許廣震

摘 要：分形現(xiàn)象廣泛存在于自然界當中， 例如河網(wǎng)，樹和血管等。這一自然現(xiàn)象引發(fā)了人們對于自相似結(jié)構(gòu)的研究并將其應用到建筑結(jié)構(gòu)當中的思考。已有研究均集中于蜂巢形狀分形結(jié)構(gòu)，極少有對以其它形狀為基礎(chǔ)的分形結(jié)構(gòu)進行研究。本文以梯形、三角形及六邊形的分形結(jié)構(gòu)為例，通過試驗分析，介紹了自相似結(jié)構(gòu)的分形次數(shù)對于結(jié)構(gòu)的面內(nèi)剛度及其面內(nèi)承載力的影響。結(jié)果顯示，隨著分形次數(shù)的增加，分形結(jié)構(gòu)的極限承載力及剛度也會增加。

關(guān)鍵詞：分形；自相似；受壓試驗

1.引言

自然界中存在大量的分形結(jié)構(gòu)，理論上分形結(jié)構(gòu)可以無限度的進行分形，然而通常在大自然中所見到的分形現(xiàn)象均為有限次數(shù)的分形，如河網(wǎng)，樹和血管等。仿生學已經(jīng)證明了自界中生物體的結(jié)構(gòu)和特征趨向于以更有效率的方式存在。因此人們開始思考是否可以將分形結(jié)構(gòu)應用到建筑結(jié)構(gòu)當中。大量研究證明分形結(jié)構(gòu)隨著分形次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的剛度、強度也會有所提高，這意味著在結(jié)構(gòu)設(shè)計中可以利用分形結(jié)構(gòu)在保證結(jié)構(gòu)承載力的同時，減少結(jié)構(gòu)的自重以達到減少材料用量及降低結(jié)構(gòu)設(shè)計難度的目的。然而已有的研究均集中于蜂巢形狀的分形結(jié)構(gòu)，很少有對其他形狀分形結(jié)構(gòu)進行深入研究。所以本文將以梯形、三角形及六邊形為基礎(chǔ)的分形結(jié)構(gòu)為例，進一步證明此現(xiàn)象。

2.過程

試驗中所需條件如下：

·軟件：Solidworks 和Up！

·試驗儀器：INSTRON儀器及3D打印機

·材料：ABS塑料纖維及20x20cm INSTRON儀器鋼墊板

為了驗證分形次數(shù)對結(jié)構(gòu)承載力的影響，實體模型需要被建立以進行壓力試驗。以三角形、梯形及六邊形為基礎(chǔ)的模型分別在Solidworks軟件中建立，隨后將模型導入UP！軟件中并利用3D打印機進行3D打印，通過3D打印機及ABS塑料纖維打印形成實體模型如圖 1所示。從左至右分別為三種模型的Gen1～Gen3，由上至下分別為梯形，六邊形及三角形為基本元素的分形結(jié)構(gòu)。

為保證各個模型承載力只與分形次數(shù)有關(guān)，在建模過程中保持同一模型不同分形次數(shù)模型整體尺寸一致，并通過改變結(jié)構(gòu)璧厚來保持各分形次數(shù)模型質(zhì)量一致，各模型尺寸如表 1所示。

最后利用INSTRON儀器對所得模型進行壓力試驗。試驗中，通過逐漸增大壓力直至模型壓壞，并得到相關(guān)壓力及形變數(shù)據(jù)。

3.分析結(jié)果

通過所得數(shù)據(jù)，得出三種結(jié)構(gòu)應力應變曲線如圖2～圖4所示。六邊形結(jié)構(gòu)Gen1～Gen3極限承載力分別為0.75MPa、0.85MPa及0.92MPa。三角形形結(jié)構(gòu)Gen1～Gen3極限承載力分別為0.33MPa、0.70MPa及2.42MPa。梯形結(jié)構(gòu)Gen1～Gen3極限承載力分別為0.83MPa、0.86MPa及0.93MPa?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著分形次數(shù)的增加，各個模型的極限承載力均有所增加，其中以三角形為基本元素的模型增長最為明顯，從Gen1到Gen3極限承載力增加了約630%，與此同時，六邊形與梯形為基礎(chǔ)的分形結(jié)構(gòu)的極限承載力分別增加了20%和12%。

由應力應變結(jié)果可得出各個模型的面內(nèi)剛度，三種模型的面內(nèi)剛度變化如表2所示。

由上表可知，隨著分形次數(shù)的增加，各個模型的面內(nèi)剛度均有所增加，其中以三角形為基本元素的模型增加最為明顯，由Gen1至Gen3的增量約為85%。以六邊形及梯形為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)的剛度增量分別為63%及60%。

4.結(jié)論

通過以上試驗結(jié)果表明，隨著分形次數(shù)的增加，各個模型的極限承載力均有所增加，其中又以三角形為基礎(chǔ)的分形結(jié)構(gòu)承載力增加最為明顯。與此同時，各個模型的面內(nèi)剛度也隨著分形次數(shù)的增加也會增加。由此可以證明，以梯形、六邊形及三角形所組成的自相似分形結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)的面內(nèi)承載力及面內(nèi)剛度具有提高作用，進一步證明了分形結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢以及應用于建筑結(jié)構(gòu)中的可行性。