許家忠 劉美軍，2 孫 棟

1.哈爾濱理工大學自動化學院，哈爾濱，150080 2.哈爾濱理工大學機械動力工程學院，哈爾濱，150080

0 引言

在復合材料成形技術中，纖維纏繞成形可設計性強，是生產復合材料制品的重要技術[1]。主纏繞機是纖維纏繞復合材料制品的核心裝備，多軸、多運動軸聯(lián)動的纏繞機逐漸成為標配裝備，但存在自由度低、適應性及柔性差、無法自動纏繞成形復雜異形復合材料制品等問題[2]。機器人具有自由度多、通用性好、精度高和可擴展性強等優(yōu)點，特別適合復雜形狀復合材料制品的高精度自動纏繞成形，將機器人技術應用于纏繞已經成為發(fā)展趨勢之一。

國外已對基于機器人技術的復合材料制品成形裝備開展了研究。法國MF Tech公司研發(fā)了Pitbull和Fox兩種多軸機器人纏繞控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了管道、壓力容器、復雜異形結構件的纏繞；加拿大Compositum公司自主研發(fā)了可用于多種型號機器人和數(shù)控系統(tǒng)的全自動纏繞控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了復合材料容器(天然氣、氫氣儲罐)的生產[3-4]。除纏繞裝備外，國外對纏繞配套的CAD/CAM軟件的研發(fā)也處于領先水平。比利時Materials公司開發(fā)的 CADWIND軟件，可實現(xiàn)復合材料芯模CAD建模、纏繞線型生成、纖維纏繞過程的三維動態(tài)仿真，適用于2～6軸纖維纏繞機床。英國Crescent Consultants Ltd.的CADFIL軟件是一個集成CAD/CAM/CAE的三維復合材料纖維纏繞的專業(yè)模擬軟件，其功能與CADWIND軟件相似。

我國目前對機器人纏繞裝備的研究較少，纖維纏繞CAD/CAM技術研究也起步較晚，但不少研究單位也開發(fā)了纖維纏繞CAD/CAM軟件[4]，如哈爾濱理工大學自主研發(fā)的玻璃鋼管道CAD/CAM軟件已成功用于玻璃鋼管道自動化生產線；浙江大學研發(fā)的纏繞彎管CAD/CAM軟件——ElbowCAD填補了國內彎管纏繞CAD/CAM的空白；哈爾濱工業(yè)大學開發(fā)的WindSoft纏繞軟件在纖維纏繞技術研究和產品制造中得到廣泛應用。

目前，國外已實現(xiàn)復合材料制品機器人纏繞成形，但復雜異形復合材料制品機器人纏繞CAD/ CAM軟件由于技術封鎖，還未開放。國內多數(shù)CAD/CAM軟件只適用于傳統(tǒng)機床的常規(guī)芯模纏繞設計，或只針對某一特定形狀的異形件纏繞設計，對復雜異形件纏繞設計不具通用性。針對上述問題，筆者提出局部曲面纏繞法與機器人纏繞軌跡規(guī)劃方法，并開發(fā)了一套集復雜異形件纏繞設計與制造于一體的機器人纏繞CAD/CAM系統(tǒng)。

1 纏繞機器人系統(tǒng)

如圖1所示，纏繞機器人系統(tǒng)由六軸機器人、帶張力控制器的紗架、與機器人同步控制的擴展軸(芯模主軸)、控制系統(tǒng)和上位機軟件組成。上位機軟件分為CAD、CAM和仿真三個子系統(tǒng)。纏繞機器人具體參數(shù)如下：最大出紗速度50 m/min；纏繞行程2 000 mm；軌跡精度±0.2 mm；機器人關節(jié)1～6的最大角速度分別為2.146 8 rad/s、2.007 1 rad/s、1.954 8 rad/s、3.124 1 rad/s、3.002 0 rad/s、3.822 3 rad/s。

圖1 纏繞機器人系統(tǒng)Fig.1 Systematic structure of winding robot

2 纏繞機器人CAD系統(tǒng)

纏繞機器人CAD系統(tǒng)的主要作用是芯模模型建立和纏繞線型設計，為CAM的實施提供相應的原始數(shù)據(jù)。系統(tǒng)接受兩種建模方式。第一種是針對常規(guī)型芯模的建模方法——幾何參數(shù)直接輸入法，例如，建立一個氣瓶模型，只需要輸入直段長度、直段半徑、封頭半徑、封頭高度、極孔直徑與封頭類型等。第二種是針對復雜異型件的建模方法——外部DXF參數(shù)文件導入法，該方法在外部CAD圖形軟件如AutoCAD、Pro/E建立模型后，先將生成的DXF文件導入系統(tǒng)完成建模，再對幾何芯模表面進行網(wǎng)格化布點。線型設計采用的是基于纖維穩(wěn)定纏繞理論、網(wǎng)格理論、曲面擬合理論的局部曲面纏繞法。

2.1 纖維穩(wěn)定纏繞條件

纖維穩(wěn)定纏繞條件包括：纖維不滑移判定公式[5-6]、纖維不架橋判斷條件[7-8]。

圖2中，芯模表面任意落紗點P所受的沿曲率半徑方向c的力Fr分解為兩個方向的力：Fn(垂直于芯模表面，沿曲面P點的主法向量n的負方向)和Fg(垂直于P點纖維的切線t，沿著測地線向量g的方向)。Fg使纖維產生滑移趨勢，當纖維與芯模表面存在摩擦力時，摩擦力Fw與Fg方向相反，因此若要使纖維穩(wěn)定不滑紗，最大摩擦力|Fw|應該大于|Fg|。

圖2 曲面上P點受力分析Fig.2 Analysis of force at point P on the surface

定義滑移系數(shù)λ：

λ=|Fg|/|Fn|=Kg/Kn

(1)

式中，Kg、Kn分別為P點的測地曲率(短程曲率)和法曲率。

P點纖維受到最大的摩擦力為

Fw=|Fw|=μsFn=μs|Fn|

(2)

式中，μs為靜摩擦因數(shù)。

因此纖維在芯模表面不滑移判定的穩(wěn)定方程為

λ≤μs

(3)

纖維不架橋的判斷條件，即纖維拉緊時正壓力Fn的方向決定纖維是否發(fā)生架橋，若Fn的方向為圖2中的反方向即纖維遠離芯模表面的方向，則將產生架橋，反之，不產生架橋。于是可得纖維不架橋的條件：曲面上該點的法曲率與單位法矢量方向相反，即

Kn<0

(4)

2.2 局部曲面纏繞法

局部曲面纏繞法就是將不易用精確參數(shù)方程表示的芯模表面進行網(wǎng)格化，以局部網(wǎng)格擬合的曲面為計算單位，根據(jù)纏繞角全程穩(wěn)定以及纖維穩(wěn)定纏繞等條件，確定一系列網(wǎng)格節(jié)點為纖維纏繞的離散落紗點軌跡。

曲面擬合的方法有多種，本系統(tǒng)采取的是參數(shù)多項式擬合法[9]。參數(shù)多項式擬合曲面可以通過改變參數(shù)多項式的次數(shù)和系數(shù)獲得新的多項式，從而應對不同的擬合要求。參數(shù)多項式可以無窮次可微，因而曲面能夠足夠光滑，且其函數(shù)值以及各階導數(shù)計算相對簡單，易于程序化。綜合考慮擬合精度與計算速度后確定多項式次數(shù)為3，相應多項式曲面方程為

z=f(x,y)=a1+a2x+a3y+a4x2+
a5xy+a6y2+a7x3+a8x2y+a9xy2+a10y3

(5)

三次多項式擬合曲面最少需要10個已知點[10]，因此根據(jù)當前落紗點位置、纏繞角的范圍(0°～90°)以及出紗方向，確定圖3所示的4×4單位計算網(wǎng)格，選其中的10個網(wǎng)格節(jié)點(圓點，其中，P點為當前落紗點，其余9個點為下一個落紗備選點)進行曲面擬合，得到曲面參數(shù)方程。

圖3 4×4單位網(wǎng)格Fig.3 4×4 unit grid

設li(xi，yi)為曲面上的任意一點(i=1，2，…，10)，對于任意li都滿足如下線性關系：

(6)

其中，aj(j=1，2，…，10)為三次多項式的系數(shù)；bj(li)為三次多項式的空間的一組基，bj(li)=xpyq，0≤p+q≤3?；耐暾问綖?/p>

(7)

(8)

分解式(8)得

(9)

展開式(9)得

(10)

J=1，2，…，n

將式(10)改寫成矩陣形式得

BBTA=BZ

(11)

AT=[a1a2…an]ZT=[z1z2…zn]

根據(jù)式(11)可以求出aj，從而得到擬合曲面方程z=f(x,y)。

在擬合曲面上對備選落紗點進行分析，根據(jù)前述判斷條件選取最穩(wěn)定落紗點，即滑移系數(shù)最小且不架橋的點。若存在多個滑移系數(shù)最小且不架橋的點，則選擇與前一落紗點相比，纏繞角變化最小的點；若所有點均不符合穩(wěn)定纏繞條件，則擴大局部網(wǎng)格范圍，通常的做法是根據(jù)纏繞角是否大于45°選擇2倍縱向或橫向網(wǎng)格距離。最后，將每個順序單位網(wǎng)格中最穩(wěn)定落紗點進行連接，即可得到整體離散的落紗點軌跡。圖4為局部曲面纏繞法實施流程圖。

圖4 局部曲面纏繞法實施流程圖Fig.4 Flow chart of local surface winding method

3 纏繞機器人CAM系統(tǒng)

CAM系統(tǒng)的主要作用是根據(jù)設計完成的離散落紗點軌跡，計算機器人末端裝卡的絲嘴的纏繞運動軌跡，并自動生成機器人可識別的執(zhí)行代碼文件。

3.1 機器人纏繞路徑規(guī)劃

網(wǎng)格后置處理法[11]不受限于芯模表面方程且對不同形狀的芯模處理難易程度相同，特別適合異形件纏繞的路徑規(guī)劃。該方法首先根據(jù)離散落紗點軌跡、纏繞過程中懸紗長度約束來求取出紗點，然后通過計算相鄰出紗點的位置，得到絲嘴纏繞路徑坐標。本系統(tǒng)借鑒此方法對CAD系統(tǒng)所得離散落紗點軌跡進行后處理，得到機器人基坐標下離散纏繞路徑，每個路徑點坐標為(X，Y，Z，A，B，C，θE)，其中，(X，Y，Z)為絲嘴在基坐標內的位置；(A，B，C)為絲嘴在基坐標內的姿態(tài)；θE為主軸轉角。

然后根據(jù)精度要求，通過判斷相鄰兩路徑點之間的距離與閾值，選擇性地對路徑點進行插補規(guī)劃，并進行直線插補、NURBS曲線插補等細分處理。應用逆運動學理論將所有基坐標形式的路徑點轉換為由每個軸的轉角組成的關節(jié)坐標 (θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，θE)。

3.2 機器人纏繞速度規(guī)劃

纏繞速度不僅影響纏繞效率，還影響纏繞制品的質量。濕法纏繞中，絲嘴運動過快會導致纖維浸膠不足。另外，主軸(纏繞制品的芯模)轉速過高容易造成芯模表面的膠液在離心力作用下飛濺，制品含膠量不足勢必會影響質量；干法纏繞中，機器人纏繞速度受限于機器人速度上限與設備纏繞張力控制能力,因此需要對機器人纏繞速度進行規(guī)劃。最常見的纏繞速度規(guī)劃方式是快速纏繞，即在自主設定的大速度下快速纏繞，該方法效率最高，對于纏繞任何形狀的芯模都適用。除此之外，還有主軸恒轉速與恒出紗速度兩種規(guī)劃方式。主軸恒轉速纏繞時，機器人運行最穩(wěn)定，但纏繞速度最低；恒出紗速度纏繞時，纏繞張力控制最穩(wěn)定。

對于纏繞運動，我們要求機器人的運動是準確、連續(xù)且平滑的。纏繞時，每個關節(jié)軸和主軸需要同時到達各絲嘴路徑點，因此各個軸的各段路徑所需的時間相同[12]。盡管對每個軸指定了相同的時間間隔，但對于某個特定的軸而言，其期望的轉角函數(shù)與其他軸函數(shù)無關[13-15]。對于任意軸，其各個軌跡點的位置是已知的，t0時刻的值為該軸的初位置θ0，tf時刻的值為該軸的目標位置θf，如圖5所示，有多種光滑函數(shù)θ(t)可對該軸進行軌跡規(guī)劃。

圖5 光滑函數(shù)曲線Fig.5 Curves of smooth function

本系統(tǒng)光滑函數(shù)θ(t)選用五次多項式函數(shù)

對應的速度與加速度為[16-17]

根據(jù)相鄰兩絲嘴軌跡點位置得

根據(jù)相鄰兩絲嘴軌跡點速度、加速度

解得θ(t)的5個系數(shù)：

(1)主軸恒轉速纏繞時，有

tf=(θE(tf)-θE(t0))/ωm

其中，ωm為主軸角速度；θE(t0)為當前落紗點時的主軸轉角；θE(tf)為下一個落紗點時的主軸轉角。

(2)當快速度纏繞時，有

其中，ωmaxk為第k(k=1，2，…，6) 關節(jié)或主軸的最大速度；θk(t0)為當前落紗點時第k關節(jié)或主軸的轉角；θk(tf)為下一個落紗點時第k關節(jié)或主軸的轉角。

(3)當恒出紗速度纏繞時，有

其中，ωn為出紗角速度；α為實時纏繞角。

確定速度規(guī)劃方式后即可求得a1、a2、…、a5，從而得到6個關節(jié)軸與主軸經過所有絲嘴軌跡點間的各光滑函數(shù)θk(t)和θE(t)的表達式，進而可得到機器人整個纏繞過程的關節(jié)空間軌跡函數(shù)：

f(t)=(θ1(t),θ2(t),θ3(t),θ4(t),θ5(t),θ6(t),θE(t))

(12)

對其求導，可得各軸速度函數(shù)：

(13)

將路徑更新率f=1/t代入式(12)、式(13)可得每個周期的機器人關節(jié)坐標與速度。

3.3 機器人執(zhí)行代碼自動生成

機器人執(zhí)行代碼自動生成是將虛擬規(guī)劃的機器人纏繞軌跡數(shù)據(jù)轉化為實體機器人程序指令。根據(jù)KUKA機器人語言格式，通過開發(fā)高級語言程序VC，運用MFC中CFileDialog類對程序模板文件進行操作，將各軸轉角更新至相應指令語句中，保存為指定的文本文件“RobotWind.src”。

4 系統(tǒng)仿真功能

基于OpenGL搭建纏繞仿真環(huán)境，可實現(xiàn)纏繞線型仿真與絲嘴運動位姿仿真。線型仿真能三維顯示任意時段纖維在芯模表面排布規(guī)律，比如切點數(shù)、交叉點數(shù)等。通過絲嘴運動仿真能全程顯示絲嘴相對芯模的位姿，方便對絲嘴運動進行干涉檢查，防止因參數(shù)設置不正確或絲嘴軌跡規(guī)劃不合理等原因，造成絲嘴運動時與芯模發(fā)生干涉。

5 機器人纏繞CAD/CAM系統(tǒng)應用實例

5.1 建模

組合回轉體由球段、圓柱段以及銜接段組成，具體參數(shù)如圖6a所示；將芯模網(wǎng)格化布點，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為24×58，如圖6b所示。

圖6 組合回轉體芯模Fig.6 Mandrel for combined revolution

5.2 纏繞仿真

纏繞線型如圖7所示，球段采用測地線纏繞(μs=0)，圓柱段與過渡纏繞采用非測地線纏繞(μs>0)，起始纏繞角為74°，紗線寬度為40 mm。機器路徑采用封閉圓柱形式進行規(guī)劃，安全距離設為50 mm，快速纏繞速度設為50%機器人額定速度，仿真纏繞過程未發(fā)生運動干涉。

圖7 纏繞線型設計仿真圖Fig.7 Simulative winding pattern

5.3 纏繞實驗

實際纏繞采用機器人手抓絲嘴單紗纏繞，7 N恒張力控制。整個纏繞過程中未出現(xiàn)滑紗、紗線架橋情況，纏繞線型準確，如圖8所示，實際紗寬41.97 mm與設計紗寬40.00 mm的誤差在±2 mm以內。

圖8 實際纏繞線型Fig.8 Windng patterns of combined revolution

機器人實際纏繞路徑更新率f=100 Hz，即一個伺服周期為10 ms。對纏繞過程中機器人各關節(jié)速度采樣分析，圖9a所示為纏繞組合回轉體桶身段時某100個伺服周期內機器人各個關節(jié)的速度變化曲線，可知纏繞組合回轉體桶身過程中，機器人的關節(jié)1按最快速度轉動，且基本保持勻速，其余關節(jié)根據(jù)關節(jié)1的速度大小各自進行速度調節(jié)，以滿足所有關節(jié)同時到達絲嘴軌跡點的要求。出現(xiàn)這種速度規(guī)律的原因是，當機器人纏繞組合回轉體桶身段時，主要的運動是執(zhí)行絲嘴左右移動，即沿機器人Y軸方向(組合回轉體軸向)的運動量最大，而關節(jié)1是主要承擔機器人Y方向位移的關節(jié)。圖9b所示為纏繞組合回轉體封頭段時，某100個伺服周期內機器人各個關節(jié)的速度變化曲線，圖中顯示，轉動速度最大的是關節(jié)4，其次是關節(jié)2、關節(jié)5，出現(xiàn)這種速度規(guī)律的原因是,當機器人纏繞組合回轉體封頭段時，主要的運動不僅有絲嘴沿機器人X軸方向運動，還有絲嘴繞機器人X軸的轉動。其中，關節(jié)2是主要承擔機器人X方向位移的關節(jié)，關節(jié)4與關節(jié)5是主要承擔機器人繞X軸旋轉的關節(jié)。

圖9 機器人關節(jié)速度Fig.9 Velocity of robotic joints

6 結論

針對機器人纏繞復合材料復雜異形件問題，基于局部曲面纏繞法與機器人纏繞軌跡規(guī)劃方法，建立了一套纏繞機器人CAD/CAM系統(tǒng)。局部曲面纏繞法基于芯模表面網(wǎng)格節(jié)點的纏繞理論，利用曲面擬合方法，通過判斷擬合曲面上備選點是否符合穩(wěn)定纏繞條件確定落紗點軌跡，能有效解決復雜異形件纏繞線型設計問題。機器人纏繞軌跡規(guī)劃方法能夠針對3種不同的纏繞速度，計算機器人纏繞的光滑關節(jié)空間軌跡。結合一個組合回轉體芯模纏繞的應用實例，介紹了機器人纏繞CAD/CAM系統(tǒng)的功能。實例驗證了系統(tǒng)對異形件纖維纏繞的適應性、纏繞算法的可行性。