李錦紅，張 勇，張如剛，章 勝

(中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412002)

1 引言

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作溫度越來越高。特別是其中的燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子葉片[1]，在工作中承受很大的熱負(fù)荷和機(jī)械負(fù)荷，蠕變損傷成為渦輪葉片的一種主要失效形式，短時(shí)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)理念已無法滿足渦輪轉(zhuǎn)子葉片的使用要求。因此，對渦輪轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行準(zhǔn)確的蠕變分析，對其設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前，國內(nèi)外比較廣泛應(yīng)用的是利用損傷原理，將材料不同工況下的蠕變曲線轉(zhuǎn)化為不同溫度下的等效等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行三維彈塑性有限元計(jì)算[2-4]。該方法可利用有限元分析軟件較為簡便地模擬冷卻葉片的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，但僅能計(jì)算蠕變行為的前兩個(gè)階段，且每個(gè)溫度下只能有一條等效等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，這與材料的實(shí)際蠕變行為不符。部分學(xué)者引用多軸時(shí)間硬化理論[5]，依據(jù)Prandt-Reuss塑性流動(dòng)法則將單軸的θ模型方程擴(kuò)展為多軸形式，并將其編寫成UMAT用戶子程序，嵌入到Abaqus有限元軟件，對渦輪冷卻葉片進(jìn)行三維蠕變計(jì)算。該方法引用θ參數(shù)可較準(zhǔn)確地描述材料的蠕變行為，但未考慮蠕變對應(yīng)力的影響，且其計(jì)算極其繁瑣。

本文以梁理論為基礎(chǔ)，將三維葉片簡化為二維截面的疊加，采用累積損傷理論及材料的拉遜-米勒曲線方程計(jì)算各截面在不同工況下的等效應(yīng)力，然后結(jié)合給定工況的持久時(shí)間和溫度，利用實(shí)測材料的蠕變曲線進(jìn)行線性插值計(jì)算截面的平均蠕變應(yīng)變，最后對各截面及各工況的蠕變伸長量進(jìn)行疊加。該方法直接利用材料的蠕變曲線插值，不僅可計(jì)算蠕變行為三個(gè)階段[6]的蠕變應(yīng)變，而且還可考慮同溫度下不同應(yīng)力對蠕變行為的影響。

2 基本原理與方法

高溫下金屬材料的組織結(jié)構(gòu)對材料的蠕變特性影響很敏感，蠕變力學(xué)特性比較復(fù)雜，同一溫度下存在多條隨時(shí)間變化的蠕變應(yīng)變曲線(圖1)，當(dāng)溫度一定時(shí)蠕變應(yīng)變?chǔ)與為應(yīng)力σ和時(shí)間t的函數(shù)：

圖1 同一溫度下材料的蠕變曲線Fig.1 Creep curve at the same temperature

一般認(rèn)為，多維應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變公式必須能退化成正確的一維蠕變計(jì)算公式[1]，因而需要將圖1中的多維蠕變曲線轉(zhuǎn)化為一維蠕變曲線。

高溫下，在恒定載荷作用時(shí)間tΣ內(nèi)，材料的應(yīng)力并非一定值，為此引入等效應(yīng)力σequiv的概念。恒定載荷在作用時(shí)間內(nèi)的等效應(yīng)力表示為：

式中：m為隨溫度變化的持久強(qiáng)度指數(shù)。同一溫度下，對金屬材料有常數(shù)，其中σr為持久強(qiáng)度(MPa)，t為σr對應(yīng)的持久時(shí)間(h)。

σequiv在tΣ時(shí)段是恒定的，其引起的損傷相當(dāng)于在相同時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間變化的實(shí)際應(yīng)力造成的損傷。當(dāng)溫度一定時(shí)，蠕變應(yīng)變與應(yīng)力及時(shí)間的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為：

式中：q為給定試驗(yàn)條件(溫度T，tΣ)對材料造成的損傷，其表達(dá)式為

由拉遜-米勒曲線可知，σequiv與其在某一溫度下對應(yīng)的持久時(shí)間t的關(guān)系為：

式中：a1、a2、a3、a4可由材料的拉遜-米勒曲線(圖2)方程得到。

圖2 拉遜-米勒曲線Fig.2 The Larson-miller curve

3 等效應(yīng)力計(jì)算

按照平截面的假設(shè)，葉片橫截面任意點(diǎn)的縱向變形，是由彈性變形εe、塑性變形εp、εc和因葉片截面不均勻溫度場而引起的熱變形一起疊加的結(jié)果，即截面的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：α為線膨脹系數(shù)，ΔT為溫升。

由梁理論可知，在平行于葉片截面的x-y平面上，葉片截面的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：F為葉片截面上的法向力合力，Mx為相對于y軸的彎矩，My為相對于x軸的彎矩，S為葉片截面面積。

考慮應(yīng)力松弛后，應(yīng)力為：

蠕變應(yīng)變?chǔ)與隨時(shí)間的變化規(guī)律可用蠕變變化率描述。此處引入Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理，單軸損傷蠕變變化率為：

由蠕變試驗(yàn)可看到蠕變模型在變形前后體積不變[1]。本文假設(shè)多軸蠕變與單軸蠕變規(guī)律相當(dāng)，則多軸狀態(tài)下的蠕變變化率為：

將載荷作用時(shí)間離散為若干時(shí)間步，每一時(shí)間步長為 Δti(i=0,…,k)。

(1) 當(dāng)i=0時(shí)，εic=0，根據(jù)式(7)和式(8)可計(jì)算該時(shí)間步下的等效應(yīng)力σ(Δti)。(2) 當(dāng)i=i+1時(shí)，由式(5)可知σ(Δti)在給定溫度條件下的持久時(shí)間為t，造成的損傷q=Δti+1/t，根據(jù)式(10)，蠕變應(yīng)變，根據(jù)式(7)和式(8)可計(jì)算該時(shí)間步下的等效應(yīng)力σ(Δti+1)。

通過以上計(jì)算可得到每個(gè)時(shí)間步下的等效應(yīng)力，根據(jù)式(2)可得到載荷作用時(shí)間段的等效應(yīng)力。

4 計(jì)算實(shí)例

以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁u輪工作葉片為例，用上述方法計(jì)算渦輪工作葉片持久試車試驗(yàn)后的蠕變變形。根據(jù)飛行包線，該持久試車可劃分為5個(gè)工況。本文忽略加卸載過程的加減速，認(rèn)為每個(gè)工況內(nèi)的載荷恒定。

4.1 計(jì)算模型

該渦輪工作葉片為鑄件，各工況下的持久試車時(shí)間見表1。

表1 持久試車時(shí)間Table 1 Time of endurance test

將渦輪葉片沿徑向平均分為n段，第n段對第n截面提供離心拉力及彎矩。其中第1截面為葉根截面，第n+1截面為葉尖截面，如圖3所示。

圖3 渦輪葉片截面劃分Fig.3 Turbine blade section division

本次計(jì)算中n=9，考慮同一截面中相鄰節(jié)點(diǎn)之間的影響，取整個(gè)截面的平均載荷進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。

4.2 渦輪葉片

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，當(dāng)T≥0.5Tm(Tm為材料熔點(diǎn)溫度)時(shí)，蠕變變形達(dá)到不可忽略的程度。本文忽略50%及以下熔點(diǎn)溫度的蠕變變形。通過MATLAB對給定的多軸蠕變曲線進(jìn)行多維擬合，再將表2數(shù)據(jù)帶入進(jìn)行多維線性插值，計(jì)算得到該渦輪葉片各截面各狀態(tài)下的平均蠕變應(yīng)變見表3。

表2 各截面的平均溫度及等效應(yīng)力Table 2 Average temperature and equivalent stress of all sections

表3 各截面不同狀態(tài)下的蠕變應(yīng)變Table 3 Creep elongation on different sections under different conditions

經(jīng)過5個(gè)工況后，該渦輪工作葉片各截面的平均蠕變應(yīng)變見表4。

表4 各截面蠕變應(yīng)變Table 4 Creep elongation on each section

本文認(rèn)為，葉尖截面的蠕變應(yīng)變?yōu)?，相鄰截面的平均蠕變應(yīng)變?yōu)閷?yīng)葉片段的蠕變應(yīng)變，則相鄰截面對應(yīng)段的蠕變伸長量為：

式中：hn為截面n的徑向高度(mm)。

該渦輪葉片的蠕變伸長量為：

根據(jù)以上公式，計(jì)算得到該葉片葉尖的平均蠕變伸長量為0.37 mm。

4.3 與試車結(jié)果的對比

表5 計(jì)算結(jié)果與持久試車結(jié)果的對比Table 5 Comparison between calculation results and endurance test results

表5為本文計(jì)算結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)持久試車結(jié)果對比。由表中可知，持久試車渦輪葉片的蠕變伸長量分散性較大，本文計(jì)算結(jié)果與持久試車結(jié)果的平均值相對誤差為14.0%。誤差原因主要為：試驗(yàn)結(jié)果為葉尖變形的最大值，其結(jié)果包括渦輪葉片工作過程中的塑性變形，本文提出的方法未考慮塑性變形，且計(jì)算結(jié)果為葉尖截面的平均蠕變伸長量。

5 結(jié)論

提出了一種基于梁理論的蠕變計(jì)算方法，并用該方法對某航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁u輪工作葉片持久試車試驗(yàn)在經(jīng)過5個(gè)工況后的平均蠕變伸長量進(jìn)行了計(jì)算。主要結(jié)論為：

(1)本文提出方法在溫度梯度較小且單純考慮蠕變伸長量時(shí)具有參考價(jià)值。

(2)持久試車渦輪葉片的蠕變伸長量分散性較大，本文提出的計(jì)算方法依賴于實(shí)測蠕變曲線的置信度，其計(jì)算結(jié)果在實(shí)測蠕變曲線的置信區(qū)間內(nèi)精度更高。

(3)表3計(jì)算結(jié)果為線性插值得到，部分狀態(tài)存在外插，對計(jì)算精度有影響。

(4)本文提出的方法已應(yīng)用于多種型號發(fā)動(dòng)機(jī)研制中，被證明為適用性較好、工程應(yīng)用性較強(qiáng)。