薛亞東 ，張 森 ，李 興 ，葛嘉誠

（1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學土木工程學院，上海 200092）

隨著盾構法在我國隧道工程中的廣泛應用，以成都為代表的砂卵石地層對盾構施工技術的適用性提出了挑戰(zhàn).在成都地鐵1 號線盾構施工過程中，多個區(qū)間出現了明顯的滯后沉降現象，造成了巨大的經濟損失和不良的社會影響.砂卵石地層與均質地層相比具有結構變異性大、力學性質復雜等特點[1]，因此深入研究砂卵石的細觀力學特性，探明砂卵石地層中盾構開挖面的失穩(wěn)機理，對于我國城市地鐵隧道建設具有重要意義.

針對砂土、砂卵石土的力學特性及其地層條件下的盾構施工等問題，國內外學者開展了廣泛的研究.模型試驗方面：范祚文等系統(tǒng)開展了砂卵石地層中盾構開挖對地層影響的試驗工作，分析得出了開挖面支護壓力分布與地表沉降規(guī)律的內在聯系[2]；Chen Renpeng 等對砂土中盾構開挖面失穩(wěn)機理進行了研究，發(fā)現開挖面失穩(wěn)分為局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)，并通過監(jiān)測應力集中比得到了土拱的高度[3]；胡雄玉等通過縮尺試驗和PFC3D (particle flow code in 3D)數值模擬，對砂卵石地層和砂土地層中盾構開挖引起的地層變形做了對比研究，發(fā)現砂卵石地層地表沉降曲面自上而下呈現逐漸收縮的“V形河谷”狀，而砂土地層地表沉降曲面呈“圓形漏斗”狀[4].數值模擬方面：考慮砂卵石地層的結構特征與變形不連續(xù)性，Wang Yunnian 采用CDEM （continuum-based discrete element method）離散元方法，建立砂卵石混合土體數值模型并進行單軸加載試驗，數值模擬的結果與原位測試在非線性變形和破壞模式方面具有很好的一致性[5]，為砂卵石地層的數值模擬提供了一種新手段；白永學等基于現場調查，結合FLAC3D （fast lagrangian analysis of continua 3D）數值模擬，發(fā)現盾構開挖面支護壓力不足導致地層局部區(qū)域失穩(wěn)滑動，是形成地層空洞的主要原因[6]；江英超等采用PFC 顆粒流離散元對砂卵石地層中滯后沉降的形成機理開展了細觀層面的研究，得出滯后沉降的形成過程主要包括：地層擾動形成松散區(qū)域——松散區(qū)域貫通形成空洞——空洞失穩(wěn)——向地表擴展——地表塌陷[7].

本文以成都地鐵隧道盾構施工為工程背景，采用CDEM 方法開展砂卵石土三軸壓縮試驗的數值模擬計算，定量研究不同圍壓、含石率對其力學特性的影響.基于“顆粒流動”、“土拱效應”、“超挖出土”等盾構施工特點，建立模擬砂卵石地層盾構開挖面超挖出土失穩(wěn)的二維動態(tài)離散元模型，研究開挖面失穩(wěn)的漸進演化機制.

1 CDEM 原理及方法

CDEM 是由中國科學院力學研究所開發(fā)的基于連續(xù)介質力學的可變形塊體離散元方法，將有限元與離散元進行耦合計算，通過塊體邊界的斷裂實現材料從連續(xù)到非連續(xù)的漸進破壞，因此塊體及界面是CDEM 的兩個基本要素[8].塊體由若干有限元單元組成，可被設置為彈塑性體，在其內部根據力邊界條件基于有限元法求解單元節(jié)點位移，從而表征材料的連續(xù)變形特征；接觸界面采用基于結構層縮進技術的接觸模型，引入可斷裂的法向和切向彈簧傳遞接觸力，界面受壓時接觸，受拉時分離，界面切向依據摩爾-庫倫強度準則判斷塊體單元狀態(tài)；界面破壞前與有限元方法求解彈塑性問題一致，當界面滿足相應的破裂準則時，接觸界面發(fā)生滑移，而塊體單元仍只發(fā)生變形，從而實現破裂、大位移或大轉動的模擬.

2 砂卵石三軸壓縮數值模擬

2.1 砂卵石的物理力學特性

砂卵石土是一種典型的土石混合體，表現出顯著的二元結構性.已有的研究表明：薄弱接觸界面增加了材料的不連續(xù)性[9]；含石率是影響混合體力學特性的重要參數[10]；粗顆粒間依靠點對點接觸、摩擦、咬合等提高了地層的抗剪強度，在非擾動情況下具有較好的自穩(wěn)性，而擾動狀態(tài)下接觸面易失效滑移而導致失穩(wěn)[11-12].基于砂卵石土的物理力學特性，通常將相關力學問題劃分為兩類：以應力主導的小變形問題（如三軸壓縮試驗），宜采用連續(xù)或準連續(xù)介質方法模擬；以顆粒流動主導的大變形問題（如盾構開挖問題），宜采用非連續(xù)介質方法模擬.CDEM不僅適用于上述兩類問題的精確模擬，還具有較高的計算效率.

2.2 試驗模型及參數

砂卵石土在三軸壓縮條件下屬小變形范疇，故采用彈塑性本構的連續(xù)介質模型描述；卵石在三軸壓縮條件下一般不發(fā)生屈服，故采用線彈性本構的連續(xù)介質模型描述；采用脆斷彈簧模型描述土石接觸界面，形成準連續(xù)介質模型.

基于小變形連續(xù)介質假設，在滿足應變梯度精度要求的條件下，砂土單元的尺寸一般是任意的.成都地鐵現場勘查資料顯示，“卵石粒徑以30～70 mm為主，局部為80～120 mm”.結合《土工試驗規(guī)程》[13]，確定本試驗模型為直徑（B）300 mm、高（H）600 mm的圓柱體，采用四面體單元進行自由網格劃分.劃分控制尺寸與卵石粒徑相匹配，分別劃分0.02、0.03、0.04 m 3 種尺寸的網格，經單元組集后卵石塊體平均粒徑分別為0.04、0.06、0.08 m.對基本網格隨機拋撒指定大小、密度的虛擬球體域，當任意四面體單元節(jié)點處于隨機球體域內，則該單元被指定為卵石屬性，其余單元則被指定為砂土屬性.將土石單元接觸界面離散化，建立界面接觸模型.試驗采用位移控制式加載，在試樣上表面設置剛性板并設定合適的加載速度，下表面設置固定位移邊界.圓周方向采用徑向壓力邊界模擬圍壓，分別設置100、200、300、400 kPa 4 種圍壓.根據現場地勘調查報告并參考《工程地質手冊（第4 版）》[14]，設置單元參數見表1，數值計算模型如圖1所示.

表1 單元力學參數Tab.1 Mechanical parameters of elements

圖1 數值計算模型Fig.1 Numerical model

2.3 試驗結果及影響因素分析

2.3.1 典型應力-應變曲線

以0.03 m 單元尺寸，40%體積含石率（WV），200 kPa圍壓的試驗結果為例，繪制偏應力關于軸應變關系曲線，如圖2所示.其受力變形過程可分為3 個階段：（1）線彈性階段，偏應力與軸應變呈線性關系；（2）彈塑性階段，曲線出現拐點，偏應力隨軸應變增長的速率大幅下降，但仍呈上升趨勢；（3）理想塑性階段，偏應力基本不隨軸應變增加而變化.該結果與滕麗等得到的成都地區(qū)砂卵石地層真三軸試驗典型應力應變曲線基本一致[15].

為研究卵石對砂土的骨架增強作用以及土石接觸界面對砂卵石宏觀強度的弱化作用，在相同圍壓和卵石粒徑條件下分別設置3 組試樣進行試驗：均質砂土、砂卵石土（考慮界面接觸）、砂卵石土（無界面接觸），試驗結果見表2.砂卵石土（考慮界面接觸）相較于均質砂土峰值應力和初始切線模量顯著提高，彈性極限應力稍有提高，表明卵石對砂土具有一定的骨架增強作用；砂卵石土（考慮界面接觸）較砂卵石土（無界面接觸）峰值應力顯著降低，是由于土石界面發(fā)生滑移導致兩種材料無法在界面上充分傳遞荷載；砂卵石土（考慮界面接觸）最終進入理想塑性階段，而砂卵石土（無界面接觸）持續(xù)處于彈塑性階段，但彈性階段兩者應力應變路徑幾乎相同.

圖2 典型偏應力-軸應變關系曲線Fig.2 Typical deviation of stress-strain curve

表2 不同模型試驗結果Tab.2 Results of different models

2.3.2 圍壓、含石率的影響

取0.03 m 單元尺寸，40%體積含石率，分別在不同圍壓（σ3）下對試樣進行固結加載，得到各圍壓下偏應力-軸應變關系曲線，如圖3所示.隨著圍壓增加，試樣峰值強度增加，線彈性階段延長，但圍壓并不影響試樣進入理想塑性階段的時機.

在0.03 m 單元尺寸條件下分別設置含石率為40%～60%、20%～40%、0～20%的試樣，在不同圍壓下進行試驗，由試驗結果（如圖4所示）可知：在一定范圍內隨著含石率增加，砂卵石的初始切線模量和峰值應力增大，但當含石率增加到一定程度后該作用減弱；盡管更多的卵石單元增加了材料的宏觀強度，然而更多的接觸界面使砂土單元呈現“支離破碎”的形態(tài)，難以有效傳遞應力；接觸界面上能夠承受的最大剪應力遵循摩爾-庫倫準則，當實際剪應力超過最大剪應力后界面破壞，因此過多的接觸界面會削弱砂卵石整體承載能力.

圖3 不同圍壓下偏應力-軸應變關系曲線Fig.3 Deviation curves of stress versus strain under different confining pressures

圖4 不同含石率條件下偏應力-軸應變關系Fig.4 Deviation curves of stress versus strain for different cobble content rates

3 砂卵石地層盾構開挖面模型

3.1 平面三角塊體離散元摩擦角標定

由于平面三角形單元與砂土顆粒幾何相似，并且在細觀層面上能夠較好地表現轉動狀態(tài)，故選擇其作為基本離散單元.當考慮計算經濟性導致模型單元尺寸遠大于實際顆粒尺寸時，尺寸效應會對離散系統(tǒng)的流動性與結構性帶來較大影響.綜合考慮后擬取0.08 m 為基本單元尺寸，該尺寸與真實卵石尺寸接近，但與真實砂土尺寸差異懸殊，因此需考慮數值計算中砂土的尺寸效應.

顆粒體的內摩擦角反映其摩擦特性，一般認為它由兩個部分構成：接觸摩擦作用和角粒效應.當離散單元尺寸較小時角粒效應較弱，可認為宏觀內摩擦角與接觸界面摩擦角近似相等；但當離散單元尺寸較大時，角粒效應對內摩擦角的貢獻不可忽略，因此需通過一定的相似條件進行等效內摩擦角的標定.基于實際的料斗與散粒體物料的相互作用，設計Hopper Flow 料斗試驗來標定大尺寸單元的“等效內摩擦角”.設置一個倒梯形料斗，料斗側壁保持固定，在料斗底部固定剛性擋板.使散體物料重力固結，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，以一定速度釋放底部擋板，散體物料由下往上開始發(fā)生塌落流動，監(jiān)測對稱軸上5 個測點的位移、水平應力的動態(tài)變化情況.各監(jiān)測點均處于對稱軸上，所測水平應力即主固結應力，反映了不同高度處介質成拱效應的程度，可作為標定界面摩擦角的標準.假設真實砂土的離散單元尺寸為0.002 m，已測得成都地區(qū)砂卵石地層中砂土的內摩擦角為35°，將此作為基準單元.以0.08 m 尺寸的砂土單元作為目標單元.通過引入尺寸為0.012 m的中間單元減少計算量，經兩級Hopper Flow 標定試驗得到目標單元的等效內摩擦角為11°，用于盾構開挖面工程尺度的模擬計算.

3.2 盾構開挖面模型

建立圖5所示的盾構開挖面二維超挖失穩(wěn)模型，包含有限范圍的地層、已支護的部分混凝土襯砌、開挖面擋板、底部的螺旋出土器.其中螺旋出土器的出土構造作了相應簡化：在該處設置可動出土擋板，通過其水平位移和土體單元置零模擬出土過程.按照上述模型，選取具有一定顆粒級配的組合卵石模型（顆粒半徑r= 0.046～0.080 m），建立淺埋盾構開挖面的二維網格模型.為研究不同體積含石率下地層漸進破壞過程的異同，建立0、20%、40%、60% 4 種含石率的模型.模型基本參數、材料基本參數及界面接觸單元基本參數分別見表3、4、5（表5中砂土-砂土的摩擦角基于3.1 節(jié)的標定結果）.

圖5 盾構開挖面超挖失穩(wěn)模型Fig.5 Failure model of tunnel face

表3 模型基本參數Tab.3 Basic parameters of the model

表4 材料基本參數Tab.4 Basic parameters of the materials

表5 界面接觸單元基本參數Tab.5 Basic parameters of the jointed elements

3.3 模擬過程

模擬過程主要包括以下階段：（1）對模型外部邊界、襯砌、各擋板分別施加位移約束；（2）在重力作用下迭代計算至靜力穩(wěn)定；（3）出土擋板向左側移動1.2 m，開挖面土體塌落出土；（4）地層迭代計算至穩(wěn)定；（5）通過特定區(qū)域（出土口至左側擋板之間0.5 m × 1.0 m 的矩形區(qū)域）單元置零挖土；（6）地層重新迭代計算至穩(wěn)定；（7）重復（5）、（6），共挖土25 次，最終地層迭代計算至穩(wěn)定，模擬過程結束.

4 盾構開挖面超挖失穩(wěn)分析

4.1 開挖面超挖土體漸進破壞

盾構開挖面超挖引起的破壞是漸進的，主要是由于超挖量較小時砂卵石土體內部存在顯著的土拱效應，能夠在一定范圍內通過顆粒接觸與位移調整形成承載土拱來保證上部地層與開挖面的穩(wěn)定.隨著超挖量增大，開挖面附近土體減少導致地層內局部區(qū)域產生臨空面，砂卵石介質隨之產生滑移、滾動，空洞區(qū)開始形成并逐漸向上方與前方發(fā)展，最終可能導致開挖面塌落失穩(wěn).研究不同含石率情況下土體超挖漸進破壞過程，并重點分析對開挖面穩(wěn)定有利的“土拱效應”的發(fā)展和對開挖面穩(wěn)定不利的“空洞區(qū)”的演變規(guī)律.

4.2 土拱效應發(fā)展規(guī)律

根據土拱效應理論，當土體形成較穩(wěn)定拱應力條件時，主應力方向會發(fā)生偏轉，拱軸線即為主應力跡線.因此，最小主應力云圖能夠直觀地顯示土拱效應的發(fā)展情況.以40%體積含石率模型為例，比較3 個開挖階段最小主應力云圖的變化（如圖6所示），其清晰地顯示出地層內部土拱效應隨著超挖出土的發(fā)展進程：承載土拱形成于出土口底部——向上發(fā)展鞏固——上部拱角發(fā)展至開挖面頂端時進入極限狀態(tài)——向地表發(fā)展并趨于弱化——達到地表時破壞消散.

隨著含石率降低土體成拱能力弱化，承載土拱出現時機推遲，失效時機提前，拱頂的極限高度降低；高含石率地層中土拱效應趨于垂直向上發(fā)展，低含石率地層中趨于斜向上發(fā)展.

4.3 空洞區(qū)演變規(guī)律

傳統(tǒng)的顆粒離散元采用接觸力線反映顆粒堆體內部的漸進破壞過程，但其存在一定的主觀性，CDEM方法中界面彈簧的失效狀態(tài)即反映土體內部滑移錯動及空洞情況.在松散介質地層擾動問題與穩(wěn)定性研究中，基于界面接觸狀態(tài)分析的CDEM 方法能夠從物理角度本質地解釋地層內部的變形狀態(tài)及松散或空洞區(qū)的發(fā)展規(guī)律.

圖6 不同開挖階段最小主應力云圖Fig.6 Minimum principal stress contours in different excavation stages

以40%體積含石率模型為例，各開挖階段單元接觸狀態(tài)云圖如圖7所示.超挖出土在細觀層面上會帶來兩類不同的擾動影響：其一是界面受剪破壞，表示界面發(fā)生接觸滑移，隨著開挖出土其產生頻率逐漸增加，總體分布范圍較廣，以紅色表示；其二是界面受拉破壞，表示界面發(fā)生接觸分離，隨著開挖出土逐步從出土口斜向上漸進擴展，集中分布在開挖面附近，以黃色表示.這兩種擾動對地層穩(wěn)定性的影響有明顯區(qū)別：界面受剪破壞僅表示原有接觸關系發(fā)生更新，僅可能引起地表沉降；而界面受拉破壞是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，在偶然因素的作用下易引起地層失穩(wěn)，藍色表示界面接觸完好.

圖7 不同開挖階段單元接觸狀態(tài)云圖Fig.7 Contact condition contours in different excavation stages

根據模擬結果總結出空洞區(qū)的一般發(fā)展規(guī)律為：原始低位土拱破壞——形成分散的空洞區(qū)域——土拱逐漸上移——空洞區(qū)域逐漸向上擴展（一般處于新土拱的下部）——土拱發(fā)展到開挖面頂端并進入極限狀態(tài)——空洞區(qū)繼續(xù)擴展直到穿透極限土拱——地層塌落，地表出現“水滴狀”空洞區(qū).比較不同含石率情況的模擬結果后發(fā)現：高含石率地層空洞區(qū)較窄且向地表垂直方向發(fā)展，低含石率地層空洞區(qū)稍寬且斜向上發(fā)展，這與胡雄玉等[4]結論一致.

4.4 地層變形分析

以 40% 體積含石率模型為例，在開挖面至開挖面前方 9 m 范圍內以 0.25 m 間隔均布 37 個監(jiān)測點，匯總各監(jiān)測點監(jiān)測到的地表沉降隨超挖量（G）的時程變化，由于對數橫坐標對于曲線的拐點具有更好的顯示作用，將其時程變化在對數橫坐標下繪出，如圖8所示（x為監(jiān)測點離開挖面距離）.由此，地表各點沉降速率大致可分為 3 個階段：線性沉降階段、緩慢沉降階段、加速沉降階段.圖8中黑色縱線為 3 個沉降階段的分界線.各階段分界點與土拱發(fā)展有一定的內在聯系：隨著超挖出土承載土拱上升，覆蓋面積擴大，減弱了地表沉降對于超挖的敏感性，進入緩慢沉降階段；隨著超挖繼續(xù)，空洞區(qū)逐漸擊穿極限土拱，土拱效應破壞，進入加速沉降階段，即代表地層失穩(wěn).

進一步分析可知，加速沉降階段中部分測點的沉降速率明顯高于其它測點，這說明各區(qū)域對于超挖失穩(wěn)的敏感性有一定的差異，可分為敏感失穩(wěn)區(qū)與一般失穩(wěn)區(qū)，這與實際工程中不同區(qū)域受到盾構開挖影響不同的事實相符.圖8（a）為敏感失穩(wěn)區(qū)，其測點均位于開挖面前方 3.25 m 范圍以內，曲線在縱線處出現了顯著的拐點，代表該測點下方土體受到土拱效應的影響；圖8（b）為一般失穩(wěn)區(qū)，其測點均位于開挖面前方 3.5 m 以外，總體基本呈線性沉降.隨著含石率降低，緩慢沉降階段的開始與結束分別延后和前，即土拱效應維持開挖面穩(wěn)定的效果減弱；敏感失穩(wěn)區(qū)向遠離開挖面方向偏移；純砂模型整體接近線性沉降，是因為砂土地層中的土拱效應遠弱于砂卵石地層.

圖8 地表沉降-超挖量時程曲線Fig.8 Curves of ground settlements versus over-excavation volumes

4.5 超挖量控制標準

開挖面土體失穩(wěn)是由于空洞區(qū)穿越極限承載土拱造成的，據此從3 種角度提出3 類超挖量控制標準（嚴格程度遞增）：（1）從穩(wěn)定開挖面土體的角度：超挖量不破壞極限承載土拱；（2）從施工后治理沉陷的角度：超挖量不使空洞區(qū)發(fā)展高度超過開挖面頂端；（3）從控制地表沉降的角度：超挖量不使地表沉降超過環(huán)境變形要求.

圖9匯總了60%、40%、20% 3 種含石率開挖面模型的超挖次數與超挖量的關系（砂土由于極限承載土拱作用不顯著，不將其列入）.分別以極限承載土拱破壞、空洞區(qū)發(fā)展至開挖面頂端，開挖面頂端承載土拱形成作為關鍵超挖節(jié)點的判斷準則，各關鍵超挖節(jié)點對應的超挖量分別為第1 超挖控制量、第2 超挖控制量和第3 超挖控制量.根據模擬結果，高含石率地層（體積含石率大于40%）第1 超挖控制量為5.5 m3，第2 超挖控制量為4.5 m3；低含石率地層（體積含石率小于20%）由于超挖出土現象不易發(fā)生，建議采用開挖面極限支護壓力模型確定實際支護壓力控制標準.

圖9 關鍵超挖節(jié)點匯總Fig.9 Significant over-excavation stages

5 結 論

（1）首次將砂卵石土置于三維細觀尺度，采用考慮土石界面的準連續(xù)介質模型，利用CDEM 模擬了砂卵石土的三軸壓縮試驗，研究其細觀漸進破壞規(guī)律.

（2）基于土拱效應開展Hopper Flow 標定試驗，獲得了用于工程尺度計算的砂土模型單元的等效內摩擦角.基于“顆粒流動”等盾構施工特點，建立模擬砂卵石地層盾構開挖面超挖出土失穩(wěn)的二維動態(tài)離散元模型，得到了土拱效應、空洞區(qū)發(fā)展等開挖面失穩(wěn)的漸進演化機制.

（3）地表沉降隨超挖量的時程曲線可分為3 個階段.開挖面土體的最終失穩(wěn)破壞是由于空洞區(qū)范圍穿越極限承載土拱造成的，據此提出3 類超挖量控制標準.

（4）本文未考慮水的影響，后續(xù)研究可考慮地下水及其滲流對于砂卵石土的力學特性與砂卵石地層盾構施工的影響.