郭智君，田文艷，劉曉華，文 海

(太原科技大學電子與信息工程學院, 太原 030024)

微波加熱相較于傳統(tǒng)加熱方式具有選擇性、快速性、節(jié)能性及易控性的優(yōu)點，且能極大地加速化學反應速率，因而被廣泛應用于食品加熱、解凍、干燥等方面[1-4]。然而，由于其直接作用于被加熱材料分子的特殊加熱機理，加熱某些化學反應可能出現(xiàn)由于局部過熱導致的熱點和熱失控等加熱不均勻現(xiàn)象，引起反應物燒毀，微波化學反應器損壞，嚴重時引發(fā)爆炸，因此阻礙了微波加速化學反應的廣泛應用，應加以避免或控制[5-7]。

針對微波加熱不均勻的問題，S.S.R.Geedipalli通過多物理場計算研究了增加轉盤對微波加熱土豆的溫度均勻性的改善效果，結果表明旋轉加熱30秒較靜止加熱溫度分別更均勻[8]。辛磊通過仿真計算了兩個微波饋口的微波爐加熱的溫度場分布，結果表明同功率下兩饋口結構相較于單饋口結構的加熱均勻性及加熱效率都有所提高[9]。葉菁華通過多物理場計算研究了螺旋推進器對微波加熱管道中水的溫度均勻性的改善效果[10]。這些研究雖然從不同的角度討論了改善微波加熱均勻性的具體方法，但還存在一些可以改進的地方。

為了改善微波加熱液體的均勻性，促進微波能在化工行業(yè)中的應用，本文提出利用軸向流型的錨式攪拌槳在微波加熱液體過程中對其進行攪拌的辦法，通過電磁場、溫度場、流體場耦合計算，對微波加熱靜止去離子水和加熱時利用錨式攪拌槳分別以10 rpm、20 rpm、30 rpm轉速對去離子水攪拌的過程進行仿真，對比分析了去離子水的溫度場分布和溫度變異系數(shù)，并通過實驗驗證。

1 計算模型

微波加熱去離子水的幾何模型如圖1所示。研究中使用工作頻率為2.45 GHz，額定功率為700 W的Midea家用微波爐，其腔體尺寸為315 mm×325 mm×202 mm.直徑為88 mm的玻璃燒杯置于直徑為 122.5 mm、厚為10 mm的玻璃托盤中心位置上。玻璃攪拌槳的尺寸為60 mm×50 mm×5 mm，置于燒杯中央距杯底10 mm的位置。

圖1 微波加熱去離子水計算模型
Fig.1 The computational model of microwave heating deionized water

為了驗證仿真結果的正確性，使用熱電偶測溫儀對微波加熱去離子水90 s時的溫度進行測量，實驗裝置和測溫點位置如圖2所示。測溫儀的測量精度為0.1 ℃，測量范圍為-200 ℃～1 372 ℃，測量誤差為0.1%+0.6 ℃，其中溫度傳感器為直徑1.5 mm的絕緣式鎧裝K型熱電偶。實驗中對記為低面、中間面和高面的距燒杯底分別為10 mm、45 mm、80 mm高度的水平面中7個點的溫度進行測量，其中點1、4、5距杯壁2 mm，點2、3、6距圓心21 mm，點7距圓心5 mm.水平面內(nèi)沿y軸僅測3個點溫度是因為微波爐腔關于xoz面的對稱性使其溫度分布也具有同樣的對稱性。

圖2 溫度測量系統(tǒng)
Fig.2 The system of temperature measurement

2 多物理場計算

計算中將電磁場、熱傳導、流體場控制方程耦合求解，從而得出各個物理場量的瞬時值。

2.1 電磁場方程

微波爐內(nèi)電磁場的分布通過計算無源麥克斯韋方程組求解，其時域表達式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中E為電場強度，H為磁場強度，μ為介質的磁導率，ε0為真空中的介電常數(shù)，ε為復相對介電系數(shù)。

復相對介電系數(shù)ε可定義為：

ε=ε'+jε″

(5)

式中ε'為相對介電常數(shù)，ε″為相對介電損耗，此處將ε設為以溫度T為自變量的插值函數(shù)：

ε(T)=ε'(T)+j*ε″(T)

(6)

ε'(T)和ε″(T)均采用通過矢量網(wǎng)絡分析儀結合反演算法計算所得值。

2.2 溫度場方程

流體的熱傳導方程為：

(7)

式中Cp為恒壓熱容，k為導熱系數(shù)，Q為電磁場中單位體積的損耗功率，由下式計算:

(8)

2.3 流體場方程

考慮動力學粘度和密度隨溫度變化，去離子水作粘性可壓縮流體處理。計算流體場需首先考慮雷

諾數(shù)，從而選擇合適的的計算模型。攪拌釜中的雷諾數(shù)為：

(9)

ρ為液體的密度，μl為液體的動力學粘度，N為攪拌槳的轉速，D為攪拌槳的直徑。本文中雷諾數(shù)最大值Remax=2226<2300，故選取層流模型計算流體運動。

層流模型中流體場的解滿足連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程:

(10)

μl(u+((·u)I]+ρg+F

(11)

式中u為流體微團的速度張量，p為壓力，g為重力加速度,F為體應力張量，I為單位張量。

在攪拌區(qū)域中，攪拌槳和流體的運動控制方程為：

dx=dx(rbp,φ,t)

(12)

(13)

式中x為空間坐標系中流體質點的坐標矩陣，rbp為空間坐標系中由原點指向旋轉軸的矢徑，φ為角位移，ω為角速度。

2.4 邊界條件

計算中饋口輸入微波功率為700 W，頻率為2.45 GHz，模式為TE10波，金屬諧振腔和波導壁看作理想導體。去離子水初始溫度為30 ℃，水與空氣接觸面近似為自然對流中的水平平板上方，燒杯豎壁與空氣接觸面看作自然對流中的垂直壁，外界空氣溫度30 ℃，攪拌槳和托盤有固體傳熱。燒杯底面、側面作為固壁處理，水平面上流體法向速度為0，攪拌槳表面為旋轉壁邊界。

2.5 多物理場計算流程

多物理場耦合計算流程如圖3，首先通過麥克斯韋方程組求解電磁場的耗散功率Q，將其代入熱傳導方程并聯(lián)立流體場方程解出溫度場分布，然后更新介電系數(shù)ε，最后將更新后的介電系數(shù)ε再代入電磁場計算方程中，開始求解下一時刻的電磁場分布，實現(xiàn)循環(huán)計算，直至達到加熱時間。

圖3 多物理場計算流程圖
Fig.3 The flow chart of multi-physics calculation

3 結果與討論

3.1 溫度場分布

本文對微波加熱靜止的去離子水和加熱過程中利用錨式攪拌槳分別以10 rpm、20 rpm、30 rpm轉速對去離子水攪拌進行仿真計算，加熱90 s時去離子水的溫度分布如圖4所示。從圖4中的體溫度分布可以看出加熱靜止去離子水時，燒杯底部附近的水溫較低，最低為38.9 ℃，隨著高度上升水溫度逐漸升高，最高溫度為去離子水表面處的61.5 ℃，最大溫差為ΔTmax=61.5 ℃-38.9 ℃=22.6 ℃.攪拌槳轉速為10 rpm、20 rpm、30 rpm時，去離子水中最大溫差分別為21.8 ℃、15.7 ℃、13.4 ℃.由此可見有攪拌槳作用時去離子水內(nèi)部的最大溫差均小于靜止時去離子水內(nèi)部的最大溫差22.6 ℃，且隨著轉速提高最大溫差逐漸減小。從圖4中的縱切面溫度分布可以明顯看出，去離子水內(nèi)部溫差主要來自縱向，水平方向溫差不明顯，即溫度梯度主要沿z軸方向分量較大。當攪拌槳轉速為10 rpm時，由于轉速較低，溫度分布的改變不明顯。當轉速提升至20 rpm時，溫度分布均勻性相較于加熱靜止的去離子水有了明顯改善，僅靠近杯底部處溫度較低。當槳轉速提至30 rpm時，相較于20 rpm時的溫度分布，僅槳下方溫度略低，其余部分溫度相差不大，說明隨著攪拌槳轉速的提升，去離子水中溫度分布更加均勻。

3.2 溫度變異系數(shù)COV

為了研究攪拌對微波加熱均勻性的改善程度，通過數(shù)據(jù)標準差與均值的比值即變異系數(shù)COV對溫度均勻性進行量化。COV相對于標準差來說可以消除測量尺度和量綱的影響，客觀地表達出數(shù)據(jù)的離散程度，其值越小說明溫度分布均勻性越好。通過計算得出微波加熱靜止的去離子水和以不同轉速攪拌的去離子水在90 s時的溫度變異系數(shù)如表1所示。從表1可以看出，加熱靜止去離子水的溫度變異系數(shù)為21.8%.當攪拌槳轉速為10 rpm、20 rpm、30 rpm時，溫度變異系分別為8.2%、3.1%和1.2%.可見有攪拌時溫度變異系數(shù)均小于加熱靜止去離子水的變異系數(shù)，且隨著攪拌槳轉速提升逐漸減小，說明利用錨式攪拌槳攪拌可以有效地改善微波加熱流體均勻性，且隨著攪拌槳轉速的提升改善效果更加明顯。

表1 溫度變異系數(shù)COV
Tab.1 Coefficient of variation of temperature

靜止攪拌10rpm20rpm30rpmCOV21.8%8.2%3.1%1.2%

3.3 實驗結果

為了驗證仿真結果的正確性，本文通過實驗測量了加熱靜止的去離子水和以不同轉速攪拌的去離子水中處于不同高度的3個水平面中7個點的溫度，點位置如圖2中(b)和(c)所示，仿真計算所得點溫度和實測溫度見表2.從表2可以看出，各面內(nèi)點溫度的仿真值和測量值之間的最大溫差分ΔTmaxAa=max|Tai-TAi|=|Ta6-TA6|=47.4 ℃-44.1 ℃=3.3 ℃、同理得ΔTmaxBb=|Tb7-TB7|=4.4 ℃、ΔTmaxCc=|Tc7-TC7|=2.5 ℃，最大差值4.4 ℃出現(xiàn)在攪拌槳轉速為20 rpm時的中間。面的點6處，其余情況各點溫度的仿真值和測量值均比較接近，由此驗證了仿真結果的正確性。

同時，由表2可知當微波加熱靜止的去離子水 90 s時，低面內(nèi)7個點之間的仿真最大溫差ΔTmaxAiAj=max|TAi-TAj|=|TA3-TA2|=46.6 ℃-46.1 ℃=0.5 ℃(i≠j)，同理得中間面內(nèi)和高面內(nèi)仿真最大溫差ΔTmaxB1B7和ΔTmaxC2C4分別為0.4 ℃和0.8 ℃，低面內(nèi)、中間面內(nèi)和高面內(nèi)測量最大溫差ΔTmaxa2a4、ΔTmaxb2b3和ΔTmaxc1c4分別為1.2 ℃、1.0 ℃和2.0 ℃。由上可知水平面內(nèi)各點溫差較小，最大值僅為2.0 ℃，說明水平面內(nèi)溫度分布比較均勻。此外，從ΔT列可以看出，靜止去離子水的ΔTAB在3 ℃至4 ℃之間，ΔTab在2.0 ℃至3 ℃之間，說明隨著水平面高度上升35 mm，各點的溫度均上升且較為明顯。從高面與低面間仿真最小溫差ΔTminAC=10.9 ℃和測量最小溫差 ΔTminac=13.6 ℃可知，相較于水平面內(nèi)最大溫差2.0 ℃，沿垂直方向溫差更大，且隨高度上升溫差明顯增大，即溫度梯度主要沿垂直向上方向，溫度不均勻性主要來自縱向。

此外，從表2還可看出當攪拌槳轉速為10 rpm時，低面內(nèi)、中間面內(nèi)和高面內(nèi)各點之間仿真最大溫差ΔTmaxA6A7、ΔTmaxB4B7和ΔTmaxC1C7分別為0.7 ℃、2.3 ℃和0.4 ℃，測量最大溫差ΔTmaxa2a5、ΔTmaxb3b4和ΔTmaxc2c4分別為0.6 ℃、0.6 ℃和1.0 ℃，說明水平面內(nèi)溫差較小。而此時的ΔTminAC和ΔTminac分別為10.0 ℃和12.4 ℃，說明高面與低面之間溫差仍然較大。分別將ΔTAC和ΔTac與加熱靜止去離子水的比較，可知有攪拌時的ΔTAC至少減小ΔTAC4|靜止-ΔTAC4|10 rpm=10.9 ℃-10.4 ℃=0.5 ℃，ΔTac至少減小ΔTac2|靜止-ΔTac2|10 rpm= 13.6 ℃-13.0 ℃=0.6 ℃，說明攪拌可以減小縱向溫差，從而改善加熱均勻性。

當攪拌槳轉速提升至20 rpm時，水平面內(nèi)仿真最大溫差ΔTmaxB4B7=2.2 ℃、測量最大溫差ΔTmaxc1c7 =1.3 ℃，可見水平面內(nèi)溫度分布基本均勻。相較于槳轉速為10 rpm的情況，ΔTAC至少減小ΔTAC7|10 rpm-ΔTAC7|20 rpm= 10.8 ℃-4.9 ℃= 5.9 ℃，ΔTac至少減小ΔTac7|10 rpm-ΔTac7|20 rpm=12.8 ℃-6.9 ℃=5.9 ℃，說明縱向溫差明顯減小，加熱均勻性得到有效改善。進一步將攪拌槳轉速提升至30 rpm，可以看出水平面內(nèi)仿真最大溫差ΔTmaxC1C7=1.9 ℃、測量最大溫差ΔTmaxb2b3=1.8 ℃，可見水平面內(nèi)溫度分布仍較均勻。相較槳轉速為20 rpm的情況，ΔTAC至少減小ΔTAC7|20 rpm-ΔTAC7|30 rpm=4.9 ℃-3.6 ℃=1.3 ℃，ΔTac至少減小ΔTac2|20rpm-ΔTac2|30 rpm=5.0 ℃-1.0 ℃=4.0 ℃，即縱向溫差進一步減小，說明加熱均勻性得到進一步改善。此時的ΔTAC和ΔTac均已減小至1 ℃左右，說明水中溫度分布比較均勻。上述結果表明隨著攪拌槳轉速提升，去離子水的加熱均勻性得到不斷改善，即攪拌槳轉速越高，加熱均勻性越好。

去離子水狀態(tài)體溫度分布切面溫度分布xoz-面yoz-面靜止攪拌10rpm20rpm30rpm

圖4 微波加熱去離子水90 s溫度分布圖
Fig.4 The temperature distribution of microwave heating deionized water for 90 s
表2 不同條件下溫度計算值和測量值(90 s)
Tab.2 The computational temperature and measured temperature of microwave heating under different conditions(90 s)

注：TA、TB、TC為仿真計算值，Ta、Tb、Tc為測量值。ΔTAB=TB-TA，ΔTAC=TC-TA，ΔTab=Tb-Ta，ΔTac=Tc-Ta

進一步分析可知，由于微波加熱液體的不均勻性主要體現(xiàn)在縱向溫差，而錨式攪拌槳攪拌液體產(chǎn)生的流型主要為軸向流，因而使用錨式攪拌槳對液體進行攪拌可以有效地增強液體內(nèi)部的熱對流，使得其溫度分布更加均勻。

4 結 論

本文通過將電磁場、溫度場和流體場進行耦合計算，對微波加熱靜止的去離子水和加熱過時引入錨式攪拌槳攪拌的過程進行仿真，對比研究了溫度場體分布、縱向切面分布和溫度變異系數(shù)COV，并通過實測驗證了仿真結果的正確性。結果表明，微波加熱靜止的去離子水的不均勻性主要體現(xiàn)在溫度梯度延垂直向上方向，錨式攪拌槳通過強迫對流增強了流體內(nèi)部的熱傳導，減小了流體內(nèi)的縱向溫差，從而改善了加熱的均勻性，且隨著攪拌較轉速的提升，改善效果越來越好。