■ 張智偉 郭明星 黃阮明 張夢瑤

（1.上海綠色環(huán)保能源有限公司；2.國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院）

0 引言

風(fēng)輪是風(fēng)力機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的核心部件，風(fēng)輪的可靠性對風(fēng)力機(jī)的安全運(yùn)行起到了至關(guān)重要的作用。模態(tài)分析是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力特性研究的一種常用方法，也是工程振動領(lǐng)域中系統(tǒng)辨別方法的一項重要應(yīng)用。根據(jù)固有振動特性的研究結(jié)果，可有效避免外界激勵與自振頻率相同而產(chǎn)生共振，防止機(jī)械結(jié)構(gòu)的破壞。

國內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬及有限元分析等方法分析了風(fēng)力機(jī)模態(tài)。汪萍萍等[1]利用Matlab仿真軟件得到了1.5 MW風(fēng)力機(jī)單葉片和葉輪的前幾階固有頻率及固有振型。池志強(qiáng)等[2]借助氣彈耦合時域分析結(jié)果，結(jié)合振動理論，導(dǎo)出了大型風(fēng)力機(jī)葉片模態(tài)氣動阻尼比的數(shù)值分析計算方法和分析流程，并驗證了數(shù)值計算模型的可靠性。鄭玉巧等[3]采用分塊Lanczos法分析了大型風(fēng)力機(jī)靜止和變速運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的葉片模態(tài)，以及轉(zhuǎn)速對葉片頻率的影響程度。鐘燦堂等[4]采用動力學(xué)分析軟件ADAMS，探討了靜止?fàn)顟B(tài)時風(fēng)力機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的線性特征值問題，并研究了彈性變形、慣性及陀螺效應(yīng)引起的系統(tǒng)各階模態(tài)變化，以及其對系統(tǒng)氣彈穩(wěn)定性的影響。陳彩鳳等[5]研究了覆冰條件下旋轉(zhuǎn)風(fēng)力機(jī)葉片的應(yīng)力與模態(tài)，發(fā)現(xiàn)覆冰量的不同會使葉片的固有頻率發(fā)生顯著變化，造成風(fēng)力機(jī)葉片的疲勞損傷與變形。孫瑞等[6]通過改變風(fēng)力機(jī)葉片的鋪層材料與單向纖維鋪層角度得到了不同的葉片結(jié)構(gòu)，并對成型葉片進(jìn)行了模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料的鋪層和角度會影響葉片的固有頻率。Gangele[7]采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元模擬，探究了幾何參數(shù)與材料性能對葉片固有頻率的影響。Griffith等[8]通過試驗測試了9 m長的風(fēng)力機(jī)葉片模型的模態(tài)，并總結(jié)了模態(tài)驗證方面的相關(guān)經(jīng)驗。

現(xiàn)階段，學(xué)者對風(fēng)力機(jī)單葉片模態(tài)分析方面有較為深入的研究，而實(shí)際運(yùn)行的絕大多數(shù)風(fēng)力機(jī)是以3葉片風(fēng)輪的形式存在的。因此，研究包含輪轂在內(nèi)的3葉片風(fēng)輪模型具有更為實(shí)際的應(yīng)用價值。然而，目前對于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)分析鮮見開展。因此，本文針對大型風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪進(jìn)行靜止與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)對比，分析轉(zhuǎn)速對風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪模態(tài)的影響。

1 模態(tài)分析特征方程

在模態(tài)分析中，考慮結(jié)構(gòu)域小變形的離散運(yùn)動微分方程為：

式中，[M]、[C]、[K]分別為風(fēng)輪的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別為t時刻有限元節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度。

在式(1)中，令[F(t)]=[0]，則葉片是處于自由振動狀態(tài)。同時，不考慮幾何非線性作用時，即有[K]=[K0]+[Ka]，[K0]和[Ka]分別為小變形結(jié)構(gòu)剛度矩陣及動剛度矩陣。此外，在求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率時，令[C]=[0]，因此，式(1)可轉(zhuǎn)化為特征值求解問題，即：

式中，{φi}、ωi分別為第i階模態(tài)的特征向量與模態(tài)頻率，i=1,2,3,…。

2 靜止?fàn)顟B(tài)下的風(fēng)輪模態(tài)分析

在UG軟件中對靜止?fàn)顟B(tài)下的5 MW風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪進(jìn)行建模，然后將模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中，對軸桿施加固支約束，其余結(jié)構(gòu)自由振動。

圖1為通過有限元分析軟件ANSYS仿真得到的靜止?fàn)顟B(tài)下的風(fēng)輪前10階模態(tài)振型。由圖1可知，風(fēng)輪的前10階模態(tài)振型以揮舞振動為主，部分階的模態(tài)振型為揮舞振動與擺振振動的混合振型。此外，風(fēng)輪的每階振動中，3支葉片向同一方向振動時，為對稱振動；向不同方向振動時，為反對稱振動。無論是對稱振動還是反對稱振動，都存在多種不同的振動形狀且具有一定差別的振動頻率。由于單葉片結(jié)構(gòu)可簡化為一懸臂梁結(jié)構(gòu)，因此其振動形式較為簡單；而風(fēng)輪為多體耦合結(jié)構(gòu)，所以出現(xiàn)了對稱與反對稱的特性，這與趙志淵等[9]研究所得結(jié)論相同。

表1為各階模態(tài)振型所對應(yīng)的模態(tài)頻率值。由表1中的數(shù)據(jù)可知，風(fēng)輪的模態(tài)頻率每3階的頻率非常接近。由于風(fēng)輪具有3個對稱軸，而對稱結(jié)構(gòu)是有重根模態(tài)的，其模態(tài)頻率相同，因此，ANSYS中模態(tài)頻率相近的3個，實(shí)際意義上皆為同一階模態(tài)。

圖1 靜止?fàn)顟B(tài)下風(fēng)輪前10階模態(tài)振型云圖

表1 靜止?fàn)顟B(tài)下風(fēng)輪前10階模態(tài)頻率

3 轉(zhuǎn)速對風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪模態(tài)的影響

旋轉(zhuǎn)會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力剛化作用，即結(jié)構(gòu)會在旋轉(zhuǎn)帶來的應(yīng)力影響下，剛度顯著增大，這會給結(jié)構(gòu)的動力表現(xiàn)帶來影響。而風(fēng)力機(jī)正常工作時基本處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，因此，對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的風(fēng)輪模態(tài)進(jìn)行分析就顯得尤為重要。特別是探究轉(zhuǎn)速對風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪模態(tài)的影響規(guī)律，也具有重要的實(shí)際意義。

本文所述的5 MW風(fēng)力機(jī)的切入轉(zhuǎn)速為6.9 rpm，額定轉(zhuǎn)速為12.1 rpm[10]?？紤]到風(fēng)力機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況，風(fēng)輪在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)采用6種轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析，對軸桿進(jìn)行固定約束，僅開放旋轉(zhuǎn)方向自由度。不同轉(zhuǎn)速下的風(fēng)輪前10階模態(tài)頻率如表2所示。

分析表2中的數(shù)據(jù)可知，風(fēng)輪在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)頻率與靜止?fàn)顟B(tài)時不同，模態(tài)振型也出現(xiàn)了變化：旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，風(fēng)輪第1階模態(tài)頻率非常低，振型近似為剛體運(yùn)動；而第2～4階表現(xiàn)為揮舞振動；第10階發(fā)生了沿葉片旋轉(zhuǎn)面的變形，呈現(xiàn)出較為明顯的擺振振動，同時還出現(xiàn)了不明顯的揮舞振動。以上可以從額定轉(zhuǎn)速12.1 rpm時風(fēng)輪第1階、第10階的具體模態(tài)振型看出，如圖2所示。此外，第5～9階基本表現(xiàn)為以揮舞振動為主導(dǎo)、擺振振動不明顯的混合振型。

表2 6種轉(zhuǎn)速風(fēng)輪下的前10階模態(tài)頻率

圖2 風(fēng)輪在額定轉(zhuǎn)速12.1 rpm下第1階和第10階的模態(tài)振型云圖

4 結(jié)論

本文針對靜止和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時的5 MW風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪進(jìn)行了模態(tài)分析，得到以下結(jié)論：

1)靜止?fàn)顟B(tài)時的風(fēng)輪振型基本以揮舞振動為主，在部分階次出現(xiàn)揮舞振動與擺振振動的混合振型，并且具備對稱與反對稱振型。

2)風(fēng)輪是由3個葉片與輪轂組成的多體耦合結(jié)構(gòu)，由于重根模態(tài)的存在，靜止?fàn)顟B(tài)時的風(fēng)輪模態(tài)出現(xiàn)每3階模態(tài)頻率接近的情形；而旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時的風(fēng)輪第1階模態(tài)近似為剛體模態(tài)，某些階次的模態(tài)頻率大小較為接近。

3)旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪第1階表現(xiàn)為剛體運(yùn)動，第2～4階表現(xiàn)為揮舞振動，第5～9階表現(xiàn)為以揮舞振動為主導(dǎo)、擺振振動不明顯的混合振型，第10階模態(tài)振型以擺振振動為主。

以上結(jié)論為后續(xù)風(fēng)輪結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)，可為風(fēng)輪設(shè)計與改進(jìn)提供指導(dǎo)。