李佳蔚賈雨晴鹿力成 郭圣明馬 力

(1中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(3中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

地聲反演問(wèn)題由來(lái)已久，且一直是水聲學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。其基本思路為聲波通過(guò)淺海波導(dǎo)傳播時(shí)會(huì)攜帶邊界上的信息，從而使得通過(guò)接收的聲場(chǎng)能夠間接獲取地聲參數(shù)。Hamilton[1]很早就對(duì)各類(lèi)海底地聲屬性進(jìn)行了歸納，獲取了各類(lèi)海底的聲學(xué)參數(shù)范圍曲線及參數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式。早期的地聲反演僅計(jì)算與觀測(cè)量線性相關(guān)的地聲參數(shù)，獲取的參數(shù)有限。常規(guī)匹配場(chǎng)(Matched field processer,MFP)[2?3]的應(yīng)用使得地聲反演得到極大的發(fā)展，其主要思想是以某種優(yōu)化準(zhǔn)則建立接收處聲傳感器陣列測(cè)量的聲信號(hào)與不同海洋參數(shù)下仿真的聲信號(hào)的代價(jià)函數(shù)，以全局優(yōu)化算法獲取最佳代價(jià)函數(shù)的參數(shù)值為反演值。各類(lèi)智能優(yōu)化算法的引入也大幅度提升了計(jì)算速度，常見(jiàn)的有模擬退火算法[4?5]、遺傳算法、蟻群算法等。

通過(guò)接收聲場(chǎng)可以獲取到不同的聲學(xué)特征參數(shù)，常用于反演的聲學(xué)特征參數(shù)有陣列接收的聲壓、群速度、模式衰減、模式幅值比、傳播損失等。Jiang等[6]在局部區(qū)域反演中利用多途信道與聲壓幅值信息，獲得沉積層與基底層聲參數(shù)信息進(jìn)行地聲反演。李整林等[7]利用簡(jiǎn)正波過(guò)濾技術(shù)獲取簡(jiǎn)正波群延時(shí)。郭曉樂(lè)等[8]利用warping變換提取來(lái)獲取頻散曲線的時(shí)間差來(lái)反演海底聲速與密度。Potty等[9]、Zeng等[10]在各自的文獻(xiàn)中均利用模式幅值比來(lái)獲取海底衰減系數(shù)。相比而言，利用傳播損失擬合獲取海底衰減系數(shù)是一種簡(jiǎn)單易行的方法[8]。不同的聲學(xué)特征參數(shù)對(duì)反演海底參數(shù)的敏感性不同，利用此原理進(jìn)行分步反演[11]一方面能獲取到最敏感的參數(shù)，同時(shí)提高計(jì)算速率。信號(hào)處理的方法能夠準(zhǔn)確地提取不同的聲場(chǎng)特征，其中warping變換的應(yīng)用較為廣泛。Baraniuk等[12]首次將warping變換應(yīng)用于信號(hào)處理，繼而被引入到水聲信號(hào)處理，warping變換通過(guò)消除聲場(chǎng)瞬時(shí)相位的非線性項(xiàng)消除其頻散效應(yīng)。利用warping變換能夠?qū)崿F(xiàn)單聲源獲取頻散曲線[13]，分離模態(tài)簡(jiǎn)正波[14]等。

在淺海聲學(xué)實(shí)驗(yàn)中，聲源的選擇很重要。由于爆炸聲源具有源級(jí)高、頻帶寬的特點(diǎn)，常用作各類(lèi)海洋實(shí)驗(yàn)的聲源[15?16]，其缺點(diǎn)是氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，使得獲取直達(dá)波信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)有限，并且由于氣泡脈動(dòng)信號(hào)與爆炸聲信號(hào)的強(qiáng)相關(guān)性，基于解卷積[17]、自適應(yīng)濾波[18]的方法均不能穩(wěn)定地消除氣泡脈動(dòng)及其造成的影響。氣槍聲源是利用高壓氣艙存儲(chǔ)的高壓氣體在水下瞬間釋放而產(chǎn)生強(qiáng)聲波，它也具有源級(jí)高、頻帶寬的特點(diǎn)，同時(shí)氣泡脈動(dòng)影響較小，本文實(shí)驗(yàn)選用的氣槍聲源基本沒(méi)有氣泡脈動(dòng)的影響。這樣用單個(gè)水聽(tīng)器就能獲得聲源信號(hào)的時(shí)間數(shù)據(jù)，還可以得到更多的頻率數(shù)據(jù)。在進(jìn)行地聲反演時(shí)，本文采取以下措施來(lái)降低反演參數(shù)的誤差：(1)在數(shù)據(jù)處理時(shí)，利用不同的聲學(xué)特征參數(shù)對(duì)反演海底參數(shù)的敏感性不同進(jìn)行分步反演，同時(shí)它能夠減少計(jì)算量。(2)在提取聲場(chǎng)特征頻散曲線時(shí)，由于淺海聲速剖面存在一個(gè)較大的躍層，破壞了部分聲場(chǎng)的頻散結(jié)構(gòu)。在利用warping變換提取氣槍聲源信號(hào)的頻散曲線時(shí)，舍掉因聲速剖面躍變?cè)斐傻念l散結(jié)構(gòu)被破壞的低模態(tài)頻散曲線，提取較為準(zhǔn)確的第三階到第八階簡(jiǎn)正波的頻散曲線。(3)修正因接收水聽(tīng)器陣起伏引起的傳播損失誤差。

本文第一部分基于淺海聲場(chǎng)簡(jiǎn)正波理論與理想波導(dǎo)的warping變換，導(dǎo)出含海底聲學(xué)參數(shù)的代價(jià)函數(shù)，給出反演方法及流程圖；第二部分介紹實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理情況，分別反演求得海底聲速、密度，通過(guò)回歸的方法得出海底衰減隨頻率的變化關(guān)系，將地聲反演獲得的聲學(xué)參數(shù)分別代入頻散曲線和傳播損失公式進(jìn)行數(shù)值模擬，由模擬與實(shí)測(cè)曲線擬合程度檢驗(yàn)參數(shù)反演方法的有效性；第三部分為討論與結(jié)論。

1 理論及反演方法

1.1 淺海簡(jiǎn)正波理論及warping變換[10]

假設(shè)淺海地聲模型為半無(wú)限空間，聲源和接收點(diǎn)在二維空間中的位置分別為(0,zs)、(r,zr)，其中0、r和zs、zr分別為聲源、接收點(diǎn)的水平位置和垂直深度。根據(jù)淺海簡(jiǎn)正波理論，接收點(diǎn)聲場(chǎng)P可以表示為

其中，N為傳播的最大模式數(shù)，ψm為第m階簡(jiǎn)正波的本征函數(shù)是第m階簡(jiǎn)正波的水平波束，βm(f)是第m階簡(jiǎn)正波的衰減系數(shù)，S(f)是聲源的譜級(jí)。其中，ρ(zs)是聲源所在深度水的密度。

由穩(wěn)相法其可以表示為

其中，Am(t)、Φm(t)是在t時(shí)刻m模態(tài)的幅值和相位。對(duì)于理想的波導(dǎo)環(huán)境其瞬時(shí)相位，

式(3)中，fcm為理想波導(dǎo)條件下第m階簡(jiǎn)正波的截止頻率，絕對(duì)硬海底情況下為

因?yàn)榈皖l帶聲信號(hào)在淺海波導(dǎo)中呈現(xiàn)出頻散效應(yīng)，第m階模態(tài)簡(jiǎn)正波的頻散曲線滿足

其中，tm為第m階簡(jiǎn)正波到達(dá)的時(shí)間，vgm是第m階簡(jiǎn)正波的群速度。對(duì)于既定的淺海波導(dǎo)，群速度vgm是一個(gè)常數(shù)，它由波導(dǎo)的環(huán)境參數(shù)決定，所以在獲取到不同號(hào)簡(jiǎn)正波的群速度后，可以用它來(lái)反演海洋環(huán)境參數(shù)。

將式(3)中理想波導(dǎo)的瞬時(shí)相位帶入式(2)中，得

由式(6)知其相位隨時(shí)間呈非線性關(guān)系，為消除相位的非線性，引入算子

其中，warping變換算子為

將式(8)代入式(6)，則式(7)為

經(jīng)過(guò)warping變換以后，信號(hào)的相位變成了時(shí)間t的線性函數(shù)，這里信號(hào)的幅值不太直觀。現(xiàn)在，分別由式(6)與式(9)求得各自時(shí)間域上的能量，式(6)能量表示為

式(9)能量為

將式(8)變?yōu)?/p>

將式(12)代入式(11)，可得

因?yàn)樽儞Q過(guò)程中滿足能量守恒，所以式(10)與式(13)分別表示的E(p)、E(Wp)滿足E(p)=E(Wp)，即warping域的帕薩瓦爾定律。warping變換基于理想波導(dǎo)得出，但它適用于大部分海底反射類(lèi)簡(jiǎn)正波情況[19]。

1.2 海底參數(shù)反演方法

由于海底不同的聲學(xué)參數(shù)對(duì)聲場(chǎng)測(cè)量值敏感性不同，可將海底聲學(xué)參數(shù)分步反演。其中，海底聲速對(duì)模態(tài)的頻散曲線最為敏感，故利用頻散曲線反演海底聲速最為有效。而海底沉積層中的聲速、密度均與孔隙率有著密切的關(guān)系，這里利用Hamilton經(jīng)驗(yàn)公式中海底聲速c和密度ρ的關(guān)系：

根據(jù)反演海區(qū)聲速變化范圍的先驗(yàn)知識(shí)，在合理的范圍內(nèi)對(duì)海底聲速進(jìn)行搜索獲取海底密度，然后將其代入聲場(chǎng)計(jì)算程序。代價(jià)函數(shù)為

這里，m代表簡(jiǎn)正波的階數(shù)，f代表反演頻點(diǎn)數(shù)，頻帶范圍約為60～300 Hz，(r/t)mf為按照式(5)計(jì)算所得第m階簡(jiǎn)正波的群速度，?為待反演參數(shù)，反演過(guò)程中考慮了海深對(duì)頻散曲線的影響。

聲波在淺海傳播過(guò)程中，波陣面的幾何擴(kuò)展、波導(dǎo)介質(zhì)吸收以及邊界散射均可引起聲能量的損失。海表面近似為軟邊界，對(duì)聲波造成的能量損耗較少。對(duì)于低頻段，由于海底衰減遠(yuǎn)大于海水吸收產(chǎn)生的能量損失，故在傳播損失表達(dá)式中略去海水吸收的影響，這樣可直接利用傳播損失擬合獲取海底衰減。在獲取海底聲速與密度后，代價(jià)函數(shù)為

其中，d代表不同深度的傳播損失值，TL為傳播損失，TL測(cè)量、TL仿真分別為傳播損失測(cè)量值和不同衰減系數(shù)下的仿真值，當(dāng)式(16)取最小時(shí)，獲得的衰減系數(shù)α為對(duì)應(yīng)頻率的衰減系數(shù)。

基于上述理論分析，可給出如圖1所示的反演海底參數(shù)流程圖。首先，對(duì)接收到的氣槍聲源數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選擇距離合適的氣槍聲源進(jìn)行短時(shí)傅里葉時(shí)頻分析與warping變換，通過(guò)提取不同階簡(jiǎn)正波的頻散曲線來(lái)反演海底聲速；然后，利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的傳播損失擬合來(lái)獲取海底衰減；通過(guò)選擇多個(gè)距離的氣槍聲源及多個(gè)深度的傳播損失使得反演結(jié)果更穩(wěn)健，同時(shí)擬合的頻散曲線與傳播損失也是對(duì)反演結(jié)果有效性較好的驗(yàn)證。

圖1 地聲反演流程圖Fig.1 The flow chart of geoacoustic inversion

2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

2.1 實(shí)驗(yàn)情況

海試數(shù)據(jù)于2017年7月東中國(guó)海海域獲得，實(shí)驗(yàn)船為“實(shí)驗(yàn)一號(hào)”，船在指定站位點(diǎn)將32元垂直陣布放到海中，陣元從上到下依次標(biāo)記為1號(hào)～32號(hào)，陣元間距為1.5 m，陣元處附有深度傳感器，可記錄陣隨時(shí)間變化的陣元深度，1號(hào)陣元開(kāi)始位于海深47.85 m處。布陣完畢后，測(cè)量海水聲速剖面；陣元采集信號(hào)頻率為17067 Hz；“實(shí)驗(yàn)一號(hào)”發(fā)射船沿著指定航線在一定距離上使用氣槍聲源發(fā)射信號(hào)，發(fā)射深度約為10 m，氣槍的聲源級(jí)頻響曲線如圖2所示；船在航行過(guò)程中同時(shí)記錄航線的GPS及海深變化情況，實(shí)驗(yàn)期間約為一級(jí)海況。聲速剖面見(jiàn)圖3，表層聲速約為1540 m/s，在海深60～85 m為躍層，之后聲速恒定于1518 m/s；實(shí)測(cè)海深環(huán)境如圖4所示，大致在30 km的范圍內(nèi)海底較為平坦。

圖2 氣槍的聲源級(jí)頻響曲線Fig.2 The frequency response curve of source level of air gun

圖3 聲速剖面Fig.3 Sound speed profile

圖4 實(shí)測(cè)海深情況Fig.4 Environment parameters of the experimental sea area

2.2 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)反演

選擇接收深度合適、水平距離在10 km～20 km范圍內(nèi)的七個(gè)距離點(diǎn)的水聽(tīng)器陣接收數(shù)據(jù)。進(jìn)行預(yù)處理后根據(jù)式(9)對(duì)信號(hào)進(jìn)行warping變換。圖5(a)和圖5(b)分別為水聽(tīng)器陣水平距離13.87 km處接收到的信號(hào)及warping變換時(shí)域圖。對(duì)其做短時(shí)傅里葉變換可得時(shí)頻圖(圖6)，由圖6(a)可見(jiàn)其頻散結(jié)構(gòu)較為明顯，圖6(b)中某些頻點(diǎn)處呈現(xiàn)一定寬度且稍微傾斜的亮條紋。其每一個(gè)條紋對(duì)應(yīng)式(9)相位中的第m階簡(jiǎn)正波截止頻率fcm。按照理想波導(dǎo)條件，若海底為理想硬邊界，fcm精確值可由式(4)得出：取測(cè)量海深約115 m，海水平均聲速約1530 m/s，得出其前八階簡(jiǎn)正波截止頻率約為3.25 Hz、9.74 Hz、16.24 Hz、22.73 Hz、29.23 Hz、35.73 Hz、42.22 Hz、48.72 Hz。觀察圖6(b)可知實(shí)際淺海波導(dǎo)較為復(fù)雜：其中第一階簡(jiǎn)正波受干擾較大且與第二階簡(jiǎn)正波之間有明顯干涉現(xiàn)象，高階簡(jiǎn)正波呈現(xiàn)傾斜的寬條紋。這些現(xiàn)象主要由以下兩點(diǎn)原因引起：海洋中低頻段噪聲較大，包括外來(lái)噪聲及陣擺動(dòng)的流噪聲；warping變換基于理想波導(dǎo)得出，海水聲速剖面和淺海波導(dǎo)對(duì)其影響較大，特別是本次實(shí)驗(yàn)海區(qū)的聲速剖面存在一個(gè)較大的躍層，破壞了部分聲場(chǎng)的頻散結(jié)構(gòu)。

圖5 接收的時(shí)域信號(hào)和warping變換域信號(hào)Fig.5 Original signal and warped signal

針對(duì)提取低模態(tài)頻散曲線有較大誤差的情況，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)，僅提取部分較為準(zhǔn)確的頻散曲線：首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行warping變換，從圖6(b)所示的時(shí)頻譜及頻散曲線可看出各模態(tài)之間分離較為明顯，再分別取第三階至第八階簡(jiǎn)正波各自頻帶內(nèi)的極值，進(jìn)行warping逆變換獲得頻散曲線，見(jiàn)圖6(a)中白線。

圖6 接收的時(shí)域信號(hào)和warping變換域信號(hào)的時(shí)頻譜及提取的頻散曲線Fig.6 Spectrogram and the extracted dispersion curves of the original signal and warped signal

在獲取第三階至第八階簡(jiǎn)正波的頻散曲線后可進(jìn)行地聲參數(shù)反演。地聲模型的選擇是反演的基礎(chǔ)，較為廣泛使用的模型為水平均勻的半無(wú)限海底與沉積層加基底的雙層海底模型。這兩種模型能夠較好地解決大部分的地聲反演問(wèn)題且模型簡(jiǎn)單，需要反演的參數(shù)較少。本次實(shí)驗(yàn)的海區(qū)地勢(shì)較為平坦，故選取的海底地聲模型為水平均勻的半無(wú)限海底，所需的反演地聲模型參數(shù)包括海底聲速、海底密度以及海底衰減系數(shù)。其中，海底聲速對(duì)頻散曲線最為敏感，海底衰減只影響各階簡(jiǎn)正波的能量衰減，對(duì)頻散結(jié)構(gòu)幾乎沒(méi)有影響，故利用頻散曲線反演海底聲速和密度時(shí)，衰減系數(shù)可以設(shè)為任一合理值即可，在實(shí)際處理中取0.1 dB/波長(zhǎng)。本文采用聲場(chǎng)計(jì)算模型為Kraken，算法采用自適應(yīng)模擬退火算法[20]。如圖6(a)中，每一階簡(jiǎn)正波頻散曲線(白線)上的白色圓圈代表反演使用的頻點(diǎn)數(shù)。

表1為七個(gè)不同距離數(shù)據(jù)的反演結(jié)果。圖7給出反演參數(shù)及其均值，從圖7中可以看出，不同距離點(diǎn)反演的海底聲速較一致。將反演結(jié)果帶入求得數(shù)值仿真的群速度，并與實(shí)驗(yàn)提取的群速度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖8。其中黑線為數(shù)值計(jì)算的群速度，紅色圓圈為實(shí)驗(yàn)提取的群速度。

表1 地聲參數(shù)反演結(jié)果Table 1 The invert result of seabed parameters

圖7 反演海底聲速、密度及其均值Fig.7 The inversion result of the seabed sound speed,bottom density and their average values

式(1)中，βm(f)代表第m階簡(jiǎn)正波的衰減系數(shù)，在低頻段(1kHz以下)，海水吸收相比于海底小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，其主要受海底衰減影響。獲取單模態(tài)簡(jiǎn)正波較難，相比之下，利用傳播損失直接擬合更為簡(jiǎn)單。實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)中，海流沖擊等會(huì)引起接收陣姿勢(shì)變化，需要根據(jù)深度傳感器數(shù)據(jù)、水聽(tīng)器陣接收時(shí)間及氣槍發(fā)射聲信號(hào)時(shí)間，對(duì)不同距離的陣元進(jìn)行深度修正，修正結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的群速度與反演結(jié)果數(shù)值仿真的群速度Fig.8 The contrast between numerical calculation in spectrum and extracted result of group velocity

圖9 實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)陣元深度及修正深度Fig.9 The measured depth of hydrophone and modified depth

在獲得海底聲速和密度的條件下，根據(jù)修正的傳播損失來(lái)估計(jì)海底衰減系數(shù)。本次處理分別取修正傳播損失上、中、下三個(gè)深度的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。所得衰減系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2。根據(jù)表2中海底衰減與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用回歸分析方法對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果按照關(guān)系式進(jìn)行了擬合，在80～630 Hz頻段范圍內(nèi)，擬合結(jié)果為α0=0.18，n=1.2，如圖10(a)所示，圖10(b)是頻率用對(duì)數(shù)表示的情況。Stoll等[21]通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出在10～1000 Hz頻率范圍內(nèi)，海底衰減隨頻率的變化呈非線性(1

圖10 海底衰減擬合曲線及隨頻率的變化關(guān)系Fig.10 The fitting of seabed attenuation and it as a function of frequency

3 討論與結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)七個(gè)距離點(diǎn)的氣槍聲源數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，首先提取第三階簡(jiǎn)正波至第八階簡(jiǎn)正頻段覆蓋60～300 Hz的頻散曲線，并結(jié)合海底聲速與密度關(guān)系的Hamilton經(jīng)驗(yàn)公式獲取到對(duì)頻散曲線敏感的海底聲速與密度，頻點(diǎn)包括80 Hz、100 Hz、160 Hz、200 Hz、250 Hz、315 Hz、400 Hz、500 Hz、630 Hz等涉及三個(gè)倍頻程。傳播損失修正與擬合，得到半無(wú)限海底的衰減。由此過(guò)程及結(jié)果得知：

(1)氣槍聲源能夠獲取到頻帶更寬的頻散曲線，可用于海底反演的有效數(shù)據(jù)比爆炸聲源多，但要獲取各階簡(jiǎn)正波的截止頻率處及附近的頻點(diǎn)數(shù)據(jù)還有困難。

(2)為使得反演結(jié)果具有可靠性，利用不同距離的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。同時(shí)，反演過(guò)程中要考慮復(fù)雜海洋環(huán)境對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響，數(shù)據(jù)預(yù)處理階段分別對(duì)低模態(tài)影響較大的頻散曲線進(jìn)行舍棄以及對(duì)傳播損失進(jìn)行修正。

表2 海底衰減系數(shù)Table 2 Seabed attenuation

圖11 修正深度59.7 m處多個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的傳播損失實(shí)驗(yàn)值與反演參數(shù)計(jì)算理論值的對(duì)比Fig.11 The contrast between numerical calculation of transmission loss and extracted result from different frequency points at the modified depth of 59.7 meters

(3)利用不同觀測(cè)量對(duì)地聲參數(shù)的敏感性不同，分步參數(shù)反演所得海底地聲模型不僅能減少計(jì)算量，且能很好地應(yīng)用于傳播損失的預(yù)報(bào)。

(4)反演參數(shù)數(shù)值仿真的和實(shí)測(cè)的頻散曲線間(見(jiàn)圖8)、在各個(gè)頻率點(diǎn)傳播損失隨距離變化曲線間(見(jiàn)圖11)呈現(xiàn)了較高的吻合度，證明反演參數(shù)值是可信的，提出的反演方法是有效的。

致謝感謝中國(guó)科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的出海實(shí)驗(yàn)及“實(shí)驗(yàn)一號(hào)”海洋調(diào)查船的全體工作人員，他們?yōu)楸疚墨@取了寶貴的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。