趙小強(qiáng)，宋昭漾

1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050

2.甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050

3.蘭州理工大學(xué) 國家級(jí)電氣與控制工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，蘭州 730050

1 引言

在生活的許多場景中，人們用成像設(shè)備獲得的圖像在某些細(xì)節(jié)方面表現(xiàn)得都不是特別好。為了更好地獲得圖像細(xì)節(jié)信息，圖像超分辨率重建（superresolution，SR）技術(shù)引起研究者的廣泛關(guān)注。它是一種通過使用計(jì)算機(jī)將一幅低分辨率圖像（low resolution，LR）或圖像序列進(jìn)行恢復(fù)得到高分辨率圖像（high resolution，HR）的圖像處理技術(shù)。通過恢復(fù)得到的高分辨率圖像具有更豐富的細(xì)節(jié)信息，這些細(xì)節(jié)信息在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)起到非常重要的作用。在1984年，超分辨率重建技術(shù)首次被Tsai等[1]提出。由于圖像超分辨率重建技術(shù)在生活中應(yīng)用非常廣泛并且技術(shù)要求也越來越高，使得圖像超分辨率重建技術(shù)得到快速發(fā)展。目前圖像超分辨率重建技術(shù)主要分為3種方法：基于插值、基于重建和基于學(xué)習(xí)的方法[2]。

基于插值的方法有最近鄰插值、雙線性插值和雙立方插值方法。最近鄰插值方法是用最臨近的點(diǎn)的像素值表示目的像素值，該方法的特點(diǎn)是插值速度快，但是縮放圖像質(zhì)量差，并且圖像容易失真。雙線性插值方法具有低通濾波器的特點(diǎn)，使用雙線性插值方法得到的重建圖像質(zhì)量比較好而且圖像較平滑，得到重建圖像的速度也較快，但是使用雙線性插值方法使圖像的高頻分量受損。使用雙立方插值方法得到的圖像質(zhì)量較好，但是計(jì)算量很大，計(jì)算速度也比較慢。目前，雙立方插值方法一般用于圖像的預(yù)處理工作。雖然基于插值的方法在一定程度提高了圖像細(xì)節(jié)信息的清晰度，但是存在較嚴(yán)重的震蕩和過平滑問題。研究人員為了解決震蕩和過平滑問題，提出了基于重建的方法。基于重建的方法是對(duì)圖像建立觀測模型，結(jié)合不同的先驗(yàn)條件進(jìn)行高分辨率圖像的求解。基于重建的方法包括凸集投影（projection onto convex sets，POCS）方法[3]和最大后驗(yàn)概率（maximum a posterior，MAP）方法[4]。凸集投影方法是一種采用迭代的方法，其方法思想比較簡單，加入先驗(yàn)知識(shí)也比較容易，但是該方法計(jì)算過于復(fù)雜，收斂速度也比較慢。最大后驗(yàn)概率方法是將低分辨率圖像序列的配準(zhǔn)問題基于概率進(jìn)行優(yōu)化求解，估計(jì)出高分辨率圖像。最大后驗(yàn)概率方法使用比較靈活，可以加入對(duì)具體問題的具體約束，但是使用最大后驗(yàn)概率方法容易造成圖像平滑和重要細(xì)節(jié)的缺失問題?；谥亟ǖ姆椒ㄐ枰浞值南闰?yàn)知識(shí)，隨著放大因子的增大，即使增加低分辨率圖像，也很難對(duì)圖像高頻信息進(jìn)行重建，甚至?xí)斐蓤D像平滑問題?；趯W(xué)習(xí)的方法是對(duì)圖像進(jìn)行特征提取、非線性映射和圖像重建得到高分辨率圖像?；趯W(xué)習(xí)的方法包括流行學(xué)習(xí)、稀疏表示和深度學(xué)習(xí)方法。Chang等[5]將流行學(xué)習(xí)中的局部線性嵌入法應(yīng)用到圖像超分辨率重建中，減少了訓(xùn)練集的數(shù)量，但是容易產(chǎn)生欠擬合和過擬合問題。Yang等[6]將稀疏表示模型（sparse coding for super-resolution，SCSR）應(yīng)用到圖像超分辨率重建，這種方法雖然高效，但是忽略了整體框架優(yōu)化，很難得到最優(yōu)的參數(shù)。

近年來，深度學(xué)習(xí)[7-9]在圖像處理領(lǐng)域中表現(xiàn)出巨大潛力，引起了研究者的廣泛關(guān)注。Wang等[10]將稀疏編碼與深度學(xué)習(xí)結(jié)合應(yīng)用于圖像重建；Dong等[11]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超分辨率重建（superresolution convolution neural network，SRCNN）方法；在SRCNN[11]算法中，將重建過程中的圖像塊提取、非線性映射和圖像重建3個(gè)操作統(tǒng)一到一個(gè)3層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)現(xiàn)了從低分辨率圖像到高分辨率圖像端到端的學(xué)習(xí)，使得圖像重建性能得到了很大的提高。但是僅僅用3層網(wǎng)絡(luò)學(xué)到的圖像特征信息有限，沒有充分利用圖像區(qū)域之間信息的關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致在不同放大倍數(shù)的條件下圖像重建的效果差別很大。

為了解決單幀圖像在不同放大倍數(shù)的條件下進(jìn)行超分辨率重建能得到良好的效果，提出了一種Adam優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）超分辨率重建方法。該方法首先使用ISODATA聚類算法對(duì)訓(xùn)練的圖像集進(jìn)行分類處理，減少卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的復(fù)雜度；然后在Adam優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)輸入圖像進(jìn)行特征提取和非線性映射得到特征映射圖；最后在Adam優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)特征映射圖進(jìn)行反卷積重建得到多尺度放大的重建圖像。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種。1984年Fukushima首次提出的神經(jīng)認(rèn)知機(jī)就是最原始的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，F(xiàn)ukushima將其運(yùn)用在手寫數(shù)字識(shí)別上面。隨著研究人員對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深入研究和不斷完善，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被成功應(yīng)用在圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括數(shù)據(jù)輸入層、卷積計(jì)算層、池化層和全連接層。數(shù)據(jù)輸入層的作用是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括去均值、歸一化、PCA/白化操作等；卷積計(jì)算層對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積操作，實(shí)現(xiàn)特征提??；池化層用于壓縮數(shù)據(jù)、壓縮參數(shù)數(shù)量和減小過擬合；全連接層對(duì)所有特征都進(jìn)行不同權(quán)重連接，實(shí)現(xiàn)輸出。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層都包含多個(gè)二維平面，而每個(gè)二維平面都由多個(gè)獨(dú)立的神經(jīng)元組成。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積計(jì)算層由多個(gè)特征映射平面組成，映射平面上所有神經(jīng)元的權(quán)值相等，由于映射平面上的神經(jīng)元共享權(quán)值，因此減少了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的個(gè)數(shù)，降低了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的復(fù)雜度。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)卷積計(jì)算層通常后面連接池化層，這種結(jié)構(gòu)對(duì)輸入圖像具有很好的畸變?nèi)萑棠芰?，?duì)平移、比例縮放、傾斜或者其他形式的形變具有高度不變性。圖像重建的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，最左邊是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，然后卷積層對(duì)輸入層的特征圖進(jìn)行卷積計(jì)算，接著對(duì)卷積層的特征圖進(jìn)行池化操作。卷積層和池化層的組合可以在隱藏層中出現(xiàn)很多次，在圖1的模型中只出現(xiàn)兩次。最后池化層的特征圖通過全連接層實(shí)現(xiàn)重建，得到重建圖像。

3 Adam優(yōu)化的CNN超分辨率重建

3.1 采用ISODATA聚類算法對(duì)訓(xùn)練的圖像集進(jìn)行分類處理

在圖像超分辨率重建過程中，采用傳統(tǒng)的K-means聚類算法[12]對(duì)訓(xùn)練的圖像集進(jìn)行分類處理可以提升訓(xùn)練效果和減少訓(xùn)練時(shí)間。在K-means聚類算法中，k的值需要預(yù)先人為確定，在整個(gè)算法使用過程中k的值也無法更改，并且當(dāng)訓(xùn)練高維度的數(shù)據(jù)集時(shí)，很難準(zhǔn)確估計(jì)k值的大小。

本文采用ISODATA聚類算法代替K-means聚類算法，ISODATA聚類算法可以把某個(gè)樣本數(shù)量過少的類別去除，把某個(gè)樣本數(shù)量過多、分散程度較大的類別分為兩個(gè)子類別。ISODATA聚類算法基本步驟如下：（1）選擇初始聚類中心和參數(shù)指標(biāo)，將N個(gè)樣本按照指標(biāo)分配到各個(gè)聚類中心；（2）計(jì)算各類樣本的距離指標(biāo)函數(shù)；（3）按照給定的要求，將前一次獲得的聚類集進(jìn)行分裂和合并處理，從而獲得新的聚類中心；（4）重新進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)，判斷聚類結(jié)果是否符合要求。經(jīng)過多次迭代后，若結(jié)果收斂，則運(yùn)算結(jié)束。ISODATA聚類算法的流程圖如圖2所示，其中K表示預(yù)期聚類的數(shù)目，NC表示當(dāng)前形成的聚類數(shù)目。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，使用ISODATA聚類算法對(duì)訓(xùn)練的圖像集進(jìn)行分類處理，將近似的圖像分成一類，減少卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)規(guī)模，從而能夠在一定程度上減少卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，提高卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。

3.2 特征提取與非線性映射

本文采用將合適的低分辨率圖像輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行特征提取和非線性映射。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元的作用就是相當(dāng)于只關(guān)注圖像某一個(gè)特征的濾波器，所有神經(jīng)元組合在一起的作用就是相當(dāng)于對(duì)整幅圖像進(jìn)行特征提取。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像特征提取是從輸入的圖像中提取圖像塊并把每一個(gè)圖像塊表示成高維向量，這些向量組成第一層的特征映射圖[13]。設(shè)這一層的操作為F1，輸入圖像為Y，則該層操作運(yùn)算表示為：

其中，W1為濾波器，W1的大小為c×f1×f1×n1，c為YCbCr色彩空間中圖像的通道數(shù)，f1為濾波器的大小，n1為濾波器的數(shù)量，B1為偏差，“*”表示卷積操作，a服從均勻分布a～U(l,u)。這個(gè)卷積層的含義為運(yùn)用大小為c×f1×f1×n1的濾波器W1作用在輸入的低分辨率圖像上，對(duì)輸入的低分辨率圖像進(jìn)行特征提取，得到n1維特征映射圖。

同樣，非線性映射則是通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將第一層的n1維向量映射到第二層的n2維向量中，得到n2維特征映射圖。設(shè)這一層的操作為F2，輸入圖像為F1(Y)，則該層操作運(yùn)算表示為：

其中，W2是大小為n1×f2×f2×n2的濾波器，B2是n2維的偏差。這個(gè)卷積層的含義為運(yùn)用大小為n1×f2×f2×n2的濾波器W2作用在第一層的特征映射圖上，進(jìn)行非線性映射，得到n2維特征映射圖。

3.3 反卷積重建

本文通過設(shè)計(jì)一個(gè)反卷積操作實(shí)現(xiàn)圖像多尺度重建，該操作能夠?qū)Λ@得的特征映射圖進(jìn)行多尺度放大[14]。反卷積[15]（deconvolution）又被稱為轉(zhuǎn)置卷積（transposed convolution），因?yàn)榫矸e層的前向傳播過程就是反卷積層的反向傳播過程，卷積層的反向傳播過程就是反卷積層的前向傳播過程。在圖像反卷積操作過程中，當(dāng)步長s大于1時(shí)，反卷積可以看作是上采樣操作，并且整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度也會(huì)降低s2，但是步長也不能過大，因?yàn)椴介L過大圖像的重建質(zhì)量就會(huì)嚴(yán)重下降。在圖像反卷積重建過程中，對(duì)于有重疊區(qū)域的圖像塊采用平均化操作得到最終圖像。平均化操作可視為在特征映射圖上采用均值濾波器。設(shè)這一層的操作為F3，輸入圖像為F2(Y)。本文設(shè)計(jì)的反卷積操作的表達(dá)形式為：

其中，W3是大小為n2×f3×f3×c的濾波器，B3是c維的偏差，“?”表示反卷積操作，σ為采樣因子。步長根據(jù)采樣因子的大小進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，且步長始終大于1。

3.4 Adam優(yōu)化CNN網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于CNN網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，本文通過構(gòu)建均方誤差函數(shù)作為損失函數(shù)，最小化F(Y;θ)與原始圖像X的誤差來估計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ={W1,W2,W3,B1,B2,B3}。均方誤差函數(shù)表達(dá)形式為：

其中，n代表訓(xùn)練圖像的數(shù)量。

為了優(yōu)化CNN網(wǎng)絡(luò)，更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ，本文采用Adam優(yōu)化算法[16]代替隨機(jī)梯度下降（stochastic gradient descent，SGD）算法來最小化損失函數(shù)。隨機(jī)梯度下降算法保持單一的學(xué)習(xí)率（alpha）更新所有的權(quán)重，學(xué)習(xí)率在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中并不會(huì)改變。而Adam優(yōu)化算法通過計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)為不同的參數(shù)設(shè)計(jì)獨(dú)立的自適應(yīng)性學(xué)習(xí)率。Adam算法有很高的計(jì)算效率和較低的內(nèi)存需求，并且Adam算法梯度的對(duì)角縮放（diagonal rescaling）具有不變性。更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)過程表示為：

其中，gt是均方誤差函數(shù)L(θ)對(duì)θ的梯度，mt是對(duì)梯度的一階矩估計(jì)，nt是對(duì)梯度的二階矩估計(jì)，m?t是對(duì)mt的偏差修正，n?t是對(duì)nt的偏差修正，矩估計(jì)的指數(shù)衰減速率u為0.9，v為0.99，步長η為0.001，數(shù)值穩(wěn)定的小常數(shù)ε為10-8，Δθt是計(jì)算的θt更新值，θt+1為t+1時(shí)刻的θ值，即將θt和 Δθt的值求和應(yīng)用到θt+1。Adam優(yōu)化算法首先對(duì)參數(shù)向量、一階矩向量和二階矩向量進(jìn)行初始化。然后循環(huán)迭代地更新各個(gè)部分，使參數(shù)θ收斂。即時(shí)間步t加1，更新偏差的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)，接著計(jì)算一階矩估計(jì)的偏差修正和二階矩估計(jì)的偏差修正，再更新目標(biāo)函數(shù)在該時(shí)間步上對(duì)參數(shù)θ所求的梯度，最后再用以上計(jì)算出來的值更新模型的參數(shù)θ?；贏dam優(yōu)化的CNN超分辨率重建操作圖如圖3所示，首先對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行ISODATA聚類，將人臉的圖像分為一類，然后將分類后的訓(xùn)練圖像輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最后將重建的LR圖像輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取、非線性映射和反卷積操作得到重建圖像。

Fig.3 Operation diagram of CNN super resolution reconstruction based onAdam optimization圖3 基于Adam優(yōu)化的CNN超分辨率重建操作圖

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 初始化

本文的實(shí)驗(yàn)在Intel?Pentium?CPU3550M平臺(tái)上進(jìn)行，主頻為2.30 GHz，內(nèi)存為4 GB，其中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在深度學(xué)習(xí)框架Caffe上搭建，實(shí)驗(yàn)測試在Matlab2014（a）中進(jìn)行。

在實(shí)驗(yàn)中，訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像集為常用的91幅自然圖像，運(yùn)用Set5和Set14測試集對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。

實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置：f1=9,f2=1,f3=5,n1=64,n2=32,u=0.9,v=0.99,η=0.001,ε=10-8，一階矩mt和二階矩nt初始化設(shè)置為0，一階矩的偏差修正m?t和二階矩的偏差修正n?t初始化設(shè)置為0。

為了客觀評(píng)估使用本文方法獲得的重建圖像的質(zhì)量，使用經(jīng)典的Bicubic算法、SRCNN算法和FSRCNN（fast super-resolution convolutional neural network）算法對(duì)相同的圖像進(jìn)行超分辨率重建并進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)典的Bicubic算法是基于插值的超分辨率重建算法，一般用于圖像超分辨率重建的預(yù)處理工作。SRCNN算法是基于深度學(xué)習(xí)的超分辨率重建算法，在圖像應(yīng)用中具有空間平移、旋轉(zhuǎn)和縮放不變性，且通過權(quán)值共享大大減少了所需要訓(xùn)練的參數(shù)。FSRCNN算法是SRCNN的改進(jìn)算法，F(xiàn)SRCNN算法使用了更小的卷積核縮減了參數(shù)計(jì)算量并加快了訓(xùn)練速度。

本文實(shí)驗(yàn)采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）來評(píng)價(jià)各種算法的重建效果。

其中，MSE表示當(dāng)前圖像X和參考圖像Y的均方誤差（mean square error）；H和W分別為圖像的高度和寬度；n為每像素的比特?cái)?shù)，一般取8，即像素灰階數(shù)為256；PSNR的單位是dB，數(shù)值越大表示失真越小。

4.2 實(shí)驗(yàn)效果

實(shí)驗(yàn)采用放大倍數(shù)2、3、4分別獲得本文方法與Bicubic算法[17]、SRCNN算法[11]和FSRCNN算法[18]重建圖像的PSNR值，如表1～表3所示。

Table 1 PSNRvalues of reconstructed images with magnification factor of two表1 放大倍數(shù)為2的重建圖像的PSNR值 dB

Table 2 PSNRvalues of reconstructed images with magnification factor of three表2 放大倍數(shù)為3的重建圖像的PSNR值 dB

Table 3 PSNRvalues of reconstructed images with magnification factor of four表3 放大倍數(shù)為4的重建圖像的PSNR值 dB

從表1～表3中可以分析出，當(dāng)放大倍數(shù)為2時(shí)，使用本文方法得到的重建圖像質(zhì)量差于使用Bicubic算法得到的重建圖像質(zhì)量，這是因?yàn)锽icubic算法是基于插值的方法，放大倍數(shù)越小，插值容易且對(duì)圖像的影響較小。而SRCNN算法、FSRCNN算法和本文方法是基于學(xué)習(xí)的方法，圖像上下文數(shù)據(jù)信息缺少關(guān)聯(lián)。當(dāng)放大倍數(shù)為3和4時(shí)，使用本文方法得到的重建圖像質(zhì)量優(yōu)于使用另外3種算法得到的重建圖像質(zhì)量。在放大倍數(shù)為3的情況下，使用本文方法得到的重建圖像質(zhì)量最好，使用本文方法比使用Bicubic算法獲得的重建圖像的PSNR值平均提高了1.87 dB，比SRCNN算法得到的重建圖像的PSNR值平均提高了0.04 dB，比FSRCNN算法得到的重建圖像的PSNR值平均提高了0.013 dB。

在放大倍數(shù)為3的情況下，對(duì)Set5和Set14測試集使用本文方法和其他3種算法分別重建的圖像結(jié)果如圖4、圖5所示。（a）圖為使用雙立方插值（bicubic interpolation）重建算法得到的圖像，（b）圖為使用基于CNN的超分辨率（SRCNN）重建算法得到的圖像，（c）圖為使用FSRCNN算法得到的圖像，（d）圖為使用本文方法得到的圖像。在Set5中的蝴蝶重建圖像對(duì)比圖中進(jìn)行觀察，如圖4所示，（d）圖比（a）、（b）、（c）圖重建效果更好，細(xì)節(jié)表現(xiàn)更豐富,蝴蝶翅膀上的花斑表現(xiàn)得很清晰。在Set14中的狒狒重建圖像對(duì)比圖中進(jìn)行觀察，如圖5所示，（d）圖比（a）、（b）、（c）圖在紋理細(xì)節(jié)區(qū)域表現(xiàn)得更好，狒狒的毛發(fā)看起來更清晰，沒有模糊感。在Set5、Set14測試集其他的圖像中也可以得到同樣的結(jié)果。因此，對(duì)同一幅圖像進(jìn)行超分辨率重建時(shí)，與Bicubic算法相比，使用本文方法得到的圖像更清晰，細(xì)節(jié)表現(xiàn)得更豐富；與FSRCNN和SRCNN算法相比，在圖像紋理信息豐富的區(qū)域，使用本文方法得到的重建效果更好。

5 結(jié)束語

本文為了解決單幀圖像能夠在不同放大倍數(shù)的條件下得到更好的超分辨率重建效果，提出了一種Adam優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超分辨率重建方法。該方法首先使用ISODATA聚類算法對(duì)訓(xùn)練的圖像集進(jìn)行分類處理，然后在Adam優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)輸入圖像進(jìn)行特征提取和非線性映射得到特征映射圖，最后在Adam優(yōu)化的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)特征映射圖進(jìn)行反卷積重建得到多尺度放大的重建圖像。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證使用本文方法在不同放大倍數(shù)條件下的重構(gòu)效果優(yōu)于傳統(tǒng)算法，在視覺效果上有較好的表現(xiàn)。

Fig.4 Butterfly reconstruction image in Set 5 image圖4 Set 5中的蝴蝶重建對(duì)比圖

Fig.5 Baboon reconstruction image in Set 14 image圖5 Set 14中的狒狒重建對(duì)比圖