孫玉曉

【內(nèi)容摘要】在現(xiàn)代快速發(fā)展的社會中，概率論作為一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)學(xué)科，在經(jīng)濟(jì)，管理，科學(xué)以及體育等許多領(lǐng)域內(nèi)都有著十分廣泛的應(yīng)用并且發(fā)揮著重要的作用?？梢姼怕收撆c我們的日常生活的方方面面有著非常緊密的聯(lián)系。隨著人們對于各項(xiàng)賽事的關(guān)注，比賽的公平性也頗受關(guān)注，因此本文從概率論角度淺談賽制的公平性，科學(xué)地解釋現(xiàn)有賽制的合理性。

【關(guān)鍵詞】概率論?體育比賽?局制?公平性

概率論是主要研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科中一門重要的分支學(xué)科，與我們的生產(chǎn)生活聯(lián)系更加緊密，所以學(xué)習(xí)并掌握好概率論對于分析研究以及解決生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象有著很好的指導(dǎo)意義。

一、賽制的公平性

我們都知道，在5局制比賽中至少獲得3局勝，才能體現(xiàn)真正的實(shí)力和公平，但是由于時間和運(yùn)動員精力的關(guān)系，在只看勝負(fù)，不看凈勝球的條件下，誰先獲得3局勝利就可以宣布比賽結(jié)束，稱之為5局3勝制。那么，這種賽制是否公平呢？打滿5局比賽至少贏得3局與先勝3局者贏概率是否一樣呢？我們拿下面的例子說明。

甲乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽局?jǐn)?shù)為5局。

若打滿5局，乙至少要贏3局，則設(shè)乙贏3局為事件A，乙贏4局為事件B，乙贏5局為事件C，則：

P（A）=C35（0.4）3（0.6）3=0.2304，P（B）=C45（0.4）4（0.6）1=0.0768，P（C）=C55（0.4）5（0.6）0=0.01024

所以，打滿5局乙贏得比賽的概率為P=0.2304+0.0768+0.01024=0.31744

如果乙選擇了5戰(zhàn)3勝的話，設(shè)事件A表示乙前3局全勝;事件B表示乙前3局贏了2局，第4局戰(zhàn)勝了甲，最終獲勝;事件C表示乙和甲前4局各贏兩場，第5局乙獲勝。

那么由上述P（A）=（0.4）3=0.064，P（B）=C35（0.4）2（0.6）×0.4=0.1152，則P（C）=C24（0.4）2（0.6）2×0.4=0.13824

所以選擇5局3勝制時乙獲勝的概率為P=0.064+0.1152+0.13824=0.31744可以看出此種打法和打滿5局乙贏的概率一樣，因此5局3勝制是公正的，有科學(xué)依據(jù)的。

二、比賽局?jǐn)?shù)的設(shè)置

甲乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是5局3勝制對乙更有利，局制長短的設(shè)置有何認(rèn)識？

對于乙而言，如果他選擇了三局兩勝，事件 表示乙前兩局均獲勝，事件 表示前兩局比賽，乙和甲各勝一局，第三局乙獲勝從而乙取得最終勝利。

則P（A）=（0.4）2=0.16，P（B）=C12（0.4）（0.6）×0.4=0.192，所以采取三局兩勝制時，乙獲勝的概率為P=0.16+0.192=0.352

如果乙選擇了五局三勝制的話，由上述結(jié)論乙獲勝的概率為P=0.064+0.1152+0.13824=0.31744

所以由上述三種情況可以看到，比賽的局?jǐn)?shù)越少，乙獲勝的概率就越大，所以乙選擇三局兩勝制更有利于他自己。

同時從上面這三種情況我們也可以總結(jié)出一種比賽設(shè)置的局?jǐn)?shù)越多越有利于實(shí)力占優(yōu)勢的選手或者隊(duì)伍，從而也就越公平公正，而比賽局?jǐn)?shù)設(shè)置得過少，則有利于實(shí)力稍弱的選手或隊(duì)伍，這種情況下往往容易出現(xiàn)爆冷的情況，因此一種體育比賽設(shè)置合理的局?jǐn)?shù)是十分重要的.所以我們可以看到在一些大型重要比賽的決賽中設(shè)置的局?jǐn)?shù)都相對較多：比如NBA總決賽的七戰(zhàn)四勝制;斯諾克臺球世錦賽決賽的35局18勝制等.這樣設(shè)置的目的都是有利于實(shí)力強(qiáng)的一方，從而保證了比賽的公平和公正。

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（作者單位：青海油田第一中學(xué)）