王佩其

高考對(duì)解析幾何的考查，命題一般以“兩小一大”的形式出現(xiàn).“兩小”，指兩道選擇題或填空題，主要考查解析幾何的基本運(yùn)算，難度中等;“一大”，指一道解答題，主要考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，難度較大.

熱點(diǎn)1：直線方程

高考對(duì)直線方程的考查，一般將問題設(shè)置在兩直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等各種位置關(guān)系中，難度一般，多為選擇題或填空題.

預(yù)測(cè)題1 經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y+1= 0和x-3y+ 4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x+4y-7=0的直線的方程為

A.4x-3y+9=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.-4x+3y+9=0

C.3x-4y+9=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.3x+4y+9=0

提示 先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再將其代入所求方程4x-3y+m=0，求出m.

參考答案 A

熱點(diǎn)2：圓的方程

高考對(duì)圓的方程的考查目標(biāo)明確，就是要求考生用待定系數(shù)法或幾何法直接求出圓的方程，難度一般，多為選擇題或填空題.

預(yù)測(cè)題2 圓C與直線x+y=0及x+y-4=0都相切，圓心在直線x-y=0上，則圓C的方程為______.

參考答案 （x-1）2+（y-1）2=2

熱點(diǎn)3：直線與圓的位置關(guān)系

高考對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的考查，主要涉及兩類問題：一是直線與圓相切，以與切線方程有關(guān)的問題為主;二是直線與圓相交，以與弦長(zhǎng)有關(guān)的問題為主.它們的難度一般，多為選擇題或填空題.

預(yù)測(cè)題3 已知圓O：x2+y2= 4，直線l與圓O相交于點(diǎn)P，Q，且 · =-2，則弦PQ的長(zhǎng)度為______.

參考答案 2

預(yù)測(cè)題4 已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P為直線 + =1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

A.（ ， ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.（ ， ）

C.（ ，0）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.（0， ）

提示 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4-2m，m），寫出以PC為直徑的圓的方程，再將其與圓C的方程相減，就可得到直線AB的方程，進(jìn)而求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案 B

熱點(diǎn)4：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓錐曲線的方程是高考考查的重點(diǎn)，主要考查圓錐曲線定義的應(yīng)用和用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，多以選擇題、填空題或解答題第一問的形式命題，難度一般.

預(yù)測(cè)題5 ?已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，F(xiàn)（-5，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|= |OF|且|PF|=6，則橢圓C的方程為

A. + =1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. + =1

C. + =1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. + =1

提示 設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F ′，則由題意可計(jì)算PF ′，再由橢圓的定義可求出2a=PF +PF ′.

參考答案 C

熱點(diǎn)5：圓錐曲線的幾何性質(zhì)

高考對(duì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考查大多出現(xiàn)在選擇題或填空題中，主要考查橢圓與雙曲線的離心率和雙曲線的漸近線，試題難度為中等或中等偏上.

預(yù)測(cè)題6 已知雙曲線C： - =1（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于P，Q兩點(diǎn).若∠PAQ=60°，且 =3 ，則雙曲線C的離心率為______.

參考答案

熱點(diǎn)6：直線與圓錐曲線

直線與圓錐曲線的問題的命題角度主要有兩種：一是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;二是有關(guān)弦的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)問題.該題有一定的綜合性，因而有一定的難度.

預(yù)測(cè)題7 已知直線l： x-y-a=0與拋物線x2=4y交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P，Q分別作l的垂線，與y軸交于M，N 兩點(diǎn).若|MN|= ，則a=

A.-1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.-2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.2

提示 設(shè)直線l的傾斜角為θ，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則θ= ，|PQ|=|MN|sin θ=8.再聯(lián)立方程組，消元后利用韋達(dá)定理，可求出a的值.

參考答案 D

預(yù)測(cè)題8 已知A（-2，0），B（2，0），若在斜率為k的直線l上存在不同的M，N兩點(diǎn)，滿足|MA|- |MB|=2 ，|NA|-|NB|=2 ，且線段MN的中點(diǎn)為（6，1），則k的值為

A.-2 ? ? ? ? ? ? ? B.- ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ? ?D.2

提示 先得雙曲線方程 -y2 =1，再用點(diǎn)差法求解.

參考答案 D

熱點(diǎn)7：圓錐曲線中的最值、范圍問題

在高考命題中，圓錐曲線中的最值、范圍問題，可能出現(xiàn)在選擇題或填空題中，難度中等;也可能出現(xiàn)在解答題中，一般難度較大.

預(yù)測(cè)題9 已知橢圓C： + =1（a>b>0）的離心率為 ，直線l：x+2y = 4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo).

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積最大時(shí)直線l′的方程.

參考答案 （Ⅰ） + =1，（1， ）.

（Ⅱ）y= x- 或y= x+ .

熱點(diǎn)8：圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題

圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題，是近幾年高考解答題的必考題型，難度較大.

預(yù)測(cè)題10 已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線 C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程.

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線l：x=ky+m繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， ?+ 恒為定值？

參考答案 （Ⅰ）（x-3）2+（y-2）2=16.

（Ⅱ）存在定點(diǎn)M（2，0）滿足題意.

熱點(diǎn)9：圓錐曲線中的存在性問題

圓錐曲線中的存在性問題，也是近幾年高考解答題的常考題型，難度較大.

預(yù)測(cè)題11 如右圖，已知橢圓C： + =1（a>b>0），其左，右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2 （1，0），過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|，|F1F2|，|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求橢圓C的方程.

（Ⅱ）記△GF1D的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2，是否存在直線AB，使得S1=12S2？說(shuō)明理由.

提示 （Ⅰ）（略）（Ⅱ）假設(shè)存在直線滿足條件，將S1=12S2轉(zhuǎn)化為|GD|=2 |OD|.據(jù)題意設(shè)出直線AB的方程，將其代入橢圓方程后，結(jié)合韋達(dá)定理和兩點(diǎn)間的距離，可得關(guān)于直線斜率k的方程，由k的值判斷結(jié)論是否成立.

參考答案 （Ⅰ） + =1.

（Ⅱ）存在直線AB：y=± （x+1）.