【摘要】本文以中國人教版、加拿大BC省版、美國加州版的中學(xué)數(shù)學(xué)教材為研究對象，運(yùn)用吳立寶教授構(gòu)建的習(xí)題難度公式，對其“不等式”專題中習(xí)題的綜合難度進(jìn)行比較.研究結(jié)論為：總體難度美國教材習(xí)題難度最大;除背景因素外，要求水平因素以及知識點(diǎn)個數(shù)因素均是美國教材習(xí)題難度最大，中國教材居中，加拿大教材最低.

【關(guān)鍵詞】不等式;習(xí)題;綜合難度;比較研究

一、問題提出

筆者之前對中國、加拿大以及美國（以下分別簡稱中、加、美）中學(xué)數(shù)學(xué)教材中“不等式”專題的例題方面進(jìn)行比較，深受啟發(fā).隨后，想同樣以中、加、美三國的中學(xué)數(shù)學(xué)教材作為比較教材，進(jìn)一步探索“不等式”專題的其他內(nèi)容.習(xí)題同樣作為教材的重要組成部分，其難度、特色、數(shù)量、題型類型以及風(fēng)格的差異反映了一個國家的數(shù)學(xué)教材的水平.故現(xiàn)選擇習(xí)題部分作為第二階段的比較內(nèi)容，而本文主要探討的是習(xí)題的綜合難度方面.

二、研究對象

（一）教材選取

中國教材：本論文選取現(xiàn)行的人民教育出版社的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級下冊）》（以下簡稱七年級下冊），《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5（A版）》（以下簡稱必修5）作為研究教材.兩本教材則統(tǒng)稱中國教材.

加拿大教材：本論文選取的是英屬哥倫比亞省所使用的中學(xué)數(shù)學(xué)教材《MATHPOWERTM9 Western Edition》（以下簡稱第9冊）與《MATHPOWERTM11 Western Edition》（以下簡稱第11冊）作為研究教材.兩本教材在下文中統(tǒng)稱加拿大教材.

美國教材：選取的是McGraw-Hill公司按照加州公立學(xué)校數(shù)學(xué)課程框架出版的系列教科書《概念、技能與問題解決》（《Concepts，Skills and Problem Solving》）作為研究教材.該系列教材在下文中統(tǒng)稱美國教材.

（二）習(xí)題的選擇

本論文的習(xí)題研究對象指的是教材正文中出現(xiàn)的相關(guān)習(xí)題.在中國數(shù)學(xué)教材中，不等式內(nèi)容的章節(jié)里面，有“練習(xí)”“習(xí)題”以及“復(fù)習(xí)題”字樣的題目均算入比較范圍;加拿大教材里面出現(xiàn)“Warm Up（熱身）”“Practice（練習(xí)）”“Review（復(fù)習(xí)）”“Chapter Check（章節(jié)測驗(yàn)）”的題目算入習(xí)題比較范圍;美國教材里面出現(xiàn)“Check your progress（檢查你的進(jìn)步）”“Check your understanding（增進(jìn)理解）”“Exercises（練習(xí)）”“Mid-chapter Quiz（章節(jié)中段檢測）”“Practice Test（模擬測驗(yàn)）”以及“California Standards Practice（加州標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)）”的習(xí)題納入比較范圍.其中，加拿大教材以及美國教材的大題沒有明確的標(biāo)號，但是有題目，故加、美兩國的習(xí)題數(shù)目以及相關(guān)難度因素統(tǒng)計(jì)，以大題題目為準(zhǔn).

三、模型簡介

比較三個國家教材的習(xí)題綜合難度模型選擇的是吳立寶教授構(gòu)建的習(xí)題難度公式.其難度水平見表1.

經(jīng)知識點(diǎn)個數(shù)因素計(jì)算公式得，中國教材習(xí)題在知識點(diǎn)個數(shù)因數(shù)的難度為1.66，加拿大教材為1.42，美國教材最高，為2.08.中國教材和加拿大教材習(xí)題所含知識點(diǎn)個數(shù)主要集中在1個知識點(diǎn)與2個知識點(diǎn);相比之下，美國教材習(xí)題所含知識點(diǎn)則集中在2至3個知識點(diǎn)，是美國教材在知識點(diǎn)個數(shù)因素方面難度略大于其余兩國教材的主要原因.美國教材的習(xí)題設(shè)計(jì)，除緊跟例題后面的“Check your progress（檢查你的進(jìn)步）”習(xí)題是含有1個知識點(diǎn)外，其余的均含有2個知識點(diǎn)及以上，含有4個知識點(diǎn)及以上的習(xí)題數(shù)目比例也較大，主要集中在“Practice Test（模擬測驗(yàn)）”的后面壓軸的幾道習(xí)題.

經(jīng)計(jì)算，三國教材在習(xí)題背景因素的難度值為：中國教材1.58，加拿大教材1.7，美國教材1.49.中加美三國教材習(xí)題在背景因素方面主要集中在無背景因素，所占比例占各國教材習(xí)題總數(shù)的63%至67.5%.科學(xué)背景方面，中國教材僅占習(xí)題總數(shù)3.8%，相比起加、美兩國的8.5%與6.1%而言，所占比例偏少.

最后，通過習(xí)題難度總公式N=α×YQ+β×ZS+γ×BJ，計(jì)算得到，中國教材“不等式”專題內(nèi)容習(xí)題綜合難度值為1.84，加拿大教材為1.73，美國教材習(xí)題難度值達(dá)到2.12，在中、加、美三國教材中最高.

五、小 結(jié)

本文主要對中、加、美三國中學(xué)數(shù)學(xué)教材中“不等式”內(nèi)容習(xí)題的綜合難度進(jìn)行了比較，比較是為了取他人之精華，結(jié)合我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材“不等式”內(nèi)容方面，以期有所啟示.比較結(jié)果而言，中國教材在三個因素的難度值均處于三國的中間，總難度值亦是.但筆者得出體會較深的是在探究性習(xí)題方面的設(shè)計(jì)，我國教材可視情況酌情增加.

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹陽.中、加、美數(shù)學(xué)教材例題的綜合難度之比較研究——以“不等式”專題為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（7）：140-141，143.

[2]吳立寶，王建波，曹一鳴.初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題國際比較研究[J].課程·教材·教法，2014（2）：112-117.