李樹臣 程強

【摘 要】 提高數(shù)學教學質量是一個綜合的工程，其中研讀教材，設計教學方案，實施課堂教學是三個基本問題.研讀教材是第一要務，從研讀的“數(shù)量”上可以把研讀教材分為三個環(huán)節(jié)：粗讀瀏覽整體感知全套教材，仔細閱讀和深入探究每一章教材，反復閱讀精心推敲每一節(jié)教材.

【關鍵詞】 研讀教材;整體感知;閱讀探究;精心推敲

數(shù)學教材是進行教學活動的主要“藍本”，是實現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）提出的“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”[1]的重要載體.無論使用哪個版本的教材，采取怎樣的教學方法，教師首要的任務就是研讀教材，其次是設計教學方案，最后才是實施課堂教學.

本文談談研讀教材的問題，對數(shù)學教材的研讀從“研讀量”上可分為三個環(huán)節(jié)：1 粗讀瀏覽，整體感知——宏觀上統(tǒng)領全套教材

研讀教材的第一個環(huán)節(jié)就是通過對全套教材進行粗略的閱讀，快速瀏覽一遍，達到對全套教材整體感知的目的.這個環(huán)節(jié)的主要任務就是從宏觀上把握整套教材的內容、編排意圖、順序、組織結構，掌握各階段教材體系之間的內在聯(lián)系.通過整體感知能對教材的知識從線上進行排列、梳理，跳過縱橫交錯的各個章節(jié)，把握知識體系的本來面目，形成知識系列，明確一些核心知識特別是《課標（2011年版）》界定的“十個”核心概念在教材中的地位和作用[2].

例如，通過粗讀青島版《義務教育教科書·數(shù)學》（七—九）教材（以下簡稱《青島版教材》），可以得到對該套教材的整體感知如下：

1.1 總體設計

《青島版教材》對《課標（2011年版）》提出的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個部分的內容，采用混編的形式，共分六冊計33章，其中“數(shù)與代數(shù)”15章，“圖形與幾何”15章，“統(tǒng)計與概率”4章（以每章標題內容所在“部分”為準），“綜合與實踐”活動7個.具體安排如表1.

1.2 章節(jié)的基本結構

（1）每一章的基本結構如圖1所示：

（2）每一節(jié)的基本結構如圖2所示：

1.3 具體欄目

《青島版教材》設置的具體欄目主要有：

（1）章頭圖

教材在每一章的開始，都根據(jù)內容選取了一個章頭圖（彩色畫面）.每個章頭圖都附有兩個問題：

①內容提要;②情境導航.

（2）三個板塊

每節(jié)課的內容基本上都是由“觀察與思考”“實驗與探究”“交流與發(fā)現(xiàn)”三個板塊組成的.每一個板塊都是由一些真實的問題情境、鮮活的實例或數(shù)學自身的素材構成的問題系列，用這些問題（串）引導學生進入學習狀態(tài)，學生圍繞這些問題（串），將積極進行“觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證”[1]等數(shù)學活動，在活動的過程中，掌握《課標（2011年版）》提出的數(shù)學基礎知識，形成數(shù)學基本技能，感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，逐步實現(xiàn)課程目標.

（3）挑戰(zhàn)自我

在部分課文之后，提供一兩個需要進一步探究和思索的問題，為學生提供展示自我的平臺.

（4）加油站和小資料

加油站和小資料是根據(jù)課文內容和學習需要安排的，是由數(shù)學知識和背景資料構成的.目的是幫助學生進一步學習、理解有關知識，拓寬學生的知識面.

（5）“廣角鏡”“智趣園”“史海漫游”

教材中利用“廣角鏡”“智趣園”“史海漫游”給出的閱讀材料，都是為了配合相關學習內容而設計的，放在有關課文之后.其中“廣角鏡”選取的是與學習內容有關的數(shù)學知識及其應用的素材，意在開闊學生的視野;“智趣園”提供的數(shù)學趣聞、名題、趣題，目的是激發(fā)學生對數(shù)學文化的興趣;“史海漫游”提供了相應數(shù)學知識的史料和數(shù)學家介紹，旨在幫助學生了解數(shù)學的發(fā)展和人類為構建數(shù)學大廈而付出的創(chuàng)造性勞動，讓學生感受數(shù)學的魅力.

1.4 教材的突出特點

《課標（2011年版）》提出的課程基本理念、確定的課程目標、界定的課程內容以及六條“教材編寫建議”等是教材編寫的重要依據(jù).每套教材都是按照這些建議（原則）編寫的，具體落實時又體現(xiàn)出各自的風格，從而形成各自的特點.關于《青島版教材》的編寫原則或特點請參考文[3]—[8].

例如，《青島版教材》在有關方程知識的設計、編排上就充分體現(xiàn)了“逐級遞進、螺旋上升”的原則.大家知道，方程是《課標（2011年版）》界定的“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內容，粗讀六冊教材可以發(fā)現(xiàn)，教材在三個年級都涉及到方程的知識：一元一次方程、一次方程組（七年級）、分式方程（八年級）、一元二次方程（九年級）.不管那種方程（組），其基本的學習流程都可以用圖3所示的框圖簡單表示：

從這個學習流程可以看出，無論是學習哪種方程，都始于實際問題，也落腳于解決實際問題.這種設計一方面反映出方程的本質;另一方面符合《課標（2011年版）》在“課程內容”中提出的“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型”[1]的要求.這對于培養(yǎng)學生的數(shù)感、符合意識、模型思想，應用意識、創(chuàng)新意識等數(shù)學素養(yǎng)都具有重要的意義.

教師只有經(jīng)歷這個閱讀過程，才能從整體上、宏觀上高屋建瓴的統(tǒng)領全套教材，把握整個教學內容，從而制定出切實可行的三年數(shù)學教學計劃.2 仔細閱讀，深入探究——中觀上整體把握每一章教材

研讀教材的第二個環(huán)節(jié)就是閱讀教材的每一章內容.在制定一章的學習計劃前，應對本章的內容仔細閱讀，明確本章的知識結構，本章教材的特點，找出與本章有聯(lián)系的知識和貫穿其中的主線，從數(shù)學思想方法的高度上把握全章的教學內容，明確本章的教學要求，正確地把握本章的教學重點、難點以及突破難點的方法.

通過仔細閱讀、深入探究《青島版教材》八（上）第1章“全等三角形”，我們可以從下面幾個方面把握本章的教材.

2.1 章頭圖照片是一副斜拉式大橋的效果圖，圖中有許多三角形，這些三角形中有大小、形狀都相同的，也有不相同的.這向學生提出了學習全等三角形的必要性.

2.2 本章包括全等三角形、怎樣判定三角形全等和尺規(guī)作圖三節(jié)內容，知識結構如圖4所示[9]：

2.3 本章主要體現(xiàn)了符號思想、演繹思想和轉化思想

2.4 本章教材的主要特點是[10]：

（1）素材的選取體現(xiàn)了“現(xiàn)實性”;

（2）突出了學生的探索活動;

（3）以實驗幾何為主，注重培養(yǎng)學生的合情推理能力;

（4）突出了尺規(guī)作圖的教育教學價值.

2.5 教學目標

有了上面的認識，我們不難制定出本章的教學目標[11]：

（1）通過具體事例，認識圖形的全等，能夠辨認全等形.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.

（2）探索判定兩個三角形全等的方法，初步運用這些方法說明兩個三角形全等的理由.

（3）了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

（4）在學習全等形和全等三角形的過程中，體會特殊與一般的關系.

（5）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角.

（6）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.

（7）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，形成基本的作圖技能.

（8）在多種形式的數(shù)學活動中，體會通過合情推理探索數(shù)學結論的過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理的能力.

（9）會利用全等三角形的性質解決簡單的實際問題，進一步體驗數(shù)學與生活密切相關的聯(lián)系.

2.6 教學重點

本章的教學重點是引導學生探究三角形全等的判定方法.

突破難點的基本思路是：充分發(fā)揮學生學習的積極性，引發(fā)數(shù)學思考，教師應以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，引導學生積極主動地進行探究活動，在探究的過程中理解和掌握三角形全等的判定方法.

我們認為，對于教材的每一章內容只有做到“細讀深究”，才能準確把握教材每一章的內容，確定出一章的教學目標、教學重點，找到解決重點的方法，從而“科學”的做出一章（單元）的教學設計，這樣的單元教學設計才具有“實用性”，不是為了應付領導檢查的.3 反復閱讀，精心推敲——微觀上深入理解每一節(jié)教材

研讀教材的第三個環(huán)節(jié)就是反復閱讀，精心推敲每一節(jié)（請注意：不是一課時的）教材，把握一節(jié)課的主要內容，確定出一節(jié)課的教學目標、教學重點，只有通過這個環(huán)節(jié)的閱讀，才能深入理解每一節(jié)教材，這是數(shù)學教學的第二個要務——制定課時教學方案的基礎.

例如，我們對《青島版教材》七（上）第4節(jié)“一元一次方程的應用”的反復研讀，可以從五個方面認識這節(jié)課的內容：

3.1 教材內容簡介

本節(jié)共安排了一個引例和七個例題.引例是本章“情境導航”中的問題，這是一個有趣的古代問題.通過對這個問題的思考與分析，得到一個方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.之后，教材給出了數(shù)學模型的概念.例1是“科普知識競賽”問題，對題目中已知量和未知量的分析過程，體現(xiàn)在一張待填的表格中，學生填完表格后，能對題目所涉及的量一目了然.例2是涉及到兩個倉庫存放化肥質量的應用題.題目所涉及的量全部填寫在一張表格中，根據(jù)等量關系對照表格可直接列出方程.例3是關于行程問題的應用題.這個題目首先讓學生根據(jù)題意，將有關的量填入一張表格內，把等量關系用填空的形式留給學生完成，進而完成解答.然后教材又引導學生用設間接未知數(shù)的方法列方程，并用線型圖表示題目中的各種數(shù)量關系，便于直觀的得到題目所包含的等量關系.例4屬于工程問題，這類問題通常不給出工程的總工作量.教材利用小博士給出提示：“‘抽完一池水沒有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體‘1”.例5屬于銀行存款問題，貼近生活現(xiàn)實.目的是為了讓學生能盡早接觸社會問題.例6屬于市場營銷問題，這類問題與經(jīng)濟活動有關，有助于培養(yǎng)和提高學生參與經(jīng)濟活動的能力.例7屬于等積變形問題，在一個較大容器內放入一個較小金屬圓柱體，有兩種情況：（1）容器內的水升高后不淹沒小金屬圓柱體;（2）容器內的水升高后淹沒小金屬圓柱.針對這兩種情況，建立方程并求出方程的解.由于是實際問題，所以求出的解應與實際情況相符，從而可知第（1）種情況不符合題意.這樣的題目對于學生養(yǎng)成全面細致、嚴格的學習品質具有重要的作用.

本節(jié)內容的選取、編排體現(xiàn)了《課標（2011年版）》提出的“呈現(xiàn)內容的素材應貼近學生現(xiàn)實[1]”的要求，這些問題有利于培養(yǎng)學生的運算能力、模型思想、應用意識等數(shù)學素養(yǎng).

本節(jié)教材最后設計了18道習題，這些習題分三個層次，其中“復習與鞏固”10道，“拓展與延伸”6道，“探索與創(chuàng)新”2道.“復習與鞏固”“拓展與延伸”兩組問題供全體學生使用，而“探索與創(chuàng)新”中的問題是供學有余力的同學選用的.這種設計體現(xiàn)了《課標（2011年版）》提出的“面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要[1]”的基本理念.

通過本節(jié)內容的學習，讓學生掌握圖5所示的建立數(shù)學模型解決實際問題的基本過程[12]：

3.2 及時穿插了多個欄目

例6是商品營銷問題，解決這類問題，必須弄清楚進價、原價（標價）、售價、打折和利潤等有關概念以及它們之間的關系.對于這些問題，教材是用“加油站”欄目給出的.類似這樣的欄目，本節(jié)教材還有五個：其中兩個智趣園欄目，三個挑戰(zhàn)自我欄目.這些欄目一方面適當拓展了課文中的有關知識，另一方面顯的版面大方.增強了教材的可讀性，有助于激發(fā)學生學習興趣，調動積極性，引發(fā)數(shù)學思考.

3.3 教學目標

（1）經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或數(shù)學情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程表示數(shù)學問題中數(shù)量關系的過程，發(fā)展學生的應用意識，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型.

（2）能找出實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的數(shù)量關系，通過列出一元一次方程加以解決，并總結出運用方程解決實際問題的一般步驟.

（3）通過列一元一次方程解決實際問題，經(jīng)歷思考、探究、交流、反思等活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高分析問題、解決問題的能力.

3.4 本節(jié)內容分6課時完成

教材每一課時的后面都設計了一個練習，這樣便于教師把握.

3.5 教學的重點

對于運用方程解決實際問題，要把教學重點放在引導學生分析問題的題意上，要使學生能借助圖表整體把握和分析題意;能從多角度思考問題，尋找等量關系;能注意檢驗、解釋方程解的合理性.教師要引導學生總結運用方程解決實際問題的過程.不宜將應用問題人為地進行分類.教師要引導學生總結建立一元一次方程模型解決實際問題的過程，讓學生明確用方程解決實際問題需要經(jīng)歷“審題—分析—建?！饽！€原—反思”等下面的六個環(huán)節(jié)[12].

（1）審題——通過認真審題，提取實際問題中的數(shù)量信息.

（2）分析——搞清楚問題中的數(shù)量關系.

（3）建模——適當引進字母，將實際問題抽象概括為數(shù)學模型.

（4）解模——求解數(shù)學模型，即數(shù)學問題的解決過程.

（5）還原——由（數(shù)學問題）的解，回答實際問題的答案.這個過程是解決實際問題不可缺少的重要一環(huán)，數(shù)學問題的解與實際問題的解既有聯(lián)系又有區(qū)別.

（6）反思——問題解決后的回顧與思考.

從而加深對圖5所示過程的理解，并能正確建立一元一次方程模型解答簡單的實際問題.

只有經(jīng)歷了上面的“深究細研”，才能在微觀上全面掌握每一節(jié)教材，也才能設計出每一課時的教學方案（我們將另文探究）.

以上我們論述了研讀教材的三個環(huán)節(jié)，我們認為，教師只有經(jīng)歷研讀教材的這三個環(huán)節(jié)，才能真正把握教材，進而做出有價值的教學計劃、單元設計和教學方案，也才能在課堂教學中落實好教學方案，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻

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[8]李樹臣.彈性處理課程內容，促進全體學生發(fā)展——青島版《義務教育教材·數(shù)學》（七—九）編寫的原則之五[J].中學數(shù)學（湖北），2017（10）.

[9]李樹臣.重視實驗幾何教學，培養(yǎng)學生推理能力——青島版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊第一章“全等三角形”簡介[J].中學數(shù)學（湖北），2015（9）.

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[11]展?jié)?義務教育教科書·數(shù)學教師教學用書（八年級上冊）[M].濟南：青島出版社，2013.

[12]李樹臣.滲透模型思想，強化應用意識——青島版義務教育教科書·數(shù)學七年級上冊第七章“一元一次方程”介紹[J].中學數(shù)學（湖北），2018（4）.