金發(fā)成，楊慧慧，張 桐，陳雨欣，唐英翔，趙嘉偉，賀勇衡

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，西安 710077)

0 引言

強(qiáng)激光場(chǎng)與原子分子等物質(zhì)相互作用已經(jīng)成為當(dāng)前國(guó)際上非常活躍的前沿研究領(lǐng)域之一。激光技術(shù)的迅速發(fā)展給人們提供了更好地研究原子、分子等在強(qiáng)激光場(chǎng)中非線性光學(xué)現(xiàn)象的條件，非線性光學(xué)現(xiàn)象如閾上電離、高次諧波、多次電離和雙電離等[1-3]。近年來(lái)，正交偏振雙色激光場(chǎng)給人們提供了一種在亞光學(xué)周期尺度上控制電子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的新方案。在這種方案中，可調(diào)控重碰電子的路徑，實(shí)現(xiàn)高次諧波的選擇[4]或超短脈沖的產(chǎn)生[5-6]。例如，Li等[5]利用紅外(infrared, IR)激光和與之垂直偏振的倍頻光與氦原子相互作用，通過(guò)改變雙色激光場(chǎng)的延遲時(shí)間，在二維方向操控電子與母核的碰撞過(guò)程，從而大幅減少了軌道間的干涉效應(yīng)，由此得到多個(gè)不同光譜段的準(zhǔn)連續(xù)譜，無(wú)需要相位補(bǔ)償就可以得到約360as的脈沖。在正交偏振雙色激光場(chǎng)下，電子的碰撞時(shí)間可以控制在阿秒尺度范圍內(nèi)[7]，為多電子原子或分子在非序列雙電離過(guò)程中的電子關(guān)聯(lián)行為做了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究[8-9]，這為研究多電子體系的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)提供了新的路徑。

隨著自由電子激光技術(shù)的迅速發(fā)展[10]和高次諧波的應(yīng)用[11]，人們可以獲得相干的、脈沖持續(xù)時(shí)間短的深紫外(extreme ultraviolet, XUV)波段的阿秒脈沖激光[12-13]。XUV和IR(XUV+IR)雙色激光場(chǎng)已經(jīng)給人們研究原子分子超快動(dòng)力學(xué)過(guò)程并對(duì)其進(jìn)行操控提供了有效的手段。在XUV+IR雙色激光場(chǎng)中，使用IR激光場(chǎng)強(qiáng)度相對(duì)較低，并且XUV光子能量遠(yuǎn)大于原子電離勢(shì)。該電離過(guò)程可以解釋為：束縛電子首先在XUV激光場(chǎng)中吸收XUV光子發(fā)生電離，然后在IR激光場(chǎng)的作用下做加速或者減速運(yùn)動(dòng)。由此，該電離可以看成是IR激光輔助下的XUV激光電離過(guò)程。研究表明，電離過(guò)程不僅與激光場(chǎng)的頻率有關(guān)，還與激光場(chǎng)的偏振方向有關(guān)。目前，在大部分研究中，IR和XUV激光場(chǎng)的偏振方向都處在同一方向，而正交偏振激光場(chǎng)在實(shí)驗(yàn)上相對(duì)不容易實(shí)現(xiàn)。因此在IR和XUV正交偏振雙色激光場(chǎng)下，原子電離過(guò)程的研究還比較少。

本文對(duì)原子在正交偏振雙色激光中的電離過(guò)程做了詳細(xì)的理論研究，研究分析了在不同激光場(chǎng)中原子電離過(guò)程的差異。通過(guò)改變激光場(chǎng)參數(shù)，分析兩束激光場(chǎng)在電離過(guò)程中的不同作用，解釋其電離譜的特征，揭示電子在激光場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。本文的研究為原子在正交偏振雙色激光電離過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究提供了科學(xué)的理論依據(jù)，有助于加深相關(guān)研究者對(duì)極端條件下原子分子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的理解。

1 計(jì)算方法

在頻域理論中，我們對(duì)激光場(chǎng)的處理是量子化的, 激光場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用由量子躍遷過(guò)程來(lái)描述。原子在激光場(chǎng)中從初態(tài)|Ψi〉 到末態(tài)|Ψf〉 的躍遷矩陣元為[14]：

T=〈Ψf|V|Ψi〉

(1)

其中，V是電子與激光場(chǎng)的相互作用勢(shì)。系統(tǒng)的初態(tài)|Ψi〉 表示為|Ψi〉=φi(r) ?|n1〉?|n2〉，φi(r) 為原子的初態(tài)波函數(shù)，|nj〉是兩束激光場(chǎng)的Fock態(tài)，j=1,2。系統(tǒng)的末態(tài)|Ψf〉 用兩束激光場(chǎng)的量子化的Volkov態(tài)表示[15]：

其中，Ve為激光場(chǎng)的歸一化體積，pf為電離電子的末動(dòng)量，φs是激光場(chǎng)的初始相位，Ups=upsωs為電子在頻率為ωs激光場(chǎng)中獲得的有質(zhì)動(dòng)力能,s=1,2。在(2)式中，貝塞爾函數(shù)j1j2(ζf)表示為：

其中

將(2)式帶入(1)式，得到躍遷矩陣元為[16]：

其中，s1和s2表示為原子在兩束激光場(chǎng)中吸收的光子數(shù)，φ(pf)表示為原子在動(dòng)量空間的波函數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

圖1原子在不同激光場(chǎng)頻率下的電離譜

氙是強(qiáng)激光場(chǎng)中原子電離實(shí)驗(yàn)常用的靶原子之一，對(duì)應(yīng)的電離勢(shì)為Ip=12.1eV。在本文中，假定電子沿著第一束激光場(chǎng)的偏振方向出射，第一束激光場(chǎng)的波長(zhǎng)為λ=1064nm。為計(jì)算方便，兩束激光場(chǎng)的初始相位為零，即φ1=φ2=0。另外，我們選取第一束和第二束激光場(chǎng)的激光強(qiáng)度分別為I1=1.0×1012W/cm2和I2=5.0×1012W/cm2。根據(jù)(5)式，我們利用上述激光場(chǎng)參數(shù)對(duì)氙原子在不同激光頻率下的電離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并借助origin軟件給出了相應(yīng)的電離譜，如圖1所示。

圖2電子在第二束激光場(chǎng)中吸收不同光子數(shù)的通道貢獻(xiàn)

從圖1看到，當(dāng)ω2=2ω1時(shí)，隨著光電子能量的增加，電離幾率降低。當(dāng)?shù)诙す鈭?chǎng)頻率ω2從6ω1增加到14ω1時(shí)，原子電離譜呈現(xiàn)出多平臺(tái)結(jié)構(gòu)，并且電離譜上的平臺(tái)數(shù)目逐漸減少，特別是ω2=10ω1時(shí)，電離譜上呈現(xiàn)出三個(gè)平臺(tái)。

為了分析和解釋圖1原子電離譜的特點(diǎn)，為此定義了通道s2，其中s2表示電子在第二束激光場(chǎng)中吸收的光子數(shù)。

在上述激光場(chǎng)強(qiáng)度下，我們分別給出了ω2=2ω1和ω2=14ω1的通道貢獻(xiàn)，如圖2(a)和(b)所示。

圖3原子在不同激光場(chǎng)強(qiáng)度下的電離譜

從圖2(a)看到，原子電離譜主要來(lái)自較高通道的貢獻(xiàn)，這些較高通道的相互干涉導(dǎo)致了電離譜的形成。從圖2(b)看到，原子從第二束激光場(chǎng)中吸收兩個(gè)和四個(gè)光子對(duì)電離譜起了主要作用，其中原子從第二束激光場(chǎng)中吸收兩個(gè)光子的過(guò)程對(duì)應(yīng)電離譜第一個(gè)平臺(tái)的形成過(guò)程，而原子吸收四個(gè)光子的過(guò)程對(duì)應(yīng)第二個(gè)平臺(tái)的形成過(guò)程，這表明原子在第二束激光場(chǎng)中吸收偶數(shù)個(gè)光子數(shù)對(duì)電離過(guò)程有作用。綜上所述，在低頻激光場(chǎng)中，兩束激光場(chǎng)對(duì)電離過(guò)程的貢獻(xiàn)相當(dāng)，而在低頻和高頻雙色激光場(chǎng)中高頻激光場(chǎng)對(duì)電離過(guò)程起了主要作用。

為了進(jìn)一步分析兩束激光場(chǎng)對(duì)電離過(guò)程的影響，圖3給出了原子在不同激光強(qiáng)度下的電離譜，其中圖3 (a)中ω2=2ω1，圖3 (b)中ω2=14ω1。

從圖3(a)看到，無(wú)論是第一束還是第二束激光場(chǎng)的激光強(qiáng)度增加，原子的電離幾率都隨之增加，這進(jìn)一步說(shuō)明了兩束激光場(chǎng)在電離過(guò)程中起了相同的作用。從圖3(b)看到，隨著第一束激光場(chǎng)的激光強(qiáng)度增加，電離譜上的每個(gè)平臺(tái)寬度隨之增加，而隨著第二束激光場(chǎng)的激光強(qiáng)度增加，原子的電離幾率增加，這說(shuō)明低頻和高頻兩束激光場(chǎng)在電離過(guò)程中起了不同的作用，其中低頻激光決定平臺(tái)的寬度，高頻激光決定原子的電離幾率。從圖3進(jìn)一步看到，在當(dāng)前計(jì)算條件下，兩束激光場(chǎng)強(qiáng)度的改變并不改變?cè)与婋x譜的特征。

3 結(jié)論

本文利用頻域理論研究了原子在正交雙色激光場(chǎng)中的電離過(guò)程。通過(guò)原子電離譜看出，隨著激光場(chǎng)頻率的增加，電離譜呈現(xiàn)出多平臺(tái)結(jié)構(gòu)，并且平臺(tái)數(shù)目減少。改變激光場(chǎng)的激光強(qiáng)度發(fā)現(xiàn)，在低頻激光場(chǎng)中，兩束激光場(chǎng)在電離過(guò)程中起了相同的作用，而在低頻和高頻雙色激光場(chǎng)中兩束激光場(chǎng)起了不同的作用，其中低頻激光決定平臺(tái)的寬度，高頻激光場(chǎng)決定原子的電離幾率。最后，通過(guò)通道分析發(fā)現(xiàn)，在低頻激光場(chǎng)下，原子電離譜主要來(lái)自較高通道，這些較高通道的相互干涉導(dǎo)致了電離譜的形成；在高頻激光場(chǎng)中，原子電離譜來(lái)自于不同通道，這為原子在正交偏振雙色激光電離過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究提供了理論支持，加深了研究者對(duì)極端條件下原子分子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的理解。