謝向宇，張慶，徐進(jìn)，羅軍，陳煜

(1. 貴陽(yáng)學(xué)院 化學(xué)與材料工程學(xué)院材料磨損與腐蝕防護(hù)貴州省高校工程研究中心，貴陽(yáng) 550005;2.貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550000； 3.貴州黎陽(yáng)航空動(dòng)力有限公司，貴陽(yáng) 550000)

滾動(dòng)軸承是應(yīng)用最廣泛的機(jī)械零部件，也是易受損零部件之一[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障30%由軸承故障引起，而滾動(dòng)軸承故障90%由外圈和內(nèi)圈故障引起[2-7]。某航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車過程中，軸承內(nèi)圈表面頻繁出現(xiàn)損傷，嚴(yán)重影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行，由于復(fù)雜的運(yùn)行工況、潤(rùn)滑和摩擦等因素，采用精密傳感器只能監(jiān)測(cè)系統(tǒng)整體變化，不能準(zhǔn)確反映內(nèi)圈損傷軸承各零件的應(yīng)力、應(yīng)變及速度等參數(shù)的變化情況。鑒于此，考慮摩擦條件下的接觸模型和約束條件，基于HyperMesh/LS-DYNA建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)損傷軸承和未損傷軸承模型，進(jìn)行仿真分析。

1 顯示動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

HyperMesh/LS-DYNA是以非線性動(dòng)力學(xué)分析為主，應(yīng)用顯式時(shí)間積分的大型仿真分析程序[8]?；贚S-DYNA求解器對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行求解，由于LS-DYNA求解文件是K文件，K文件中涵括了材料屬性、接觸算法設(shè)置、施加的載荷和轉(zhuǎn)速等信息，模型前處理及K文件生成依靠HyperMesh完成。在動(dòng)力學(xué)分析中，系統(tǒng)求解方程為

(1)

基于HyperMesh /LS-DYNA采用直接積分法中的中心差分格式對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，該方法用位移表示速度和加速度，即

(2)

(3)

式中：Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

將 (2)， (3) 式代入 (1) 式可得各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)解的遞推公式為

(4)

在給定單元運(yùn)動(dòng)的初始條件后就可以利用 (4) 式求解各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的位移，進(jìn)而求得各個(gè)單元的應(yīng)力、應(yīng)變、加速度等。

2 軸承仿真模型的建立

2.1 軸承模型

某航空發(fā)動(dòng)機(jī)用圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：內(nèi)徑為110 mm，外徑為140 mm，寬度為19 mm，滾子直徑為8 mm，滾子長(zhǎng)度為10 mm，滾子數(shù)量為34。內(nèi)圈、外圈、滾子材料均為8Cr4Mo4V，密度為7.81×103kg/m3，彈性模量為236 GPa，泊松比為0.3。保持架材料為40CrNiMo，密度為7.87×103kg/m3，彈性模量為209 GPa，泊松比0.295。

在UG軟件中建立軸承各零件三維實(shí)體模型，將組合模型導(dǎo)入HyperMesh進(jìn)行幾何清理、材料參數(shù)設(shè)置及幾何實(shí)體切分映射。用SOLID MAP對(duì)各零件進(jìn)行清理并切分，得到一系列滿足MAP條件的SOLID，然后分別進(jìn)行3D網(wǎng)格劃分。如圖1所示，網(wǎng)格劃分后軸承模型單元數(shù)為102 276，節(jié)點(diǎn)數(shù)為119 136。

圖1 網(wǎng)格劃分

2.2 內(nèi)圈損傷模型

軸承內(nèi)圈損傷情況復(fù)雜，例如在內(nèi)圈表面上分布不一、損傷深度和體積不均勻等[9]。 為分析內(nèi)圈表面損傷對(duì)軸承系統(tǒng)的影響，建立模型時(shí)需進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定內(nèi)圈損傷對(duì)軸承的影響為分布在不同區(qū)域的損傷對(duì)系統(tǒng)作用的合成。仿真模型僅針對(duì)單個(gè)損傷區(qū)域，并將內(nèi)圈損傷位置設(shè)于內(nèi)圈滾道與滾子中部相交的內(nèi)表面上(圖2)，其深度為0.5 mm，損傷體積約為4 mm3。為保證仿真分析的可靠性，內(nèi)圈損傷軸承模型單元的選取與未損傷軸承模型單元的尺寸、參數(shù)設(shè)置及分析節(jié)點(diǎn)一致。內(nèi)圈損傷軸承模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，單元數(shù)為102 272，節(jié)點(diǎn)數(shù)為119 135。

圖2 內(nèi)圈損傷模型

2.3 材料屬性、邊界條件及接觸算法的設(shè)置

航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承內(nèi)圈安裝在主軸上，外圈固定在軸承座上，為模擬邊界條件，分別將內(nèi)圈內(nèi)表面和外圈外表面設(shè)置為剛性面?？紤]到軸承材料的塑性變形很小，將軸承材料設(shè)置為線彈性材料。將滾子與內(nèi)圈滾道、外圈滾道、保持架間的接觸定義為自動(dòng)面面接觸，將內(nèi)圈滾道、外圈滾道和保持架兜孔3個(gè)面設(shè)置為目標(biāo)面，滾子與其接觸面共36組接觸對(duì)?？紤]摩擦力影響[10]，將滾子與內(nèi)圈、外圈及保持架三者之間的靜摩擦因數(shù)分別設(shè)置為 0.05，0.05和0.02;動(dòng)摩擦因數(shù)分別設(shè)置為0.01，0.01和0.03。

2.4 約束、速度、載荷及控制卡片的設(shè)置

為更好模擬滾動(dòng)軸承實(shí)際工作情況，將滾動(dòng)軸承外圈外表面及內(nèi)圈內(nèi)表面定義為剛性面，采用SHELL163單元進(jìn)行重新劃分，使得原本無(wú)旋轉(zhuǎn)自由度的SOLID單元無(wú)法設(shè)置內(nèi)圈轉(zhuǎn)速問題得到了解決，可將轉(zhuǎn)速施加于經(jīng)SHELL163單元?jiǎng)澐趾蟮膬?nèi)圈內(nèi)表面。內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、軸承受載的設(shè)置參考軸承實(shí)際加速度，在z方向施加2 000 N載荷，轉(zhuǎn)速為4 000 r/min。

控制卡片設(shè)置旨在設(shè)置LS-DYNA求解的K文件生成相關(guān)參數(shù)，主要包括完全輸出控制卡片、終止時(shí)間控制卡片及輸出文件控制卡片。為達(dá)到取值精度要求，設(shè)置數(shù)據(jù)輸出時(shí)間間隔為0.001 2 s，終止時(shí)間為0.3 s，由于程序運(yùn)算數(shù)據(jù)過大，運(yùn)行時(shí)間較短，但可以滿足瞬態(tài)運(yùn)行過程分析。按照上述模型生成K文件，再由LS-DYNA調(diào)入K文件求解，通過后處理軟件LS-PrePost進(jìn)行分析。

3 仿真分析

3.1 等效應(yīng)力

內(nèi)圈未損傷軸承在88.8，175.2 ms時(shí)的應(yīng)力云圖如圖3所示，在88.8，175.2 ms時(shí)的最大應(yīng)力分別為137.760，257.264 MPa。隨軸承運(yùn)轉(zhuǎn)最大應(yīng)力及分布均發(fā)生變化。內(nèi)圈損傷軸承在88.8，175.2 ms的應(yīng)力云圖如圖4所示，在88.8，175.2 ms時(shí)的最大應(yīng)力分別為208.292，426.592 MPa。綜上可知：內(nèi)圈損傷軸承與未損傷軸承應(yīng)力分布、最大應(yīng)力位置均有區(qū)別，內(nèi)圈損傷會(huì)對(duì)軸承各零件的應(yīng)力產(chǎn)生影響。

圖3 內(nèi)圈未損傷軸承應(yīng)力云圖

圖4 內(nèi)圈損傷軸承應(yīng)力云圖

為進(jìn)一步分析內(nèi)圈損傷位置的應(yīng)力分布情況，取175.2 ms時(shí)刻內(nèi)圈的損傷位置進(jìn)行剖分(圖5)，其最大應(yīng)力為426.592 MPa，損傷位置位于內(nèi)圈滾道損傷表面，滾子和內(nèi)圈擋邊的應(yīng)力較大，表明內(nèi)圈滾道損傷區(qū)域的應(yīng)力較集中，會(huì)對(duì)滾子和內(nèi)圈擋邊的應(yīng)力產(chǎn)生影響。

圖5 內(nèi)圈損傷軸承在175.2 ms時(shí)刻的應(yīng)力云圖

3.2 節(jié)點(diǎn)位移

用后處理方法取軸承內(nèi)圈50 588節(jié)點(diǎn)和滾子110 149節(jié)點(diǎn)(初始狀態(tài)下位于軸承最下端滾子與內(nèi)圈滾道的接觸處)分析其變化情況，由于z向?yàn)閺较蚴茌d方向，不考慮外力影響時(shí)位移無(wú)變化，僅分析軸承節(jié)點(diǎn)在x，y方向的位移變化情況，分別如圖6和圖7所示。

圖6 未損傷軸承與損傷軸承節(jié)點(diǎn)在x方向的位移曲線

圖7 未損傷軸承與損傷軸承節(jié)點(diǎn)在y方向的位移曲線

由圖可知：1)未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在x方向的位移隨時(shí)間的變化均有增長(zhǎng)趨勢(shì)，未損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)最大位移約為1.7×10-4mm，略小于損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)位移；未損傷軸承與損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)在x方向位移變化均呈細(xì)微波動(dòng)，最大位移約為0.06 mm，但損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)較未損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)的位移變化幅度大。2)未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在y方向的位移呈周期性變化，周期均為15 ms，幅值均為60 mm;滾子節(jié)點(diǎn)在y方向位移變化也呈周期性變化，未損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)的位移周期為30 ms，最大位移為60 mm，損傷軸承滾子在y方向位移周期為18.75 ms，幅值為62 mm。3)當(dāng)軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)(內(nèi)圈未損傷)，滾子周期性地通過內(nèi)圈滾道，內(nèi)圈和滾子節(jié)點(diǎn)x方向位移小于y方向位移；若軸承內(nèi)圈有損傷，內(nèi)圈與滾子節(jié)點(diǎn)的位移將會(huì)增大，滾子節(jié)點(diǎn)在y方向的位移周期將發(fā)生較大變化，隨滾子周期性地通過內(nèi)圈滾道，x，y方向位移變化趨勢(shì)愈加明顯，將導(dǎo)致?lián)p傷區(qū)域擴(kuò)大。

3.3 節(jié)點(diǎn)速度和加速度

未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈和滾子節(jié)點(diǎn)在x方向的速度、加速度變化情況分別如圖8和圖9所示。由圖可知:1)前50 ms未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)速度波動(dòng)程度近似，未損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)速度最大為72 mm/s，損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在24 ms附近最大速度為78 mm/s，隨后節(jié)點(diǎn)速度有起伏波動(dòng)；損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)加速度較大且100 ms時(shí)加速度變化達(dá)峰值，為7.2×105m/s2，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)速度迅速變化;未損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在300 ms時(shí)加速度變化達(dá)到峰值，為2.75×105m/s2。2)損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)在x方向的速度波動(dòng)比未損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)速度大，未損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)最大速度為780 mm/s，損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)最大速度為1 400 mm/s；損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)的加速度遠(yuǎn)大于未損傷軸承加速度，在20 ms時(shí)最大峰值為8.5×105m/s2，表明內(nèi)圈損傷對(duì)滾子運(yùn)動(dòng)有較大的影響，在x方向滾子速度的變化將加劇滾子竄動(dòng)的發(fā)生。

圖8 未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在x方向的速度、加速度曲線

圖9 未損傷軸承與損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)在x方向的速度、加速度曲線

未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈和滾子節(jié)點(diǎn)在y方向的速度、加速度曲線分別如圖10和圖11所示。由圖可知：1)內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在y方向的速度呈周期性變化，周期為15 ms，最大速度約為2.4×104mm/s；但在初始50 ms內(nèi)，損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)加速度大于未損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)加速度，隨后趨于穩(wěn)定，表明損傷軸承內(nèi)圈在啟動(dòng)瞬間波動(dòng)大于未損傷軸承內(nèi)圈。2)在初始時(shí)刻(前50 ms)第1個(gè)周期的速度均小于后續(xù)周期的速度，處于尚未穩(wěn)定的狀態(tài)。穩(wěn)定后未損傷軸承滾子速度變化周期約為33 ms，幅值為1.2×104mm/s；損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)速度變化幅值為2.1×104mm/s，大于未損傷軸承的節(jié)點(diǎn)速度，周期為30 ms，小于未損傷軸承；損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)最大加速度大于未損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)，且波動(dòng)程度遠(yuǎn)大于未損傷軸承。

圖10 未損傷軸承與損傷軸承內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在y方向的速度、加速度曲線

圖11 未損傷軸承與損傷軸承滾子節(jié)點(diǎn)在y方向的速度、加速度曲線

由此可見，軸承內(nèi)圈損傷會(huì)對(duì)滾子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)速度可達(dá)12 000 r/min以上，一旦軸承內(nèi)圈表面出現(xiàn)損傷，滾子正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)將發(fā)生突變，極大影響軸承服役，甚至加劇損傷，導(dǎo)致卡死、抱軸等嚴(yán)重后果，故需從設(shè)計(jì)、制造、裝配、潤(rùn)滑等各方面保證航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的可靠性，防止內(nèi)圈損傷。

4 結(jié)論

1)內(nèi)圈滾道損傷區(qū)域的應(yīng)力較集中，內(nèi)圈損傷對(duì)滾子和內(nèi)圈擋邊的應(yīng)力均有顯著影響。

2)內(nèi)圈未損傷軸承滾子周期性地通過軸承內(nèi)圈滾道，若軸承內(nèi)圈有損傷，內(nèi)圈與滾子節(jié)點(diǎn)的位移將增大。

3)軸承內(nèi)圈損傷會(huì)影響滾子的速度和加速度，一旦軸承內(nèi)圈表面出現(xiàn)損傷，滾子正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)將發(fā)生突變，從而影響軸承服役。