侯曉東，楊江平，鄧 斌，夏 亮，王 挺，朱新權(quán)

(1. 空軍預警學院 防空預警裝備系， 湖北 武漢 430019； 2. 中國人民解放軍63789部隊， 陜西 西安 710005)

大型相控陣雷達在防空和反導預警中發(fā)揮著重要的作用，具有對空天目標遠程預警探測能力[1]。T/R組件是構(gòu)成大型相控陣雷達天線的基礎，是大型相控陣雷達的核心部件，主要完成發(fā)射/接收信號的放大，實現(xiàn)天線波束掃描所需的相移及波束控制等功能，具有集成度高、設備量大、可靠性高的特點[2]。對T/R組件的剩余有效壽命進行預測，能夠指導裝備維修保障人員及時掌握裝備的健康狀態(tài)，為部隊提高裝備的戰(zhàn)備完好率和作戰(zhàn)效能，對裝備的維修保障具有重要的實際意義[3-4]。

裝備的剩余壽命預測一直是故障預測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)中的熱點和難點問題。為了對裝備的剩余壽命進行有效的預測，Wang[5]提出了一種基于相似性的剩余壽命預測方法，該方法的思想是通過比較服役樣本和參照樣本退化軌跡的相似性來預測裝備的剩余壽命。孟光等[6]和張仕新等[7]分別對設備壽命預測方法進行了全面論述，分析和總結(jié)了基于相似性的剩余壽命預測方法。尤明懿等[8-10]同時利用失效歷史數(shù)據(jù)和未失效數(shù)據(jù)，提出了一種拓展的相似性剩余壽命預測方法，并對其魯棒性和不確定性進行了研究，提高了相似性壽命預測的應用范圍。文獻[11-14]分別對相似性及其改進方法的應用進行了研究。

目前，對多狀態(tài)退化指標下基于相似性壽命預測方法的研究相對較少，還沒有形成統(tǒng)一的、實用性的理論和方法。雷從英等[15]采用線性回歸的方法對多狀態(tài)退化指標的基于相似性的壽命預測方法進行了研究，但未考慮多狀態(tài)退化指標的量綱和量級的影響。谷夢瑤等[16]將多狀態(tài)退化變量融合為反映系統(tǒng)健康狀態(tài)的實時健康度，采用單狀態(tài)變量下的相似性壽命預測方法預測了裝備的剩余壽命。以上方法雖然能夠解決多狀態(tài)變量下的剩余壽命預測問題，但其適用范圍較小，不適用于具有多種故障模式的T/R組件的剩余壽命預測[17-19]。

本文結(jié)合T/R組件的多故障模式的特點，對基于相似性的T/R組件剩余壽命融合預測方法進行了研究。

1 狀態(tài)監(jiān)測指標的篩選

在大型相控陣雷達裝備系統(tǒng)中，為了及時準確掌握裝備的健康狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)部安裝了大量的機內(nèi)測試設備(Build-In Test Equipment， BITE)，實現(xiàn)了裝備功能檢查、故障診斷與隔離、性能指標測試等功能，經(jīng)BITE得到的特征信息對裝備的故障與剩余壽命預測等提供了重要的特征數(shù)據(jù)。然而，在實際應用中，由于性能退化過程是隨機的，得到的某些性能退化特征信息存在測量誤差并且對性能退化過程敏感性不高，不能很好地反映裝備狀態(tài)退化過程等問題，狀態(tài)退化特征信息直接影響著預測結(jié)果的精度和準確度。為了對裝備剩余壽命進行有效的預測，在進行性能退化建模和剩余壽命預測前需要對狀態(tài)監(jiān)測指標進行篩選。梁澤明等[20]采用相關(guān)系數(shù)的Spearman系數(shù)計算出每個參數(shù)的趨勢，提出關(guān)鍵參數(shù)的定量化提取方法。谷夢瑤等[21]利用累積貢獻率對退化變量進行約簡。張彬等[22-23]針對機械設備的故障特點，提出了基于多評價指標的性能退化特征提取方法。

T/R組件是大型相控陣雷達天線陣面的重要組成部分，其設備量占整機的80%以上，由于數(shù)量龐大、故障率高，其機內(nèi)測試(Build-In Test, BIT)覆蓋率達到了100%。根據(jù)部隊實際情況，每天雷達裝備在開機前，裝備維修保障人員會對所有T/R組件進行測試，判斷其健康狀態(tài)，對故障的單元及時維修或更換，使裝備能夠時刻保持良好的狀態(tài)以滿足任務的需求。通過對T/R組件故障數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，T/R組件存在三種故障模式，不同故障模式下同一監(jiān)測指標的變化趨勢是不同的，所以以上方法對于具有多故障模式的T/R組件是不適用的。針對T/R組件的多故障模式特點，需要從故障模式和故障機理入手，分析在不同故障模式下監(jiān)測指標的變化趨勢，選擇出在不同故障模式下能夠如實反映T/R組件狀態(tài)退化過程的關(guān)鍵監(jiān)測指標用于剩余壽命預測。進一步分析T/R組件的故障數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，理想的反映T/R組件狀態(tài)退化過程的監(jiān)測指標應具備性能退化一致性、同類個體普適性、變動范圍大以及干擾魯棒性等屬性，即單調(diào)性、相關(guān)性、預測性及魯棒性，下面將進行具體分析。

1.1 單調(diào)性

單調(diào)性反映了裝備性能退化的一致性，由于裝備退化過程是不可逆和不可避免的，所以反映其性能退化的狀態(tài)監(jiān)測指標應該具有單調(diào)的退化趨勢，取值范圍為[0，1]。在裝備性能退化過程中，當某個指標隨時間呈單調(diào)增加或減少的趨勢時，其單調(diào)性取值為1。某個指標是常數(shù)或隨時間隨機變化時，其單調(diào)性取值為0。單調(diào)性可用式(1)來表示。

(1)

1.2 相關(guān)性

相關(guān)性反映了狀態(tài)監(jiān)測指標序列與裝備壽命間的相關(guān)程度，代表了該指標的同類個體普適性，取值范圍為[0，1]。 取值越接近于1，說明該指標與壽命時間的相關(guān)程度越高，反映該指標能夠很好地描述裝備的性能退化過程。 相關(guān)性用式(2)來表示。

Corr(X)=

(2)

式中，X=(x1，x2，…，xn)為某種狀態(tài)監(jiān)測指標特征序列，T=(t1，t2，…，tn)為相應的監(jiān)測時刻序列。

1.3 預測性

預測性反映了狀態(tài)監(jiān)測指標序列的變動范圍和在失效時刻的分散性，是在群體統(tǒng)計量的基礎上定義的，取值范圍為[0，1]。取值越接近于1，說明該指標的變動范圍越大而且在失效時刻的標準差越小，其預測性能越好。預測性用式(3)表示。

(3)

1.4 魯棒性

魯棒性是對狀態(tài)監(jiān)測指標的波動性的描述，反映了狀態(tài)監(jiān)測指標對外點等干擾的魯棒性，取值范圍為[0，1]。如果該指標隨時間表現(xiàn)出平滑的變化規(guī)律，則其魯棒性數(shù)值就越大，壽命預測結(jié)果的不確定性將越小。魯棒性可用式(4)來表示。

(4)

由于裝備性能退化過程為一個隨機過程，狀態(tài)監(jiān)測指標序列也包含隨機性。為了避免隨機性的影響，在對狀態(tài)監(jiān)測指標序列進行上述四種屬性的計算之前，要對狀態(tài)監(jiān)測指標序列進行平滑趨勢分析，計算公式為：

(5)

經(jīng)過上述處理后，綜合考慮單調(diào)性、相關(guān)性、預測性與魯棒性等屬性對狀態(tài)監(jiān)測指標進行優(yōu)化，選擇出如實反映裝備性能退化過程的關(guān)鍵狀態(tài)監(jiān)測指標序列用于剩余壽命預測。狀態(tài)監(jiān)測指標的篩選問題可以簡化成一個權(quán)重加和問題，計算公式為：

maxA=a1Mon(X)+a2Corr(X)+a3Pre(X)+a4Rob(X)

(6)

其中，A∈[0，1]為狀態(tài)監(jiān)測指標優(yōu)化的目標函數(shù)，ai為單個狀態(tài)監(jiān)測指標的屬性權(quán)重，不同的指標因其本身的特性不同對應不同的屬性權(quán)重。權(quán)重的確定方法有很多，如特爾菲法、層次分析法、PC-LINMAP耦合賦權(quán)法、環(huán)比法和區(qū)間估計法等。上述方法各有優(yōu)劣，為了消除部分人為因素的影響，用賦權(quán)公式法來確定。

(7)

其中：ai1=1，n為屬性個數(shù)，i代表第i個屬性，j為排隊等級(排隊等級是對每個屬性按其重要程度所做的一個排列，不同屬性同等重要也可處于同一等級)。進一步作歸一化處理即可得到屬性權(quán)重ai=(a1,a2,a3,a4)。

A與單調(diào)性、相關(guān)性、預測性、魯棒性為正相關(guān)的關(guān)系，當某個狀態(tài)監(jiān)測指標的A值越高時，說明該指標具有更優(yōu)的綜合性能，可以較好地反映裝備性能退化過程。

2 基于相似性的剩余壽命融合預測模型

所需的樣本主要有服役樣本和參照樣本，其中，服役樣本指正在運行的部件或系統(tǒng)經(jīng)采集得到的反映其狀態(tài)退化過程且能夠連續(xù)監(jiān)測和記錄的相關(guān)指標的數(shù)據(jù)集合，剩余壽命是未知的。參照樣本為與服役樣本對應的已失效的同類部件或系統(tǒng)在相同或相近的運行環(huán)境條件下得到的同類指標的數(shù)據(jù)集合。參照樣本有多個，其整個壽命周期的信息都是已知的，包括整個退化過程中狀態(tài)退化指標的連續(xù)監(jiān)測記錄和失效時間。

2.1 考慮監(jiān)測點變權(quán)重的相似性程度度量

經(jīng)過指標篩選后，確定出反映T/R組件的狀態(tài)退化指標i，記xoi(n·Δt)為服役樣本O的第i個指標從開始運行以來的第n個采樣點，其中，n為自然數(shù)，Δt為狀態(tài)監(jiān)測采樣區(qū)間。第r個參照樣本第i個監(jiān)測指標的第m個采樣點記為xri(m·Δt)，其中，m為自然數(shù)。在相似性有效測度區(qū)間H=(h+1)·Δt中，經(jīng)監(jiān)測得到的原始數(shù)據(jù)采用Z-score標準化方法(x′=(x-μ)/σ，μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值，σ為樣本數(shù)據(jù)的標準差)進行標準化處理后，服役樣本和參照樣本可以分別表示為：

Xoi(k,h)=(xoi((k-h)·Δt),…,xoi(k·Δt))

(8)

Xri(k′,h)=(xri((k′-h)·Δt),…,xri(k′·Δt))

(9)

其中，h為非負整數(shù)，(k-h)和(k′-h)分別為服役樣本和參照樣本的起始狀態(tài)監(jiān)測點。服役樣本和參照樣本的第i個指標的相似性度量過程如圖1所示。

圖1 相似性度量過程Fig.1 Process of similarity measure

在系統(tǒng)衰退過程的非穩(wěn)態(tài)階段，系統(tǒng)狀態(tài)改變程度是非?？斓?，服役樣本最新的指標狀態(tài)監(jiān)測值對比之前的檢測值更能夠真實反映裝備系統(tǒng)的實際狀態(tài)，在計算剩余有效壽命時應該賦予最新的指標狀態(tài)監(jiān)測值較高的權(quán)重[24]。基于以上分析在此引入權(quán)重因子α表達第i個狀態(tài)監(jiān)測指標在不同采樣點對剩余壽命預測的貢獻程度?；跉W幾里得距離的服役樣本和參照樣本之間指標i的相似性程度計算公式為：

s(k,k′,i,α)=

(10)

式中：α為引入的權(quán)重因子，α∈[0,1)；g為實數(shù)，且0≤g≤h。當g值逐漸增加時(采樣點越靠近起始狀態(tài)監(jiān)測點)，(1-α)g的值在逐漸減小，實現(xiàn)了上文所分析的越新的信息應該具有越高的權(quán)重。

基于式(10)，在時刻t=k·Δt第i個指標的相似性為：

(11)

式中，Mr為參照樣本r失效或故障狀態(tài)監(jiān)測點。

2.2 考慮指標權(quán)重的剩余壽命融合預測

假設參照樣本有R個，其中r∈R，若參照樣本的第i個指標的相似性Soi?ri(k)滿足式(12)，則該參照樣本可作為相似樣本用于剩余壽命預測。

(12)

式中，λ為引入的約束因子，λ∈[0,1]，其大小決定了相似樣本的數(shù)量，直接影響著預測結(jié)果的精度。為了避免相似樣本的數(shù)量對預測結(jié)果造成影響，采用折中法取λ=0.5，符合式(12)的參照樣本即為相似樣本，同時得到相似樣本在參照樣本R中的編號r和相似樣本的數(shù)量τ。

rulri(k′)=[Mr-Nri(k′)]·Δt

(13)

式中，h≤k′≤Mr，Mr·Δt是相似樣本r的有效壽命。

由此可得服役樣本的剩余壽命為：

(14)

其中，r為式(12)計算得到的相似樣本編號，τ為相似樣本的數(shù)量。

剩余壽命信息是指從監(jiān)測指標i的角度通過相似性預測得到的裝備剩余壽命，這是不完整的，不能代表裝備實際剩余壽命，因為從單個狀態(tài)監(jiān)測指標角度反映的只是裝備某個方面的信息，不能代表裝備的全部信息。因此，服役樣本的實際剩余壽命應該綜合所有狀態(tài)監(jiān)測指標對應的剩余壽命信息并進行加權(quán)融合得到。

由此可得裝備系統(tǒng)實際剩余壽命為：

(15)

式中：i指經(jīng)篩選后的狀態(tài)監(jiān)測指標編號，共有n個；Wi為每個狀態(tài)監(jiān)測指標對應的權(quán)重，通過熵權(quán)法[25]來確定，具體計算過程如下。

(16)

根據(jù)信息熵的定義式(16)，計算得到n個監(jiān)測指標的信息熵為E=(E1,E2,…,En)，通過信息熵計算得到每一個狀態(tài)監(jiān)測指標的權(quán)重為：

(17)

2.3 預測方法的合理性與有效性驗證

為了全面評估預測方法的合理性，定義預測精度指標：平均預測誤差(Average Prediction Error， APE)為某個狀態(tài)監(jiān)測點預測值與實際值之間的平均絕對差值。

(18)

式中，PRLr′(k)為檢驗樣本r′在監(jiān)測點k的剩余壽命預測值，ARLr′(k)為檢驗樣本r′在監(jiān)測點k的實際剩余壽命，R′為檢驗樣本的個數(shù)。通過式(18)可以看出，APE(k)的值越小，預測值與實際值越接近，對應的預測方法的精度越高。

預測方法的總體表現(xiàn)程度可以定義預測精度指標：總體預測誤差(Overall Prediction Error， OPE)為整個預測區(qū)間范圍內(nèi)的預測值與實際值的平均絕對差值。即

(19)

式中，Mr′為檢驗樣本r′的失效或故障時間點。由式(19)可知，OPE越小，該預測方法的總體預測精度越高。

通過式(10)可以看出，權(quán)重因子α的取值對剩余壽命預測結(jié)果有著直接的影響。為了取得較高的預測精度，有必要對權(quán)重因子α進行深入的探討。為了得到較高的預測精度，可以通過OPE來優(yōu)化權(quán)重因子α的值。在此采用交叉驗證(Cross Validation， CV)法的思想進行驗證。通過對α賦予不同的值，根據(jù)式(19)計算OPE，滿足OPE最小時α的值即為最終確定的權(quán)重因子(λ同樣通過OPE來確定)。

(20)

2.4 預測步驟與預測流程

預測方法的具體計算步驟如下：

Step1：確定時間范圍H。即參與相似性計算的狀態(tài)監(jiān)測采樣取值范圍H=(h+1)·Δt。

Step2：狀態(tài)監(jiān)測指標的優(yōu)化。對多組狀態(tài)監(jiān)測指標數(shù)據(jù)序列通過式(1)～(5)分別計算單調(diào)性、相關(guān)性、預測性和魯棒性四種屬性值。在此基礎上，設置合理的屬性權(quán)重ai，通過式(7)計算得到各個指標的A值，最終得到準確反映裝備實際退化過程的狀態(tài)監(jiān)測指標。

Step3：相似性程度度量。對狀態(tài)監(jiān)測指標通過式(10)計算每一個指標對應的服役樣本和參照樣本的相似性程度s(k,k′,i,α)，進而得到第i個監(jiān)測指標的相似性Soi?ri(k)。

Step4：剩余壽命信息融合預測。通過式(13)得到第i個監(jiān)測指標對應的參照樣本r的剩余壽命rulri(k′)，最后通過式(14)～(17)得到最終的裝備系統(tǒng)實際剩余壽命RULo(k)。

基于多指標相似性的剩余壽命融合預測流程如圖2所示。

圖2 預測流程Fig.2 Prediction process

本文方法和常規(guī)方法(即文獻[21]中的方法)的主要區(qū)別是常規(guī)方法采用指標融合方法將多個狀態(tài)退化指標融合成一維的退化指標，在此基礎上采用基于相似性的剩余壽命預測方法得到裝備的剩余壽命；而本文方法首先分別對每個狀態(tài)退化指標采用基于相似性的剩余壽命預測方法得到裝備每個狀態(tài)退化指標對應的剩余壽命信息，然后對剩余壽命信息進行融合得到最終的剩余壽命，具體如圖3所示。

圖3 本文方法和常規(guī)方法的區(qū)別Fig.3 Differences between the proposed method and the conventional method

3 算例仿真與分析

3.1 狀態(tài)退化指標篩選

選擇雷達裝備BIT和現(xiàn)場測試設備能夠直接獲取的狀態(tài)監(jiān)測指標數(shù)據(jù)[2,26-27]，驗證本文方法的有效性，T/R組件的主要狀態(tài)監(jiān)測指標如表1所示。

表1 T/R組件的主要狀態(tài)監(jiān)測指標

T/R組件的主要故障機理為自激和晶體管失效或老化[28]，經(jīng)BIT統(tǒng)計得到的故障模式有三種，如表2所示。

表2 T/R組件的故障模式

根據(jù)2015年故障T/R組件的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得，2015年全年共更換故障T/R組件413個，對其中90個故障樣本(每一種故障模式下的故障T/R組件分別為30個)從性能退化到失效的狀態(tài)監(jiān)測指標數(shù)據(jù)進行分析。對表1中的主要狀態(tài)監(jiān)測指標在每一種故障模式下的單調(diào)性、相關(guān)性、預測性和魯棒性這四個屬性進行定量評價。由于裝備的退化過程是不可逆轉(zhuǎn)和不可避免的，反映裝備退化過程的狀態(tài)監(jiān)測指標具有單調(diào)的變化趨勢，且與裝備性能退化過程和裝備壽命具有高的相關(guān)性，所以在式(7)的計算中，賦予指標的單調(diào)性最高等級，相關(guān)性次之，預測性和魯棒性的屬性等級相同。根據(jù)指標的排隊等級，由式(7)得到各項指標的權(quán)重ai，如表3所示。

表3 各屬性的權(quán)重計算

由此得到表1中所列T/R組件的主要狀態(tài)監(jiān)測指標的屬性評價結(jié)果如表4所示。

表4 三種故障模式下指標屬性評價結(jié)果

在表4的屬性評價結(jié)果中，篩選出指標屬性評價結(jié)果Ai≥0.9的狀態(tài)監(jiān)測指標。在故障模式f1中，根據(jù)計算的結(jié)果，符合要求的狀態(tài)監(jiān)測指標為P1(輸出功率)和P4(發(fā)射增益)，對照實際故障T/R組件狀態(tài)監(jiān)測指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)，T/R組件發(fā)射通道故障的主要表現(xiàn)是輸出功率和發(fā)射增益下降，計算結(jié)果與實際情況相符，因此可以選擇指標P1和P4作為刻畫T/R組件發(fā)射通道狀態(tài)退化過程的狀態(tài)監(jiān)測指標，用于剩余壽命預測。同理，在故障模式f2中，選擇指標P14(接收增益)作為反映T/R組件接收通道狀態(tài)退化過程的狀態(tài)監(jiān)測指標用于故障預測。而在雙通道故障模式f3中，指標P1、P4和P14均滿足Ai≥0.9，通過對比可以看出，f3模式下選擇出的指標與f1和f2的情況相符。因此，得到反映T/R組件狀態(tài)退化過程的關(guān)鍵狀態(tài)監(jiān)測指標如表5所示。

表5 T/R組件的關(guān)鍵狀態(tài)監(jiān)測指標

3.2 T/R組件剩余壽命融合預測

選擇時間范圍為h=11,Δt=5 min內(nèi)的狀態(tài)監(jiān)測指標數(shù)據(jù)，在所有的故障樣本中隨機選擇10個樣本作為檢驗樣本用來對方法的有效性與實用性進行驗證。根據(jù)提供的剩余壽命融合預測步驟，通過式(10)～(20)的計算，對10組檢驗樣本的剩余壽命進行預測，得到剩余壽命預測結(jié)果(在式(10)中取α=0.3，后文有具體分析)。同時將實際剩余壽命作為參照，與常規(guī)剩余壽命預測方法的結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 常規(guī)方法與本文方法的剩余壽命預測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of remaining useful life prediction results

通過圖4中本文方法和常規(guī)方法的預測結(jié)果可以看出，本文方法和常規(guī)方法都能實現(xiàn)剩余壽命的有效預測，本文方法的預測結(jié)果較常規(guī)預測方法與實際剩余壽命更加接近。為使結(jié)果更具有說服力，同時給出了本文方法與常規(guī)方法的APE對比曲線圖如圖5所示。本文方法的OPE為0.540 h，常規(guī)方法的OPE為1.699 h。

圖5 本文方法與常規(guī)方法的APE曲線圖Fig.5 APE diagram between the conventional method and the proposed method

從理論角度，本文方法與實際剩余壽命能夠更加接近，圖5和OPE對比則從數(shù)據(jù)的角度證實了本文方法確實具有更高的預測精度。

式(9)中引入的權(quán)重因子α表達了第i個狀態(tài)監(jiān)測指標在不同狀態(tài)監(jiān)測點對預測結(jié)果的貢獻程度，直接對預測結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。對α賦予不同的值，得到的OPE結(jié)果如圖6所示。

圖6 α的取值對總體預測誤差的影響Fig.6 Relationship between α and OPE

通過圖6可以看出，當α=0.3時，OPE最小，所以取α=0.3，可以得到更精確的剩余壽命預測結(jié)果。

采用本文方法對某型相控陣雷達開機運行3 h(即k=36)的天線陣面上的某個T/R組件進行剩余壽命融合預測。每一種故障模式下分別隨機選擇20個故障組件作為參照樣本，選擇h=11,Δt=5 min的狀態(tài)監(jiān)測指標數(shù)據(jù)，通過計算得到不同故障模式下的相似樣本，三種故障模式的相似樣本數(shù)分別是9，1，3。f1模式下的相似樣本有9個，遠遠大于其他兩種故障模式下的相似樣本數(shù)，判定可能發(fā)生的故障模式為f1，具體計算結(jié)果如表6所示。通過得到的預測結(jié)果可以判定，在當前時刻，服役T/R組件的剩余壽命為6.819 h，可能發(fā)生的故障模式為f1。

表6 服役樣本的剩余壽命預測

4 結(jié)論

本文在分析T/R組件故障特點的基礎上，篩選出能夠反映T/R組件狀態(tài)退化過程的狀態(tài)退化指標。采用基于多指標的剩余壽命融合預測方法得到每個指標對應的剩余壽命信息和權(quán)重，最后融合剩余壽命信息得到T/R組件的剩余壽命，通過算例對方法進行驗證，結(jié)果表明本文方法對比常規(guī)剩余壽命預測方法具有較高的預測精度。本文方法適用于在相同運行環(huán)境下，服役裝備和參照裝備相似的狀態(tài)退化過程。對于不同運行條件下的考慮環(huán)境因素影響的基于相似性的剩余壽命預測方法還需要進行深入的理論研究和實踐驗證。