傅江良，甘慶波，張 揚(yáng)，趙柯昕，袁 洪

(1.中國科學(xué)院 光電研究院，北京100094；2.中國科學(xué)院 國家天文臺，北京 100101；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

無拖曳衛(wèi)星的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它不僅可以作為航天器導(dǎo)航系統(tǒng)的一部分，用于精密定軌和軌道預(yù)報(bào)，而且在地球科學(xué)、基礎(chǔ)物理和天體物理等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用[1]。

檢驗(yàn)質(zhì)量是無拖曳衛(wèi)星的慣性參考，而檢驗(yàn)質(zhì)量在形狀尺寸設(shè)計(jì)和材料選擇方面因?qū)嶋H應(yīng)用而異。在形狀設(shè)計(jì)方面，檢驗(yàn)質(zhì)量多以對稱結(jié)構(gòu)為主，如立方體、圓柱體以及球體等。而在材料選擇方面，低磁化率、高密度常被用來作為重要的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。此外，相似任務(wù)或同一任務(wù)中檢驗(yàn)質(zhì)量的可選配置方案多樣，如檢驗(yàn)質(zhì)量塊的數(shù)目不局限于一個，同一航天器中可以采用兩個甚至多個檢驗(yàn)質(zhì)量。隨著空間引力波探測[2]、等效原理檢驗(yàn)[3]、廣義相對論基本假設(shè)的驗(yàn)證和效應(yīng)的測量[4-5]以及地球重力場測量[6-8]等一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展，檢驗(yàn)質(zhì)量的總體設(shè)計(jì)和相關(guān)配置選項(xiàng)的優(yōu)選成為了這些無拖曳航天任務(wù)取得成功的關(guān)鍵。

對于同一個無拖曳任務(wù)，究竟采用何種形狀的檢驗(yàn)質(zhì)量并沒有明確的定論。如空間引力波探測計(jì)劃LISA(Laser Interferometer Space Antenna)的基線設(shè)計(jì)[9]采用的是立方體檢驗(yàn)質(zhì)量，但之后為了簡化設(shè)計(jì)，減少耦合誤差，國外有學(xué)者開始重新探討檢驗(yàn)質(zhì)量的設(shè)計(jì)方案。Benjamin Lange[10-11]早在2002年就對球形檢驗(yàn)質(zhì)量塊用于LISA的無拖曳衛(wèi)星進(jìn)行了初步研究，并分析了用球形檢驗(yàn)質(zhì)量替代立方體檢驗(yàn)質(zhì)量的可能性。

檢驗(yàn)質(zhì)量總的無拖曳性能取決于所有干擾加速度項(xiàng)的總和。出于工程設(shè)計(jì)考慮，有時(shí)為了滿足總的性能指標(biāo)，可能需要對檢驗(yàn)質(zhì)量的某些設(shè)計(jì)項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整，如檢驗(yàn)質(zhì)量選擇低磁導(dǎo)率的材料是為了降低由于磁效應(yīng)產(chǎn)生的干擾，但它有可能增加引力梯度效應(yīng)產(chǎn)生的干擾。干擾項(xiàng)與干擾項(xiàng)之間需要權(quán)衡，在符合總的加速度干擾性能要求的前提下，如何對干擾項(xiàng)進(jìn)行誤差分配，降低技術(shù)難點(diǎn)，也是目前檢驗(yàn)質(zhì)量研究的重點(diǎn)。

本文以等效原理驗(yàn)證和空間引力波探測等實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)質(zhì)量為主要研究對象，首先介紹具體科學(xué)任務(wù)對檢驗(yàn)質(zhì)量形狀的要求，分析其形狀尺寸設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則和特殊考量，并針對圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量，給出其尺寸設(shè)計(jì)過程；然后從最大化科學(xué)信號強(qiáng)度和最小化噪聲擾動這兩方面分析無拖曳任務(wù)中檢驗(yàn)質(zhì)量的材料選擇；最后又以LISA任務(wù)為例，對其檢驗(yàn)質(zhì)量的不同配置方案進(jìn)行分析和權(quán)衡比較。

2 檢驗(yàn)質(zhì)量形狀尺寸設(shè)計(jì)

檢驗(yàn)質(zhì)量的形狀是根據(jù)具體的無拖曳任務(wù)需求來確定的，它取決于多種因素，其中干擾效應(yīng)最小化、結(jié)構(gòu)形式簡單、易加工是幾個重要的選擇標(biāo)準(zhǔn)。檢驗(yàn)質(zhì)量的尺寸設(shè)計(jì)通常是一個多變量多目標(biāo)的最優(yōu)化求解過程，因此考慮采用控制變量、簡化約束條件的方法來進(jìn)行尺寸的初步確定。

2.1 科學(xué)任務(wù)對檢驗(yàn)質(zhì)量形狀的要求

根據(jù)已有的無拖曳任務(wù)解決方案，總結(jié)幾種常見的檢驗(yàn)質(zhì)量形狀和構(gòu)型，可以為今后新的科學(xué)任務(wù)提供參考。表1給出了目前已成功應(yīng)用無拖曳技術(shù)的衛(wèi)星實(shí)例及其對應(yīng)的檢驗(yàn)質(zhì)量形狀。在初步確定檢驗(yàn)質(zhì)量形狀前，需要針對具體任務(wù)具體分析，因?yàn)椴煌蝿?wù)的不同實(shí)驗(yàn)原理或觀測手段往往限制了檢驗(yàn)質(zhì)量形狀的選擇范圍。

表1 無拖曳衛(wèi)星應(yīng)用實(shí)例及其檢驗(yàn)質(zhì)量形狀Tab.1 Application examples of drag-free satellite and their proof mass shapes

等效原理是愛因斯坦用于建立廣義相對論的一個假設(shè)，它指出不同材料組成的物體在同一外部引力場的作用下，仍以相同的形式運(yùn)動[12]。因此一些預(yù)言等效原理在較高精度尺度下不成立的理論認(rèn)為，通過比較同一引力場中不同材料的檢驗(yàn)質(zhì)量的加速度差來檢驗(yàn)等效原理是否不成立，典型的空間等效原理檢驗(yàn)計(jì)劃包括STEP(Satellite test of the equivalence principle)[13]、MICROSCOPE[14]和GG(Galileo Galilei)[15]等。

空間等效原理檢驗(yàn)是一個對靈敏度要求極高的實(shí)驗(yàn)，因此如何讓不同材料的檢驗(yàn)質(zhì)量同處于一個引力場中顯得尤為重要。通過研究地球重力場模型知道，地球重力場在空間的分布無法用簡單的規(guī)律來描述，而且這種分布并非靜態(tài)，而是一個動態(tài)過程[16]?；诖?，如果兩個檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)心明顯不重合，或是存在質(zhì)心偏移，但事先未曾測量出這一偏差并進(jìn)行校準(zhǔn)，那么就很難保證兩個檢驗(yàn)質(zhì)量是受同一外部引力場作用。為了克服這一難題，一個有效的方法是采取嵌套結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)質(zhì)量對，即一個質(zhì)量塊在另一個質(zhì)量塊里面，并設(shè)法使兩個檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)心重合，如采用一對同心的空心球體，或是兩個同軸的空心圓柱體，如圖1所示。

圖1 空間等效原理實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)質(zhì)量示意圖Fig.1 Schematic of possible proof masses for test of equivalence principle in space

2.2 檢驗(yàn)質(zhì)量形狀尺寸設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

選擇檢驗(yàn)質(zhì)量的形狀及尺寸時(shí)，除了要便于加工、降低控制和測量難度外，最主要的是要使所有可能的干擾效應(yīng)對檢驗(yàn)質(zhì)量的影響最小化。

對于高精度的空間基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)而言，必須考慮檢驗(yàn)質(zhì)量受到的各種干擾力，其中與檢驗(yàn)質(zhì)量形狀尺寸密切相關(guān)的擾動項(xiàng)主要為外部引力源對檢驗(yàn)質(zhì)量的引力梯度效應(yīng)。這里的外部引力源不僅包括中心天體，也包括航天器本體。事實(shí)上，只有將整個航天器設(shè)計(jì)成一個密度均勻的完美空心球體，航天器對檢驗(yàn)質(zhì)量的引力梯度效應(yīng)才能完全消除[17]。顯然這樣的航天器設(shè)計(jì)是不切實(shí)際的，一個實(shí)際的做法是將與航天器控制系統(tǒng)無關(guān)的那部分質(zhì)量盡可能地遠(yuǎn)離檢驗(yàn)質(zhì)量，如TRIAD I[18]整個衛(wèi)星被分割成3部分，其中的大部分質(zhì)量被轉(zhuǎn)移到遠(yuǎn)離檢驗(yàn)質(zhì)量和控制系統(tǒng)幾米外的地方。這種方式雖然提升了無拖曳整體性能，但是也暴露出諸多設(shè)計(jì)局限性，如增加了機(jī)構(gòu)復(fù)雜度等。

無論檢驗(yàn)質(zhì)量最終選擇何種形狀，都需要確定周圍航天器質(zhì)量分布對檢驗(yàn)質(zhì)量產(chǎn)生的引力及梯度。因此，引力梯度效應(yīng)最小化可以作為檢驗(yàn)質(zhì)量形狀尺寸設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則或參考。實(shí)際情況下，由于存在加工和裝配公差、材料密度分布不均以及精確零部件位置的不確定性而難以確定航天器對檢驗(yàn)質(zhì)量的引力。但在理論設(shè)計(jì)階段，可以通過簡化一些設(shè)計(jì)條件，如假設(shè)材料各向同性、結(jié)構(gòu)對稱分布來推導(dǎo)具體形狀尺寸的檢驗(yàn)質(zhì)量由于引力梯度效應(yīng)而產(chǎn)生的加速度擾動，檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸的設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Size design diagram of proof mass

2.3 檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)過程

球體和立方體檢驗(yàn)質(zhì)量的尺寸設(shè)計(jì)變量往往只有一個，如GP-B檢驗(yàn)質(zhì)量是一個直徑為38 mm的球[19]，LISA Pathfinder檢驗(yàn)質(zhì)量是一個邊長為46 mm的立方體[20]。而圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量的設(shè)計(jì)變量較多，以下將介紹等效原理檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量的設(shè)計(jì)過程。根據(jù)檢驗(yàn)質(zhì)量形狀尺寸設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，綜合考慮實(shí)際約束條件和加工測量的可行性，最終求得滿足加速度性能指標(biāo)的檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸。

2.3.1 檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)

在檢驗(yàn)等效原理的空間實(shí)驗(yàn)中，同軸的兩個檢驗(yàn)質(zhì)量的軸線方向?yàn)槠涿舾休S方向，因此人們真正感興趣的是檢驗(yàn)質(zhì)量軸向的加速度擾動。為了消除引力梯度的影響，理想情況下的檢驗(yàn)質(zhì)量應(yīng)該是一對封閉的同心空心球體，但是鑒于實(shí)際測量的困難性，最終考慮選擇嵌套的空心圓柱體

結(jié)構(gòu)。

下面首先分析空心圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量受外部引力源作用而產(chǎn)生的引力梯度效應(yīng)。為簡單起見，假設(shè)檢驗(yàn)質(zhì)量密度均勻分布，外部引力源為單位點(diǎn)質(zhì)量。

如圖3所示，設(shè)空心圓柱體的內(nèi)外半徑分別為a和b，圓柱體長為2L，且圓柱體相對于對稱軸(Z軸)的垂直中間平面是鏡像對稱的，那么以鏡像對稱平面與Z軸的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立相應(yīng)的圓柱坐標(biāo)系OXYZ。

圖3 空心圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量與點(diǎn)質(zhì)量引力源的相互作用Fig.3 Gravitational interaction between a point source mass and the hollow cylindrical proof mass

考慮圓柱體外任意一個引力源S，其在圓柱體坐標(biāo)系中的位置定義為R(r,θ,z)，其中r和z分別為向量OS在X軸以及Z軸方向的分量，θ是OS在XZ平面的投影與正Z軸之間的夾角。同理定義圓柱體內(nèi)任意一點(diǎn)S′的位置矢量R′(r′,θ′,z′)。那么有限長度的空心圓柱體由于單位點(diǎn)質(zhì)量引力源的作用，在其軸向產(chǎn)生的加速度az可根據(jù)文獻(xiàn)[21]表示為奇數(shù)階勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)項(xiàng)：

(1)

式中，G為萬有引力常數(shù)；P2p+1為勒讓德多項(xiàng)式；k2p為各級數(shù)項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，也被稱為是依賴于檢驗(yàn)質(zhì)量形狀和尺寸的幾何形狀因子，其大小為：

(2)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，檢驗(yàn)質(zhì)量之間的相對加速度差為實(shí)驗(yàn)的科學(xué)信號，因此這里將檢驗(yàn)質(zhì)量受外部引力源作用而產(chǎn)生的相對加速度差擾動作為檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)，其可以表示為：

(3)

2.3.2 檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)

結(jié)合式(1)和(3)，內(nèi)外檢驗(yàn)質(zhì)量的相對加速度差可以寫成：

(4)

從式(4)中不難發(fā)現(xiàn)，可以通過兩種途徑來減小內(nèi)外檢驗(yàn)質(zhì)量的加速度差：一是將檢驗(yàn)質(zhì)量盡可能地遠(yuǎn)離引力源，這樣引力耦合項(xiàng)R-(2p+2)會隨著距離的增加而急劇下降；二是通過對檢驗(yàn)質(zhì)量具體形狀尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)來改變幾何形狀因子k2p的取值，從而減小引力耦合加速度大小，如當(dāng)Δk2p=0時(shí)，其對應(yīng)項(xiàng)引入的相對加速度差為0。

然而受航天器實(shí)際物理尺寸以及質(zhì)量分布的限制，第一種途徑對于絕大多數(shù)航天器設(shè)計(jì)并不適用，因此最小化幾何形狀因子之差Δk2p的幅值成為了解決上述問題的最佳途徑，檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)初步為min(Δk2p)2。

2.3.3 檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸設(shè)計(jì)的優(yōu)化求解

將圓柱體幾何形狀因子k2p展開為：

(5)

(6)

圖4 環(huán)帶形/直圓柱體混合結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)質(zhì)量Fig.4 Proof masses with hybrid structure of ring-shaped/straight cylinder

根據(jù)圖4中的尺寸標(biāo)注，考慮一組設(shè)計(jì)變量X=[R1,R2,R3,R4,R5,L1,L2,L3]T，其中對于內(nèi)檢驗(yàn)質(zhì)量，R1,R2,L1分別為直圓柱體的內(nèi)徑、外徑和半長；對于外檢驗(yàn)質(zhì)量，R3,R4,L2分別為直圓柱體的內(nèi)徑、外徑和半長，R5,L3分別為環(huán)帶形圓柱體的外徑和半長。

(7)

(8)

(9)

而對于k6項(xiàng)，則希望其最小化，結(jié)合上述分析的結(jié)果，對于一定約束條件下的等效原理檢驗(yàn)質(zhì)量對的尺寸設(shè)計(jì)，最終可以化為以下求解問題：

(10)

式中：Al是線性不等式約束的系數(shù)矩陣；Bl是線性不等式約束的上界；lb和ub分別為設(shè)計(jì)變量X的約束上下界。

考慮機(jī)械加工的實(shí)際情況，圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量的壁厚不能太薄，內(nèi)外檢驗(yàn)質(zhì)量之間應(yīng)存有一定的間隙，基于此建立相應(yīng)的約束條件：

(11)

采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)對帶有非線性約束的問題(10)進(jìn)行求解，得到最終的優(yōu)化結(jié)果為：X*=[4.503, 7.004, 11.511, 14.026, 23.794, 7.211, 33.344,16.220]T。

2.4 檢驗(yàn)質(zhì)量形狀尺寸設(shè)計(jì)的特殊考量

以上求解得到的優(yōu)化尺寸建立在檢驗(yàn)質(zhì)量結(jié)構(gòu)形式簡單、無加工尺寸誤差、材料各向同性等假設(shè)的前提下，并未考慮零件局部特征、約束作用面影響以及主慣性矩等特殊要求。

2.4.1 約束作用面的特殊考量

對于超高精度的空間基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，需保證檢驗(yàn)質(zhì)量在其敏感軸方向是不受任何干擾力的，可一旦檢驗(yàn)質(zhì)量產(chǎn)生繞敏感軸方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，就會將這種影響直接耦合到敏感軸方向上[22]。為了避免檢驗(yàn)質(zhì)量不產(chǎn)生繞敏感軸方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，有時(shí)需要施加某種約束如靜電力矩來抑制檢驗(yàn)質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)，但是無論施加何種約束都需要保證在敏感軸方向檢驗(yàn)質(zhì)量是自由運(yùn)動的。

由于等效原理檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中采用的圓柱體結(jié)構(gòu)的外表面是曲面，不易施加力矩，因此提出一種可供選擇的方案，即在圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量的外表面切出一定數(shù)量的沿軸線方向的平面[22]，用于增大約束作用面積，如圖5所示。顯然，這種方案的代價(jià)是破壞了檢驗(yàn)質(zhì)量原有的圓柱體結(jié)構(gòu)，比較極端的情況是切除后的柱體表面都是平面，變成了棱柱體結(jié)構(gòu)。

圖5 帶有平面的空心圓柱體檢驗(yàn)質(zhì)量Fig.5 A hollow cylindrical proof mass with ‘flats’

2.4.2 主慣性矩的特殊考量

圖6 球形檢驗(yàn)質(zhì)量的本體極跡運(yùn)動Fig.6 Polhode motion of spherical proof mass

在科學(xué)任務(wù)階段，希望檢驗(yàn)質(zhì)量的這種本體極跡運(yùn)動能夠完全衰減，否則它有可能構(gòu)成一個新的噪聲源。然而從GP-B實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況來看，球形檢驗(yàn)質(zhì)量本體極跡運(yùn)動的衰減過程極為緩慢，因此如果在開始科學(xué)任務(wù)前這種運(yùn)動沒有完全衰減，則希望它的頻率能在科學(xué)測量頻帶之外[24]。文獻(xiàn)[25]在分析LISA球形檢驗(yàn)質(zhì)量方案時(shí)推導(dǎo)了本體極跡運(yùn)動頻率與主慣性矩之間的關(guān)系，提出采用部分鏤空的球體結(jié)構(gòu)，來使球體的一個主慣性矩比另兩個的大10%，從而使本體極跡運(yùn)動頻率大于1 Hz(LISA的科學(xué)頻段為100 μHz～0.1 Hz)，如圖7所示，整個球體結(jié)構(gòu)由(a)、(b)、(c)3部分拼接而成。

圖7 部分鏤空的球體結(jié)構(gòu)Fig.7 Sphere structure with partial hollow

3 檢驗(yàn)質(zhì)量材料的選擇

設(shè)計(jì)空間基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往涉及到一個基本選擇：最大化待測量的信號強(qiáng)度，或是最小化科學(xué)測量信號頻段的噪聲干擾。

對于空間等效原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，從理論學(xué)家的角度來看，原子的重子數(shù)、中子質(zhì)子差以及結(jié)合能的性質(zhì)是選擇檢驗(yàn)質(zhì)量材料最重要的參考標(biāo)準(zhǔn)，這是因?yàn)橐恍╊A(yù)言等效原理破壞的理論指出這些基本參數(shù)可能是實(shí)驗(yàn)取得成功的關(guān)鍵[26]。因此可以通過對檢驗(yàn)質(zhì)量的材料進(jìn)行組合搭配，使得等效原理破壞信號的強(qiáng)度最大化。然而對于驗(yàn)證愛因斯坦廣義相對論的時(shí)空彎曲和坐標(biāo)系拖曳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)而言，盡管這些效應(yīng)在黑洞附近表現(xiàn)得十分明顯，但在地球附近卻是微乎其微。同樣地由于距離引力波源過于遙遠(yuǎn)，以至于引力波在地球附近百萬公里級臂長上經(jīng)過時(shí)引起的臂長變化僅為皮米級[27]。這種情況下想要增大探測信號的強(qiáng)度變得尤其困難，因此為了得到較為理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只能通過最小化噪聲干擾，并盡可能排除與真實(shí)信號頻率相同的偽信號。

3.1 從最大化科學(xué)信號強(qiáng)度方面考慮材料的選擇

根據(jù)空間等效原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的基本原理，至少需要比較兩種材料檢驗(yàn)質(zhì)量的加速度。對于同一對檢驗(yàn)質(zhì)量，內(nèi)外質(zhì)量塊的材料性質(zhì)差異要盡可能大，這樣才能使等效原理破壞的信號強(qiáng)度最大。在同一個實(shí)驗(yàn)中，通過比較多種檢驗(yàn)質(zhì)量塊的材料組合可以得出較為可信的結(jié)論，但受限于航天器的有效容積以及設(shè)備的復(fù)雜程度，最早的STEP計(jì)劃提出采用6對檢驗(yàn)質(zhì)量，但隨后由于該計(jì)劃一度推遲，相應(yīng)地改成了耗資較小的STEP縮減版[28]，其檢驗(yàn)質(zhì)量也從6對縮減為4對，MICROSCOPE和GG計(jì)劃也均只有2對檢驗(yàn)質(zhì)量。

然而一個好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要有測量冗余和對照組，這進(jìn)一步限制了可供測試的材料數(shù)量。目前STEP計(jì)劃的4對檢驗(yàn)質(zhì)量材料分別為Pt/Ir、Be和Nb的組合[29]，其中3組互為對照，另外一組為測量冗余。MICROSCOPE計(jì)劃中檢驗(yàn)質(zhì)量的材料分別為Pt和Ti、Pt和Pt的組合[30]，除了以上材料，還可以選擇Si、Ba等相對參數(shù)差異較大的材料。

此外在優(yōu)選檢驗(yàn)質(zhì)量的材料時(shí)，除了理論方面的考量，還需要綜合實(shí)驗(yàn)方面的需求，比如材料的密度、磁化率、熱膨脹系數(shù)、機(jī)械可加工性、適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度和硬度、價(jià)格等因素。

3.2 從最小化噪聲擾動方面考慮材料的選擇

正如在選擇檢驗(yàn)質(zhì)量形狀、進(jìn)行尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，最主要的目的是最小化檢驗(yàn)質(zhì)量上的干擾效應(yīng)，選擇合適的材料對于最小化噪聲干擾也是極其重要的。LISA的干擾補(bǔ)償系統(tǒng)要求中分析了15項(xiàng)可估計(jì)的直接作用在檢驗(yàn)質(zhì)量上的擾動，其中4項(xiàng)與磁場效應(yīng)有關(guān)的，3項(xiàng)由宇宙射線、殘余氣體分子、激光光子撞擊導(dǎo)致，3項(xiàng)由溫度擾動引起，另有5項(xiàng)來自于檢驗(yàn)質(zhì)量與周圍電極之間的電壓和電荷擾動[31]。綜合考慮材料的自身屬性，以及選擇合適的表面涂層，可以降低這些環(huán)境干擾項(xiàng)對檢驗(yàn)質(zhì)量帶來的影響。

3.2.1 檢驗(yàn)質(zhì)量自身材料屬性的考量

地球磁場和太陽磁場對于近地航天器而言是最主要的外部干擾源之一。航天器腔體的一個主要作用就是為了屏蔽這些外部磁場的干擾，一般通過在腔體外表面進(jìn)行鍍膜，就能使目標(biāo)衰減因子達(dá)到0.01，即腔體內(nèi)外磁場之比為1∶100[32]?？杉幢阌腥绱顺浞值谋Ｗo(hù)，航天器內(nèi)部的磁場控制卻是一個不小的挑戰(zhàn)，這是由于航天器內(nèi)部的一些永磁材料以及電子系統(tǒng)也會產(chǎn)生磁場。環(huán)境磁場引入的加速度擾動與檢驗(yàn)質(zhì)量的磁化率、密度等相關(guān)，為了最小化星際磁場以及衛(wèi)星內(nèi)部磁場梯度產(chǎn)生的磁場環(huán)境擾動的影響，通常在選擇檢驗(yàn)質(zhì)量材料時(shí)需要考慮材料的磁化率和密度。選擇高密度、低磁甚至接近零磁的材料可以最小化磁場的干擾。

一些與碰撞相關(guān)的干擾如殘余氣體對檢驗(yàn)質(zhì)量的干擾，其產(chǎn)生的加速度擾動與檢驗(yàn)質(zhì)量的面質(zhì)比有關(guān)，故而在檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)量一定的條件下，選擇高密度材料能減小檢驗(yàn)質(zhì)量的幾何尺寸，從而減緩這些干擾力的影響。

Au-Pt合金由于其高密度、低磁化率以及耐振動沖擊的性質(zhì)，通常用作無拖曳任務(wù)中檢驗(yàn)質(zhì)量的材料，典型應(yīng)用如TRIAD Ⅰ、LISA Pathfinder等。不足之處在于當(dāng)檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸增大時(shí)，Au-Pt合金的檢驗(yàn)質(zhì)量在冷卻過程中，Au和Pt易分離，從而導(dǎo)致檢驗(yàn)質(zhì)量密度不均勻并偏移零磁化率點(diǎn)[33]。此外，Au-Pt合金的硬度不高也使得檢驗(yàn)質(zhì)量加工變得復(fù)雜，在載荷發(fā)射階段檢驗(yàn)質(zhì)量通常需要進(jìn)行鎖緊，因此材料過軟容易使檢驗(yàn)質(zhì)量表面損傷。其它的合金材料如Be-Cu合金，其磁化率也幾乎為零，盡管其密度低于Au-Pt合金，但硬度卻有所提高，因此也可以作為檢驗(yàn)質(zhì)量材料的備選。

檢驗(yàn)質(zhì)量周圍溫度分布不均勻會產(chǎn)生溫度梯度場，由此產(chǎn)生的一些溫度效應(yīng)會對檢驗(yàn)質(zhì)量產(chǎn)生干擾。膨脹或者收縮都會引起檢驗(yàn)質(zhì)量在特定方向上的尺寸變化，如果這種變化是非線性的，就會增大檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心和形心的偏差，使檢驗(yàn)質(zhì)量產(chǎn)生額外的加速度干擾。高能宇宙射線能穿透航天器腔壁，檢驗(yàn)質(zhì)量由于吸收部分高能粒子的能量，也會發(fā)生熱變形，引起的位移變化與材料的熱膨脹系數(shù)、比熱容等有關(guān)。Au-Pt合金的另一個缺點(diǎn)是它的熱膨脹系數(shù)較大，傳統(tǒng)的低膨脹玻璃如石英玻璃的熱膨脹系數(shù)在室溫下約為5×10-7/K，超低膨脹玻璃ULE的熱膨脹系數(shù)僅為10-8/K，而Au-Pt合金的熱膨脹系數(shù)相當(dāng)于ULE的1 000倍[9]。

3.2.2 檢驗(yàn)質(zhì)量表面鍍膜材料的選擇

航天器在運(yùn)行過程中會受到高能粒子的影響，這些高能粒子直接或間接地給檢驗(yàn)質(zhì)量帶上電荷，導(dǎo)致檢驗(yàn)質(zhì)量電荷積累速率以大約每秒50個電子在變化[34]。此外檢驗(yàn)質(zhì)量鎖緊和釋放的過程也會留下殘余電荷。這些電荷隨時(shí)間逐漸累積，并產(chǎn)生靜電力，不可避免地會對科學(xué)測量和無拖曳控制的信號造成干擾。紫外LED因其體積小而輕，功耗小，動態(tài)范圍寬，常被用于檢驗(yàn)質(zhì)量的電荷管理，其基本原理是靠光電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)采用255 nm的紫外LED源時(shí)，電子的逸出功為4.86 eV，這也決定了待選材料逸出功的上界。低磁化率的Au-Pt合金檢驗(yàn)質(zhì)量會引起特別高的功函數(shù)，因此需要在檢驗(yàn)質(zhì)量表面鍍膜，備選材料有Au、Nb、TiC等。

檢驗(yàn)質(zhì)量表面鍍膜還有其它作用，GP-B任務(wù)中采用熔融石英球作為檢驗(yàn)質(zhì)量，其表面鍍了一層很薄的超導(dǎo)鈮材料，不僅可以避免電荷在球表面的不均勻分布，同時(shí)也便于超導(dǎo)量子干涉設(shè)備 (SQUID)進(jìn)行信號測量及用作靜電懸浮[35]。但如果涂層不均勻，則會影響GP-B轉(zhuǎn)子的圓度，而且鈮的密度與石英不同，涂層的存在也會導(dǎo)致質(zhì)量分布不均勻。

此外，檢驗(yàn)質(zhì)量涂層材料還應(yīng)具備以下特征：

(1)作為保護(hù)層，即在檢驗(yàn)質(zhì)量鎖緊和釋放以及與內(nèi)腔壁可能發(fā)生碰撞的期間能夠使檢驗(yàn)質(zhì)量保持表面結(jié)構(gòu)特性；

(2)與檢驗(yàn)質(zhì)量強(qiáng)黏附，與內(nèi)腔壁黏附最?。?/p>

(3)不易分解，因?yàn)楫?dāng)涂層發(fā)生分解時(shí)，會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的應(yīng)變。

4 檢驗(yàn)質(zhì)量配置方案的分析與比較

同一無拖曳航天任務(wù)中檢驗(yàn)質(zhì)量的構(gòu)型、數(shù)量以及狀態(tài)的測量方式可以有多種選項(xiàng)，這些不同選項(xiàng)之間的組合又可以產(chǎn)生多種配置方案，通過對這些配置方案的權(quán)衡取舍和比較研究，可以為將來類似的科學(xué)任務(wù)提供最佳的解決方案。以下將以空間引力波探測任務(wù)為例，分析與比較檢驗(yàn)質(zhì)量可能的配置策略。

4.1 空間激光干涉引力波探測計(jì)劃

上世紀(jì)70年代末以來，人們提出了許多不同的空間引力波探測想法，并深入研究了其各種配置。LISA原是美國航空航天局(NASA)和歐洲航天局(ESA)合作的一個空間引力波探測項(xiàng)目，旨在探測地基系統(tǒng)無法覆蓋的低頻(0.1 mHz～0.1 Hz)引力波[36]。LAGRANGE計(jì)劃[37]是由美國斯坦福大學(xué)和NASA等機(jī)構(gòu)共同提出的一項(xiàng)新的空間引力波探測計(jì)劃，不同于LISA，LAGRANGE的3個航天器分布在地月L3、L4和L5三個拉格朗日點(diǎn)。日本也提出過其未來的空間引力波探測計(jì)劃DECIGO[38]，該計(jì)劃的科學(xué)測量帶寬為0.1 Hz～10 Hz，旨在為LISA測量頻段和地基系統(tǒng)測量頻段之間的缺口搭起橋梁。中國在引力波探測方面雖然起步較晚，但有望在未來與國際接軌。2016年，中國科學(xué)院公布了其空間引力波探測項(xiàng)目“太極計(jì)劃”[39]，中山大學(xué)也提出了“天琴計(jì)劃”[40]，表明我國在未來數(shù)十年的空間引力波探測有了明確的發(fā)展路線。

4.2 LISA檢驗(yàn)質(zhì)量配置方案分析

LISA是最早開展的空間引力波探測項(xiàng)目，作為LISA無拖曳衛(wèi)星的核心部件，引力參考敏感器[36](Gravitational Reference Sensor,GRS)的配置一直是討論和研究的焦點(diǎn)，其中就包括對檢驗(yàn)質(zhì)量形狀和數(shù)量的選擇，此外檢驗(yàn)質(zhì)量相對運(yùn)動狀態(tài)的測量究竟是采用靜電方式還是光學(xué)方式仍莫衷一是。從已發(fā)射的LISA Pathfinder來看，目前LISA還是會沿用兩個立方體檢驗(yàn)質(zhì)量塊和靜電懸浮測量系統(tǒng)的基線設(shè)計(jì)方案。但考慮到將來可能會有比LISA要求更為嚴(yán)苛的空間引力波探測任務(wù)[41]，斯坦福大學(xué)從2003年開始就重新探討了LISA GRS設(shè)計(jì)方案，并于2004年提出模塊化引力參考敏感器[42](Modular Gravitational Reference Sensor,MGRS)。MGRS的一個最主要特點(diǎn)是只采用單個球形檢驗(yàn)質(zhì)量，并增大了檢驗(yàn)質(zhì)量與周圍腔體之間的間隙，同時(shí)拋棄了原來的靜電測量方式，改用擾動更小的光學(xué)測量方式。

通過對LISA科學(xué)任務(wù)的分析可知，LISA的檢驗(yàn)質(zhì)量對形狀并沒有特殊要求，一般如球體、立方體、長方體甚至圓柱體均可以作為候選。若只針對技術(shù)較為成熟的球體和立方體檢驗(yàn)質(zhì)量，再將其數(shù)量、相對運(yùn)動狀態(tài)測量方式等選項(xiàng)考慮在內(nèi)，則LISA檢驗(yàn)質(zhì)量的配置方案可以演化成以下4種[43]，如表2所示。

表2 LISA檢驗(yàn)質(zhì)量的4種配置方案Tab.2 Four configurations of LISA proof mass

配置方案1為LISA的基線設(shè)計(jì)，其中每個航天器均采用兩個立方體檢驗(yàn)質(zhì)量，每個立方體的一個面各自指向與之對應(yīng)的臨近航天器。檢驗(yàn)質(zhì)量與航天器腔體之間的相對位置測量結(jié)合了靜電和光學(xué)兩種測量方式，靜電懸浮系統(tǒng)則用于對檢驗(yàn)質(zhì)量的姿態(tài)進(jìn)行控制。配置方案2是LISA基線設(shè)計(jì)的一種變體，其每個航天器只包含一個立方體檢驗(yàn)質(zhì)量，單個檢驗(yàn)質(zhì)量可以同時(shí)作為兩個視場方向的慣性參考，此外檢驗(yàn)質(zhì)量的運(yùn)動狀態(tài)在所有自由度上都將采用光學(xué)測量方式，但檢驗(yàn)質(zhì)量的姿態(tài)仍需采用靜電懸浮系統(tǒng)來維持。配置方案3和4都只用到了單個球形檢驗(yàn)質(zhì)量，由于球體的姿態(tài)指向不變，因此無需采用靜電懸浮系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)控制，且檢驗(yàn)質(zhì)量和腔體之間的相對位置測量采用多種光學(xué)傳感器讀出。這兩種方案的區(qū)別在于方案3考慮了球體檢驗(yàn)質(zhì)量因質(zhì)心和形心偏離以及球體表面不圓度帶來的誤差，希望通過以高于科學(xué)測量頻段的頻率旋轉(zhuǎn)，將誤差干擾頻段移出任務(wù)頻段。

4.3 不同配置方案的權(quán)衡比較

檢驗(yàn)質(zhì)量的形狀本身就會帶來一些問題，規(guī)則實(shí)體像圓柱體和立方體是很好的人工制品，因?yàn)樗鼈兊某叽绾腕w積很容易精確測量。然而這些形狀也有一個缺陷，那就是它們有尖銳的邊角，這使得加工變得困難，而且又容易損壞，邊角的損傷會直接造成體積的不確定性。假如圓度誤差可以忽略，那么球體則是一個比較理想的選擇，因?yàn)樗鼪]有邊角，而且體積又可以通過直徑來確定。但如果考慮到球體的本體極跡運(yùn)動，則會因?yàn)橹鲬T性矩要求而破壞球體的完美構(gòu)型。

檢驗(yàn)質(zhì)量的數(shù)量受限于航天器的有效容積以及設(shè)備的復(fù)雜程度，采用單個檢驗(yàn)質(zhì)量能降低整體載荷設(shè)計(jì)難度，但是由于一個檢驗(yàn)質(zhì)量要同時(shí)作為LISA一個航天器兩個視場方向的慣性參考，一旦單個檢驗(yàn)質(zhì)量失效，則會對整個任務(wù)造成重大影響甚至迫使任務(wù)終止。而兩個檢驗(yàn)質(zhì)量的好處在于其相對獨(dú)立，即使一個激光干涉臂出現(xiàn)問題，并不會對鄰近的干涉臂造成影響。

檢驗(yàn)質(zhì)量的形狀和數(shù)量也會對傳感器測量方式的選擇、鎖緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)等方面造成影響，因此需要對不同配置方案中各選項(xiàng)進(jìn)行權(quán)衡比較。一般可根據(jù)加速度噪聲性能指標(biāo)、方案繼承性和技術(shù)成熟度、無拖曳控制復(fù)雜度等方面來評判某一配置方案的優(yōu)劣。

4.3.1 加速度噪聲性能指標(biāo)

檢驗(yàn)質(zhì)量在敏感軸方向的加速度噪聲是衡量不同配置方案優(yōu)劣的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[43]將檢驗(yàn)質(zhì)量加速度擾動項(xiàng)分解為4大類，分別為檢驗(yàn)質(zhì)量環(huán)境擾動、與剛度相關(guān)的噪聲、傳感器引入的噪聲以及靜電懸浮系統(tǒng)帶來的噪聲。根據(jù)這種分類，不同配置方案下檢驗(yàn)質(zhì)量加速度噪聲分布如表3所示。

表3 LISA不同配置方案中總的加速度噪聲比較Tab.3 Comparison of the total acceleration noises for four LISA configurations

LISA的設(shè)計(jì)目標(biāo)是將檢驗(yàn)質(zhì)量總的非引力干擾加速度控制在3×10-15ms-2Hz-1/2以內(nèi)，因此這4種配置方案都能滿足LISA的要求，但配置方案3的指標(biāo)最優(yōu)，幾乎比配置方案1提升了1倍。溯其根本，這是由于球形檢驗(yàn)質(zhì)量無需靜電懸浮系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)控制，因此相應(yīng)的δaf=0。此外由于檢驗(yàn)質(zhì)量和航天器腔壁間隙越大，非引力干擾就越小，但實(shí)際情況下靜電測量會受到間隙限制，而采用光學(xué)測量則不存在這種問題，其測量噪聲可忽略不計(jì)。

4.3.2 方案繼承性和技術(shù)成熟度

目前檢驗(yàn)質(zhì)量主要是沿襲兩套體系：一套是以O(shè)NERA[44]研制的高精度空間靜電加速度計(jì)為基礎(chǔ)的長方體檢驗(yàn)質(zhì)量，另一套是以早期斯坦福大學(xué)為TRIAD I衛(wèi)星研發(fā)的干擾補(bǔ)償系統(tǒng)[45](Disturbance Compensation System,DISCOS)為基礎(chǔ)的球形檢驗(yàn)質(zhì)量。

ONERA空間靜電懸浮加速度計(jì)已有40多年的研制歷史，它采用長方體作為檢驗(yàn)質(zhì)量，不僅可以精確測量衛(wèi)星各個軸上的線性加速度，同時(shí)也能測量相應(yīng)軸的角加速度。以STAR、SuperSTAR和MicroSTAR為代表的空間加速度計(jì)已被廣泛用于地球衛(wèi)星重力場測量任務(wù)中。正是基于這種成熟的技術(shù)和成功的案例，LISA Pathfinder采用了立方體檢驗(yàn)質(zhì)量作為無拖曳衛(wèi)星的慣性參考。

球形檢驗(yàn)質(zhì)量的應(yīng)用代表為GP-B陀螺轉(zhuǎn)子，為最小化檢驗(yàn)質(zhì)量噪聲干擾，GP-B團(tuán)隊(duì)制造了一個近乎完美的球體。球形轉(zhuǎn)子的內(nèi)部物質(zhì)是均勻分布的，誤差不超過百萬分之二，且其表面不圓度小于20 nm[46]。這種超精密加工技術(shù)為今后無拖曳任務(wù)采用球形檢驗(yàn)質(zhì)量提供了技術(shù)保障。

其它形狀檢驗(yàn)質(zhì)量的方案可能也符合任務(wù)需求，但伴隨而來的是各種技術(shù)難點(diǎn)，因此基于方案繼承性和技術(shù)成熟度，立方體和球形檢驗(yàn)質(zhì)量是不錯的選擇。

4.3.3 無拖曳控制復(fù)雜度

LISA任務(wù)中需要控制的總自由度數(shù)決定了動力學(xué)模型的控制復(fù)雜度。配置方案3和4中，球形檢驗(yàn)質(zhì)量由于姿態(tài)無需控制，因此只有3個平移自由度，加上航天器本身的6個自由度以及望遠(yuǎn)鏡的1個自由度，單個航天器僅有10個自由度，3個航天器組成的星座總共為30個自由度，相比于LISA基線設(shè)計(jì)中每個航天器都含有兩個立方體質(zhì)量塊，自由度數(shù)量減少很多。

表4 LISA不同配置方案中控制自由度數(shù)量比較Tab.4 Control DOF count comparison for four LISA configurations

表4總結(jié)了LISA不同配置方案下的控制自由度總數(shù)，很明顯采用球形檢驗(yàn)質(zhì)量以及減少檢驗(yàn)質(zhì)量的個數(shù)都有利于簡化任務(wù)的控制難度。

5 結(jié) 論

本文針對無拖曳航天任務(wù)中檢驗(yàn)質(zhì)量的設(shè)計(jì)問題，以具體的空間科學(xué)任務(wù)為例，給出了檢驗(yàn)質(zhì)量從形狀尺寸確定、材料選擇到具體配置選項(xiàng)優(yōu)選的設(shè)計(jì)流程和方法，該設(shè)計(jì)方法可以為未來無拖曳航天任務(wù)檢驗(yàn)質(zhì)量的模塊化設(shè)計(jì)提供參考。

(1)具體的科學(xué)任務(wù)會限制檢驗(yàn)質(zhì)量形狀的選擇范圍，引力梯度效應(yīng)的最小化可以作為檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸初步設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在綜合加工、測量以及一些特殊考量后，最終需要對確定形狀尺寸的檢驗(yàn)質(zhì)量進(jìn)行所有非干擾加速度項(xiàng)的計(jì)算，以驗(yàn)證是否滿足總的性能指標(biāo)。

(2) 檢驗(yàn)質(zhì)量的材料通常是根據(jù)最小化干擾噪聲的準(zhǔn)則來選擇的，一般需考慮材料的磁化率、密度、熱膨脹系數(shù)等屬性。

(3)檢驗(yàn)質(zhì)量的配置方案可根據(jù)加速度噪聲性能指標(biāo)、方案繼承性和技術(shù)成熟度、無拖曳控制復(fù)雜度等方面來綜合評價(jià)，并以此選擇最佳方案。