易造成局部極小點(diǎn)[4].

本文從如何加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和收斂性的角度解決圖像復(fù)原問題，采用數(shù)值優(yōu)化技術(shù)改進(jìn)的算法——LMBP(Levenberg-Marquardt Back Propagating)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對圖像進(jìn)行復(fù)原[5]，該算法有效結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降法和高斯牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，對收斂速度和收斂性做了一個(gè)折中，既保證了圖像復(fù)原的效果，又加快了算法運(yùn)行速度[6].

1 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是最優(yōu)化理論中比較有效的優(yōu)化方法，它是牛頓法和最速下降法的一種結(jié)合算法，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度和收斂性進(jìn)行了折中.本文采用的LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示.

圖1 用于圖像復(fù)原的LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含了輸入層、隱含層和輸出層[7].主要目的是通過輸入輸出樣本對(Q個(gè)){(x1，y1)，(x2，y2)，…(xm,ym)}來調(diào)節(jié)連接網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量W，調(diào)整誤差函數(shù)E(w)，保證網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之間誤差最小.在圖像復(fù)原中可以借鑒BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理[8].將模糊圖像或者噪聲圖像作為樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，在不知道點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的情況下，實(shí)現(xiàn)噪聲圖像和原始圖像之間的非線性映射關(guān)系，擬合后實(shí)現(xiàn)造神噪聲的復(fù)原[9].圖2為常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[10].

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為了加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，引入了高斯牛頓法來求解誤差函數(shù)E(w)，其梯度函數(shù)可由以下公式得到：

ΔW=-[JT(w)J(w)+μI]-1J(w)e(w).

(1)

其中，e(w)為誤差向量，J(w)為e(w)的Jacobian矩陣；I為單位矩陣，比例系數(shù)μ為大于0的常數(shù)[11].

若μ值較大，則LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法近似于梯度下降法：

(2)

當(dāng)μ接近于0時(shí)，則為高斯牛頓法.高斯牛頓法在誤差E(w)接近最小值時(shí)，計(jì)算速度更快，精度更高[12].

LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

應(yīng)用基于LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對圖像進(jìn)行復(fù)原，校果見圖3、圖4.

圖3 LMBP算法收斂效果

圖4 LMBP算法圖像復(fù)原效果展示

圖4顯示，LMBP算法在收斂次數(shù)為148次時(shí)效果最佳.對典型的模糊圖像而言，基于LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像復(fù)原方法復(fù)原效果較好.

3 結(jié)論

針對圖像模糊問題，將高斯牛頓法和反向傳播方法用于圖像復(fù)原.主要應(yīng)用了LMBP算法，可以兼顧神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度和收斂性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用基于LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對圖像進(jìn)行復(fù)原效果明顯，收斂速度快.

LMBP算法為模糊圖像的復(fù)原提供了有益的參考.另外，在大數(shù)據(jù)背景下如何利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)彩色圖像復(fù)原是我們未來的工作.