馬凱，王平波，代振

一種旁瓣級可控的MVDR波束形成算法

馬凱，王平波，代振

(海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢 430033)

針對傳統(tǒng)的最小方差無畸變響應(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成方法存在的旁瓣較高且抑制干擾性能不穩(wěn)健的情況，提出一種旁瓣級可控的自適應波束形成算法。該算法在MVDR基礎上進行峰值搜索，將獲得的峰值點從大到小進行排序，取次大值作為最高旁瓣的值，將得到的最高旁瓣值與期望旁瓣值比較，在其方位添加虛擬干擾加以抑制，從而得到新的波束圖。再對新的波束圖進行峰值搜索，不斷重復上述過程，經(jīng)過有限次迭代以達到期望旁瓣值。計算機仿真結果表明在均勻線陣基礎上該算法能夠?qū)⑴园昕刂频狡谕园昙壱韵虑冶容^穩(wěn)健。

自適應波束形成；最小方差無畸變響應(MVDR)；低旁瓣；虛擬干擾；峰值搜索

0 引言

波束形成[1]是陣列信號處理的主要研究和應用方向之一，也是陣列信號處理理論的重要組成部分。常規(guī)波束形成的旁瓣級是固定的，無法抑制強干擾，在復雜水聲環(huán)境條件下會降低聲吶設備的使用性能。

自適應波束形成可以在特定方向形成“零陷”[2]以抑制干擾，能夠有效提高波束圖的性能。傳統(tǒng)的自適應波束形成算法包括最小方差無畸變響應(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)、自適應旁瓣相消器(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)等，其中MVDR波束形成器通過施加線性約束使得輸出信號能量最小，而期望方向信號能以特定的增益通過，進而實現(xiàn)對非期望信號的抑制[3]。切比雪夫(Chebshev)加權[4]方法和改進的Riblet-Chebshev加權[5]方法可以在給定主瓣寬度的同時獲得最低旁瓣，但這種旁瓣都是均勻的。馬遠良[6]提出了凹槽噪聲場法，在觀測空間均勻布放多個虛擬干擾源，通過調(diào)整干擾源的強度來實現(xiàn)對旁瓣的抑制，但這種方法需要在整個空間內(nèi)均勻布放多個干擾源，算法較復雜。趙紅訓等[7]對傳統(tǒng)的凹槽噪聲場法進行了改進，只在最高旁瓣處添加虛擬干擾進行抑制，簡化了算法，但此算法需要預設虛擬干擾源的個數(shù)，若設置的個數(shù)太少，算法可能不收斂，并且算法對干噪比較敏感。本文在前人研究的基礎上提出了一種改進的自適應波束形成方法，該方法無需預設虛擬干擾源的個數(shù)即能實現(xiàn)對旁瓣的抑制，算法較為簡單。

1 陣列接收信號模型

假設用一個元均勻線列陣接收信號，遠場信號包括1個目標信號和個互不相關的干擾信號，則陣列信號可表示為

觀測噪聲向量為

2 MVDR算法原理

最小方差無畸變響應(MVDR)[8]在期望信號方向增益約束為1，并使得陣列輸出功率最小。MVDR波束形成器的權矢量為以下問題的解：

式(7)中陣列信號的自相關矩陣可表示為

3 旁瓣級可控的MVDR波束形成算法

在MVDR算法的基礎上，將觀測空間分成多個方位，并在這些方位上布放虛擬干擾源，通過調(diào)整虛擬干擾的強度可以實現(xiàn)對旁瓣的控制[4]。虛擬干擾源的強度可由式(10)確定：

采樣協(xié)方差矩陣為

算法步驟如下：

(1) 設置期望旁瓣級；

(2) 基于MVDR波束形成算法設計波束圖；

(4) 增加一虛擬干擾源，利用式(11)得到新的采樣協(xié)方差矩陣；

(5) 對得到的新的采樣協(xié)方差矩陣進行波束形成；

在尋找極大值時可以采用差分法求局部極大值，將得到的極大值點進行排序，選取次極大值作為最高旁瓣。

4 仿真分析

仿真中，采用16元均勻線列陣，陣元間距為半波長，假設各陣元具有相同靈敏度且各向同性，期望信號的波達方向為0°(即線陣的法線方向)，干擾的波達方向為55°，信噪比為10 dB，干噪比為60 dB，信號和干擾均近似為遠場平面波。

4.1 波束圖性能分析

圖1為幾種波束形成算法的比較結果。由圖1可知，MVDR算法得到的波束圖在55°方向形成零陷，但旁瓣較高，最高旁瓣約為-12.97 dB；本文中設置的旁瓣級期望值為-35 dB，凹槽噪聲場法可以將旁瓣級控制到-35 dB以下，但它不是真正意義上的自適應波束形成技術，沒有根據(jù)接收到的信號進行權值的自適應調(diào)整，而是根據(jù)期望旁瓣級的大小來調(diào)整權值。因此，在干擾角度未知的情況下，不能自適應地形成零陷。本文提出的算法經(jīng)過迭代收斂后的波束圖的最高旁瓣為-35.91 dB，降到了期望旁瓣級以下，并且在干擾方位自適應地形成零陷。

圖1 幾種波束形成算法比較

從圖1中可以看出，本文提出的算法在抑制干擾性能方面優(yōu)于MVDR算法的同時，能夠有效降低旁瓣級，這在主動聲吶的應用領域是非常有意義的。

4.2 收斂特性分析

4.2.1 信噪比對算法收斂特性的影響

圖2 信噪比對算法收斂特性的影響

4.2.2 干噪比對算法收斂特性的影響

設置期望旁瓣級為-35 dB，信噪比為10 dB,干噪比為10～70 dB，在不同干噪比下對算法進行100次蒙特卡洛仿真，記錄100次仿真達到收斂所需的迭代次數(shù)，取其均值和方差繪制算法的誤差棒圖，如圖3所示。由于凹槽噪聲場法沒有根據(jù)接收信號進行權值的自適應調(diào)整，而是根據(jù)期望旁瓣級對旁瓣進行控制，因此算法每次達到收斂的迭代次數(shù)一致，為110次；本文提出的算法經(jīng)過大約58次達到收斂，迭代次數(shù)較少，干噪比的變化對算法的收斂特性幾乎沒有影響，并且在每個干噪比下算法收斂所需的迭代次數(shù)波動較小，比較穩(wěn)健。

圖3 干噪比對算法收斂特性的影響

4.2.3 期望旁瓣級對算法收斂特性的影響

期望旁瓣級的選取對迭代次數(shù)有著重要的影響，如圖4所示，在每個信噪比下進行100次蒙特卡洛仿真實驗，取100次實驗的均值作為在這個信噪比下的迭代次數(shù)。期望旁瓣級為-25～-40 dB，隨著期望旁瓣級的降低，兩種方法達到收斂所需要的迭代次數(shù)均近似成指數(shù)分布，但本文提出算法的迭代次數(shù)增加得較緩慢。

圖4 期望旁瓣級對迭代次數(shù)的影響

4.3 期望旁瓣級對主瓣寬度的影響

假設期望旁瓣級為-15～-40 dB，信噪比為10 dB，干噪比為60 dB，選擇第一零點位置的波束寬度的一半作為比較，圖5為期望旁瓣級對主瓣寬度的影響。由圖5可知，隨著期望旁瓣級的降低，所提算法的主瓣寬度由9.7°增加到13.2°。雖然主瓣的零點半波束寬度增加了3.5°，但旁瓣級降低了25 dB，綜合來講，這個代價是可以接受的。

圖5 期望旁瓣級對主瓣寬度的影響

5 結束語

本文提出一種旁瓣級可控的MVDR自適應波束形成算法，提高了波束形成器的抗干擾能力，有效降低了旁瓣高度。該算法通過對波束圖進行譜峰搜索，在得到的最高旁瓣的方位添加虛擬干擾源，通過不斷迭代以實現(xiàn)對旁瓣級的控制，運算量較小。仿真結果表明，該算法的迭代次數(shù)對信干噪比的變化不敏感，性能比較穩(wěn)健。但此算法隨著期望旁瓣級的降低，主瓣寬度會增大。

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A controllable sidelobe MVDR beamforming algorithm

MA Kai, WANG Ping-bo, DAI Zhen

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

In view of the higher sidelobes and unsteady interference suppression of the traditional minimum variance distortionless response (MVDR) beamformer, an adaptive beamforming algorithm with controllable sidelobe is proposed. The algorithm firstly performs adaptive beamforming on the basis of MVDR, and then it performs peak search on the obtained beam pattern and sorts the obtained peak points from maximum to minimum. After that, the secondary maximum is taken as the value of the highest sidelobe to compare with the expected sidelobe value, and then it is suppressed by adding a virtual interference in its direction. Therefore a new beamforming pattern is obtained. Next, the peak search and other operations are once again carried out on the new beamforming pattern, and all the above iteration processes are continually repeated until reaching the expected sidelobe value. Computer simulation results show that the algorithm can rather robustly control the sidelobe below the expected level.

adaptive beamforming; minimum variance distortionless response(MVDR); low sidelobe; virtual interference; peak search

TN911.7

A

1000-3630(2019)-03-0360-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.021

2018-01-12;

2018-02-26

馬凱(1993－), 男, 山東濰坊人, 碩士, 研究方向為水聲信號處理。

馬凱,E-mail: makainue@163.com