徐志祥 郭磊 姜光宇 尚書陽 鄭榮燾

摘 要：動態(tài)信號如振動信號采樣頻率高、數(shù)據(jù)量大，若不加處理直接進行網絡傳輸，不僅對網絡帶寬要求高，而且對云端儲存壓力也較大。為了提高動態(tài)信號的實時性和數(shù)據(jù)傳輸、儲存的可靠性，文中提出了一種針對動態(tài)信號的壓縮方法。應用于振動試驗平臺采集到的振動數(shù)據(jù)顯示，壓縮方法壓縮效果較好，可完整保留信號特征信息，壓縮率低于0.04，均方根誤差較小，優(yōu)于目前的壓縮方法。

關鍵詞：動態(tài)信號;小波變換;數(shù)據(jù)壓縮;有損壓縮;云儲存;振動試驗

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2019）06-00-04

0 引 言

機械裝備的智能化和物聯(lián)網化是不可扭轉的趨勢，其本質是將智能傳感器、控制器等通過網絡通信連接匯集實現(xiàn)互聯(lián)互通。在研究基于云計算的煤礦電機振動信號分析系統(tǒng)時，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場采集的動態(tài)信號實時性要求高且數(shù)據(jù)量大，相比于電機溫度、電流電壓等緩變信號，動態(tài)信號采樣頻率達到幾十kHz，若想對其進行實時采集并傳輸，在儲存空間和網絡帶寬上都有較大的壓力，因此對采集到的動態(tài)信號進行壓縮傳送十分必要。

回顧前人的研究，管博等人將DCT數(shù)據(jù)壓縮方法引入旋轉機械振動信號處理領域，將信號壓縮為原來的1/4，并且可對數(shù)據(jù)進行自動濾波[1]。王懷光等人基于提升小波和LZW提高數(shù)據(jù)的可壓縮性，壓縮率為0.2～0.3[2]。王楠等人在研究無線傳感器網絡節(jié)點時在保留信號主要頻域特征的前提下，使振動信號壓縮比達到9.5[3]。為了進一步提高壓縮率，減小均方根誤差，本文提出了一種有損壓縮和無損壓縮相結合的壓縮方法：

（1）對采集到的動態(tài)信號原始數(shù)據(jù)進行小波分解，得到近似系數(shù)An和細節(jié)系數(shù)D1～Dn。其中近似系數(shù)An不做處理，對細節(jié)系數(shù)D1～Dn進行分層閾值處理，從而去除高頻噪聲信號，提取出信號中的有用成分。

（2）將閾值后的近似系數(shù)An和細節(jié)系數(shù)D1～Dn進行壓縮編碼，以進一步提高壓縮比，便于網絡傳輸。使用數(shù)據(jù)時，需要將接收到的數(shù)據(jù)進行解壓縮得到近似系數(shù)An和細節(jié)系數(shù)D1～Dn，重構后即可恢復動態(tài)信號，流程如圖1所示。

1 動態(tài)信號壓縮的性能指標為了評價壓縮效果，本文通過壓縮率、均方根誤差和信息損失率以及殘差四種指標進行定量分析。

壓縮率（Compression Ratio，CR）定義如下：

式中：Bs為原始信號占用比特數(shù);Bc為壓縮后信號占用比特數(shù)。

均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）定義如下：

式中：x（i）為原始信號;（i）為重構信號。

信息損失率（Information Loss Rate，ILR）定義如下：

殘差（Residual，RES）定義如下：

壓縮率越小，均方根誤差越小，信息損失率越小，壓縮效果就越好。其中均方根誤差描述動態(tài)信號信息損失數(shù)值，信息損失率描述信息損失比率。

2 動態(tài)信號的表征及小波分解

2.1 動態(tài)信號的表征模型來源于文獻[4]，對于動態(tài)信號來說，假設其由工頻以及倍頻和分頻組成，我們使用以下函數(shù)模型來描述：

當動態(tài)信號來源碰撞摩擦或信號有動蕩時，上式還需要加上突變類信號Ft（n?t），以及噪聲信號Fs（n?t）。完整的動態(tài)信號描述如下：

我們對信號進行處理時，上式中實物第一項和第二項為有用信息，予以保留，而噪聲信號Fs（n?t）影響診斷和判斷，可去除。

2.2 小波分解

設函數(shù)ψ（t）∈L2（R），其中L2（R）屬于平方可積的函數(shù)空間，即函數(shù)能量有限。當其滿足如下條件：

式中ψ（ω）為ψ（t）的傅里葉變換，因此函數(shù)ψ（t）就稱為一個基小波。假如我們對函數(shù)ψ（t）進行平移和伸縮變換就可以得到一系列小波序列：

式中：a為伸縮因子，b為平移因子，a，b∈R且a>0。連續(xù)小波變換定義如下：連續(xù)小波的逆變換表示為平移因子b會改變窗口在時間軸上的位置，而伸縮因子a既影響窗口在頻率軸上的位置，也能改變窗口的形狀，因此小波變換能自適應的反映低頻和高頻成分現(xiàn)實中，大多數(shù)信號是離散的，因此離散小波變換只需要取：之后帶入連續(xù)小波變換公式，便可以得到離散小波變換公式：

3 分層閾值

非線性小波閾值的概念是Donoho在20世紀90年代提出的，由于其算法實現(xiàn)簡單、計算量小，到目前仍被廣泛研究與應用。對動態(tài)信號進行小波分解后得到細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，通過一定方式將各層系數(shù)過濾，留下有用信號[5-7]。

在實際工程中，使用一個通用閾值對應各層分解系數(shù)閾值是不合適的，因為在低尺度上，通用閾值可能會去除有用信號，而高尺度上又會殘留噪聲信號。因此，選用分層閾值便可有效克服該問題，即在不同分解尺度上使用不同的閾值。

分層閾值的公式：

式中：σ為噪聲強度;i為當前分解層數(shù);N為信號長度。

閾值分為硬閾值和軟閾值兩種。硬閾值處理：小波系數(shù)中絕對值小于閾值t的值置為0，其余系數(shù)值保持不變。軟閾值處理：在硬閾值處理的基礎上將邊界不連續(xù)點收縮使其連續(xù)。兩種處理方式示意如圖2所示。

從圖中我們可以看到軟閾值方法沒有斷點，信號更光滑，但卻會丟失信號的某些特征。相反，硬閾值方法能夠保留信號特征，但信號不太平滑，在均方根誤差方面優(yōu)于軟閾值方法（試驗中，其他條件相同、壓縮率相當時，軟閾值方法均方根誤差為0.004 8，硬閾值方法相應為0.003 4）。

4 小波基函數(shù)以及無損壓縮算法的選擇

4.1 小波基函數(shù)的選取常見的小波基函數(shù)有harr小波、db小波、bior小波、coif小波、sym小波等。豐富的小波基使得小波基的選取具有模糊性，不同小波基對不同信號的分解效果有很大的差異，因此在小波基的選擇上有專門的研究。

對于動態(tài)信號而言，需要壓縮，我們希望產生盡量少的非零小波系數(shù)，這就需要有盡量大的消失距。正則性也同樣重要，正則性的階數(shù)越大，信號頻域的能量越集中，壓縮的效果就越好。雙正交小波db小波對于壓縮來說是較好的選擇，它消失距階數(shù)高，正則性好，在時域上緊支撐，同時小波函數(shù)還具有速降性。文獻[8]中指出針對動態(tài)信號的特征提取時，選擇消失距為10以上的db小波基較為合適，但是消失距過大又會造成邊界問題、計算時間過長等問題，故選擇db11小波基。

4.2 無損壓縮算法的比較與選取幾種常見無損壓縮算法針對動態(tài)信號數(shù)據(jù)的比較如圖3所示。由于是無損壓縮，解壓縮后的信號與壓縮前信號一致，均方根誤差為0，無信息損失。無損壓縮方法壓縮率和程序運行時間見表1所列。

可以看出，bz2算法壓縮率最低，算法消耗時間也較少，對于動態(tài)信號的壓縮是最優(yōu)的，因此選用這種無損壓縮方式。

bz2是bzip2的簡稱，是Burrows-Wheeler Transform（BWT）算法的一個開源實現(xiàn)，于1996年提出，并迅速在UNIX環(huán)境下流行。內部原理：首先使用BWT生成局部相關性較好的序列，該過程并不壓縮，僅進行數(shù)據(jù)轉化，之后再使用Move-to-Front Transform（MTF）減少信息熵，由Run-Length Encoding（RLE）將重復的多個字符替換為重復次數(shù)加字符的形式，最后用Huffman編碼，進一步降低壓縮率。

5 動態(tài)信號壓縮實驗

壓縮實驗使用的信號選擇采樣頻率高的振動信號（數(shù)據(jù)來源于電機振動實驗平臺），如使用加速度傳感器和NI數(shù)據(jù)采集卡采集電動機振動信號，采樣頻率為10 240 Hz，數(shù)據(jù)采集時間為1 s。小波基函數(shù)選用db11，分層閾值硬閾值的方法，編程實現(xiàn)的壓縮率、均方根誤差、信息損失率與分解層數(shù)關系如圖4～圖7所示。

程序運行時間約為0. 1 s，3層小波分解程序運行時間最長為0.12 s，最短時間是2層分解0.07 s。因為各層分解時間相差不大，故不可作為確定分解層數(shù)的關鍵因素。

從圖4中可以看到，壓縮率隨分解層數(shù)的增加而降低，即在相同的小波基函數(shù)、閾值方式以及無損壓縮算法條件下，分解層數(shù)越多，壓縮率越低。2～3層時壓縮率下降明顯，到7層以后壓縮率不再減小，此時壓縮率已低于3.6%。

由圖5與圖6可知，均方根誤差和信息損失率隨分解層數(shù)的增加而增加，說明壓縮率和均方根誤差、信息損失率相互矛盾，需要折衷處理。均方根誤差和信息損失率變化趨勢相同，小波分解層數(shù)小時變化較大，分解層數(shù)大時變化緩慢。各層分解參數(shù)見表2所列。

選擇分解層數(shù)時，可根據(jù)實際要求選擇與壓縮率、均方根誤差和信息損失率適合的層數(shù)。若對壓縮率和均方根誤差等沒有嚴格要求，可以根據(jù)“肘部法則”選擇3，4，5層分解，其中4，5層分解程序運行效率較3層高。

電動機振動信號原始信號與壓縮后重構信號以及殘差如圖8、圖9所示（截?。?。

可以看到動態(tài)信號模型中第一項振動信號工頻、倍頻、分頻以及第二項Ft（n?t）突變類信號均得以保留，可保證動態(tài)信號后續(xù)的診斷等處理。

6 結 語

（1）編程實現(xiàn)并比較了幾種常見無損壓縮算法針對動態(tài)信號數(shù)據(jù)的壓縮效果，壓縮效果從好到差依次排序為：bz2，lzma，gzip，zilb，LZW，其中bz2算法壓縮率約為0.2。

（2）取相同的小波基函數(shù)、閾值方式以及無損壓縮算法，研究發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)越多，壓縮率越低，均方根誤差越大，信息損失率也越大，壓縮率和均方根誤差、信息損失率相互矛盾。

（3）本文提出的壓縮方法針對動態(tài)信號數(shù)據(jù)的壓縮效果明顯，壓縮率優(yōu)于目前存在的動態(tài)信號壓縮方法，壓縮比為25：1，均方根誤差約為0.003。

參 考 文 獻

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