趙晨陽(yáng) 陳增 付元濤

一、問(wèn)題重述

10000頭左右的養(yǎng)豬廠利用自己的種豬進(jìn)行繁育，留種數(shù)量、配種時(shí)間、存欄規(guī)模等規(guī)劃經(jīng)營(yíng)策略，最快達(dá)到盈虧平衡點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型從而提高盈利水平。不考慮市場(chǎng)生豬價(jià)格變化，這就要考慮每頭母豬的產(chǎn)仔量，將其全部變成種豬和肉豬， 達(dá)到盈虧平衡點(diǎn)。我們考慮養(yǎng)豬場(chǎng)要達(dá)到飽和時(shí)，要對(duì)從豬仔里選出種豬的比例，以及種豬的存欄數(shù)。根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格變化，確定養(yǎng)豬廠的最佳經(jīng)營(yíng)策略。在上述問(wèn)題基礎(chǔ)上，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選出有用信息，并對(duì)所選的經(jīng)營(yíng)方案作出評(píng)價(jià)。最后，考慮養(yǎng)豬過(guò)程中其它因素的影響，找出不足之處，進(jìn)而改進(jìn)以獲取最大利潤(rùn)。

二、問(wèn)題分析

1.基本思路。生豬養(yǎng)殖系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，其機(jī)制的設(shè)計(jì)和模式的優(yōu)化是決定能否更好盈利的核心，針對(duì)本文的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題點(diǎn)，我們首先從豬的繁殖過(guò)程圖出發(fā)，并收集相關(guān)資料采集可考數(shù)據(jù)，通過(guò)處理采集的數(shù)據(jù)找到盈虧的平衡點(diǎn)，進(jìn)而求得當(dāng)養(yǎng)豬場(chǎng)在達(dá)到飽和點(diǎn)時(shí)，母豬的存欄數(shù)，再根據(jù)三年內(nèi)生豬價(jià)格變化的預(yù)測(cè)曲線圖，確定該養(yǎng)豬場(chǎng)的最佳經(jīng)營(yíng)策略，最終求得三年內(nèi)的平均年利潤(rùn)。

2.具體分析。我們首先対收集到數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，剔除影響不大因素的數(shù)據(jù)，得到用于分析問(wèn)題的數(shù)據(jù)。我們分以下幾個(gè)步驟解決。

①計(jì)算在達(dá)到或超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，每頭每胎的產(chǎn)仔數(shù)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：使得該養(yǎng)豬場(chǎng)出欄所賣肉豬的收益等于或大于豬欄里所有豬吃飼料所需的成本。于是我們就搜集飼料和肉豬的價(jià)格，進(jìn)而用盈虧平衡來(lái)列方程，最后求解得出答案。②針對(duì)問(wèn)題。即計(jì)算該養(yǎng)豬場(chǎng)養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)。為了盡快達(dá)到飽和點(diǎn)只要還沒(méi)有超過(guò)10000頭就不能出售豬苗，因此在10000頭內(nèi)不必考慮豬苗的影響，問(wèn)題的核心是計(jì)算再多少個(gè)周期之后達(dá)到飽和點(diǎn)，經(jīng)過(guò)分析以后得出遞推公式。

三、基本假設(shè)

1.我們假設(shè)種公豬由外部引進(jìn)而種母豬有該養(yǎng)豬場(chǎng)自己提供，因?yàn)檫@樣不僅可以保證所生小豬品種優(yōu)良，還可以降低豬的患病率，這一假設(shè)與實(shí)際相符。假設(shè)所生小豬的存活率為100%。飼料的價(jià)格恒定不變，肉豬出售時(shí)斤數(shù)相同，這樣有利于簡(jiǎn)化模型，忽略次要因素找出主導(dǎo)因素，幫助建立動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。

2.我們通過(guò)收集資料發(fā)現(xiàn)豬的受精方式有兩種：人工授精和自然受精。由于受精方式不同，公母比也會(huì)有所不同，我們假設(shè)采用自然受精，公母比為1：25。

3.我們假設(shè)，豬的年產(chǎn)量不會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng)，不會(huì)因疾病等因素產(chǎn)生大規(guī)模損失，豬的飼料價(jià)格不會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的價(jià)格。

四、符號(hào)說(shuō)明

X表示：每頭母種豬產(chǎn)仔量，P0：肉豬單價(jià)，P1：6.12左右平均價(jià)格，P2：2.22左右平均價(jià)格，P3：12.22左右平均價(jià)格，P4：9.2左右平均價(jià)格，L1：肉豬日耗成本，L2：種豬日耗成本，C1：原種豬數(shù)，C2：第一周期后豬的總頭數(shù)。

五、模型的建立與求解

1.達(dá)到盈虧平衡時(shí)數(shù)學(xué)模型的建立與求解。辦養(yǎng)殖場(chǎng)是需要盈利的，而前期是處于虧損狀態(tài)，所以首先求出它的盈虧平衡點(diǎn)。

假設(shè)每頭種豬每胎產(chǎn)仔為X頭，肉豬單價(jià)為P1，肉豬日耗成本為L(zhǎng)1，種豬日耗成本為L(zhǎng)2，原種豬頭數(shù)為C1。? 0.5C1POX=270L2C1+0.5*156L1C1X+0.5*156C1L2X（5.1）根據(jù)所查的相關(guān)文獻(xiàn)，將所查數(shù)據(jù)取平均數(shù)以減少誤差。

2.預(yù)留種豬比例和母豬存欄數(shù)規(guī)劃模型的建立與求解。下面我們求解種豬存欄量所需周期，通過(guò)求解，可以解出規(guī)劃模型的表達(dá)式和最短達(dá)到母豬存欄量所需周期，進(jìn)而求出預(yù)留存欄數(shù)。根據(jù)下列樹形圖來(lái)推出預(yù)留種豬比例和母豬存欄數(shù)，以后循環(huán)往復(fù)直至達(dá)到養(yǎng)殖規(guī)模的飽和點(diǎn)10000頭，通過(guò)以上計(jì)算分析可現(xiàn)其遞推公式是以a為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式。

Sn=a*（1-qn） /（1-q）（6.2） 根據(jù)6.2得出下列等式：

假設(shè)三年種母豬失去繁殖能力，進(jìn)行無(wú)公害處理。經(jīng)過(guò)R軟件處理后可發(fā)現(xiàn)，a越大n越小，即a與n負(fù)相關(guān)。當(dāng)n=4時(shí)，a=49，與實(shí)際不符;當(dāng)n=3時(shí)，a=270，可以考慮;當(dāng)n=2時(shí)，a=1538，可以考慮;當(dāng)n=4時(shí)，a=10000，由于該養(yǎng)豬場(chǎng)最大承載力為10000，與實(shí)際不符;經(jīng)過(guò)以上研究分析發(fā)現(xiàn)，n在2～3之間，當(dāng)原種母豬為6頭，原種公豬為150頭時(shí)，小豬選為 種豬的比例為11%，母豬存欄數(shù)為817頭。

3.母豬及肉豬存欄數(shù)規(guī)劃模型建立于求解。由三年內(nèi)生豬價(jià)格預(yù)測(cè)曲線分析研究可知，要想獲得最大利潤(rùn)，就要在生較盡可能將除種豬以外其它的豬全部賣掉，而在生豬價(jià)格較低的時(shí)候，減少豬豬苗的出售量，在滿足養(yǎng)殖廠承載力的要求下盡可能將小豬留為種豬，以等待下一次生豬價(jià)格高峰的出現(xiàn)，從而保證最大利潤(rùn)，建模過(guò)程如下：第一周期：母豬25a頭，公豬a頭，產(chǎn)下255a頭小豬，6月12日左右由于此時(shí)生豬價(jià)格較高將小豬全部出售。第二周期255a頭小豬中種豬143a頭，出售肉豬108頭，小豬出售日期為2月22日左右，此時(shí)生豬價(jià)格較低，因此減少出售量，增加種豬數(shù)目。第三周期母豬138a頭，公豬6a頭，生出小豬1242a由于受到養(yǎng)豬場(chǎng)承載力限制，所以小豬需要全部出售。經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)可得：肉豬出售時(shí)的重量為100kg，肉豬到達(dá)出欄時(shí)所需飼料420kg，飼料單價(jià)2.6元/kg。由三年內(nèi)生豬價(jià)格變化的預(yù)測(cè)曲線圖可知：在6月12日左右生豬的平均價(jià)格P1=19，在2月22日左右生豬的平均價(jià)格P2=17，在12月22日左右生豬的平均價(jià)格P3=16，在9月2日左右生豬的平均價(jià)格 P4=15。

由三年內(nèi)生豬價(jià)格變化的預(yù)測(cè)曲線圖可知，要想獲得最大收益，就要在生豬價(jià)格高時(shí)盡可能多的出售除種豬以外的其它豬，而在價(jià)格低時(shí)就少出售肉豬而擴(kuò)大種豬的數(shù)量等待下一次生豬價(jià)格高峰的到來(lái)，經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析以后可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)生豬價(jià)格上升時(shí)，肉豬存欄上升;當(dāng)生豬價(jià)格下降時(shí)母豬存欄上升。具體走勢(shì)如下圖所示：

六、結(jié)論

在經(jīng)過(guò)多收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)和查閱到的有關(guān)資料，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密地邏輯推理與計(jì)算我們得出如下結(jié)論：在生豬價(jià)格保持不變且不出售豬苗的情況下，養(yǎng)豬場(chǎng)要想在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)盈利，則每頭母種豬每胎至少產(chǎn)7胎，達(dá)到盈虧平衡點(diǎn)，肉豬售出時(shí)所獲收益等于種豬和小豬所耗成本;當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)，小豬中選為種豬的比例為11%，此時(shí)母豬的存欄數(shù)為817頭;當(dāng)生豬價(jià)格較高時(shí)，為了獲得最大收益，需要將豬竟可能多的賣出，當(dāng)價(jià)格較低時(shí)，盡量減少肉豬的出售而增加預(yù)留的種豬數(shù)，到下一次生豬價(jià)格高峰時(shí)在大批出售。隨著生豬價(jià)格的升高肉豬的存欄數(shù)也在增加，即生豬價(jià)格與肉豬存欄數(shù)正相關(guān)。但隨著生豬價(jià)格的下降，母豬的存欄數(shù)會(huì)有所上升即生豬價(jià)格與母豬存欄數(shù)負(fù)相關(guān)。

（作者單位：北京物資學(xué)院物流學(xué)院）