李旭光 李風(fēng)和

【內(nèi)容摘要】由于初中數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性以及難度，教師只采用單一的教材理論講解無法使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的有效運用，教師應(yīng)當(dāng)采取形象化的教學(xué)手段，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為便于理解的數(shù)學(xué)信息，方便學(xué)生進(jìn)行深度的解讀與思考，保證課堂效率的提升。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中較為有效的教學(xué)策略，它把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化而成集數(shù)字、圖形于立體的綜合性數(shù)據(jù)信息，將它應(yīng)用于教學(xué)課堂上，符合當(dāng)代初中生的多元化學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)?教學(xué)課堂?數(shù)形結(jié)合?策略探究

在初中的數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，可以有效地挖掘?qū)W生的潛在能力與思維，對學(xué)生更好地吸收數(shù)學(xué)知識具有積極的意義。教師可以針對教材不同種類的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從各個角度逐一突破，核心教學(xué)模式與結(jié)構(gòu)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)的進(jìn)步。

一、講述數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于復(fù)雜的概率中，便于學(xué)生進(jìn)行有效的分析

在初中的眾多數(shù)學(xué)內(nèi)容中，概率教學(xué)可能不算難度最大的，但它卻是極為復(fù)雜與抽象的。學(xué)生在進(jìn)行概率題的學(xué)習(xí)與作答時，往往會通過復(fù)雜的已知數(shù)學(xué)信息進(jìn)行概率的計算。這些復(fù)雜信息極具抽象性，學(xué)生僅靠直接閱讀無法在腦中建立信息間的聯(lián)系，以至于不能得出有效的數(shù)學(xué)結(jié)論。這時教師就應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想于概率統(tǒng)計題中，幫助學(xué)生從復(fù)雜的概率統(tǒng)計題目信息里分析出有效的數(shù)學(xué)信息，并將它繪制成圖表的形式，進(jìn)行統(tǒng)計概率的計算。這種統(tǒng)計與概率的信息圖表和思維導(dǎo)圖的效用類似，學(xué)生可以通過圖表對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的觀察，便于學(xué)生進(jìn)行有效的分析與判斷。學(xué)生通過對統(tǒng)計信息的觀察，可以按照教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概率的計算，得出較為準(zhǔn)確的概率結(jié)果。比如在學(xué)習(xí)九年級的6.6簡單的概率計算時，針對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與訓(xùn)練，教師可以為學(xué)生提供兩個統(tǒng)計案例，讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合知識進(jìn)行概率的計算。比如在一個不透明的紙箱中放入五個紅球、十個黃球以及十個白球，讓學(xué)生計算抽到的小球顏色有幾種可能，每個顏色被抽到的概率有多大。這時學(xué)生便會根據(jù)教師題目中的關(guān)鍵信息進(jìn)行表格的繪制，按照顏色以及相關(guān)數(shù)量進(jìn)行分類整理，會得出一系列的數(shù)學(xué)結(jié)果： 紙箱中的球只有三種顏色，所以被抽到小球顏色的可能性有三種。根據(jù)圖表還可以計算每種顏色的概率，紅色被抽到的概率：

5÷（5+10+10）等于1/5，黃色被抽到的概率10÷（5+10+10）等于2/5，白球被抽到的概率10÷（5+10+10）等于2/5。通過圖表的信息展現(xiàn)學(xué)生便可進(jìn)行有效的計算，對每種顏色小球被抽到的概率得出較為準(zhǔn)確的結(jié)論。這種數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運用，可以幫助學(xué)生對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的分析，提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。

二、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于空間數(shù)學(xué)概念的建立中，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，幾何模塊也是較為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，它幾乎涉及到了學(xué)生的整個初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重要性不言而喻。在幾何模塊的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到圖形變換以及空間結(jié)構(gòu)搭建這樣的抽象畫幾何教學(xué)問題，學(xué)生如果不能有效地在腦中建立空間結(jié)構(gòu)，往往會造成解題的失誤。這時教師要應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的教學(xué)思想，挖掘?qū)W生的空間想象力，將空間與圖形充分結(jié)合，深層次理解幾何知識的運用。在幾何教學(xué)過程中，可以通過讓學(xué)生進(jìn)行實際操作，消化并理解復(fù)雜的幾何知識。比如在學(xué)習(xí)八年級下冊的《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》時，教師可以讓學(xué)生在紙上畫出需要平移和旋轉(zhuǎn)的圖形，然后再通過角度與距離進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，這是最基本的數(shù)形結(jié)合思路。除此之外教師還可以讓學(xué)生進(jìn)行實際操作，對平與旋轉(zhuǎn)有更深刻的空間認(rèn)知。為學(xué)生提供剪刀與廢紙箱，讓學(xué)生在紙箱上剪下需要平移與旋轉(zhuǎn)的圖形，然后在紙上畫一下便于觀察位置的坐標(biāo)系，學(xué)生通過將圖形的紙模型在坐標(biāo)系上進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，能夠更加直觀地了解圖形在平移和旋轉(zhuǎn)時是怎樣變化的。通過這種方式可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間想象力，使學(xué)生更加直觀地對知識進(jìn)行深刻認(rèn)知，提升知識掌握力度，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

三、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于復(fù)雜的代數(shù)知識中，幫助學(xué)生完善解題思路

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，代數(shù)的學(xué)習(xí)既是一項教學(xué)重點也是一項教學(xué)難點，是教師較難開展教學(xué)的主要內(nèi)容之一。由于在代數(shù)知識本身的復(fù)雜性，再加上處理代數(shù)時復(fù)雜而具有難度的解題過程等等，使學(xué)生往往對代數(shù)知識產(chǎn)生畏懼心理，在學(xué)習(xí)上便會加深難度，造成了知識模塊的缺失，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。教師在進(jìn)行代數(shù)教學(xué)時，可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，將復(fù)雜抽象的代數(shù)知識轉(zhuǎn)化為具體化的圖像，幫助學(xué)生拓展思路，形成較為完善的解題脈絡(luò)，對代數(shù)問題進(jìn)行深入的探究。在一元二次方程的學(xué)習(xí)時，教師可以將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像進(jìn)行理解，例如基本的一元二次方程式a×2+bx+c等于0，將其進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，搭建代數(shù)與函數(shù)之間的知識橋梁，進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形的創(chuàng)建。根據(jù)本類方程式特性，教師可以做出數(shù)學(xué)信息假設(shè)，比如y等于a×2+bx+c，y等于0。之后構(gòu)建直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上畫出函數(shù)圖像的拋物線，而拋物線與橫坐標(biāo)兩個軸的相交點便是一元二次方程的解。通過這種數(shù)形結(jié)合的運用，在一元二次方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生便能有效地將抽象的方程式轉(zhuǎn)化成直觀的函數(shù)坐標(biāo)圖像進(jìn)行分析與理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鞏固對知識點的深刻認(rèn)知，并且有效地完善代數(shù)的解題思路。

總結(jié)

總的來說，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)行知識的形象搭建，便于學(xué)生進(jìn)行理解與掌握。學(xué)生在進(jìn)行復(fù)雜問題的處理時，可以通過建立數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行有效分析。同時對于抽象的空間問題，學(xué)生也能通過圖形的空間搭建想象與操作，有效地拓展空間思維能力。這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性進(jìn)步。

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（作者單位：1.山東省青州市旗城學(xué)校;2.山東工業(yè)技師學(xué)院）