金瑞佳，劉 宇，耿寶磊，張華慶

(1.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所 港口水工建筑技術(shù)國家工程實驗室 工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室， 天津 300456；2.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266100；3.太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

水下懸浮隧道(Submerged Floating Tunnel)又名“阿基米德橋”，是一種懸浮在水面下方30 m左右的通道，該結(jié)構(gòu)的空間很大，足以滿足道路和鐵道等交通方式的要求，懸浮隧道這一概念一經(jīng)提出，其作為一種跨越河流、湖泊、海洋的新型交通方式便受到全世界范圍內(nèi)研究學(xué)者的廣泛關(guān)注，尤其在挪威、意大利、美國、瑞士、日本等國[1-5]。懸浮隧道通常由浮在水中的管狀通道、支撐結(jié)構(gòu)和與兩岸相連的構(gòu)筑物組成，其中支撐結(jié)構(gòu)有三種固定形式，即立柱支撐式，張力腿(纜索或鋼管構(gòu)成)固定式和水面浮箱撐托式。

斷面形式被認(rèn)為是設(shè)計懸浮隧道時考慮的最主要因素之一，它必須具備最優(yōu)化的形狀和尺寸，以降低水動力對結(jié)構(gòu)的影響。各國研究人員對懸浮隧道的截面做了不同形式的設(shè)計，包括圓形，橢圓形，矩形，多邊形等，每一種斷面形狀受到的水動力荷載及其運動響應(yīng)存在較大差異，因此在懸浮隧道前期設(shè)計中，考慮環(huán)境載荷下斷面選型是工程設(shè)計關(guān)鍵問題。

Mandara等[6]采用靜態(tài)和動態(tài)兩種方式，通過改變當(dāng)前的速度和隧道殘余浮力的給定值進(jìn)行分析，并考慮具有相同運輸布局和容量的圓形和橢圓形截面，從水動力的角度研究表明，橢圓截面的運輸能力稍好，其水平位移更低，流線型的橢圓截面存在更多有利的水動力特性。Li和Jiang[7]以隧道結(jié)構(gòu)形式為切入點，分析了雙車道隧道結(jié)構(gòu)的特點，其研究結(jié)合流體計算和結(jié)構(gòu)計算，對比橢圓和矩形隧道結(jié)構(gòu)對壓力、流場穩(wěn)定性的影響，并提出矩形截面有利于加工和運輸，橢圓截面有利于流場的穩(wěn)定性。羅剛等[8-9]通過大渦數(shù)值模擬比較分析了不同斷面形式、不同來流速度和不同迎流面寬度情況下懸浮隧道周圍流場分布和結(jié)構(gòu)所受的作用力，發(fā)現(xiàn)耳形斷面形式懸浮隧道周圍壓強(qiáng)較大，結(jié)構(gòu)物穩(wěn)定性好，升力系數(shù)和阻力系數(shù)較小，結(jié)構(gòu)受力較小，是最為合理的截面形狀，然后依次為圓形、橢圓、六邊形和矩形，其研究僅考慮了水流作用的情況，并沒有考慮波浪對不同截面形狀懸浮隧道的影響。李勤熙等[10]研究了波浪作用下橢圓形截面懸浮隧道管段壓強(qiáng)特性試驗，分析懸浮隧道結(jié)構(gòu)在不同波高、周期下的迎浪面、背浪面和上下表面的壓強(qiáng)變化特性。王廣地等[11]進(jìn)行了水下懸浮隧道管段結(jié)構(gòu)流阻特性分析，對圓形、多邊形、曲邊形和橢圓四種斷面的繞流情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明同種斷面的壓力分布規(guī)律相同且管段曲率是影響繞流場的重要因素。Ding等[12]綜合分析了水下懸浮隧道的研究進(jìn)展并進(jìn)行展望，針對截面選型提出剖面形式是根據(jù)流動水的情況確定，且針對目前研究中提出的相對合理的耳形或橢圓截面形式，需要對某一截面形式的水動力響應(yīng)規(guī)律在大雷諾數(shù)的情況下進(jìn)行實驗研究，以進(jìn)一步驗證和比較。Zhang和Lin[13]等研究了沉埋式隧道的斷面布置和結(jié)構(gòu)設(shè)計，分析了影響截面的因素，并指出截面設(shè)計對隧道的安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要性。Seo[14]等采用經(jīng)驗公式對淹沒懸浮隧道的行為進(jìn)行了研究，并與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比，通過對經(jīng)驗公式的修正，既保證了計算結(jié)果，又提高了計算效率。

此外，在懸浮隧道結(jié)構(gòu)動力特性研究方面，項貽強(qiáng)等學(xué)者[15-17]針對動力荷載作用下水下懸浮隧道管體的位移響應(yīng)進(jìn)行了研究，分析了錨索剛度、移動荷載大小、移動荷載速度等對隧道管體振動位移的影響。董滿生等學(xué)者[18-20]研究了地震作用下水中懸浮隧道的動力響應(yīng)，通過數(shù)值分析得出錨索的位移和速度功率譜，進(jìn)一步分析錨索的動力響應(yīng)。Liang和Jiang[21]對水下懸浮隧道所受交通荷載的影響因素進(jìn)行研究并進(jìn)行仿真模擬分析，但并未考慮結(jié)構(gòu)選型本身會對交通荷載造成的影響。Jin和Kim[22]研究了波浪和移動荷載影響下900 m的懸浮隧道的動力響應(yīng)，但是其水動力部分采用經(jīng)驗公式進(jìn)行計算，并未考慮大尺度懸浮隧道對波浪場的影響。

盡管很多學(xué)者已經(jīng)對懸浮隧道進(jìn)行過大量的研究，但是他們或偏重結(jié)構(gòu)動力特性的研究，或水動力部分僅基于經(jīng)驗公式的研究，或者只考慮水流作用下的影響，而實際情況下有的懸浮隧道的建設(shè)地點波浪荷載同樣需要考慮。由于懸浮隧道結(jié)構(gòu)尺度較大，其存在會對波浪場產(chǎn)生影響，故采用基于二維勢流理論的高階邊界元方法[23]針對圓、橢圓和雙圓三種不同隧道截面在海洋中的水動力特性進(jìn)行分析，為懸浮隧道的截面設(shè)計提供參考。

1 基本方法

邊界元法以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組，同時由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，通常具有較高的精度。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

1.1 控制方程邊界條件

由于懸浮隧道在通常具有較長的尺寸，當(dāng)描述波浪與其相互作用的時候，通?？梢越⒁粋€二維坐標(biāo)系Oxz(如圖1) 來進(jìn)行研究。z=0在靜水面上，z軸垂直向上為正。水中結(jié)構(gòu)物中心距離靜水面高度為h，稱之為淹沒深度，Ω為所研究的流體區(qū)域，SF為自由水面，SB為物體表面，SD為水平海底，SU為上游立面，SL為下游立面。

在二維模型中對于不可壓縮流體，滿足拉普拉斯方程

(1)

(2)

(3)

(4)

通常將速度勢Φ劃分為三部分

Φ=ΦI+ΦD+ΦR

(5)

式中：ΦI、ΦD和ΦR分別為入射勢、繞射勢和輻射勢。繞射勢是指當(dāng)浮體固定不動時，入射波浪作用下在浮體表面產(chǎn)生的速度勢；輻射勢是指在沒有入射波浪作用下，浮體自身運動時在浮體表面產(chǎn)生的速度勢。其中，輻射勢和繞射勢均為向外傳播的速度勢，統(tǒng)稱為散射勢。

二維模型中每個結(jié)構(gòu)物有三個自由度，假設(shè)入射波浪為頻率ω的周期諧波，則可以將時間因子e-iωt分離出來，分解的速度勢為

(6)

式中：ξj(j=1,2,3)分別為橫蕩，垂蕩，橫搖三個運動方向的運動幅值，φj為浮體在三個運動方向上按單位幅值運動產(chǎn)生的三個輻射勢。

則自由水面條件變?yōu)?/p>

(7)

物面條件

(8)

式中：n為物體表面處的單位法向矢量，指出流體方向為正。dj的定義為

(9)

在海底z=-d

(10)

在上游立面(x<0)，當(dāng)立面與物體的距離較遠(yuǎn)時

(11)

在下游立面(x>0)，當(dāng)立面與物體的距離較遠(yuǎn)時

(12)

一階入射勢為

(13)

式中：A為入射波幅值；ω為入射波角頻率；k為波數(shù)。進(jìn)一步做結(jié)構(gòu)小振幅反響的假設(shè)，在二維模型中，幅射勢可表達(dá)為三個運動模態(tài)的分量形式

(14)

相應(yīng)的繞射勢為

ΦD=Re(φ4e-iωt)

(15)

1.2 積分方程

在流域Ω內(nèi)，在流體域上對一格林函數(shù)和任一散射勢應(yīng)用格林定理得到如下積分方程

(16)

式中：x0為源點；x為場點；α為固角系數(shù)，我們將相應(yīng)的邊界條件帶入積分方程中，并采用高階邊界元的方法對邊界進(jìn)行離散。

1.3 波浪力的計算

本文主要探究波浪在二維模型下對圓，橢圓單個結(jié)構(gòu)和雙圓這類雙結(jié)構(gòu)的一階作用力。通常一階作用力的計算可以通過物面上水動壓力的積分得到。波浪力分解為三部分：激勵力，附加質(zhì)量和輻射阻尼。

作用于物體上的一階波浪激振力為

fj(1)=iωρ?SB(φ0+φ3)djds

(17)

水動力系數(shù)(附加質(zhì)量和輻射阻尼)

fji=ρω2?SBφjnids=ω2aij+iωbij

(18)

式中：aij為附加質(zhì)量；bij為輻射阻尼

2 算例分析

2.1 模型驗證

應(yīng)用上述理論建立的數(shù)值模型，通過與其他學(xué)者的計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證其正確性。付韻韻[24]針對水下淹沒圓柱，采用解析的方法進(jìn)行過計算。

計算水深d=0.4 m，波幅A=0.02 m，圓柱淹沒深度h=0.2 m，半徑R=0.025 m，圖2分別比較了圓柱受到的水平波浪力和垂向波浪力。

2-a 水平方向2-b 垂直方向圖2 有限水深情況下淹沒圓柱受到波浪力Fig.2 Wave forces on a submerged cylinder at finite water depth

通過上述對比結(jié)果，可以明顯看出有限水深情況下本文采用的方法計算所得的波浪力與解析解吻合良好，具有較高的計算精度，證明了本數(shù)學(xué)模型的正確性。

2.2 算例分析

這一部分采用上一節(jié)驗證的數(shù)值模型分別分析了淹沒深度對結(jié)構(gòu)物受到水動力特性的影響、截面形狀對結(jié)構(gòu)物受到的水動力特性的影響以及結(jié)構(gòu)間特征參數(shù)對其水動力特性的影響。

2.2.1 淹沒深度對結(jié)構(gòu)物的水動力特性影響

當(dāng)懸浮隧道位于水下深度不同時，其受到的水動力特性完全不同的，現(xiàn)對一位于水下不同深度的的淹沒圓柱進(jìn)行計算，圓柱尺寸及環(huán)境荷載同模型驗證算例，淹沒深度除了0.20 m之外又增加了0.15 m和0.25 m兩個深度，所受波浪力的計算結(jié)果如圖3所示。

3-a 水平方向3-b 垂直方向圖3 不同淹沒深度情況下圓形結(jié)構(gòu)受到的波浪力Fig.3 Wave force on circular structures at different submerged depths

由上圖可知，水平波浪力和垂向波浪力均隨著淹沒水深h的增大而減小，在同一深度情況下，波浪力均發(fā)生先增大后減小的情況，但是最大值的波數(shù)有所不同，隨著淹沒深度的增加，結(jié)構(gòu)物受到的最大波浪力向低頻移動，說明短波對于深水影響很小。接下來對比不同深度淹沒圓柱的附加質(zhì)量和輻射阻尼，附加質(zhì)量比較結(jié)果如圖4所示，輻射阻尼的比較結(jié)果如圖5所示。

4-a 水平方向4-b 垂直方向圖4 不同淹沒深度情況下圓形結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量Fig.4 Added mass to the circular structure at different submerged depths

5-a 水平方向5-b 垂直方向圖5 不同淹沒深度情況下圓形結(jié)構(gòu)受到的輻射阻尼Fig.5 Radiation damping of circular structures at different submerged depths

由上圖可知，圓形結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量隨著波數(shù)變化不大，而且受水深影響不大，而輻射阻尼受水深影響較大，當(dāng)水深變深后，輻射阻尼明顯變小。

通過本算例可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)物淹沒深度越大，受到的波浪力越小，但是隨之帶來的建造難度和施工難度卻會增加，因此選擇一個恰當(dāng)?shù)难蜎]深度對于懸浮隧道的水動力分析十分重要。

2.2.2 截面形狀對結(jié)構(gòu)物受到的水動力特性的影響

上一節(jié)研究了不同淹沒深度對水動力特性的影響，接下來探究相同淹沒水深時不同截面形狀的結(jié)構(gòu)物受到水動力特性的影響。為比較有目的性，選取淹沒面積相同的橢圓與雙圓結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。選取橢圓形截面的原因是用于近似模擬雙車道的情況，而選取雙圓截面的原因是用于近似模擬兩個單車道的情況，計算中，橢圓截面長半軸0.05 m，短半軸0.025 m，雙圓截面中每個圓半徑R=0.025 m，圓中心距0.1 m。總體水深0.4 m,橢圓和雙圓淹沒水深選取0.2 m，波幅0.02 m，圖6為橢圓和雙圓的水平力和垂向力的受力比較。

6-a 水平方向6-b 垂直方向圖6 相同淹沒深度情況下橢圓和雙圓結(jié)構(gòu)受到的波浪力Fig. 6 Wave forces on elliptical and dual-circular structure at the same submerged depth

在水平力方向，總體隨著波數(shù)增加，先增加后減小，且橢圓截面比雙圓截面受力小，原因是雙圓之間存在一倍圓直徑的距離，波浪會繞過前方迎浪圓柱繼續(xù)作用在后方圓柱上，從而使雙圓所受的水平力高于橢圓截面。在垂直方向，總體和水平力趨勢一致，但是雙圓截面比橢圓截面受力小，因為雙圓之間存在間隔，波浪可以繞過使受力變小，因此橢圓截面所受的垂向力高于雙圓截面。接下來對比附加質(zhì)量和輻射阻尼，結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

雙圓和橢圓截面在水平方向和垂直方向的附加質(zhì)量都是隨著波數(shù)的增加基本保持不變。在水平方向，橢圓截面的附加質(zhì)量小于雙圓截面，垂直方向相反。兩種截面形狀的輻射阻尼都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大值出現(xiàn)的波數(shù)基本相同，而且橢圓截面總是大于雙圓截面。綜上比較發(fā)現(xiàn)截面形狀不同對淹沒結(jié)構(gòu)物受到的波浪激振力和輻射力有較大影響，因此選擇一個恰當(dāng)?shù)慕孛嫘螤顚Y(jié)構(gòu)物的水動力分析同樣至關(guān)重要。

7-a 水平方向7-b 垂直方向圖7 相同淹沒深度情況下橢圓與雙圓結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量Fig.7 Added mass on elliptical and dual-circular structure at the same submerged depth

8-a 水平方向8-b 垂直方向圖8 相同淹沒深度情況下橢圓與雙圓結(jié)構(gòu)受到的輻射阻尼Fig.8 Radiation damping on elliptical and dual-circular structure at the same submerged depth

2.2.3 結(jié)構(gòu)間特征參數(shù)對其水動力特性的影響

在懸浮隧道的概念設(shè)計中，很多學(xué)者提出了雙圓型的截面形狀，而雙圓型的結(jié)構(gòu)間的特征參數(shù)對其水動力影響很大。這一節(jié)研究不同的中心距對結(jié)構(gòu)的水動力特性的影響。

水深同樣為0.4 m，雙圓的淹沒深度為0.2 m，波浪的入射波幅為0.02 m，選擇四組不同中心距(兩個圓心的距離)D進(jìn)行比較。D/(2R)分別為1、1.5、2、2.5。圖9是四種不同中心距所受水平力和垂向力的比較：

9-a 水平方向9-b 垂直方向圖9 相同淹沒深度情況下不同中心距雙圓結(jié)構(gòu)受到的波浪力Fig.9 Wave force on the dual-circular structure with different center distances under the same submerged depth

當(dāng)中心距D/(2R)=1，即兩個圓無縫連接時，與其他中心距的波浪力形成較大的對比。水平方向相當(dāng)于作用在一個剛性物體上，隨著中心距的增加，波浪力在間隙間逐漸恢復(fù)，連接的雙圓所受的水平力就越來越大。而相反的在垂直方向時，當(dāng)中心距D/(2R)=1,相當(dāng)于垂向力完全作用在一個無間隙物體上，隨著中心距增加，波浪從間隙中穿過，對雙圓的波浪作用力就越來越小。附加質(zhì)量和輻射阻尼的比較結(jié)果如圖10和圖11所示。

對于不同中心距的雙圓截面，其受到的輻射力與受到的波浪激振力規(guī)律類似，D/(2R)=1.5、2.0、2.5這三種情況下的輻射力相差很小但與D/(2R)=1產(chǎn)生顯著差距。不同的中心距的附加質(zhì)量隨波數(shù)增加變化趨勢基本相同，隨著中心距的增大而逐漸變小。輻射阻尼整體隨著波數(shù)的增加先增大后減小，水平方向隨著雙圓截面中心距的增加而增加；垂直方向的輻射阻尼隨著雙圓截面中心距的增加而減少。綜上比較發(fā)現(xiàn)，雙圓中心距對淹沒結(jié)構(gòu)物受到的波浪激振力和輻射力有較大影響，因此選擇一個恰當(dāng)?shù)闹行木鄬﹄p圓截面的水動力分析至關(guān)重要。

10-a 水平方向10-b 垂直方向圖10 相同淹沒深度情況下不同中心距雙圓結(jié)構(gòu)受到的附加質(zhì)量Fig.10 Added mass on the dual-circular structure with different center distance under the same submerged depth

11-a 水平方向11-b 垂直方向圖11 相同淹沒深度情況下不同中心距雙圓結(jié)構(gòu)受到的輻射阻尼Fig.11 Radiation damping on the dual-circular structure with different center distance under the same submerged depth

3 結(jié)論

本文應(yīng)用基于勢流理論的高階邊界元法對類圓管類結(jié)構(gòu)物在波浪作用下的水動力性能進(jìn)行分析，得出以下主要結(jié)論：

懸浮隧道在不同的淹沒水深下所受波浪力各不相同，隨著淹沒水深的增加而受波浪力和輻射阻尼減少，附加質(zhì)量幾乎不變。所以在設(shè)計懸浮隧道的時候要選取適當(dāng)?shù)难蜎]水深，既要保證工程的安全性又得考慮適宜的經(jīng)濟(jì)成本。比較橢圓和等同面積的雙圓截面，橢圓截面受到水平波浪力和附加質(zhì)量小于雙圓截面，而垂向力正好相反；兩種截面形狀的輻射阻尼橢圓截面總是大于雙圓截面，因此選擇一個恰當(dāng)?shù)慕孛嫘螤顚Y(jié)構(gòu)物的水動力分析同樣至關(guān)重要。針對雙圓截面形式的懸浮隧道，中心距對雙圓截面的水動力特性有較大影響，在水平方向，隨著中心距的增加結(jié)構(gòu)受到的波浪力和輻射阻尼也增加，而在垂向方向相反，附加質(zhì)量則均隨著中心距的增加而減小，因此選取最佳的雙圓截面中心距是雙圓截面形式懸浮隧道的關(guān)鍵。

應(yīng)用本文數(shù)學(xué)模型可以精確的計算不同截面形式的懸浮隧道在波浪作用下的水動力系數(shù)，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)動力計算提供準(zhǔn)確的輸入條件，從而為結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)分析及動力分析提供數(shù)據(jù)支持。