趙斗生,王亞珍,趙坤

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,上海 200072;2.寧波慈興軸承有限公司，浙江 寧波 315301)

諧波減速器廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié),柔性軸承作為諧波減速器的重要零件，對(duì)諧波減速器的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性,重復(fù)定位精度,回轉(zhuǎn)精度及設(shè)備使用壽命等關(guān)鍵性能指標(biāo)有重要影響[1-3]。

軸承壽命預(yù)測(cè)主要基于L-P壽命理論，但L-P理論假設(shè)軸承在使用過(guò)程中外圈安裝在剛性軸承座上并保持載荷不變[4-5]，柔性軸承屬于特殊的薄壁球軸承, L-P壽命理論并不適應(yīng)于柔性軸承壽命預(yù)測(cè)。若通過(guò)試驗(yàn)預(yù)測(cè)柔性軸承疲勞壽命，耗時(shí)較長(zhǎng)且試驗(yàn)制約因素較多。鑒于此，在考慮柔性軸承變形的基礎(chǔ)上，分析柔性軸承受載情況，并基于柔性軸承擬動(dòng)力學(xué)模型分析其應(yīng)力分布及變化規(guī)律，最后計(jì)算柔性軸承疲勞壽命。

1 柔性軸承受載模型

諧波減速器柔性軸承受載示意圖如圖1所示，柔性軸承受載復(fù)雜,剛輪與柔輪在變形后凸輪輪廓長(zhǎng)軸區(qū)域內(nèi)為多齒嚙合，載荷近似為對(duì)稱(chēng)分布[6-7],圖中近似φ2=φ3。

在φ2所在區(qū)域內(nèi)柔輪與剛輪的嚙合力為

(1)

為求得柔輪與波發(fā)生器之間的作用力，由薄壁圓環(huán)理論可知：切向載荷引起環(huán)的形狀變化與某個(gè)徑向載荷引起環(huán)的形狀變化一樣，該徑向力等于切向載荷的積分，即

圖1 柔輪與柔性軸承的載荷分布

(2)

(3)

為簡(jiǎn)化模型，忽略偏載的影響，將柔性軸承受載簡(jiǎn)化(圖2)，求解(3)式可得

(4)

圖2 柔性軸承簡(jiǎn)化模型

2 柔性軸承動(dòng)力學(xué)仿真分析

2.1 建模

以CSF_25_80柔性軸承為研究對(duì)象，柔性軸承及凸輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 柔性軸承及凸輪軸主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

建模時(shí)對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，忽略?xún)?nèi)、外圈倒角及徑向游隙作用。動(dòng)力學(xué)仿真為剛?cè)峤佑|問(wèn)題，為縮減積分和降低沙漏，設(shè)置柔性軸承單元類(lèi)型為C3D8R，凸輪軸單元類(lèi)型設(shè)置為R3D4。對(duì)整體模型進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，并對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，有限元模型劃分為162 650個(gè)單元。網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

2.2 仿真分析

柔性軸承在裝配和加載完成后的變形云圖和等效應(yīng)力云圖分別如圖4、圖5所示,由圖可知：柔性軸承在裝配加載完成時(shí)內(nèi)、外圈存在較大的變形和應(yīng)力。

圖4 變形云圖

圖5 應(yīng)力云圖

選取內(nèi)、外圈溝道溝底圓作為分析路徑，如圖6所示，裝配加載完成時(shí)，內(nèi)、外圈溝底圓上應(yīng)力變化曲線如圖7所示。由圖可知:內(nèi)、外圈溝道的應(yīng)力集中在長(zhǎng)、短軸區(qū)域。在長(zhǎng)軸約10°范圍內(nèi)由于套圈溝道與球接觸受載應(yīng)力出現(xiàn)激增現(xiàn)象;在短軸附近，由于處于非接觸區(qū)域，應(yīng)力分布曲線較為光滑且數(shù)值較小。

圖6 內(nèi)、外圈路徑選擇示意圖

圖7 內(nèi)、外圈路徑上等效應(yīng)力分布

圖6中內(nèi)、外圈路徑起始點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于初始位置的位移變化如圖8所示,由圖可知：內(nèi)圈路徑起始點(diǎn)位移在-48～0 μm之間呈周期性變化，周期為0.06 s;外圈路徑起始點(diǎn)位移在-0.4～0.4 mm之間呈周期性變化，周期為0.03 s;在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，外圈產(chǎn)生彎曲變形的次數(shù)多，最終會(huì)對(duì)其疲勞壽命產(chǎn)生影響。

圖8 內(nèi)、外圈路徑起始點(diǎn)位移變化曲線

圖6中內(nèi)、外圈路徑起始點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中等效應(yīng)力變化如圖9所示,由圖可知：內(nèi)、外圈路徑起始點(diǎn)等效應(yīng)力近似呈周期性變化;外圈路徑起始點(diǎn)應(yīng)力在0.09，0.12，0.15，0.18 s附近由于長(zhǎng)軸經(jīng)過(guò)，節(jié)點(diǎn)處于施加載荷的包角范圍內(nèi)，當(dāng)球經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，節(jié)點(diǎn)因接觸受載出現(xiàn)應(yīng)力激增;內(nèi)圈路徑起始點(diǎn)由于與凸輪軸直接裝配，節(jié)點(diǎn)位置始終處于長(zhǎng)軸最大載荷處，節(jié)點(diǎn)隨球經(jīng)過(guò)等效應(yīng)力出現(xiàn)交替激增現(xiàn)象。

綜上可知：在工作過(guò)程中柔性軸承內(nèi)、外圈變形和應(yīng)力不斷發(fā)生周期性變化，與常規(guī)滾動(dòng)軸承相比，柔性軸承運(yùn)動(dòng)過(guò)程外圈會(huì)同時(shí)出現(xiàn)接觸疲勞破壞和彎曲疲勞破壞。

3 柔性軸承疲勞壽命仿真分析

3.1 分析方法

nCode-Designlife軟件的疲勞分析原理[8-9]為：以有限元分析的應(yīng)力、應(yīng)變分析結(jié)果及載荷變化為基礎(chǔ)，定義零部件材料參數(shù)選定合理的疲勞理論，從而得到零部件的疲勞壽命分布。

內(nèi)、外圈材料均為GCr15，彈性模量為207 GPa,泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為518.4 MPa，抗拉強(qiáng)度為861.3 MPa。

對(duì)機(jī)械零部件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)前，需知機(jī)械零部件材料的S-N曲線(表示應(yīng)力與試樣的疲勞壽命之間的關(guān)系)，常用于預(yù)測(cè)零部件的疲勞壽命。對(duì)于GCr15鋼，采用試驗(yàn)條件下可靠度為99%時(shí)測(cè)得的S-N分布方程[10]，即

lgN=43.393 4-12.499 9lgS，

(5)

式中：S為應(yīng)力；N為套圈上某點(diǎn)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

內(nèi)、外圈疲勞損傷云圖如圖10所示,由圖可知：柔性軸承內(nèi)圈疲勞損傷位置主要集中在受迫變形后的長(zhǎng)、短軸附近，在長(zhǎng)軸溝道位置損傷嚴(yán)重，內(nèi)圈損傷較大位置對(duì)應(yīng)于變形量和應(yīng)力較大位置;外圈整個(gè)內(nèi)、外表面均出現(xiàn)較大損傷，溝道位置疲勞損傷程度更嚴(yán)重。

圖10 柔性軸承疲勞損傷云圖

nCode-DesignLife疲勞分析軟件所獲得的零部件疲勞壽命為對(duì)應(yīng)輸入載荷歷程下其上某一節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力最小循環(huán)次數(shù)。內(nèi)、外圈疲勞壽命云圖如圖11所示,由圖可知：內(nèi)、外圈疲勞較大位置對(duì)應(yīng)疲勞壽命較小,內(nèi)圈為3.73×1010次，外圈為1.49×109次。

圖11 柔性軸承疲勞壽命云圖

4 結(jié)論

在分析柔性軸承載荷分布和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，基于ABAQUS和nCode-DesignLife對(duì)柔性軸承進(jìn)行疲勞壽命分析，得出如下結(jié)論：

1)柔性軸承應(yīng)力分布具有對(duì)稱(chēng)性,且內(nèi)、外圈溝道應(yīng)力在接觸位置受載較大。外圈溝道應(yīng)力發(fā)生循環(huán)交變，內(nèi)圈溝道應(yīng)力在接觸時(shí)發(fā)生突變，非接觸時(shí)刻應(yīng)力波動(dòng)較小。

2)柔性軸承內(nèi)、外圈疲勞壽命與應(yīng)力分布相對(duì)應(yīng)，內(nèi)圈疲勞破傷主要由接觸應(yīng)力引起，外圈同時(shí)發(fā)生接觸疲勞破壞和彎曲疲勞破壞，且外圈先于內(nèi)圈發(fā)生疲勞失效。