田璐

【摘要】早在公元前8世紀(jì)到公元前3世紀(jì)的周秦時(shí)期，我國的律學(xué)理論已達(dá)到相當(dāng)高的水平，開始采用三分損益法來計(jì)算音律，這在《管子》《呂氏春秋》等文獻(xiàn)中均有記載。周秦以后的律學(xué)家，由于三分損益法不能回到始發(fā)律“黃鐘”，所以在三分損益十二律的基礎(chǔ)上繼續(xù)生律。本文將著眼于兩個(gè)部分進(jìn)行分析：《管子·地員篇》三分損益法、《呂氏春秋·音律》與《史記·律數(shù)》中生律次序的比較。

【關(guān)鍵詞】三分損益法；生律法；弦長比值

【中圖分類號(hào)】J616 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

一、《管子·地員篇》三分損益法

我國律學(xué)理論中最早記載三分損益法的是《管子》一書，此書的《地員篇》中說：凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九。以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不三分而復(fù)于其所，以是生羽。有三分而去其乘，適足以是成角。

通過這一生五音的三分損益法記錄，既可以得知其五聲音階五個(gè)音的律數(shù)，又可以推算出它們之間的弦長比例關(guān)系，演算過程：1×34=81（宮），81×（1+）=108（下徵），108（1-）=72（商），72×（1+）=96（下羽），96（1-）=64（角）。

可視作在琴的同一條弦，若設(shè)琴全弦長振動(dòng)部分為1.08尺發(fā)出下徵音，則0.96尺處發(fā)出下羽音，0.81尺處發(fā)出宮音，0.72尺處發(fā)出商音，0.64尺處發(fā)出角音。

二、《呂氏春秋·音律》與《史記·律數(shù)》之間的比較

（一）《呂氏春秋》為戰(zhàn)國秦相呂不韋集門客所作

該書的《音律篇》在《管子·地員篇》三分損益生五律的基礎(chǔ)上，又?jǐn)U展到三分損益上下相生至十二律?！兑袈善吩疲狐S鐘生林鐘，林鐘生太簇，太簇生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應(yīng)鐘，應(yīng)鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。三分所生：益之一分以上生；三分所生：去其一分以下生。黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上；林鐘、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘為下。②

（二）《史記》的生黃鐘術(shù)、律數(shù)和生鐘分

司馬遷《史記·律書》的“生黃鐘術(shù)”以簡明的如下文字來說明三分損益法：以下生者，倍其實(shí)，三其法。以上生者，四其實(shí)，三其法。③

這和前引《呂氏春秋》“三分所生：益之一分以上生；三分所生：去其一分以下生”相一致。按三分益一分[1×（1+1/3）]為上生，三分去其一分[1×（1-1/3）]為下生的生律法。

（三）《史記·律書》中對(duì)“律數(shù)”作如下的記載

九九八十一以為宮，三分去一，五十四為徵；三分益一，七十二以為商；三分去一，四十八以為羽；三分益一，六十四以為角。

《史記·律數(shù)》“生鐘分”列出的十二律上下相生所得弦長比值如下。

子一分，丑三分二，寅九分八，卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二。戊五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。

比較《呂氏春秋》的生律法與《史記》“生鐘分”所計(jì)算的十二律弦長比值，請(qǐng)看表1。

四、總結(jié)

通過《史記·律書》的生黃鐘術(shù)、律書和生鐘分的記載發(fā)現(xiàn)，這里的“先損后益”和前引《管子》《呂氏春秋》“先益后損”的生律程序不同，但對(duì)于“上生”和“下生”的用詞概念是相一致的，這是由于各自取用“上生”“下生”先后不同所造成的高、低八度音程之差。（表中有差別的同律弦長比值，我們不難發(fā)現(xiàn)《呂氏春秋》的弦長比值均比《史記》“生鐘分”值低八度，但二者的十二律弦長比值完全合三分損益率）。

注釋：

①《管子》，[唐]房玄齡注，[明]劉績?cè)鲎?，上海古籍出版社?989：173.

② [戰(zhàn)國]呂不韋，《呂氏春秋》，[漢]高誘注，上海古籍出版社，1989：47.

③[漢]司馬遷：《史記》，北京：中華書局，1959：1251.