吳 玥， 陳新傳， 關(guān) 濤

(中國人民解放軍92942部隊，北京 100161)

0 引 言

對于水下航行器而言，降低其振動噪聲水平和提高其聲隱身性是使其功能得以發(fā)揮、效能得以提高的重要條件，因此研究水下航行器的振動噪聲和聲輻射特性具有重要意義。水下航行器主要采用圓柱殼結(jié)構(gòu)，為獲得其振聲特性的基本變化規(guī)律，常采用無肋圓柱殼或有肋圓柱殼研究其振動和聲輻射特性變化規(guī)律。KOVAL[1]通過對散射聲波和反射聲波建立波動方程求解殼體內(nèi)場聲壓,得出噪聲比值，總結(jié)殼體內(nèi)部空腔共鳴與噪聲比的關(guān)系。MATTEI[2]對理想流體中的彈性有限長薄圓柱殼的遠場聲壓進行研究，提出限制在無限長剛性殼體中的有限長圓柱殼和2個受約束的半無限長圓柱殼中的有限長圓柱殼的遠場輻射聲壓的近似解法。JUNGER[3]對圓柱殼在浸沒聲場中受到流體載荷時的振動特性進行研究，分析出殼體低頻振動固有頻率會受到附連水的影響。STEPANISHEN[4]利用傅里葉積分變換的計算方法計算非均勻諧波激振動下無限長圓柱殼體的輻射聲壓和輻射能量，并采用模態(tài)分析的方法對有限長圓柱殼在流體中的輻射聲壓和振動響應進行研究。李學斌[5]對環(huán)肋圓柱殼在流場中的自由振動頻率進行研究，采用能量流法分析肋骨布置方法和流廠壓力對振動頻率的影響。

本文對單層圓柱殼振聲理論進行推導，通過對不同損耗因子和不同泊松比下的有限長無肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性進行計算，分析損耗因子和泊松比2個參數(shù)對水下無肋圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，為水下航行體的聲隱身設計提供指導。

1 均勻無肋圓柱殼振聲理論

圖1 圓柱殼體及其坐標系

建立柱面坐標系O-rφz(見圖1)，基于彈性理論的控制方程為

(1)

式(1)中:β2=2ρ/E(1+μ)(1-2μ)，其中ρ、E和μ分別為彈性體的密度、楊氏模量和泊松比；Lmn為偏微分算子(m=1,2,3;n=1,2,3)。

以Donnell理論為例，自由振動的圓柱薄殼動力學方程為

(2)

式(1)和式(2)中：β2=h2/12a2;a為圓柱半徑;h為殼體厚度;[LD]為Donnell算子。

采用Helmholtz方程、Neumann邊界條件和Somerfield輻射條件描述圓柱殼體在理想流體介質(zhì)中微小擾動下形成的諧聲場，耦合面上法向速度連續(xù)條件為

(3)

式(3)中：L為圓柱殼體的長度;ρ0為介質(zhì)密度;k=ω/c0為聲波數(shù);ω為聲波的角頻率;c0為介質(zhì)中的聲速。

有限長圓柱殼體中波的傳播受到端面的反射，殼體振動表現(xiàn)為駐波形式，這種形式取決于柱殼邊界條件。為簡化理論分析，將圓柱殼體兩端設置為簡支邊界條件，即

ν=ω=Nz=Mz=0,z=0，z=L

(4)

采用模態(tài)展開法對殼體的動力學控制方程進行求解。以對稱激勵條件下的聲振研究為例，選取位移解為

(5)

將徑向激勵力和表面聲壓展開為徑向位移第(m,n)階模態(tài){cos(nφ)sin(kmz)}的級數(shù)，有

(6)

展開系數(shù)的計算式為

(7)

式(7)中:εn為Neumann因子，n=0時εn=1，n≥1時εn=2。

將式(7)代入到圓柱薄殼的動力學方程中，可得模態(tài)方程為

(8)

特征矩陣的各元素aij取決于薄殼理論的控制方程形式。在低于殼體臨界頻率的頻段，選取Donnell殼體理論的動力學方程，則有

(9)

(10)

令pmn=0，可得到有限長圓柱殼體表面法向第(m,n)階模態(tài)的機械阻抗為

(11)

由波動方程的基本解格林函數(shù)G可得聲場中任意點A(r,φ,z)處的聲壓為

(12)

(13)

將徑向模態(tài)速度代入式(13)，可得任意場點A的聲壓為

(14)

(15)

(16)

(17)

聲輻射阻抗Znmq反映介質(zhì)與聲源之間的相互作用，是分析結(jié)構(gòu)聲輻射問題的基礎(chǔ)。由式(17)可知，對于任意軸向半波數(shù)m和q，僅當二者同為奇數(shù)或偶數(shù)時不等于零。因此，可得到激勵源-圓柱殼體-外部流場的耦合動力學方程為

(18)

通過求解模態(tài)振動速度，可得到聲壓、聲強、聲輻射功率和輻射效率等相關(guān)聲學量,其中殼體表面的聲輻射功率為

(19)

殼體表面徑向均方速度為

(20)

輻射效率為

(21)

2 理論模型計算工況

設圓柱的半徑r=0.5 m，圓柱的長度為1.2 m，根據(jù)密度ρ、模量E、厚度h、損耗因子η和泊松比ν進行控制變量取值，計算工況見表1。

表1 計算工況

依據(jù)前文的描述，對無肋圓柱殼的振聲計算理論進行編程，用MATLAB程序計算得到理想均質(zhì)殼板在不同參數(shù)下的振動和聲輻射響應曲線。對于圓柱殼，徑向激勵力作用在(L/2，0)處，幅值為1 N。流體密度ρf=1.025×103kg/m3，聲速cf=1 500 m/s。計算步長為2 Hz/步，共750步。

1) 聲功率級為

(22)

式(22)中:LW為聲功率曲線，dB；Wref為參考聲功率，Wref=10-12W。

2) 均方速度級為

(23)

式(23)中:L〈v2〉為速度曲線，dB；vref為參考速度，vref=10-9m/s。

3 無肋圓柱殼水下聲輻射參數(shù)規(guī)律分析

3.1 材料損耗因子對無肋圓柱殼振聲特性的影響分析

按照第1節(jié)中對結(jié)構(gòu)模型的描述，完成無肋圓柱殼理論模型的振動和聲學性能計算。對比不同材料損耗因子下結(jié)構(gòu)的振聲性能差異，結(jié)果見圖2。0～1 500 Hz頻段內(nèi)不同材料損耗下總振級和聲功率總級見表2。

3.2 材料泊松比對無肋圓柱殼振聲特性的影響分析

按照第1節(jié)中對結(jié)構(gòu)模型的描述，完成無肋圓柱殼理論模型的振動和聲學性能計算。對比不同材料泊松比下結(jié)構(gòu)的振聲性能差異，結(jié)果見圖3。0～1 500 Hz頻段內(nèi)不同材料泊松比殼體總振級和聲功率總級見表3。

a) 均方振速級

b) 聲輻射功率級

c) 聲輻射效率

圖2 不同損耗因子下圓柱殼振聲性能對比

a) 均方振速級

b) 聲輻射功率級

c) 聲輻射效率

圖3 不同泊松比下圓柱殼振聲性能對比

在不同泊松比下，簡支邊界圓柱殼的振聲性能差異不大，其均方振速級和聲輻射功率級均隨著泊松比的增大而略有降低。對于無肋圓柱殼而言，1-1工況在0～1 500 Hz頻段內(nèi)的振動均方速度總級、聲輻射功率總級相比1-4工況分別減小2.08 dB和1.38 dB。

4 結(jié) 語

本文分析了無肋圓柱殼的聲輻射特性，以水下簡支無肋圓柱殼為例，計算對比了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下結(jié)構(gòu)的振聲性能，分析了損耗因子和泊松比對其振聲性能的影響規(guī)律,主要得到以下結(jié)論：

1) 圓柱殼的水下均方振速級和聲輻射功率級均隨著材料的損耗因子的增大而明顯降低，盡管聲輻射效率也隨之增大，但并不足以使大阻尼結(jié)構(gòu)的聲輻射強于小阻尼結(jié)構(gòu)；

2) 無肋圓柱殼在不同泊松比下的振聲性能差異不大，其均方振速級和聲輻射功率級均隨著泊松比的增大而略有降低。

隨著上述參數(shù)的增大，圓柱殼的均方振速級和聲輻射功率級基本上都逐漸降低，因此在進行結(jié)構(gòu)設計和材料選型時，應盡量保證這類參數(shù)的取值最大化，以使圓柱殼表面振速和聲輻射功率盡可能地小。本文主要從理論分析的角度對參數(shù)的影響進行分析，下一步還需進行具體的工程應用研究。