張 潔，倪小龍，劉 智，齊 冀，姚海峰

(1.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 130000；2.長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)研究所，吉林 長春 130000；3.長春光客科技有限公司，吉林 長春130000)

1 引 言

在激光通信應(yīng)用中，激光器發(fā)出的光束半徑通常較小，為了獲得較大的通信距離以及較好的通信效果，需要較大口徑的光束來保障接收端能夠獲得足夠的光功率[1]。通常采用搭建激光擴(kuò)束系統(tǒng)壓縮激光空間發(fā)散角，從而使輸出光束滿足口徑要求，達(dá)到對激光束準(zhǔn)直擴(kuò)束的目的[2]。為了滿足實(shí)際應(yīng)用中多變的口徑需求，就需要擴(kuò)束比連續(xù)可變[3]。國內(nèi)外對于激光變焦系統(tǒng)的研究已較為成熟。葉井飛等人利用變焦鏡頭和定焦鏡頭實(shí)現(xiàn)了對激光束2×～13×的透射式連續(xù)變倍擴(kuò)束[4]。單娟等人設(shè)計(jì)了一款2×～6×的透射式激光連續(xù)變倍系統(tǒng)[5]。盧政偉等人研制了一種基于卡塞格林系統(tǒng)的大口徑激光發(fā)射的復(fù)合式無遮攔激光擴(kuò)束器，可以提高激光發(fā)射效率[6]。Edmund Optics公司研制出了一款激光擴(kuò)束器可以對不同波長的激光束進(jìn)行2×～8×連續(xù)變倍擴(kuò)束。CVIMG公司研制出了LBV系列激光擴(kuò)束系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對激光束2.5×～10×的連續(xù)變倍擴(kuò)束。但是傳統(tǒng)的激光變焦擴(kuò)束系統(tǒng)需要利用多塊組合透鏡，受到光學(xué)元器件制作工藝、系統(tǒng)組裝精度的限制，往往存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、響應(yīng)慢、精度低等缺點(diǎn)，無法滿足多變的激光擴(kuò)束需求。為解決上述問題，考慮到液晶空間光調(diào)制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator,LC-SLM)具有可編程，體積小，功耗低，無須機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)，響應(yīng)速度快，測量精度高等優(yōu)點(diǎn)[7-9]，本文提出采用主動(dòng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)，將LC-SLM作為主動(dòng)光學(xué)元件加入到光學(xué)變焦系統(tǒng)中。本文設(shè)計(jì)的基于LC-SLM的變焦系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對激光束2×～5×倍的連續(xù)變倍率準(zhǔn)直擴(kuò)束，且該系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、操作方便，結(jié)構(gòu)簡單、精度高、維護(hù)成本較低等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于液晶只能對線偏振光進(jìn)行校正，因此需要利用偏振片產(chǎn)生偏振光，這會(huì)導(dǎo)致能量的損失，另外，液晶還存在無法承受大功率激光照射的不足。因此，該系統(tǒng)不適合大功率以及對功耗敏感的場合。

2 基于LC-SLM的激光擴(kuò)束系統(tǒng)的原理與設(shè)計(jì)

2.1 LC-SLM實(shí)現(xiàn)數(shù)字透鏡功能的原理

由于LC-SLM具有可編程性，故通過給其加載不同灰度信息的相位調(diào)制圖可以控制加在其上的電壓，通過改變外加電壓可以改變液晶分子的指向，從而使液晶分子折射率發(fā)生變化，當(dāng)入射光經(jīng)過折射率不同的液晶分子后，就會(huì)產(chǎn)生光程差Δφ，從而實(shí)現(xiàn)對入射光波的相位調(diào)制[10-12]。利用這一特性，使用MATLAB編程制作數(shù)字透鏡相位調(diào)制圖并加載到 LC-SLM上，就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字變焦透鏡的功能[13]。

光程差Δφ可表示為：

(1)

式中,d表示液晶盒的厚度，n0表示尋常折射率，ne表示異常折射率。

(2)

其中，x,y是從透鏡中心測量笛卡爾橫向坐標(biāo)，mod2πx表示x取模運(yùn)算,fLC-SLM表示基于LC-SLM的數(shù)字透鏡的焦距，λ表示入射光的波長。

若想利用LC-SLM模擬一個(gè)焦距為fLC-SLM的透鏡，通過Matlab編程可得到透鏡的相應(yīng)調(diào)制圖。加載到LC-SLM上，便可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字變焦透鏡的功能。

2.2 基于LC-SLM的激光變倍率擴(kuò)束系統(tǒng)基本原理

激光光束為高斯光束，光束呈雙曲線狀。激光光束經(jīng)過擴(kuò)束系統(tǒng)的擴(kuò)束原理如圖1所示。

圖1 激光通過擴(kuò)束系統(tǒng)的傳輸Fig.1 Transmission of laser beam through a beam expansion system

(3)

其中，f為透鏡的焦距，fLC-SLM為LC-SLM的焦距。

伽利略望遠(yuǎn)鏡的放大率由物鏡和目鏡的焦距決定。表達(dá)式為:

(4)

發(fā)散角與束腰的關(guān)系成反比:

(5)

(6)

由式(5)、式 (6)得:

(7)

(8)

式中,ω(l)表示高斯光束半徑。

由上可知該擴(kuò)束系統(tǒng)的準(zhǔn)直倍率即發(fā)散角的縮小倍率為:

(9)

根據(jù)上述分析得:

(10)

因此，激光擴(kuò)束系統(tǒng)在擴(kuò)大光束直徑的同時(shí)，還可以實(shí)現(xiàn)光束的準(zhǔn)直輸出。

本文基于LC-SLM設(shè)計(jì)的變焦模塊，由發(fā)散鏡組和匯聚鏡組組成，且前后兩組共焦。由于LC-SLM可以模擬焦距可變的透鏡，用來模擬發(fā)散透鏡與匯聚透鏡結(jié)合構(gòu)成變焦模塊。如圖2所示。

圖2 基于LC-SLM的變焦模塊Fig.2 Zoom module based on LC-SLM

由式(2)及圖2可知，系統(tǒng)擴(kuò)束比M又可以表示為：

(11)

LC-SLM模擬可自定義焦距的透鏡，焦距用fLC-SLM表示。因?yàn)長C-SLM與匯聚透鏡共焦，當(dāng)fLC-SLM,1由fLC-SLM,1變?yōu)閒LC-SLM,2時(shí)，為了使LC-SLM與匯聚透鏡繼續(xù)保持共焦，則需要將LC-SLM移動(dòng)距離d。

d=fLC-SLM,1-fLC-SLM,2.

(12)

從以上分析可以看出，M不僅與系統(tǒng)中透鏡的焦距有關(guān)，還與透鏡間的距離有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 LC-SLM實(shí)現(xiàn)數(shù)字透鏡功能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本文所設(shè)計(jì)的激光擴(kuò)束系統(tǒng)的核心是LC-SLM可以實(shí)現(xiàn)變焦透鏡的功能，為了驗(yàn)證此功能，將LC-SLM上加載焦距為正的透鏡相位調(diào)制圖，即此時(shí)用LC-SLM模擬一個(gè)凸透鏡。根據(jù)菲涅爾透鏡的性質(zhì)，取模運(yùn)算后的相位分布菲涅爾環(huán)帶從內(nèi)到外逐漸密集，達(dá)到一定程度時(shí)，則LC-SLM的相位調(diào)制量將會(huì)出現(xiàn)誤差[16]。LC-SLM的調(diào)制特性需求，相鄰像素之間的最大相位差為π。因此，fLC-SLM應(yīng)該滿足[17]：

(13)

其中，N表示液晶層的像素個(gè)數(shù)，d表示像素間隔，λ表示激光器的波長。

本文選用美國BNS公司的純相位液晶空間光調(diào)制器，其分辨率為512 pixel×512 pixel，有效尺寸為7.68mm×7.68 mm，由公式(13)計(jì)算可得|fLC-SLM|>147 mm。

圖3 λ=785 mm時(shí)不同焦距的變焦透鏡相位調(diào)制圖Fig.3 Phase modulation diagrams of zoom lens with different focal lengths when λ=785 mm

圖3是波長為785 nm下不同焦距的變焦透鏡相位調(diào)制圖。基于LC-SLM的可變焦實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖4所示。

圖4 基于LC-SLM的變焦透鏡實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.4 Experimental system diagram of a zoom lens based on LC-SLM

波長為785 nm的準(zhǔn)直平行光束，經(jīng)過偏振片得到滿足LC-SLM純相位調(diào)制的偏振光，將焦距為f=200 mm的透鏡相位調(diào)制圖加載到LC-SLM上，這時(shí)LC-SLM相當(dāng)于一個(gè)焦距為200 mm的凸透鏡，根據(jù)凸透鏡對平行光束的匯聚作用知，在焦點(diǎn)處可以得到一個(gè)最小、最亮的光斑。如圖5所示，將LC-SLM放置在一個(gè)標(biāo)有刻度線的滑軌上，來回移動(dòng)LC-SLM的位置，通過相機(jī)觀察接收到

圖5 凸透鏡對平行光的匯聚作用示意圖Fig.5 Schematic of convergence effect for convex lens to parallel light

圖6 相機(jī)接收的光斑圖像 Fig.6 Spot images received by the camera

的光斑的變化，并記錄光斑最小最亮?xí)rLC-SLM的位置。圖6中(a)、 (b)、 (c)為由相機(jī)記錄的距離LC-SLM分別為195、 200和208 mm處的光斑圖像。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：光斑最小、最亮?xí)r距離為200 mm，也就是透鏡理論焦距處。符合凸透鏡對平行光束的匯聚作用規(guī)律，即可以實(shí)現(xiàn)透鏡功能。

加載焦距不同的透鏡相位調(diào)制圖，來回移動(dòng)LC-SLM，通過相機(jī)觀察記錄焦點(diǎn)位置，測得實(shí)際焦距值。為了減少隨機(jī)誤差，每個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)測量3次，再取平均。記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。圖7為LC-SLM變焦透鏡焦距曲線。由于LC-SLM電光效應(yīng)的非線性，以及制作工藝上存在反射鏡層表面不平整、液晶層厚度不均勻的問題，導(dǎo)致相位調(diào)制函數(shù)不是理想的線性關(guān)系，存在相位畸變，即LC-SLM變焦透鏡理想焦距值與實(shí)際焦距值存在一定偏差。與平均誤差為0.95%時(shí)，可認(rèn)為LC-SLM能夠?qū)崿F(xiàn)變焦透鏡功能。

表1 基于LC-SLM變焦透鏡焦距理論值與測量值Tab.1 Theoretical values and measurement values of focal length of zoom lens based on LC-SLM

圖7 LC-SLM變焦透鏡焦距曲線Fig.7 Focal length curve of a LC-SLM zoom lens

3.2 基于LC-SLM的激光擴(kuò)束系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

圖8 基于SC-SLM的變倍率擴(kuò)束系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)圖Fig.8 Experimental diagram of magnification beam expansion system based on SC-SLM

結(jié)合前面對基于LC-SLM的變倍率激光擴(kuò)束技術(shù)的分析與討論，搭建了如圖8所示的基于LC-SLM的激光擴(kuò)束系統(tǒng)，為了方便器件的移動(dòng)，底部設(shè)置兩個(gè)標(biāo)有刻度的滑軌。入射激光波長λ=785 nm,光束直徑D=6 mm,匯聚透鏡的焦距和直徑要根據(jù)系統(tǒng)的具體指標(biāo)來確定，系統(tǒng)的擴(kuò)束倍率為2×～5×，選用的LC-SLM的通光孔徑DLC-SLM=7.68 mm，若入射的準(zhǔn)直平行光束高度hin達(dá)到最大，即hin=DLC-SLM若使擴(kuò)束倍率為M=5×，由公式(11)可知出射光束高度hout應(yīng)滿足hout=5hin。則匹配透鏡的通光孔徑Dlens=hout=38.4 mm。因此，匹配透鏡的直徑應(yīng)大于38.4 mm才能滿足實(shí)驗(yàn)要求。對于匯聚透鏡焦距的選擇，LC-SLM可模擬透鏡的最小焦距為147 mm，根據(jù)式(11)，當(dāng)系統(tǒng)擴(kuò)束比達(dá)到最大值M=5×，|fLC-SLM,min|=147 mm時(shí)，若想滿足設(shè)定擴(kuò)束比值，則flens=735 mm。所以本文選定的匹配透鏡焦距為f=800 mm，直徑為D=50 mm。

以M=2×為初始狀態(tài)，首先在LC-SLM上加載fLC-SLM=-400 mm的透鏡相位調(diào)制圖，LC-SLM與匹配透鏡距離為400 mm，記錄相機(jī)此時(shí)接收到的光斑圖。當(dāng)M=3×?xí)r，由公式(11)和(12)得，在LC-SLM上加載fLC-SLM=-266.7 mm的透鏡相位調(diào)制圖，LC-SLM向前移動(dòng)133.3 mm，記錄相機(jī)此時(shí)接收到的光斑圖。同理得到M=4×和M=5×?xí)r相機(jī)接收到的光斑圖。不同的擴(kuò)束倍率對應(yīng)的相位調(diào)制圖、LC-SLM移動(dòng)距離及相機(jī)接收到的光斑圖如圖9所示。

圖9 不同擴(kuò)束倍率對應(yīng)的相位調(diào)制圖與相機(jī)接收到的光斑圖Fig.9 Phase modulation diagrams corresponding to different beam expansion ratios and the spot patterns received by the camera

圖10 光斑直徑曲線Fig.10 Light spot diameter 表2 經(jīng)基于LC-SLM變倍率激光擴(kuò)束系統(tǒng) 擴(kuò)束后的光斑直徑實(shí)測值與理論值數(shù)據(jù) Tab.2 Measured values and theoretical values of spot diameter by using magnification laser beam expanding system based on LC-SLM

擴(kuò)束倍率MfLC-SLM/mm理論光斑直徑/mm實(shí)測光斑直徑/mm2×-7501212.323×-5001817.054×-37524245×-3003030.4

通過MATLAB求出上述光斑的直徑。實(shí)驗(yàn)測得的直徑數(shù)據(jù)與理論直徑進(jìn)行對比如表2所示。光斑直徑曲線如圖10所示，經(jīng)計(jì)算得到基于LC-SLM變倍率激光擴(kuò)束系統(tǒng)RMSE=0.539 7 mm,PV=0.99 mm。

4 結(jié) 論

本文利用凸透鏡成像原理，證實(shí)了LC-SLM能夠?qū)崿F(xiàn)透鏡功能。結(jié)合LC-SLM的相位調(diào)制特性和透鏡相位變換理論，得到不同焦距的數(shù)字透鏡相位調(diào)制圖，實(shí)現(xiàn)透鏡焦距自定義功能。利用這一功能將其加入到變焦系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了激光光束口徑連續(xù)擴(kuò)束，擴(kuò)束范圍為2×～5×。解決了傳統(tǒng)變焦系統(tǒng)需要使用多個(gè)透鏡組件帶來的不便，縮小了變焦系統(tǒng)體積，簡化了操作，提高了激光擴(kuò)束的精度。