曾 靜，高德利(中國(guó)科學(xué)院院土)，王宴濱，房 軍

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

在頁(yè)巖氣開(kāi)采中，橋塞分段壓裂工藝需通過(guò)壓裂泵向套管內(nèi)輸送壓裂液，此過(guò)程中套管和水泥環(huán)受到壓裂液溫度和不斷變化內(nèi)壓力的耦合作用，此交變載荷易導(dǎo)致水泥環(huán)產(chǎn)生微裂縫或微環(huán)隙，為儲(chǔ)層氣體運(yùn)移至井口提供了通道，最終導(dǎo)致井口套壓不斷升高。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在井筒完整性方面已開(kāi)展了相關(guān)研究，比較典型的包括：房軍[1-2]研究了套管-水泥-地層系統(tǒng)在非均勻地應(yīng)力下的應(yīng)力分布規(guī)律；殷有泉[3]給出了非均勻地應(yīng)力下套管-水泥環(huán)力學(xué)特性的理論解；王宴濱[4]對(duì)非均勻地應(yīng)力下多層套管柱組合的受載特性進(jìn)行了研究。許紅林[5]和張智[6]對(duì)溫度和內(nèi)壓作用下水泥環(huán)的力學(xué)特性進(jìn)行了分析；劉奎[7]研究了水泥環(huán)的封隔性能，認(rèn)為第一界面和第二界面是固井失效的危險(xiǎn)點(diǎn)。在水泥環(huán)的破壞形式方面，初緯[8]考慮水泥環(huán)塑性變形的影響，研究了變內(nèi)壓條件下微環(huán)隙的形成機(jī)理；Goodwin[9]認(rèn)為水泥環(huán)在過(guò)高的套管內(nèi)壓和溫變條件下容易形成徑向裂縫；Shadravan[10]進(jìn)行了高溫和變內(nèi)壓條件下水泥環(huán)破壞實(shí)驗(yàn)，在循環(huán)內(nèi)壓作用下，水泥環(huán)的抗拉強(qiáng)度降低。

綜上所述，現(xiàn)有研究對(duì)頁(yè)巖氣壓裂過(guò)程水泥環(huán)在溫度場(chǎng)和非均勻地應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下的力學(xué)特性和失效形式研究不足。一般而言，水泥環(huán)的抗拉強(qiáng)度較低，例如威遠(yuǎn)示范區(qū)使用的固井水泥抗拉強(qiáng)度為3.2～4.3 MPa[11]，而水泥環(huán)在體積壓裂過(guò)程中承受著較高的內(nèi)壓載荷和溫度變化，容易出現(xiàn)拉伸斷裂失效，是導(dǎo)致環(huán)空帶壓的一個(gè)重要因素。

本文重點(diǎn)研究了非均勻地應(yīng)力與熱應(yīng)力耦合作用下由于水泥環(huán)拉伸失效問(wèn)題，考慮壓裂井筒溫度場(chǎng)的影響，分析了頁(yè)巖氣井壓裂過(guò)程中水泥環(huán)的環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律，并探討了井筒溫度和地應(yīng)力非均勻程度對(duì)井筒完整性的影響規(guī)律。

一、頁(yè)巖氣井壓裂井筒傳熱模型

1.假設(shè)條件

(1)忽略井筒套管柱和地層的縱向傳熱。

(2)壓裂液與井壁之間為穩(wěn)態(tài)傳熱，地層內(nèi)傳熱為非穩(wěn)態(tài)傳熱。

(3)套管柱、地層巖石為均質(zhì)各向同性的線(xiàn)彈性材料。

(4)套管柱、地層巖石及壓裂液物性隨溫度和壓力保持不變。

2. 壓裂工況井筒傳熱模型

在井深z處，取體積流量為Q、長(zhǎng)度為dz的壓裂液微元體為研究對(duì)象，其傳熱模型如圖1所示。

圖1 套管內(nèi)壓裂液微元體熱量傳遞分析模型

如圖1所示，以對(duì)流方式帶入和帶出的熱量為Φz(mì)和Φz(mì)+dz、側(cè)面套管壁的傳熱量為Φk，流體摩擦產(chǎn)生的熱量為Φf。根據(jù)能量守恒定律可得[12]：

(1)

式中：T—壓裂液溫度，℃；Tw—套管內(nèi)壁溫度，℃；r1—套管壁內(nèi)半徑，m；ρm—密度，kg/m3；cm—比熱容，J(kg·℃)；f—摩阻系數(shù)；v—壓裂液流速，m/s；U—井筒總傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

套管與微元體之間的傳熱量和套管與地層之間的傳熱量相等：

(2)

式中：ke—水泥環(huán)傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；Te—地層溫度，℃；f(t)—無(wú)因次時(shí)間。

壓裂作業(yè)的初始條件和邊界條件為：

(3)

式中：Tin—壓裂液入口溫度，℃。

二、井筒完整性力學(xué)分析模型

套管-水泥環(huán)-地層組合系統(tǒng)力學(xué)模型如圖2所示。組合系統(tǒng)可應(yīng)用平面應(yīng)變理論進(jìn)行分析,根據(jù)彈性力學(xué)疊加原理對(duì)其進(jìn)行受力分析[13]。

圖 2 套管-水泥環(huán)-地層力學(xué)特性分析模型

1.組合系統(tǒng)各接觸面在熱應(yīng)力下的力學(xué)特性

根據(jù)熱彈性力學(xué)理論，套管-水泥環(huán)-地層組合系統(tǒng)在熱應(yīng)力作用下的應(yīng)力分布為[13]：

(4)

式中：u1,i—第i層管柱的徑向位移，mm；σ1,r,i和σ1,θ,i—第i層管柱的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，MPa；Ti—第i個(gè)接觸面的溫度，℃；αi—第i層管柱的熱膨脹系數(shù)，1/℃；Ei—第i層管柱的彈性模量，MPa；vi—第i層管柱的泊松比；C1,i和C2,i—待定系數(shù)。

套管-水泥環(huán)-地層組合系統(tǒng)接觸面的溫度為：

(5)

式中：ki—第i層管柱的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ri—第i層管柱內(nèi)半徑，m。

如圖2所示的5層管柱系統(tǒng)的平面應(yīng)變模型，根據(jù)邊界條件和連續(xù)條件可得10個(gè)獨(dú)立方程。

(1)邊界條件：

(6)

(2)連續(xù)條件：

根據(jù)式(6)和式(7)可求得10個(gè)待定系數(shù)，將其帶入式(4)即可求得組合體各接觸面的熱應(yīng)力。

2.組合系統(tǒng)接觸面在非均勻地應(yīng)力下的力學(xué)特性

關(guān)于組合系統(tǒng)各接觸面在非均勻地應(yīng)力下的力學(xué)特性問(wèn)題已有大量學(xué)者進(jìn)行研究，組合系統(tǒng)在非均勻地應(yīng)力下應(yīng)力分布的計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

3. 組合體應(yīng)力狀態(tài)分析

疊加原理得到組合系統(tǒng)接觸面的總應(yīng)力分布：

(8)

式中：σr,i、σθ,i和σz,i—分別為組合系統(tǒng)第i個(gè)接觸面上的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，MPa；σ2,r,i和σ2,θ,i—分別為組合體在非均勻地應(yīng)力下的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，MPa。

三、拉伸失效判據(jù)

采用摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則預(yù)測(cè)水泥環(huán)的失效方式[5]。當(dāng)三向應(yīng)力(徑向、環(huán)向、軸向)均處于拉伸狀態(tài)時(shí)，其失效準(zhǔn)則為：

σ1≥σt

(9)

式中：σ1—水泥環(huán)的最大主應(yīng)力，MPa；σt—水泥環(huán)的抗拉強(qiáng)度，MPa。

當(dāng)三向應(yīng)力處于拉伸-壓縮-壓縮應(yīng)力狀態(tài)或拉伸-拉伸-壓縮應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其失效準(zhǔn)則為：

(10)

式中：σ3—水泥環(huán)的最小主應(yīng)力，MPa；σc—水泥環(huán)的抗壓強(qiáng)度，MPa。

四、套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)應(yīng)力分析

以某頁(yè)巖氣井為例，該井井深為4 120 m，水平段長(zhǎng)度為1 364 m，井身結(jié)構(gòu)及計(jì)算參數(shù)分別如表1和表2所示。地應(yīng)力梯度為0.023 MPa/m，最大水平地應(yīng)力為36.8 MPa，最小水平地應(yīng)力為27.02 MPa，井口泵壓為100 MPa，水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度4.3 MPa。根據(jù)本文介紹的計(jì)算方法，計(jì)算得到排量為14 m3/min、注入溫度為20℃、注入時(shí)間4 h時(shí)，井深1 600 m處內(nèi)層水泥環(huán)的應(yīng)力分布如圖3所示。

表1 井身結(jié)構(gòu)

表 2 套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)物性參數(shù)

圖3 內(nèi)層水泥環(huán)的應(yīng)力分布

由圖3可以看出，水泥環(huán)受非均勻地應(yīng)力場(chǎng)的影響較為顯著，內(nèi)層水泥環(huán)內(nèi)壁的環(huán)向應(yīng)力位于最大水平地應(yīng)力方位，最大值為4.475 MPa，大于其抗拉強(qiáng)度(4.3 MPa)，因此，水泥環(huán)將從內(nèi)壁處最大水平地應(yīng)力方位出現(xiàn)拉伸斷裂并形成徑向裂縫。

1.壓裂液溫度的影響

根據(jù)前述傳熱模型，注入溫度為2℃和25℃時(shí)井筒壓裂液溫度分布如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)注入溫度為2℃，排量由8 m3/min增加至16 m3/min時(shí)，井底溫度由46.42℃降低至24.89℃；當(dāng)注入溫度為25℃時(shí)，隨著排量增加，井底溫度由54.42℃降低至39.77℃。

不同注入溫度和不同壓裂液排量對(duì)水泥環(huán)環(huán)向應(yīng)力的影響如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)注入溫度不變時(shí)，水泥環(huán)內(nèi)壁的最大環(huán)向應(yīng)力隨排量增加而減小。當(dāng)注入溫度為25℃時(shí)，排量應(yīng)大于16 m3/min；當(dāng)注入溫度為2℃時(shí)，排量應(yīng)大于8 m3/min。由圖3和圖5可知，當(dāng)排量為14 m3/min，注入溫度為25℃、20℃和2℃時(shí)，水泥環(huán)最大環(huán)向應(yīng)力分別為4.771 MPa、4.475 MPa和3.396 MPa，降低注入溫度能降低水泥環(huán)最大環(huán)向應(yīng)力。

圖4 井筒壓裂液溫度分布

圖5 壓裂液排量對(duì)內(nèi)層水泥環(huán)環(huán)向應(yīng)力的影響

2. 水平地應(yīng)力非均勻程度的影響

假設(shè)最大水平主應(yīng)力不變，最小水平主應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁的環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律的影響如圖6所示。由圖6可知，隨著水平地應(yīng)力非均勻程度的減小，水泥環(huán)內(nèi)壁的最大、最小環(huán)向應(yīng)力的差值逐漸減小。當(dāng)最小水平地應(yīng)力與最大水平地應(yīng)力相同時(shí)，水泥環(huán)內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力小于0。在地應(yīng)力不均勻程度較大的區(qū)塊，水泥環(huán)容易形成徑向裂縫，非均勻地應(yīng)力加劇了水泥環(huán)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 最小水平主應(yīng)力對(duì)內(nèi)層水泥環(huán)環(huán)向應(yīng)力分布的影響

五、結(jié)論

(1)根據(jù)熱應(yīng)力、套管內(nèi)壓、非均勻地應(yīng)力耦合條件下套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)組合體的力學(xué)模型，對(duì)水泥環(huán)的環(huán)向應(yīng)力分布和失效位置進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析?？估瓘?qiáng)度是影響水泥密封性能的薄弱因素，最大水平地應(yīng)力方位的內(nèi)層水泥環(huán)內(nèi)壁最易出現(xiàn)拉伸破壞，是決定井筒完整性的關(guān)鍵位置。

(2)壓裂前后井筒溫差越大和注入溫度越低，水泥環(huán)環(huán)向應(yīng)力越小；地應(yīng)力的非均勻程度越大，水泥環(huán)拉伸破壞的風(fēng)險(xiǎn)越大。注入溫度為25℃，排量應(yīng)高于16 m3/min，防止水泥環(huán)拉伸失效形成徑向裂縫。