劉鳳姣，孟志強(qiáng)，楊加艷，粟 鍇，劉越嶼，賀秋艷

(1.湖南省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，湖南 長(zhǎng)沙 410007； 2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

在進(jìn)行雷電災(zāi)害防御時(shí)，為更好的設(shè)計(jì)雷電流(大電流)泄放系統(tǒng)，需充分了解下墊面土壤的分層結(jié)構(gòu)。近年來，較多學(xué)者使用Wenner四極法測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)土壤結(jié)構(gòu)反演、土壤參數(shù)算法改進(jìn)等方面做了大量研究[1-7]。孫為民等[1]在研究非均勻土壤中變電站接地系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，考慮非均勻土壤不能滿足Wenner四極法測(cè)量要求，將非均勻土壤中的接地系統(tǒng)剖分為若干很短的線段以滿足單位點(diǎn)電源的格林函數(shù)數(shù)值積分要求，進(jìn)而確定分層和選取核函數(shù)。Calixto等[2]使用土壤視在電阻率測(cè)量值與最小二乘估算值的相對(duì)誤差，采用遺傳算法確定土壤層數(shù)，該算法所需處理時(shí)間長(zhǎng)，運(yùn)算速度慢。潘溪淵等[3]使用Wenner四極法測(cè)量土壤視在電阻率，采用實(shí)測(cè)土壤電阻率曲線與已有模板對(duì)比確定土壤分層數(shù)，只能得到反映土壤分層的近似參數(shù)。LEE等[4]使用Wenner四極法測(cè)量數(shù)據(jù)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和反演兩層土壤結(jié)構(gòu)，利用CDEGS軟件驗(yàn)算上述算法，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解兩層以上土壤時(shí)需重新設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，比較復(fù)雜。王洪亮[5]為了克服Wenner四極法測(cè)量土壤電阻率要求等距布設(shè)電極而使用非等距四極法測(cè)量視在土壤電阻率，進(jìn)行了三層土壤結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化計(jì)算，求得了電流輸電接地極極址附近地下電流和電壓?！案稹?、天—廣和三—?！钡戎绷鬏旊姽こ讨幸草^好的使用了非等距四極法測(cè)量的視在土壤電阻率數(shù)據(jù)。電力部門使用非等距四極法測(cè)量土壤電阻率時(shí)電極間距較大，通常幾百米。地表下幾十米為非均勻的土壤結(jié)構(gòu)比較常見，測(cè)量土壤電阻率的電極間距在幾十米時(shí)，使用Wenner四極法和非等距四極法測(cè)量土壤電阻率的準(zhǔn)確性值得研究。

相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[8]及美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)[9]推薦比較均勻的土壤使用Wenner四極法測(cè)量土壤電阻率，但Werner四極法的一個(gè)缺點(diǎn)是當(dāng)電極間距到相當(dāng)大時(shí)，內(nèi)側(cè)兩個(gè)電極的電位差迅速下降，通常用儀器測(cè)不出如此低的電位差。為了能測(cè)量大間距電流極時(shí)的土壤電阻率，建議電位極靠近電流極，這樣可試用對(duì)稱非等距法的布置方式，但應(yīng)用對(duì)稱非等距法測(cè)量土壤電阻率的實(shí)例較少。多年來筆者完成了多個(gè)重大項(xiàng)目的雷電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和防雷系統(tǒng)設(shè)計(jì)，使用Wenner四極法測(cè)量了湖南矮寨大橋、洞庭湖大橋、新能源發(fā)電項(xiàng)目、長(zhǎng)沙地鐵等的土壤電阻率，然后分別使用武漢大學(xué)的建模分析軟件和CDEGS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析計(jì)算，所揭示的Wenner四極法反演土壤分層結(jié)果多數(shù)不大于三層，計(jì)算的土壤結(jié)構(gòu)與實(shí)際土壤地勘分層結(jié)果均存在較大的差別。Wenner四極法所測(cè)量的土壤電阻率準(zhǔn)確率是引起差別的原因之一。土壤電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)是土壤參數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，到目前為止還很少有文獻(xiàn)專門研究不同測(cè)量方法的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)土壤層數(shù)影響的分析。本文用兩個(gè)工程實(shí)例，研究Wenner四極法、非等距四極法和對(duì)稱非等距四極法對(duì)復(fù)雜多層土壤分層的影響。首先采用上述三種方法多次實(shí)測(cè)土壤視在電阻率，然后使用CDEGS軟件對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)反演計(jì)算兩個(gè)實(shí)例的土壤分層結(jié)果，將分層結(jié)果與實(shí)例的地勘結(jié)果比對(duì)研究。

1 土壤電阻率測(cè)量方法

圖1為土壤水平分層的結(jié)構(gòu)模型，不管是使用哪種方法分析土壤分層結(jié)構(gòu)參數(shù)，首先都要已知土壤視在電阻率ρ(a)，即獲得一組現(xiàn)場(chǎng)采集的土壤視在電阻率。ρ(a)的現(xiàn)場(chǎng)采集方法主要有Wenner四極法和非等距四極法等。

圖1 土壤水平分層結(jié)構(gòu)模型

測(cè)量土壤視在電阻率的Wenner四極法如圖2所示，由恒流源通過電流電極A、B向被測(cè)土壤注入恒定電流I，由均勻分布于電流電極A、B中間的電壓電極C、D獲取I在土壤中生成的電壓V。四電極之間的間距相等。

圖2 測(cè)量土壤視在電阻率的Wenner四極法

Wenner四極法測(cè)量的土壤視在電阻率表達(dá)式為：

(1)

式中：ρ(a)為測(cè)量的土壤視在電阻率，a為測(cè)量電極極間距，ΔVCD為兩個(gè)電壓電極的電位差，I為測(cè)量電流，VN電流極與電壓極之間的電壓。

顯然，Wenner四極法是一類典型的以A點(diǎn)為點(diǎn)電源向地中注入恒定電流I的方法。在均勻土壤中，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，r為土壤中水平方向距離A點(diǎn)的距離，z為土壤中垂直方向距離A點(diǎn)的距離，恒定電流在土壤空間的分布是穩(wěn)定的，即不隨時(shí)間而改變。除點(diǎn)電源處的其他土壤空間位置的電位V均滿足拉普拉斯方程：

(2)

在地表面，沿水平方向距離點(diǎn)電源A為r的任意位置點(diǎn)的電位V1(r,0)為：

(3)

式中：B(λ)為與土壤分層結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的核函數(shù)，J0(λr)為第一類零階貝賽耳函數(shù)[1]。

Wenner四極法測(cè)量土壤電阻率將土壤的每一層均假設(shè)為同一介質(zhì)的均勻土壤。在非均勻土壤分層的理論計(jì)算中，一般根據(jù)恒定電流場(chǎng)理論和場(chǎng)的唯一性定理，利用電磁場(chǎng)理論，將非均勻土壤剖分為很多個(gè)細(xì)小單元，使剖分層(段)可看作較均勻介質(zhì)。利用基于點(diǎn)電流源電場(chǎng)理論的式(2)和式(3)，求取剖分單元內(nèi)任一點(diǎn)的電位。即測(cè)量非均勻土壤視在電阻率時(shí)，在剖分段中使用Wenner四極法計(jì)算土壤電阻率[1]。但在計(jì)算過程中，并不知道土壤可分為幾層，無法確定剖分的段數(shù)，甚至剖分層段內(nèi)土壤還可能不均勻，恒定電流場(chǎng)較難達(dá)到要求。因此，使用Wenner四極法測(cè)量得到的非均勻土壤視在電阻率與真實(shí)土壤電阻率可能存在較大誤差。

改變測(cè)量方法采用對(duì)稱非等距法(如圖3所示)或非等距四極法，使電壓極靠近電流極，盡量滿足恒定電流場(chǎng)的原理。對(duì)稱非等距法比非等距四極法布設(shè)電極方便，可以克服非均勻土壤對(duì)測(cè)量電流的影響，也可以克服不同介質(zhì)中電場(chǎng)分布不均勻?qū)е码娏髅芏群碗妶?chǎng)梯度不一致對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。同時(shí)，可以克服土壤電介質(zhì)極化改變?cè)瓉淼碾妶?chǎng)、不同媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性以及電磁波在土壤分界面的反射與透射對(duì)測(cè)量結(jié)果所產(chǎn)生的不同影響[1]。

圖3 測(cè)量土壤視在電阻率的對(duì)稱非等距法

按圖3來說，對(duì)稱非等距法測(cè)量的土壤視在電阻率表達(dá)式為：

(4)

(5)

目前計(jì)算土壤層數(shù)的理論算法不斷得以改進(jìn)，采用的GMRES方法(廣義極小殘差算法)利用多重網(wǎng)格的思路[10]，先用大網(wǎng)格求解方程組，計(jì)算得出與土壤分層結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的核函數(shù)B(k)(λ)，然后加密網(wǎng)格，并以B(k)(λ)作為初值，再用GMRES方法求解方程組得到B(2k)(λ)。依此類推，不斷加密網(wǎng)格求出新的B(λ)，相對(duì)誤差比較小。這種計(jì)算土壤分層模型參數(shù)的多重網(wǎng)格理論方法，與對(duì)稱非等距法要求的電壓極不斷靠近電流極、使測(cè)試場(chǎng)地逐步均勻化原理類似。

非等距四極法、對(duì)稱非等距法測(cè)量土壤電阻率的數(shù)據(jù)是否比Wenner四極法更有利于土壤分層的計(jì)算？這個(gè)問題值得研究。

2 實(shí)例分層計(jì)算

本文使用Wenner四極法和非等距四極法分別測(cè)量均勻和非均勻兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)地的土壤電阻率，利用CDEGS軟件反演土壤結(jié)構(gòu)模型，并與地勘資料對(duì)比，計(jì)算與驗(yàn)證土壤分層結(jié)果。

2.1 數(shù)據(jù)采集和CDEGS軟件運(yùn)行結(jié)果可靠性

2.1.1 土壤結(jié)構(gòu)已知的試驗(yàn)場(chǎng)地

1#試驗(yàn)場(chǎng)地：中心位置為112.98194°E、28.16333°N，剖面土壤勘查為單層30 m的較均勻黃沙土場(chǎng)地，電阻率為100～1 000 Ω·m[10]。

2#試驗(yàn)場(chǎng)地：基于大型項(xiàng)目有的選擇在水陸交界處，我們選擇試驗(yàn)場(chǎng)在湘江邊，中心位置為112.92442°E，28.33506°N，2#試驗(yàn)場(chǎng)地為具有5層分層的非均勻土壤，地勘結(jié)果如表1所示。

表1 2#試驗(yàn)場(chǎng)地地勘結(jié)果

2.1.2 數(shù)據(jù)采集

利用非等距四極法和Wenner四極法，采用不同探針深度和極間距，對(duì)2個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)地進(jìn)行多次土壤電阻率測(cè)量，共得到1#試驗(yàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)60組、2#試驗(yàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)198組(先后進(jìn)行了4次測(cè)量)。對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)場(chǎng)土壤電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)分組和極間距、探針深度參數(shù)如表2所示。

2.1.3 CDEGS軟件運(yùn)行結(jié)果可靠性驗(yàn)證

許多學(xué)者[1,3-5]在研究土壤參數(shù)時(shí)使用CDEGS軟件計(jì)算結(jié)果作為自己研究結(jié)果的驗(yàn)證值，說明CDEGS軟件算法具有一定的公認(rèn)性。LEE等[4]利用CDEGS軟件驗(yàn)算研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算土壤參數(shù)，何為等[6]利用LEE的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果驗(yàn)算了改進(jìn)粒子群方法計(jì)算土壤參數(shù)，何為、LEE兩者都能得到較合理的土壤層數(shù)的結(jié)果。為驗(yàn)證CDEGS軟件運(yùn)行的可靠性，本文驗(yàn)算了相關(guān)參考文獻(xiàn)[4,6]相應(yīng)數(shù)據(jù)(表3)，同時(shí)也列出了對(duì)王小鳳等[7]文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行土壤結(jié)構(gòu)反演結(jié)果。由表3可知，各種理論方法計(jì)算的土壤分層深度差異性較小，證明CDEGS軟件較為穩(wěn)定可靠。

表2 試驗(yàn)場(chǎng)土壤電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)分組和極間距、探針深度參數(shù)匯總表

注：①測(cè)量當(dāng)天下過雨，表層土壤含水量高。②采用對(duì)稱非等距法測(cè)量。

表3 部分參考文獻(xiàn)中利用三種數(shù)理方法反演結(jié)果分析表

表4 1#試驗(yàn)場(chǎng)Wenner四極法和非等距四極法反演土壤分層

表5 2#試驗(yàn)場(chǎng)中第四次測(cè)量數(shù)據(jù)反演的土壤分層與地勘結(jié)果的比較

表6 2#試驗(yàn)場(chǎng)非等距四極法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的土壤分層

注：①測(cè)量前天下過雨，土壤含水量較高。

2.2 CDEGS軟件分層結(jié)果與分析

2.2.1 1#試驗(yàn)場(chǎng)分層結(jié)果

表4給出了1#試驗(yàn)場(chǎng)的Wenner四極法和非等距四極法測(cè)量數(shù)據(jù)的CDEGS反演土壤分層結(jié)果。

由表4可知，用Wenner四極法數(shù)據(jù)反演的1#試驗(yàn)場(chǎng)土壤只有兩層，其中，頂層土壤電阻率約為59.44 Ω·m，底層土壤電阻率為41.60 Ω·m。

用非等距四極法數(shù)據(jù)反演的1#試驗(yàn)場(chǎng)土壤為三層，頂層的土壤電阻率約為80.55 Ω·m，中間層土壤電阻率約為12.12 Ω·m，底層土壤電阻率為345.57 Ω·m。

兩種測(cè)量方法所得數(shù)據(jù)反演的各層土壤電阻率都小于1 000 Ω·m，屬于黃沙土的范圍[10]，表明1#試驗(yàn)場(chǎng)的土壤結(jié)構(gòu)為黃沙土結(jié)構(gòu)。但非等距四極法數(shù)據(jù)反演的黃沙土內(nèi)部分層結(jié)果比Wenner四極法數(shù)據(jù)反演的結(jié)果更加詳細(xì)。

2.2.2 2#試驗(yàn)場(chǎng)第4次測(cè)量的分層結(jié)果

基于2#試驗(yàn)場(chǎng)Wenner四極法和第4次對(duì)稱非等距法(已剔除電壓極遠(yuǎn)離電流極的13組數(shù)據(jù))的測(cè)量數(shù)據(jù)，反演土壤分層，計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5及表5所示。其中，圖4為基于Wenner四極法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的2#試驗(yàn)場(chǎng)土壤分層，只能反演出包括土壤表層含空氣層在內(nèi)的三層分層結(jié)構(gòu)。圖5為基于對(duì)稱非等距法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的2#試驗(yàn)場(chǎng)土壤分層，能反演出包括土壤表層含空氣層在內(nèi)的六層分層，與表5的地勘結(jié)果有較好的對(duì)應(yīng)性，也就是說，根據(jù)對(duì)稱非等距法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的結(jié)果更加細(xì)致地反映出土壤水平分層情況。

圖4 Wenner四極法測(cè)量的數(shù)據(jù)反演的2#試驗(yàn)場(chǎng)土壤分層

圖5 對(duì)稱非等距法測(cè)量的數(shù)據(jù)反演的2#試驗(yàn)場(chǎng)土壤分層

2.2.3 2#試驗(yàn)場(chǎng)非等距四極法測(cè)量數(shù)據(jù)反演結(jié)果

結(jié)合表2中非等距四極法測(cè)量數(shù)據(jù)，利用CDEGS軟件反演2#試驗(yàn)場(chǎng)土壤結(jié)構(gòu)，結(jié)果如表6所示。從表6可以看出，2#試驗(yàn)場(chǎng)通過CDEGS軟件反演計(jì)算四次，除一次因天氣原因計(jì)算得到的土壤層數(shù)較少，其他都是四層以上，與2#試驗(yàn)場(chǎng)的地勘報(bào)告得到的分層數(shù)較相符。其中，第1、2、3次是非等距四極法測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，其分層的厚度不大于4.03 m；第4次是對(duì)稱非等距法測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，分層為9層，反演的土壤分層深度為10.70 m，與地勘報(bào)告較為接近，但與圖5中已剔除電壓極遠(yuǎn)離電流極后保留的31組數(shù)據(jù)結(jié)果比較而言，圖5的計(jì)算結(jié)果更優(yōu)于第4次的計(jì)算結(jié)果。因此，非等距四極法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的結(jié)果優(yōu)于Wenner四極法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的結(jié)果，對(duì)稱非等距法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的結(jié)果更優(yōu)于非等距法測(cè)量數(shù)據(jù)反演的結(jié)果。

3 結(jié)論與討論

(1)通過CDEGS對(duì)土壤電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，結(jié)果表明Wenner四極法通常將兩個(gè)場(chǎng)地簡(jiǎn)單地視為上下兩層的水平分層結(jié)構(gòu)，而對(duì)稱非等距四極法則可更為細(xì)化地表征中間層。

(2)將同一試驗(yàn)場(chǎng)的多次測(cè)量數(shù)據(jù)與地勘對(duì)比分析，得出對(duì)稱非等距法測(cè)量數(shù)據(jù)反演得到的土壤結(jié)構(gòu)比Wenner四極法反演結(jié)果更接近試驗(yàn)場(chǎng)的地勘結(jié)構(gòu)，因此，對(duì)稱非等距法具有更高的準(zhǔn)確性。

(3)建議大型項(xiàng)目改進(jìn)土壤電阻率測(cè)量方法，以便獲取較為準(zhǔn)確的土壤分層結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而提升項(xiàng)目的雷災(zāi)防御能力。