王東峰，陳靜，張曉鵬 ，方萍 ,張紅英

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3.高性能軸承數(shù)字化設(shè)計(jì)國(guó)家國(guó)際科技合作基地，河南 洛陽 471039;4.北京航天控制儀器研究所，北京 100854)

符號(hào)說明

B——軸承寬度

d——軸承內(nèi)徑

D——軸承外徑

DGF——2個(gè)相鄰球間距的一半

Dpw——球組節(jié)圓直徑

Dw——球徑

E——軸承外溝道直徑

F——軸承內(nèi)溝道直徑

fi——軸承內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)

fe——軸承外溝曲率半徑系數(shù)

g1——軸承外圈單向移動(dòng)量

g2——球呈四邊形分布時(shí)的外圈單向移動(dòng)量

Gr——角接觸球軸承徑向游隙

Grmax——角接觸球軸承最大徑向游隙

Z——球數(shù)

α——接觸角

ΔGr——軸承徑向游隙變化量

ΔGr0——球分布形式引起的徑向游隙變化量

ΔGrH——壁厚引起的徑向游隙變化量

ΔGrM——實(shí)測(cè)徑向游隙變化量

ΔH——測(cè)量載荷引起的套圈變形量

徑向游隙對(duì)角接觸球軸承的綜合性能具有十分重要的影響，安裝和運(yùn)行條件一定時(shí)，徑向游隙決定著軸承的載荷分布、最大接觸應(yīng)力,進(jìn)而決定著軸承的疲勞壽命。因此，徑向游隙是軸承裝配合套、安裝配合、運(yùn)行維護(hù)階段的重要技術(shù)參數(shù)，是生產(chǎn)、應(yīng)用過程中的必檢項(xiàng)目。但由于軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)、測(cè)量?jī)x器的局限性，以及環(huán)境、人員技能水平的綜合影響，徑向游隙的測(cè)量精度一直是精密角接觸球軸承的技術(shù)難點(diǎn)。

1 角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量原理

角接觸球軸承徑向游隙計(jì)算公式為

Gr=E-F-2Dw。

(1)

軸承行業(yè)一般采用X095A儀器檢測(cè)角接觸球軸承的徑向游隙[1]，如圖1所示。測(cè)量時(shí)，將內(nèi)圈固定在芯軸上，向外圈施加規(guī)定的測(cè)量載荷，使外圈從一個(gè)徑向極限位置移動(dòng)到相反的徑向極限位置，百分表示值所反映的移動(dòng)距離即徑向游隙。施加載荷的目的是為了保證測(cè)量過程中軸承各零件處于接觸狀態(tài)。

1—下載荷加載壓滾；2—可換芯軸；3—緊固螺釘；4—壓板；5—被測(cè)軸承；6—上載荷加載壓滾；7—測(cè)頭；8—百分表；9—同軸杠桿；10—儀器支座

檢測(cè)過程中，示值誤差、指示表分辨力、數(shù)據(jù)修約、樣品測(cè)試重復(fù)性等參數(shù)引入的不確定度分量均很小[2]；同時(shí)，環(huán)境溫度變化，內(nèi)、外圈相互偏轉(zhuǎn)，以及測(cè)量載荷引起的球與溝道的接觸變形等因素對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響也極小[3]：這些影響因素在實(shí)際檢測(cè)過程中可以忽略不計(jì)。因此，嘗試分析在不同的球數(shù)、接觸角、壁厚等條件下，球分布形式對(duì)角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量誤差的影響。

2 球分布形式對(duì)徑向游隙測(cè)量誤差的影響

在進(jìn)行角接觸球軸承(包括滿裝角接觸球軸承)徑向游隙測(cè)量時(shí)，球相對(duì)于測(cè)頭的分布形式可以定義為直線形、三角形和四邊形這3種基本形態(tài)，如圖2所示。直線形分布時(shí)，符合測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)的阿貝法則[4]，在忽略球與溝道的接觸變形以及球與保持架兜孔間隙引起的極小偏移量對(duì)徑向游隙測(cè)量的影響之后，其測(cè)量結(jié)果是最準(zhǔn)確的；三角形分布時(shí)會(huì)有一端測(cè)頭處于空位狀態(tài)，四邊形分布時(shí)兩端的測(cè)頭均處于空位狀態(tài)，空位狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致軸承外圈移動(dòng)量增大，從而導(dǎo)致較大的測(cè)量誤差。由圖可以看出，直線形和四邊形是角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量時(shí)的2種極限狀態(tài)，可以認(rèn)為這2種狀態(tài)間的測(cè)量差值就是由球分布形式引起的徑向游隙測(cè)量誤差。

圖2 角接觸球軸承球分布形式示意圖

不考慮測(cè)量載荷對(duì)套圈變形的影響，分析帶保持架角接觸球軸承的徑向游隙變化量。球呈直線形分布時(shí)，徑向游隙如圖3a所示。空位狀態(tài)下測(cè)量時(shí)，由于重力和球的推力，保持架有一個(gè)偏移量；同時(shí)，由于保持架兜孔比球徑大，球在保持架兜孔中也有一個(gè)偏移量。球和保持架的偏移量會(huì)使軸承外圈產(chǎn)生偏移量，導(dǎo)致徑向游隙的增大。

圖3 徑向游隙變化示意圖

如圖3b所示，對(duì)軸承空位一端進(jìn)行徑向游隙測(cè)量，其移動(dòng)量為

(2)

(3)

E=Dpw+[2fe-(2fe-1)cosα]Dw，

(4)

F=Dpw-[2fi-(2fi-1)cosα]Dw。

(5)

因此，設(shè)g1為軸承徑向游隙的一半，則當(dāng)球呈三角形分布時(shí)，徑向游隙實(shí)際測(cè)量值為

Gr=g1+g2，

(6)

當(dāng)球呈四邊形分布時(shí)，徑向游隙實(shí)際測(cè)量值為

Gr=2g2。

(7)

對(duì)于同一型號(hào)軸承，球分布為直線形和四邊形時(shí)，測(cè)量得到的徑向游隙值覆蓋了軸承的整個(gè)游隙范圍，則由于球的分布形式引起的徑向游隙變化量ΔGr0為

ΔGr0=2(g2-g1)。

(8)

因此，重點(diǎn)討論球分布為四邊形時(shí)，軸承球數(shù)、接觸角以及外圈壁厚對(duì)徑向游隙變化量ΔGr0的影響。

2.1 球數(shù)對(duì)測(cè)量誤差的影響

由(2)～(5)式可知，在接觸角、球徑給定的情況下，內(nèi)、外圈溝道直徑均為定值，DGF則只隨球數(shù)的變化而變化，因此，若球數(shù)不同，徑向游隙變化量也不同。令X1=E-Dw，X2=F-Dw，則球數(shù)變化引起的徑向游隙變化量ΔGr0為

以7010AC/P4型角接觸球軸承為例(基本參數(shù)見表1)，假定其接觸角保持25°不變，計(jì)算球數(shù)為5～30時(shí)軸承對(duì)應(yīng)的徑向游隙及其變化量，節(jié)選的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2，徑向游隙變化量隨球數(shù)的變化如圖4所示。

表1 7010AC/P4軸承的基本參數(shù)

表2 不同球數(shù)對(duì)應(yīng)的徑向游隙變化量

圖4 球數(shù)變化對(duì)徑向游隙變化量的影響

從表2及圖4可知，當(dāng)球數(shù)較少時(shí)，球分布形式對(duì)角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量誤差的影響非常大，如球數(shù)在5～10的階段，徑向游隙變化范圍為0.005～0.035 mm；當(dāng)球數(shù)超過20后，徑向游隙變化量基本穩(wěn)定在0.001 mm，可以近似認(rèn)為徑向游隙為恒定值，在實(shí)際生產(chǎn)中可以忽略不計(jì)。

2.2 接觸角對(duì)測(cè)量誤差的影響

由(2)～(5)式可知，在球數(shù)、球徑給定的情況下，內(nèi)、外圈溝道直徑均隨接觸角的變化而變化，若接觸角不同，徑向游隙變化量也不同。

(10)

同樣以7010AC/P4型角接觸球軸承為例，假定球數(shù)保持14不變，計(jì)算接觸角為10°～60°時(shí)，軸承的徑向游隙及其變化量，節(jié)選的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表3，接觸角對(duì)徑向游隙變化量的影響如圖5所示。

表3 不同接觸角對(duì)應(yīng)的徑向游隙變化量

圖5 接觸角變化對(duì)徑向游隙變化量的影響

分析可知，隨著接觸角的增大，徑向游隙及其變化量也逐步變大；接觸角小于15°時(shí)，接觸角變化引起的游隙變化量較小，約0.001 mm，可以忽略不計(jì)；接觸角超過25°后，徑向游隙變化量則非常明顯。

2.3 外圈壁厚對(duì)測(cè)量誤差的影響

依據(jù)GB/T 25769—2010《滾動(dòng)軸承 徑向游隙的測(cè)量方法》，不同尺寸范圍的軸承在進(jìn)行徑向游隙測(cè)量時(shí)需施加一定的測(cè)量載荷(表4)。如果測(cè)量時(shí)球的分布形式呈四邊形分布，施加的測(cè)量載荷會(huì)導(dǎo)致軸承外圈產(chǎn)生較大變形(圖6)，對(duì)于同尺寸段內(nèi)不同系列的軸承(如7200，7000，1800等系列)，由于其承受測(cè)量載荷的外圈厚度不一樣，其變形量會(huì)相差較大。

表4 不同尺寸范圍軸承徑向游隙測(cè)量載荷

圖6 軸承外圈變形示意圖

選取同一內(nèi)徑尺寸的角接觸球軸承為例進(jìn)行計(jì)算，假定球數(shù)為14，內(nèi)徑為50 mm，接觸角為25°。利用ANSYS計(jì)算相同測(cè)量載荷(Fa=50 N)下不同壁厚軸承的外圈變形量，結(jié)果見表5。由表可知，在同一測(cè)量載荷下，由于外圈的變形量相差較大，導(dǎo)致徑向游隙的測(cè)量誤差也較大。

表5 外圈變形量及徑向游隙變化量隨套圈壁厚的變化

以表4給出的內(nèi)徑范圍(8～200 mm)為例，利用ANSYS分別計(jì)算了不同測(cè)量載荷下軸承外圈壁厚為0.8～4.5 mm對(duì)應(yīng)的變形量ΔH，結(jié)果如圖7所示。

圖7 變形量隨測(cè)量載荷及壁厚的變化

從圖7可以看出，不同內(nèi)徑尺寸范圍在對(duì)應(yīng)的測(cè)量載荷下，外圈變形量有明顯區(qū)別。如內(nèi)徑范圍為8～30 mm ，對(duì)應(yīng)測(cè)量載荷為25 N，外圈壁厚從0.8增加到4.5 mm對(duì)應(yīng)的變形量范圍為0～0.01 mm；當(dāng)內(nèi)徑范圍為120～200 mm ，對(duì)應(yīng)測(cè)量載荷為50 N，外圈壁厚從0.8增加到4.5 mm對(duì)應(yīng)的變形量范圍為0～0.025 mm(由于在一個(gè)尺寸段范圍內(nèi)，相同測(cè)量載荷和外圈壁厚對(duì)應(yīng)的外圈變形量較小，研究中予以忽略)。因此，對(duì)于薄壁系列軸承，測(cè)量載荷引起的徑向游隙變化量很明顯，必須考慮測(cè)量載荷對(duì)徑向游隙的影響。對(duì)于不同尺寸范圍(不同測(cè)量載荷)、不同系列(不同壁厚)的軸承，先計(jì)算其外圈變形量ΔH，則對(duì)應(yīng)的徑向游隙測(cè)量誤差為

ΔGrH=2ΔH。

(11)

2.4 球分布形式對(duì)徑向游隙測(cè)量誤差的綜合影響

綜上所述，在實(shí)際生產(chǎn)中，為了保證軸承的可靠性壽命和承載能力，一般都采取較多球數(shù)，因此，球數(shù)對(duì)徑向游隙測(cè)量誤差的影響很小，基本可以忽略不計(jì)。則球呈四邊形分布時(shí)對(duì)各系列軸承徑向游隙測(cè)量誤差的綜合影響主要包括接觸角引起的徑向游隙變化量以及套圈壁厚引起的徑向游隙變化量，即

ΔGr=ΔGr0+ΔGrH。

(12)

以內(nèi)徑50 mm的不同系列標(biāo)準(zhǔn)角接觸球軸承為例，不同接觸角和壁厚對(duì)徑向游隙的影響見表6。由表可知，理論上接觸角和壁厚對(duì)徑向游隙變動(dòng)量的影響較大，特別是薄壁大接觸角軸承，徑向游隙變動(dòng)量更為顯著，該結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)生的徑向游隙測(cè)量誤差ΔGrm(游隙測(cè)量值與設(shè)計(jì)值的差值)相吻合。因此，在實(shí)際徑向游隙檢測(cè)時(shí)，一般自由狀態(tài)下非滿裝、正游隙軸承的球的分布多為四邊形分布，也可以在測(cè)量時(shí)晃動(dòng)保持架，讓球呈自由四邊形分布狀態(tài)，在實(shí)際測(cè)量數(shù)值的基礎(chǔ)上加上表6中給出的誤差值ΔGr進(jìn)行測(cè)量誤差補(bǔ)償，從而得到更為精確的徑向游隙。

表6 不同接觸角和不同系列軸承游隙測(cè)量誤差對(duì)比

3 結(jié)論

1)球分布形式對(duì)角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量誤差有較大影響。四邊形是角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量時(shí)最常見的分布形式，其對(duì)徑向游隙測(cè)量誤差的影響也最大。

2)接觸角對(duì)角接觸球軸承徑向游隙測(cè)量誤差的影響也較大，隨著接觸角的增大，徑向游隙變化量逐步變大，特別是接觸角超過25°以后，徑向游隙變化量非常明顯，一定要避免球分布形式引起的測(cè)量誤差。

3)由于測(cè)量載荷的作用，外圈會(huì)產(chǎn)生變形并導(dǎo)致徑向游隙測(cè)量誤差，該誤差隨外圈壁厚的減小而顯著增大。

4)實(shí)際生產(chǎn)中，對(duì)于不同系列的標(biāo)準(zhǔn)軸承，需綜合考慮球數(shù)、接觸角和壁厚對(duì)徑向游隙的影響，通過測(cè)量誤差補(bǔ)償?shù)玫骄_的徑向游隙。