趙多祿，胡績強(qiáng)

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

檢測前跟蹤方法主要應(yīng)用于弱小目標(biāo)的（信噪比低于10 dB）檢測與跟蹤[1]。檢測前跟蹤基本思路是通過雷達(dá)觀測站收集的原始量測信息對目標(biāo)的狀態(tài)以及個(gè)數(shù)進(jìn)行跟蹤濾波。目前其主要的研究方法有2種：一種是分批處理方法，例如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[2]，Hough變換法[3]，這種方法的主要思路體現(xiàn)在每時(shí)刻累積多幀原始量測信息，其目的在于提高目標(biāo)的信噪比，當(dāng)目標(biāo)的信噪比提高到一定的范圍內(nèi)，就可以將該目標(biāo)當(dāng)做點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行處理，這樣可以選擇很多方法進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤處理；另一種是貝葉斯遞推濾波方法[4-5]，例如粒子濾波（PF-TBD）實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)檢測前跟蹤的方法[6]，基于多模型粒子濾波實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)檢測前跟蹤方法（MMPF-TBD）[7]，然而當(dāng)前MMPF-TBD 方法已經(jīng)成為眾多學(xué)者研究機(jī)動(dòng)弱小目標(biāo)的熱點(diǎn)。MMPFTBD 充分地利用了粒子濾波能夠?qū)崟r(shí)在線的處理非線性、非高斯系統(tǒng)。但是當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)較強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，由于目標(biāo)真實(shí)的加速度是恒定的，在遞推濾波過程中致使前一時(shí)刻的模型與當(dāng)前時(shí)刻的模型很難進(jìn)行匹配，因此，使得粒子的傳播偏離了真實(shí)目標(biāo)的航跡，導(dǎo)致目標(biāo)檢測性能下降，嚴(yán)重時(shí)可能出現(xiàn)漏檢情況。

針對上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的多模型粒子濾波弱小目標(biāo)檢測前跟蹤方法。此方法的本質(zhì)在于當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)時(shí)，選取一個(gè)收斂的加速度運(yùn)動(dòng)模型來匹配目標(biāo)的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。這不但能夠有效地避免目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全由模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與模型更新概率來控制，而且能夠有效地提高目標(biāo)模型的使用效率以及目標(biāo)的檢測概率。最終通過各模型濾波估計(jì)和輸出目標(biāo)狀態(tài)[8]。

1 系統(tǒng)建模

1.1 運(yùn)動(dòng)過程建模

本文以2 種運(yùn)動(dòng)模型來描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程，并通過模型概率來控制2 種模型相互交替出現(xiàn)。其中一種是勻速直線運(yùn)動(dòng)模型；另一種是順時(shí)針坐標(biāo)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型；假定兩種運(yùn)動(dòng)模型的集合為s，其中s=｛1，2｝。則單個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：T 為雷達(dá)傳感器的掃描周期，且有

式中：αm＞0 是機(jī)動(dòng)加速度。

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，模型1和模型2 之間的交替運(yùn)動(dòng)服從馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣Πm。

定義：φ1=P｛r1=1｝，φ2=P｛r2=1｝（滿足φ1+φ2=1）為目標(biāo)剛出現(xiàn)時(shí)分別按照兩種模型初始運(yùn)動(dòng)的概率。用Ek∈｛0，1｝表示目標(biāo)是否處于觀測區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)新生和死亡概率轉(zhuǎn)移矩陣也為馬爾科夫矩陣Πe[9]：

式中：Pb代表目標(biāo)新生概率，Pd代表死亡概率。

1.2 量測建模

本文以目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)展方式建立傳感器的原始觀測模型[10]。觀測區(qū)的回波信號(hào)表示為距離-方位的觀測數(shù)據(jù)，距離上有Nr個(gè)單元，方位上有Nb個(gè)單元，則每一幀觀測數(shù)據(jù)由Nr×Nb個(gè)單元組成，對其中每一個(gè)分辨單元（i，j）對應(yīng)Δx×Δy（i=1，…，Nr，j=1，…，Nb），這里我們假設(shè)各個(gè)分辨單元以及各個(gè)噪聲之間相互獨(dú)立。功率觀測值可由下式建模：

圖1 為目標(biāo)采用點(diǎn)擴(kuò)展方式[11]建立的量測模型。幅值比較大的區(qū)域可能是目標(biāo)的量測，而其他幅值相對較小的區(qū)域可能是噪聲的量測。本文對于采用傳感器點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)形式，則在（xk，yk，zk）幅值強(qiáng)度參數(shù)Ak的目標(biāo)對于分辨單元的強(qiáng)度貢獻(xiàn)為

功率的觀測值服從指數(shù)分布，μ0為指數(shù)分布的均值。

則可以推導(dǎo)出整個(gè)觀測區(qū)域的聯(lián)合似然函數(shù)為

圖1 采用點(diǎn)擴(kuò)展方式采集的原始量測Fig.1 Original measurements using point expansion

2 IMMPF-TBD 實(shí)現(xiàn)過程

在MMPF-TBD 方法實(shí)現(xiàn)過程中，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)時(shí)，由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度αm為固定值，在濾波更新過程中目標(biāo)前一時(shí)刻的模型與當(dāng)前時(shí)刻的模型不能很好的匹配。IMMPF-TBD 利用一個(gè)固定的收斂函數(shù)來描述目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)情況時(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況，目標(biāo)機(jī)動(dòng)過程分為若干區(qū)間段加以實(shí)現(xiàn)，也就是說當(dāng)目標(biāo)剛出現(xiàn)機(jī)動(dòng)時(shí)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度比較小，逐漸的機(jī)動(dòng)加速度變大直至達(dá)到最大。其它時(shí)刻目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)將機(jī)動(dòng)加速度設(shè)置為0。通過這樣的方法目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型能夠?qū)崿F(xiàn)更加精確的匹配。與此同時(shí)目標(biāo)的檢測性能會(huì)進(jìn)一步的提高。

在原有的狀態(tài)基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)維，將目標(biāo)存在與否以及目標(biāo)的模型信息以及加速度引入到新的混合狀態(tài)，在此假設(shè)k-1 時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度p（zk-1∣xk-1）可以用來表述，N 為整個(gè)過程采樣粒子數(shù)。以下是IMMPFTBD 一次濾波遞推過程：

第1步根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型以及目標(biāo)的初始時(shí)刻的先驗(yàn)信息來確定目標(biāo)加速度的分布f（αm），當(dāng)目標(biāo)在做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)定目標(biāo)的加速度f（αm）=0，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)按著f（αm）的分布情況，進(jìn)行自適應(yīng)的匹配目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程。

第2步根據(jù)前一時(shí)刻粒子的存在變量以及轉(zhuǎn)換概率矩陣Πe來預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻粒子的存在變量，n=1，2，…，N。

第3步預(yù)測粒子狀態(tài)，只對的粒子進(jìn)行預(yù)測。這里分2 種情況對其進(jìn)行處理：①對新生（即）粒子的預(yù)測。如果位置變量（xk，yk）處的能量幅值強(qiáng)度超過預(yù)設(shè)門限的分辨單元集，那么讓這些粒子在此單元內(nèi)服從均勻分布；②對存活的（即）粒子的預(yù)測。首先通過Πm和前一時(shí)刻該粒子的模型變量rk-1可以求取當(dāng)前時(shí)刻的模型變量rk，然后根據(jù)rk對應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行粒子狀態(tài)預(yù)測。

第4步粒子權(quán)重計(jì)算，本文通過構(gòu)造二元假設(shè)，即粒子似然比[12]的方法來實(shí)現(xiàn)整個(gè)粒子及權(quán)值的傳遞過程。

第5步粒子重采樣→重采樣樣。

第6步目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，首先估計(jì)目標(biāo)存在概率，即目標(biāo)在該時(shí)刻采樣得到的粒子數(shù)與采樣粒子總數(shù)之比。

式中：R1，R2分別表示的數(shù)量。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

本次仿真?zhèn)鞲衅饔^測40 幀數(shù)據(jù)，其中目標(biāo)在第7 幀出現(xiàn)，并且在7 幀～15 幀之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，15 幀～23 幀之間做協(xié)同轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，24 幀～31 幀之間目標(biāo)又做勻速直線運(yùn)動(dòng)。最后在第32 幀目標(biāo)消失。

圖2 是目標(biāo)在SNR=3 dB 情況下一次Monte Carlo 仿真中對目標(biāo)的跟蹤過程，從仿真結(jié)果可以看出目標(biāo)在強(qiáng)機(jī)動(dòng)過程時(shí)刻，兩種方法都能夠?qū)崟r(shí)的跟蹤目標(biāo)，這兩種方法具有相似的跟蹤效果。

圖2 兩種方法的跟蹤效果圖Fig.2 Tracking effect diagram of two methods

圖3 是驗(yàn)證IMMPF-TBD 方法在跟蹤過程中的檢測性能，從仿真結(jié)果可以清晰的看到當(dāng)目標(biāo)在進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種方法對目標(biāo)都有較好的檢測性能，都能夠?qū)崟r(shí)在線的檢測到目標(biāo)。但是，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，MMPF-TBD 方法的檢測性能嚴(yán)重下降，以至于出現(xiàn)漏檢。相反IMMPF-TBD 方法能夠較好的實(shí)時(shí)的檢測目標(biāo)。綜合分析得出如下結(jié)論：當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)刻，IMMPF-TBD 方法的檢測性能優(yōu)于MMPF-TBD 方法。

圖3 目標(biāo)檢測概率的估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation of target detection probability

圖4 是目標(biāo)跟蹤與檢測過程中目標(biāo)的2 種模型交替出現(xiàn)的分布情況?？梢钥闯鲈诿恳粫r(shí)刻目標(biāo)的兩種模型概率之和為1。圖5 是整個(gè)跟蹤過程中采樣粒子的分布情況?？梢钥闯霎?dāng)目標(biāo)處于機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，為了能夠?qū)崟r(shí)在線跟蹤目標(biāo)的航跡，需要采樣更多的粒子去近似目標(biāo)的真實(shí)軌跡。

圖4 兩種模型概率變化過程Fig.4 Change of two models probability

圖5 跟蹤過程中粒子分布情況Fig.5 Particle distribution during tracking

4 結(jié)語

本文針對MMPF-TBD 方法在目標(biāo)出現(xiàn)較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的檢測性能嚴(yán)重下降甚至出現(xiàn)漏檢的問題提出了一種改進(jìn)的多模型粒子濾波弱小目標(biāo)檢測前跟蹤方法。該方法在目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)情況時(shí)，通過設(shè)置一個(gè)加速度變量來實(shí)現(xiàn)對機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況的匹配。此方法能夠有效的避免兩種模型之間的轉(zhuǎn)換，提高了模型使用效率。仿真結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)該方法的檢測性能明顯優(yōu)于MMPFTBD，能夠提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測性能。