殷 芊

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第4、5頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、直觀感知，找準(zhǔn)思維生長(zhǎng)的起點(diǎn)

師：公園有許多美麗的花朵，你能數(shù)一數(shù)嗎？

預(yù)設(shè)：藍(lán)花有2朵，紅花有6朵。

師：根據(jù)學(xué)過的知識(shí)，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)：兩種花一共有多少朵？紅花比藍(lán)花多多少朵？藍(lán)花比紅花少多少朵？

師：我們可以把這三個(gè)問題分一分類，怎么分？

預(yù)設(shè)：第一個(gè)問題是求和，用加法解決。第二個(gè)和第三個(gè)問題都是在比較兩個(gè)數(shù)量，用減法解決。

師：同學(xué)們，對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，除了比較多少，還有一種比較方法，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種特別的比較方法。

【設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生自己提出數(shù)學(xué)問題，喚醒其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用差比的關(guān)系比較兩個(gè)數(shù)量，這是學(xué)生思維的起點(diǎn)?！氨丁钡漠a(chǎn)生也源于比較，它是另一種比較兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的方式，從“比多少”的比較到“倍的認(rèn)識(shí)”的比較是一個(gè)質(zhì)的飛躍?！?/p>

二、操作體驗(yàn)，建立“倍”的概念本質(zhì)

1.交流分享，引出“倍”。

師：同學(xué)們，像這樣把2朵藍(lán)花圈起來(lái)看作1份（邊說邊圈），那紅花有這樣的幾份呢？讓我們一起圈一圈。

演示：

小結(jié)：藍(lán)花有2朵，紅花有3個(gè)2朵，我們就說紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。（板書）

2.對(duì)比分析，認(rèn)識(shí)“倍”。

師：紅花又開了2朵，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？能用圈一圈的方法解決嗎？在練習(xí)紙上試一試。

師：為什么要2個(gè)2個(gè)地圈？

預(yù)設(shè)：因?yàn)橐?朵藍(lán)花看作1份。

對(duì)比：仔細(xì)觀察這兩幅圖，怎么一眼看出第一幅紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，第二幅紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍？

預(yù)設(shè)：有3個(gè)圈表示有這樣的3份，也就是3倍。有4個(gè)圈表示有這樣的4份，也就是4倍。

3.突出變化，理解“倍”。

師：藍(lán)花的朵數(shù)變成了4朵，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

展示錯(cuò)例：

指出：要根據(jù)藍(lán)花的朵數(shù)來(lái)圈，藍(lán)花有幾朵，就幾個(gè)幾個(gè)地圈。

對(duì)比：紅花的朵數(shù)沒有變，為什么剛才紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)卻是藍(lán)花的2倍呢？

預(yù)設(shè)：左邊的紅花和2朵藍(lán)花比，8朵紅花里有4個(gè)2朵；右邊的紅花和4朵藍(lán)花比，8朵紅花里有2個(gè)4朵。

小結(jié)：同樣是8朵紅花，但藍(lán)花的朵數(shù)變了，也就是一份數(shù)變了，標(biāo)準(zhǔn)就變了，倍數(shù)也就改變了。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)注重在動(dòng)態(tài)變化中厘清對(duì)倍的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了兩次對(duì)比和抽象的過程，第一次先固定每份數(shù)不變，變化幾份數(shù)，讓學(xué)生對(duì)比倍數(shù)的變化，成功建立“倍”與“幾個(gè)幾”之間的關(guān)聯(lián)；在前面幾次都是藍(lán)花的朵數(shù)不變，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“把2朵藍(lán)花看作1份，有幾個(gè)2朵就是藍(lán)花朵數(shù)的幾倍”之后，第二次變化每一份數(shù)，對(duì)比倍數(shù)發(fā)生的變化，成功制造了認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生再一次深入地思考，豐富了“倍”的表象，突出強(qiáng)化了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的理解，讓學(xué)生在變與不變中充分理解“倍”。】

三、提升經(jīng)驗(yàn)，溝通“倍”的聯(lián)系

1.溝通與除法的聯(lián)系。

師：同學(xué)們真棒，能夠從相似的圖中找出不同之處，接下來(lái)請(qǐng)你們開動(dòng)腦筋，要求紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍，可以怎樣計(jì)算？選擇一幅圖自己研究。

預(yù)設(shè)：6÷2=3（倍），8÷2=4，8÷4=2。

師：為什么用除法來(lái)計(jì)算？

預(yù)設(shè)：想紅花里面有幾組這樣的藍(lán)花，8里面有幾個(gè)4，所以用除法。

師：注意，倍是表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系，所以不寫單位名稱。

小結(jié)：我們要知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，不僅可以圈一圈，還可以用除法來(lái)計(jì)算。

2.整體把握倍的意義。

課件出示要求：擺出的紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的2倍。

師：擺的紅花、藍(lán)花的朵數(shù)各不相同，為什么紅花的朵數(shù)都是藍(lán)花的2倍？

師：如果是擺小棒呢？怎樣擺才能使得第二行小棒根數(shù)是第一行的2倍？

小結(jié)：這就是我們今天學(xué)習(xí)的“倍”的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：給予學(xué)生充分研究的空間，基于圖示表征下對(duì)“倍”概念的理解，自主探究新知“倍”與舊知“除法”的內(nèi)在聯(lián)系，感悟“倍”的本質(zhì)，即表示的是兩個(gè)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生的思維逐漸過渡到算式表征，抽象對(duì)倍的概念的理解。在擺花片環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)逆向思維任務(wù)，已知倍數(shù)關(guān)系，如何確定標(biāo)準(zhǔn)量、比較量？在交流過程中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這里擺出的紅花、藍(lán)花朵數(shù)各不相同，在“你變我也變”之中依然存在著不變的那條線，幫助學(xué)生系統(tǒng)地把握“倍”的本質(zhì)?！?/p>

四、深化認(rèn)知，促進(jìn)思維延展

1.畫一畫，比一比。

出示要求：

師：請(qǐng)同學(xué)們畫一畫，你想創(chuàng)造出幾倍？和你的同桌分享。

預(yù)設(shè)：我畫出來(lái)的第二行是第一行的4倍，第一行畫了3個(gè)圓，第二行畫了12個(gè)圓。

在采訪中，他常常爽朗地大笑著，說起他們每到一處，就四處打聽哪里有帶花紋帶文字的石頭，拎著墨汁就去了。因?yàn)樵谀硢挝粠锿貪h畫石像時(shí)間太久，挨了如廁人的罵。他們被那些精美的線條、圖案所感染，根本意識(shí)不到時(shí)間的流逝、也忘記了環(huán)境的香臭。人家罵得火冒三丈，他們拓得心滿意足：你們上你們的廁所，我們拓我們的拓片，互不影響互不影響。

預(yù)設(shè)：我創(chuàng)造出了1倍。第一行畫了1個(gè)三角形，第二行畫了1個(gè)正方形。

師：當(dāng)兩個(gè)量相等時(shí)，它們之間還存在著一種特殊的倍數(shù)關(guān)系。

2.猜水果。

哪一箱是蘋果？哪一箱是梨子？

師：我這里有三個(gè)箱子，猜一猜哪一箱是蘋果？哪一箱是梨子？

線索一：蘋果的個(gè)數(shù)是梨子的2倍。

預(yù)設(shè)：可能①號(hào)箱是蘋果，②號(hào)箱是梨子；也可能②號(hào)箱是蘋果，③號(hào)箱是梨子；③號(hào)箱肯定不是蘋果。

線索二：蘋果和梨子的個(gè)數(shù)相差2個(gè)。

預(yù)設(shè)：只能②號(hào)箱是蘋果，③號(hào)箱是梨子。

3.裝球游戲。

師：可以怎樣裝球，使第一個(gè)口袋里的個(gè)數(shù)是第二個(gè)口袋里的2倍？

預(yù)設(shè)：一共要把這12個(gè)球裝完，我可以分幾次裝，每一次都在第一個(gè)口袋里放2個(gè)，在第二個(gè)口袋里放1個(gè)，直到放完為止。

預(yù)設(shè)：要使第一個(gè)口袋里球的個(gè)數(shù)是第二個(gè)口袋里的2倍，可以用畫圖的方法。把第二個(gè)口袋里的球看作1份，第一個(gè)口袋里就有這樣的2份。所以12個(gè)球就是 3份的總和。12÷3=4（個(gè)），就是第二個(gè)口袋里球的個(gè)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)造性地使用教材，放手讓學(xué)生自己創(chuàng)造“倍”，突出學(xué)生個(gè)性化的對(duì)“倍”概念的本質(zhì)特征進(jìn)行表征，給學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。思維發(fā)展的載體隨著游戲形式不斷變化，將兩種比較的途徑融進(jìn)猜水果游戲中，將“差比”與“倍比”共生，再次激活學(xué)生對(duì)新知與舊知聯(lián)系的認(rèn)知。在裝球游戲環(huán)節(jié)，滲透“和倍問題”的解決策略，借助已有的情境圖，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受策略的多樣性，嘗試?yán)谩氨容^量÷標(biāo)準(zhǔn)量=倍數(shù)”模型進(jìn)行逆向思考，讓學(xué)生的思維向更深處延展。】

五、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了“倍”，你知道了什么？