付 麗，王宇飛,，錢宏亮

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺，上海200030；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，威海264209)

1 引 言

天馬望遠鏡(簡稱TM65m)位于上海市西南郊的佘山，是輪軌式的方位/俯仰天線。天線主反射拋物面口徑為65 m，高約70 m。天線在輪軌以上可轉(zhuǎn)動部分的總重量約2 500 t，屬大跨空間鋼結(jié)構(gòu)[1]。由于天線具有巨大的主反射面，并且其方位角和俯仰角也會發(fā)生變化，因此風(fēng)荷載對天線主反射面面形精度和指向精度的影響不容忽視。

自然界的風(fēng)通常分為平均風(fēng)和脈動風(fēng)，對天線結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生平均風(fēng)荷載的靜力作用和脈動風(fēng)荷載的動力作用。本文主要對平均風(fēng)的靜力作用對TM65m 的面形精度和指向精度的影響展開討論。

全自動射電望遠鏡結(jié)構(gòu)體形復(fù)雜，且其迎風(fēng)姿態(tài)多種多樣，因此其風(fēng)荷載特性也十分復(fù)雜。早年間，學(xué)者們多通過風(fēng)洞試驗來獲取大型天線結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載特性分布數(shù)據(jù)[2]，但風(fēng)洞試驗耗費巨大，且可重復(fù)性較低。近年來，計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法逐漸發(fā)展并得到廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者開始采用CFD 方法對大型天線結(jié)構(gòu)進行數(shù)值風(fēng)洞模擬。劉巖等人[3]及王春圓[4]采用CFD 數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗相結(jié)合的方法對大型拋物面天線主反射面的風(fēng)荷載特性進行了分析計算，給出了較準(zhǔn)確的主反射面的分區(qū)平均風(fēng)壓系數(shù)，并對風(fēng)荷載作用對主反射面面形精度的影響做了初步分析。趙彥[5]、李素蘭[6]和虞夢月[7]則以天線指向精度為目標(biāo)，分析了指向誤差的來源，然后建立了天線軸系誤差對指向精度影響的計算模型，并研究了部分工況下自重和風(fēng)荷載作用對指向誤差的影響；同時分析了利用傾斜儀測量軸系誤差的理論方法，主要采用早年間風(fēng)洞試驗得出的平均風(fēng)壓系數(shù)來計算天線風(fēng)荷載，且研究重點為系統(tǒng)控制和誤差補償。

Angeli 等人[8]對雙子南座望遠鏡表面風(fēng)壓以及周圍風(fēng)速和風(fēng)向做了大量數(shù)據(jù)實測工作，并據(jù)實測數(shù)據(jù)分析了其反射面的風(fēng)壓分布和頻譜特征。Gawronski[9]對天線指向精度問題做了廣泛的研究，提出了應(yīng)用于指向誤差計算的三種天線風(fēng)荷載輸入模型，并在34 m 和70 m 口徑天線上做了計算和對比，指向誤差結(jié)果相似；分析了指向誤差的影響因素，并利用傾斜儀測量了天線指向誤差，得到了較為理想的測量結(jié)果[10]；其主要從伺服控制的角度對指向精度做了深入研究。

本文以TM65m 為研究對象，對當(dāng)?shù)仫L(fēng)環(huán)境實測數(shù)據(jù)進行了分析，為風(fēng)荷載的輸入提供參考依據(jù)。通過建立天線結(jié)構(gòu)有限元模型以及利用平均風(fēng)荷載作用計算方法，對TM65m 的平均風(fēng)響應(yīng)進行了計算分析，并結(jié)合傾斜儀實測所得指向誤差數(shù)據(jù)來驗證仿真模型和計算方法的有效性。最后，選取更多的風(fēng)荷載工況，模擬了TM65m 的平均風(fēng)響應(yīng)，總結(jié)出指向精度和面形精度的變化規(guī)律。

2 天線結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載作用計算方法

天線主要由主反射面、副反射面及其撐腿、饋源、背架結(jié)構(gòu)、俯仰機構(gòu)(大齒輪)、方位座架等組成(見圖1)，其中主反射面為旋轉(zhuǎn)拋物面，是平均風(fēng)荷載的最主要作用部位。本文在天線結(jié)構(gòu)有限元模擬中主要考慮主反射面的平均風(fēng)荷載。

2.1 TM65m 風(fēng)環(huán)境統(tǒng)計分析

為了解TM65m 周圍的風(fēng)特性，以獲得較為準(zhǔn)確的風(fēng)荷載輸入，我們在10 m 高度處設(shè)置了風(fēng)速風(fēng)向記錄儀，實時測量并記錄風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)。采集頻率為0.1 Hz。本文利用2016年全年風(fēng)速風(fēng)向記錄儀所記錄的數(shù)據(jù)，計算了10 min 時距的平均風(fēng)速和平均風(fēng)向，其中，平均風(fēng)速直接采用算術(shù)平均法計算，平均風(fēng)向采用矢量平均法[11]計算。矢量平均法充分考慮了風(fēng)速和風(fēng)向?qū)ζ骄L(fēng)向的綜合影響，避免了風(fēng)速為0 時，風(fēng)向記錄數(shù)據(jù)對平均風(fēng)向造成的誤差。矢量平均法計算形式如下：

圖1 TM65m 的實物圖

其中，Au為矢量平均法算得的平均風(fēng)向，Ai為第i個風(fēng)向樣本的風(fēng)向方位角度，Vi為第i個風(fēng)向樣本對應(yīng)的風(fēng)速，N為樣本數(shù)，為風(fēng)速矢量在東西方向的平均分量，V為南北方向的平均分量。將所得平均風(fēng)速風(fēng)向進行統(tǒng)計分析，我們獲得全年及各月份平均風(fēng)速分布和平均風(fēng)向頻率玫瑰圖等特性。風(fēng)向頻率玫瑰圖采用16 方位羅盤圖表示，風(fēng)向角度和16 方位的對應(yīng)關(guān)系見表1。繪制風(fēng)向頻率玫瑰圖時，各方位對應(yīng)頻率可由下式算得：

式中，gn為n方位上的風(fēng)向頻率；fn表示統(tǒng)計時段內(nèi)，觀測到第n方位風(fēng)的次數(shù)；C為0風(fēng)速次數(shù)。

表1 風(fēng)向角度與方位對應(yīng)關(guān)系

2.2 TM65m ANSYS 有限元模型

圖2給出TM65m 結(jié)構(gòu)的全尺寸有限元模型。模型采用無面板形式，反射面面板以集中質(zhì)量形式置于反射面節(jié)點處；饋源、平臺、護欄、機房等不參與結(jié)構(gòu)受力部分亦以集中質(zhì)量的形式加在結(jié)構(gòu)相應(yīng)節(jié)點上。該ANSYS 有限元模型可通過APDL 命令流來改變天線俯仰角。模型各部分單元類型見表2，材料屬性見表3。

圖2 TM65m 結(jié)構(gòu)有限元整體模型和局部坐標(biāo)系標(biāo)定示意圖

表2 TM65m 模型各部分單元類型

表3 TM65m 模型材料屬性

2.3 風(fēng)荷載輸入模型

在研究風(fēng)對天線指向的影響時，Gawonski[9]把天線風(fēng)荷載輸入模型主要分為三種：(1)風(fēng)力以風(fēng)壓形式直接作用在天線主反射面上，引起結(jié)構(gòu)變形；(2)將風(fēng)力等效為作用在天線驅(qū)動軸上的力矩；(3)將風(fēng)的擾動等效為對驅(qū)動輸入效率的影響。本文以主反射面為風(fēng)荷載的主要作用對象，采用第一種模型，并將反射面風(fēng)壓轉(zhuǎn)化為反射面節(jié)點上的集中荷載，作用于TM65m 結(jié)構(gòu)有限元模型，進行結(jié)構(gòu)的風(fēng)響應(yīng)計算。平均風(fēng)壓采用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中給出的方法來計算：

其中，βz為風(fēng)振系數(shù)，μs為風(fēng)荷載體形系數(shù)，μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，w0為基本風(fēng)壓。w0可表示為：

其中，ρ為空氣密度，vb為標(biāo)準(zhǔn)參考高度(中國規(guī)范為10 m)處平均風(fēng)速。風(fēng)振系數(shù)βz為考慮風(fēng)荷載的隨機性和動力特性的放大系數(shù)，本文主要研究平均風(fēng)產(chǎn)生的靜力作用，因此本文中取βz=1；風(fēng)荷載體形系數(shù)采用文獻[3] 中給出的分區(qū)平均風(fēng)荷載體形系數(shù)值。風(fēng)壓高度變化系數(shù)采用如下指數(shù)公式計算(TM65m 所在地貌按B 類計算)。

其中，z為離地高度，α為地面粗糙度指數(shù)，2012年版《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中，B 類地貌取α=0.15。在進行有限元模型的風(fēng)荷載施加時，我們將風(fēng)壓等效為反射面各節(jié)點的集中風(fēng)荷載，按節(jié)點負荷面積計算集中風(fēng)荷載的大小，并將其沿坐標(biāo)軸三向分解，完成節(jié)點荷載賦值。上述計算方法均通過ANSYS 的APDL 語言編程實現(xiàn)。

3 天線面形精度分析方法

天線主反射面面形精度是指反射面在外荷載作用下保持拋物面幾何形狀的能力，而并非偏離原設(shè)計拋物面的程度。實際上，每個變形后的反射面都對應(yīng)一個最佳吻合拋物面，使得變形后反射面各點相對于它的半光程差的均方根值最小。將該最小均方根值作為面形精度的衡量指標(biāo)，并記為RMS。最佳吻合拋物面與原設(shè)計拋物面和變形后反射面間位置關(guān)系如圖3所示。

通過幾何推導(dǎo)，并略去二階量，可得最佳吻合拋物面在原設(shè)計拋物面坐標(biāo)系中的方程式。該方程中包含6 個相對于原設(shè)計拋物面的參數(shù)，分別為不同坐標(biāo)系下拋物面頂點的位移uA,vA,wA，焦軸繞x,y軸的轉(zhuǎn)角?x,?y和焦距的變化量h。反射面節(jié)點半光程差可由下式推得：

圖3 設(shè)計拋物面與最佳吻合拋物面和變形后反射面位置關(guān)系示意圖

式中，?D為半光程差，?為節(jié)點法向偏差，r為節(jié)點與焦軸間垂直距離，f為原設(shè)計拋物面焦距。略去二階微量的節(jié)點法向偏差的表達式如下：

式中，x0,y0,z0為原設(shè)計拋物面節(jié)點坐標(biāo)，u,v,w為不同坐標(biāo)系所對應(yīng)的節(jié)點位移，f為原設(shè)計拋物面焦距。通過式(8)，可求得反射面面形精度RMS：

其中，N為計算時所用反射面節(jié)點的個數(shù)。將?2D對前述6 個參數(shù)分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令其均等于0，并解相應(yīng)方程組，即可得各參數(shù)的值。上述各物理量的詳細推導(dǎo)及求解過程可參考文獻[12]。

4 天線指向精度分析方法

在實際應(yīng)用中，指向精度指天線在一定方位角和俯仰角下，考慮各種誤差及變形影響時，天線饋源的機械結(jié)構(gòu)的實際指向與目標(biāo)方位間的角度偏差，通常以角秒為單位，可分解為方位指向誤差和俯仰指向誤差，以便于進行軟件校正。

4.1 指向誤差的影響因素及構(gòu)成

制約天線指向精度的因素很多，整體可歸納為結(jié)構(gòu)因素和控制因素。結(jié)構(gòu)因素主要是指構(gòu)件的制造、安裝誤差以及由外荷載(如自重和風(fēng))作用引起的結(jié)構(gòu)變形所導(dǎo)致的指向誤差；控制因素主要指傳動機構(gòu)的滯后等引起的指向誤差。本文主要研究結(jié)構(gòu)因素中的風(fēng)荷載作用對指向精度的影響。從天線結(jié)構(gòu)本身進行分析，指向誤差主要由天線結(jié)構(gòu)各軸系間的相對角度誤差組成，包括方位軸偏移誤差、俯仰軸傾斜誤差、反射體變形引起的電軸偏移誤差等，如圖4所示。這三個部分軸系誤差相互耦合及疊加，產(chǎn)生天線電軸指向目標(biāo)的綜合誤差。

圖4 天線各軸系誤差示意圖

4.2 指向誤差計算方法

本文通過計算理想狀態(tài)下與風(fēng)荷載作用下天線機械軸的方向向量間的夾角來分析天線的指向誤差。虞夢月[6]通過建立大地坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，并采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等方法推導(dǎo)了各軸系誤差單獨存在時對天線方位和俯仰誤差的影響關(guān)系式，以及各軸系誤差同時存在時對應(yīng)的最終方位和俯仰指向誤差表達式，并通過有限元計算驗證了其正確性，為實測中傾斜儀的布置提供了依據(jù)。適當(dāng)簡化后的軸系誤差對天線指向誤差影響模型如下：

其中，f1,f2的表達式如下：

其中，α,β分別表示方位指向誤差和俯仰指向誤差；?ax,?ay分別表示方位軸繞Xa,Ya軸的誤差；φey,φez分別表示俯仰軸繞Ye,Ze軸的誤差；ψxe,ψye分別表示僅反射體變形引起的機械軸繞Xe,Ye軸的誤差；A,E分別表示方位角和俯仰角。天線坐標(biāo)系標(biāo)定示意圖見圖2。需要說明一點的是，虞夢月[6]在推導(dǎo)變形后機械軸的方向向量時，僅采用機械軸上兩點的位移來確定，而事實上，變形后的主反射面已經(jīng)不再是完美的旋轉(zhuǎn)拋物面，其原機械軸上兩點變形后的坐標(biāo)已不能再準(zhǔn)確描述變形后機械軸的方向，因此，其結(jié)果存在較大的誤差。本文對該問題進行修正，采用最佳吻合拋物面的焦軸方向作為變形后的機械軸方向，以此來計算指向誤差。最佳吻合拋物面焦軸方向的計算方法參見第3 章。由幾何關(guān)系可推出方位和俯仰指向誤差計算式：

4.3 傾斜儀測量及數(shù)據(jù)分析方法

傾斜儀可以測量其所在平面的傾斜角度，本文所用傾斜儀測量系統(tǒng)由徠卡Nivel 220 電子傾斜儀、控制計算機、數(shù)據(jù)采集和濾波軟件等組成。徠卡Nivel 220 精密雙軸電子傾斜儀如圖5a)所示，Lx和Ly表示相互垂直的兩個傳感器的方向，其測角分辨率為0.2″，零點穩(wěn)定度小于0.97(″)/(℃)，采樣時間最小為300 ms。如圖5b)所示，2 臺傾斜儀安裝在俯仰軸承座的試驗工裝上，傾斜儀Lx軸垂直于俯仰軸，當(dāng)天線方位角為0?時，北為Lx軸正向，西為Ly軸正向。傾斜儀的Lx和Ly數(shù)據(jù)、對應(yīng)的方位角和俯仰角及旋轉(zhuǎn)速度等數(shù)據(jù)會自動記錄在控制計算機文檔里。傾斜儀的Lx方向輸出數(shù)據(jù)即為方位軸繞俯仰軸的轉(zhuǎn)角誤差(方位軸沿Lx方向傾斜量)。對實測傾斜角數(shù)據(jù)進行濾波平滑處理，得到垂直于俯仰方向的傾斜量XT(測量值)，對應(yīng)引起指向誤差的內(nèi)因——方位軸傾斜量。本文主要采用Lx方向的輸出數(shù)據(jù)來驗證計算模型和方法的準(zhǔn)確性。

圖5 傾斜儀及其安裝位置示意圖

5 結(jié) 果

利用上述有限元模擬及數(shù)據(jù)測量和分析方法，我們首先給出TM65m 的風(fēng)環(huán)境特性結(jié)果，然后將傾斜儀測量結(jié)果與同步數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，驗證有限元模型和計算方法的有效性，最后在不同俯仰角和風(fēng)向角情況下，進一步分析平均風(fēng)荷載作用對天線面形精度和指向精度的影響。

5.1 風(fēng)環(huán)境統(tǒng)計分析結(jié)果

本文統(tǒng)計了2016年每月及全年10 min 時距的平均風(fēng)速分布，并繪制了風(fēng)速分布直方圖。限于篇幅，這里僅給出1月份以及全年總的平均風(fēng)速分布直方圖，見圖6。由分布圖可得，該地2016年全年以及各月份的10 min 平均風(fēng)速大都小于4 m·s?1，占比均超過80%；其中4—9月占比超過90%，僅1—2月在80%～85% 之間，全年的占比為89.1%。7月份的小于4 m·s?1平均風(fēng)速占比最高，為95.4%，2月的占比最低，為82.7%。整體上冬季出現(xiàn)較高風(fēng)速(大于4 m·s?1)的概率相對較大，約為15%～20%；而夏季出現(xiàn)較高風(fēng)速的概率相對較小，約為5%～10%；春秋季則居中。

圖6 10 min 平均風(fēng)速分布圖

此外，本文統(tǒng)計了每月10 min 平均風(fēng)速的最大值，并與平均風(fēng)速大于4 m·s?1的占比進行了對比，結(jié)果如圖7所示。可以看出，月最大平均風(fēng)速與平均風(fēng)速大于4 m·s?1的占比變化趨勢相似，表明平均風(fēng)速總體水平越高，出現(xiàn)最大值的可能性也越大，進一步說明天線的觀測精度在冬季更加容易受到較大風(fēng)速的干擾，而在夏季受較大風(fēng)速的影響相對較小。

圖7 月最大平均風(fēng)速與大于4 m·s?1 的風(fēng)速占比

同時，本文繪制了2016年全年以及每個月份的平均風(fēng)向頻率玫瑰圖。由圖8可知，該地區(qū)的主導(dǎo)風(fēng)向為NWN (北西北)，各月份的主導(dǎo)風(fēng)向也分布在WNW 至NWN 之間。因此，在安排觀測計劃時，可據(jù)主導(dǎo)風(fēng)向盡量避開不利方位角的高頻觀測或采取誤差補償措施。

圖8 2016年10 min 時距的平均風(fēng)向頻率玫瑰圖

5.2 天線平均風(fēng)荷載數(shù)值模擬的實測驗證

選用傾斜儀夜間的實測數(shù)據(jù)進行分析驗證，以盡量避免日照作用下溫度變化對天線結(jié)構(gòu)的影響[13]；選用風(fēng)速變化較為明顯的時段，以便于同模擬結(jié)果進行對比；選取天線的不同俯仰狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。同時提取所需的風(fēng)速、風(fēng)向、天線方位和俯仰狀態(tài)的同步數(shù)據(jù)，用于模擬并計算相應(yīng)的風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并提取方位軸端點處(傾斜儀布置點)節(jié)點(記為M)的位移來計算垂直于俯仰軸方向的傾斜量XT(模擬值)。將計算結(jié)果與傾斜儀測得的Lx向傾角數(shù)據(jù)作對比，即可驗證有限元模型和風(fēng)荷載計算方法的準(zhǔn)確性。其中傾斜量XT(模擬值)的計算方法如下：

其中，UY為節(jié)點M的Y方向平動位移，ROTX為節(jié)點M繞軸X的轉(zhuǎn)動位移，h為點M的離地高度。圖9給出20170130,20180125,20180127,20180128,20180316 共5 個不同時段，傾斜儀Lx方向的傾角輸出數(shù)據(jù)時程曲線和同步的有限元模擬所得傾角變化曲線，紅色曲線為模擬結(jié)果，黑色曲線為實測結(jié)果。

對比實測結(jié)果與模擬結(jié)果所得的傾角變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，大部分模擬結(jié)果與實測結(jié)果在變化趨勢上較相似，但數(shù)值模擬結(jié)果的變化幅度多數(shù)偏小，為實測結(jié)果的80%～90%。此外，由于在測量過程中，沒有再對傾斜儀進行精確的調(diào)零，因此模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)存在整體性的零點漂移偏差，但這并不影響兩者的對比。

通過分析，我們找出了產(chǎn)生上述偏差的幾種原因：(1)實測數(shù)據(jù)包含風(fēng)的動力作用以及溫度等其他環(huán)境因素的綜合作用；(2)有限元模擬中，對平均風(fēng)荷載作用進行了簡化，僅考慮了主反射面的風(fēng)荷載，而未考慮方位座架、背架等部分的風(fēng)荷載；(3)風(fēng)壓計算時，按B類地面粗糙度類別而選取了α=0.15，空氣密度取ρ=1.25 kg·m?3，與當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況可能不完全吻合；(4)傾斜儀和測風(fēng)儀測得的數(shù)據(jù)都存在隨機誤差。

圖9 傾角測量結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比

若要同時考慮上述因素，實現(xiàn)風(fēng)荷載作用的精確模擬和測量，目前還難以實現(xiàn)。因此，基于對比結(jié)果，我們認(rèn)為：本文所采用的有限元模型和平均風(fēng)荷載作用計算分析方法具有較好的有效性。對于幅值偏小的問題，可考慮將風(fēng)壓乘以1.1～1.3 倍的放大系數(shù)。下文將進一步分析風(fēng)荷載作用對天線面形精度和指向精度的影響。

5.3 平均風(fēng)荷載對天線面形精度的影響

首先分析不同迎風(fēng)姿態(tài)下，天線面形精度的變化情況。天線迎風(fēng)風(fēng)向角定義見圖10。考慮反射體結(jié)構(gòu)的對稱性，風(fēng)向角范圍為0?～180?。選取5?,30?,60?,90?共4 種俯仰角情況，以及選取0?,30?,60?,90?,120?,150?,180?共7 種風(fēng)向角情況，兩兩組合共計28 種迎風(fēng)情況，并對其進行計算。參考平均風(fēng)速分布的統(tǒng)計分析結(jié)果，TM65m 的工作風(fēng)速多數(shù)小于4 m·s?1，因此這里取標(biāo)準(zhǔn)參考高度(10 m)處4 m·s?1作為計算風(fēng)速。RMS的計算結(jié)果見圖11。

圖10 風(fēng)向角定義示意圖

圖11 不同工況下RMS 變化圖

從圖11可知，俯仰角為5?和30?時，RMS的極值風(fēng)向角均為60?；俯仰角為60?和90?時，對應(yīng)的RMS極值風(fēng)向角為30?。其中，俯仰角為30?和風(fēng)向角為60?時，RMS為最不利迎風(fēng)情況；俯仰角為60?和風(fēng)向角為30?時情況次之；最大值為0.032 mm。而俯仰角為5?及風(fēng)向角為90?時對應(yīng)的RMS最小，最大值約為最小值9 倍。俯仰角為90?時，風(fēng)向角的變化僅引起主反射風(fēng)壓分布繞反射面中心對稱軸的相對轉(zhuǎn)動，結(jié)構(gòu)以及受力狀態(tài)的對稱性保持較好，故其RMS的變化也較小。

風(fēng)速對RMS的影響：筆者針對天線不同迎風(fēng)姿態(tài)的情況，計算了不同風(fēng)速下的RMS值。限于篇幅，這里選取上述最不利迎風(fēng)情況，以及風(fēng)向角為0?情況，給出RMS隨風(fēng)速的變化曲線，如圖12和13 所示。

圖12 不利迎風(fēng)情況RMS 隨風(fēng)速變化曲線

圖13 風(fēng)向角為0?時RMS 隨風(fēng)速變化曲線

通過對比，我們發(fā)現(xiàn)RMS與風(fēng)速之間近似為二次關(guān)系。主要原因為，天線結(jié)構(gòu)在計算風(fēng)速范圍內(nèi)處于彈性變形范圍內(nèi)，風(fēng)速的變化只會引起主反射面各節(jié)點位移大小的變化，并未引起節(jié)點位移分布形式的較大變化。因此同一迎風(fēng)姿態(tài)下，在彈性范圍內(nèi)RMS與風(fēng)壓近似為線性關(guān)系，與風(fēng)速則近似為二次關(guān)系。此外如圖12所示，俯仰角為30?及風(fēng)向角為60?的情況在風(fēng)速變化時，RMS值始終最大。由圖13可知，俯仰角為60?時最不利，俯仰角為5?和90?時的曲線基本重疊，這與圖12中的情況相符合，也進一步說明，俯仰角為30?和風(fēng)向角為60?時，RMS為最不利迎風(fēng)情況。

5.4 平均風(fēng)荷載對天線指向精度的影響

首先分析迎風(fēng)姿態(tài)對天線指向精度的影響，迎風(fēng)情況和計算風(fēng)速的選取同4.3 節(jié)，如圖14和15 所示，分別為方位指向誤差，俯仰指向誤差的變化情況。

圖14 方位指向誤差隨俯仰角和風(fēng)向角變化曲線

圖15 俯仰指向誤差隨俯仰角和風(fēng)向角變化曲線

由圖14可以看出，隨著風(fēng)向角的變化，不同俯仰狀態(tài)下的方位指向誤差表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律：在風(fēng)向角為30?和風(fēng)向角為120?時，分別達到負向和正向最大值；風(fēng)向角為0?和180?時，對應(yīng)的誤差最小。

圖15中，隨著風(fēng)向角的變化，不同俯仰角下俯仰誤差的最大值對應(yīng)的風(fēng)向角不完全一致，俯仰角為5?和90?時，0?風(fēng)向角的誤差最大；俯仰角為30?和60?時，180?風(fēng)向角對應(yīng)的誤差量最大；在90?風(fēng)向角附近，4 條曲線均趨于零。風(fēng)向角為0?和180?時，前者凹面迎風(fēng)，后者凸面迎風(fēng)，均為迎風(fēng)面投影面積最大的工況，90?則為迎風(fēng)面投影面積最小情況，說明俯仰誤差在一定程度上與迎風(fēng)面投影面積正相關(guān)。其中俯仰角為30?和60?時，0?風(fēng)向角和180?風(fēng)向角對應(yīng)的俯仰誤差符號相同，這是由于俯仰誤差的方向由反射面風(fēng)壓的相對分布情況，而非風(fēng)壓整體的正負號決定。

值得注意的是，無論方位誤差還是俯仰誤差，都僅在少于半數(shù)的情況下滿足風(fēng)速為4 m·s?1時且指向誤差小于3′′的跟蹤指向精度要求[1]。說明平均風(fēng)作用對天線指向精度的影響是不容忽視的。

在不同迎風(fēng)姿態(tài)下，我們進一步對天線指向誤差隨風(fēng)速的變化進行了計算，并給出風(fēng)向角為0?時的計算結(jié)果，如圖16和17 所示?？梢钥闯觯赶蛘`差與風(fēng)速間近似為二次關(guān)系，與面形精度的情況相似；不同情況的差異與風(fēng)速為4 m·s?1時的計算結(jié)果也相符，這里不再贅述。

圖16 風(fēng)向角為0?時方位誤差隨風(fēng)速變化曲線

圖17 風(fēng)向角為0?時俯仰誤差隨風(fēng)速變化曲線

6 總結(jié)和展望

TM65m 地區(qū)的主導(dǎo)風(fēng)向為NNW (北偏西)方向；10 m 高度處10 min 時距平均風(fēng)速主要在0～10 m·s?1，占比超過99%，風(fēng)速小于4 m·s?1的月度和年度占比在80%～90% 之間；平均風(fēng)速極值約為12.4 m·s?1；冬季平均風(fēng)速大于4 m·s?1的占比較高，夏季則較低，春秋居中，說明天線在冬季受到較高風(fēng)速影響的概率較高。

僅考慮主反射平均風(fēng)荷載時，模擬結(jié)果與實測結(jié)果在變化趨勢上能夠較好地吻合，說明本文所采用的模擬方法是有效的。

不同俯仰狀態(tài)下，受平均風(fēng)影響的天線主面面形精度在風(fēng)向角為30?～60?時普遍較差。俯仰角為30?及風(fēng)向角為60?時，RMS最大值為0.032 mm (風(fēng)速為4 m·s?1)，但遠小于重力作用下RMS的最大值0.89 mm[14]，因此，在風(fēng)速小于4 m·s?1時，平均風(fēng)載荷對面形精度的影響可忽略不計。在各迎風(fēng)姿態(tài)下，RMS與風(fēng)速間均近似為二次關(guān)系，符合彈性形變與荷載(平均風(fēng)壓)以及風(fēng)壓與風(fēng)速間關(guān)系的傳遞結(jié)果。

在不同俯仰狀態(tài)下，方位指向誤差隨風(fēng)向角的增加表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律；不同俯仰狀態(tài)下，俯仰誤差的表現(xiàn)也較為相似。各俯仰角下方位誤差最大值均出現(xiàn)在風(fēng)向角為120?的情況下，俯仰誤差最大值則出現(xiàn)在風(fēng)向角為0?或180?的情況下。風(fēng)向角約為90?的俯仰誤差均趨近于最小值，說明俯仰誤差與天線迎風(fēng)面投影面積間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。指向誤差與風(fēng)速間同樣近似為二次關(guān)系。風(fēng)速為4 m·s?1時，多數(shù)情況的方位和俯仰指向誤差均大于指向精度要求(為3′′)，且俯仰誤差大于方位誤差。說明平均風(fēng)對面形精度影響較小，對指向精度尤其是俯仰方向的指向精度影響較大。

本文僅考慮了主反射面的平均風(fēng)荷載作用，實際風(fēng)的動力作用和天線其他部分的風(fēng)荷載對天線精度的影響更明顯，因此有待建立更加精細的模型，以開展進一步的研究。

致謝

感謝中國科學(xué)院上海天文臺的觀測工程師在觀測實驗中給予的幫助，感謝王玲玲高級工程師提供的風(fēng)速風(fēng)向?qū)崪y數(shù)據(jù)。