葉立軍 楊安宇

【摘 要】 針對幾何內(nèi)容的導(dǎo)入方式，選取人教版和浙教版的初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，通過分析文獻(xiàn)，歸納導(dǎo)入方式的研究框架，運(yùn)用內(nèi)容分析法定量研究教材導(dǎo)入方法和知識(shí)性質(zhì)之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)概念型知識(shí)主要使用直接導(dǎo)入，命題型知識(shí)側(cè)重于運(yùn)用問題導(dǎo)入和活動(dòng)導(dǎo)入，技能型知識(shí)偏向于使用問題導(dǎo)入和直接導(dǎo)入，問題解決型知識(shí)重視情境導(dǎo)入，并得到以下啟示：知識(shí)導(dǎo)入方式應(yīng)該有利于學(xué)生理解知識(shí);知識(shí)導(dǎo)入方式應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn);知識(shí)導(dǎo)入方式應(yīng)該避免導(dǎo)入過程機(jī)械化。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);教材比較;導(dǎo)入方式;內(nèi)容分析法

1 研究背景

教材以課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，系統(tǒng)地體現(xiàn)了課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容[1]，是一線教師備課的第一手資料。教學(xué)導(dǎo)入，指教師在開展新的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在心理和認(rèn)知方面做好準(zhǔn)備，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的教學(xué)行為[2]。研究表明，概念教學(xué)、命題教學(xué)、問題解決教學(xué)的導(dǎo)入方法有所差異，如何根據(jù)教材的知識(shí)導(dǎo)入特征選擇課堂教學(xué)導(dǎo)入方式是值得研究的課題。

2 研究過程

2.1 研究對象

選取人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（以下簡稱人教版）和浙江教育出版社出版的義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（以下簡稱浙教版）的圖形與幾何相關(guān)章節(jié)進(jìn)行比較，章節(jié)中非幾何部分不予比較。教材導(dǎo)入，指教材每節(jié)新知前的所有內(nèi)容，包括主編寄語、本冊導(dǎo)引、章首語、節(jié)前問題、每節(jié)內(nèi)容的問題情境等，前三部分介紹學(xué)習(xí)意義和學(xué)習(xí)方法[3]，不予研究。節(jié)前圖片和文字導(dǎo)入為浙教版特有，對教材導(dǎo)入特征有一定啟示，因此納入研究啟示進(jìn)行分析，不納入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

2.2 研究方法

采用內(nèi)容分析法對教材導(dǎo)入方式進(jìn)行定量分析和比較。對每個(gè)維度的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定義，研讀教材后統(tǒng)計(jì)，結(jié)合定量和定性分析得出結(jié)論。2.3 研究維度

2.3.1 知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)

人教版和浙教版對知識(shí)點(diǎn)使用特殊顏色或下劃線標(biāo)出，若兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間不存在除描述外的其他語言且性質(zhì)相同，則視為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合鮑建生[4]和葉立軍[5]對知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)的分析，定義如表1所示。

2.3.2 教材導(dǎo)入方法

參考張奠宙[2]等人對教材導(dǎo)入的定義，結(jié)合教材內(nèi)容將教材導(dǎo)入分為以下六種類型（表2）。

3 研究結(jié)果與分析

人教版和浙教版導(dǎo)入方式統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3、4所示，針對不同類型的知識(shí)點(diǎn)，教材版本不同采取的導(dǎo)入方式不同。從概念、命題、技能和問題解決四個(gè)性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教材實(shí)例，對兩版教材的導(dǎo)入方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和比較分析。

3.1 概念型知識(shí)：兩版教材主要使用直接導(dǎo)入

對概念型知識(shí)，浙教版采用直接導(dǎo)入的占54.55%，直觀導(dǎo)入、活動(dòng)導(dǎo)入、溫故導(dǎo)入和問題導(dǎo)入占比相近。人教版50.00%采用直接導(dǎo)入，其次32.14%選用直觀導(dǎo)入（見表5）。概念刻畫數(shù)學(xué)對象，是研究數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，采用直接導(dǎo)入較為合理。

針對概念的直觀導(dǎo)入，教材采用歸納方式，通過列舉具有相同性質(zhì)、不同形式的直觀圖形突出事物的本質(zhì)特征，屬于概念的外延集合變式。人教版有所創(chuàng)新，如七下平行線的教材導(dǎo)入。

學(xué)生通過操作，感受兩條直線不相交位置的相對狀態(tài)，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，得出平行線定義。研究表明，人教版注重對圖形關(guān)系抽象，得出規(guī)律和結(jié)構(gòu)。

3.2 命題型知識(shí)：浙教版導(dǎo)入方式多樣，人教版?zhèn)戎貑栴}導(dǎo)入、善用直觀導(dǎo)入

人教版主要采用問題導(dǎo)入和活動(dòng)導(dǎo)入引出命題型知識(shí)。浙教版對命題采用直接導(dǎo)入的比例較高，具體表現(xiàn)為直接提供邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。相反，人教版先設(shè)問，再證明。兒童發(fā)展心理學(xué)研究表明，先提出問題再予以解答的學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)高于直接提供答案或只提問題不予解答。命題描述概念之間的關(guān)系，使用問題導(dǎo)入能夠激發(fā)學(xué)生好奇心，啟發(fā)探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生思考概念和命題之間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)全面、深刻的理解。

其次，兩版教材對命題型知識(shí)采用活動(dòng)導(dǎo)入，并安排詳細(xì)指令。遵循維果斯基的最近發(fā)展區(qū)逐級搭建腳手架，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握命題。浙教版的個(gè)別章節(jié)建議借助幾何畫板等多媒體輔助。

3.3 技能型知識(shí)：人教版?zhèn)戎貑栴}導(dǎo)入，浙教版偏向直接導(dǎo)入

對于技能型知識(shí)，人教版以問題導(dǎo)入為主，其次為情境導(dǎo)入。浙教版則主要使用直接導(dǎo)入、問題導(dǎo)入和情境導(dǎo)入。浙教版通過呈現(xiàn)技能解決的相關(guān)例題展開直接導(dǎo)入，如八上平面直角坐標(biāo)系，提出平面直角坐標(biāo)系確定標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的問題并給出答案。人教版則結(jié)合一維數(shù)軸提出思考，建立學(xué)習(xí)腳手架，啟發(fā)學(xué)生自主歸納總結(jié)方法。

3.4 問題解決型知識(shí)：兩版教材均重視情境導(dǎo)入

兩版教材主要采用情境法導(dǎo)入問題解決型知識(shí)，如人教版九下《解直角三角形的應(yīng)用》，依托載人航天飛船、熱氣球與樓高、海輪與燈塔等實(shí)際情境下數(shù)學(xué)問題的解答，歸納利用解三角形解決實(shí)際問題的一般過程。情境導(dǎo)入聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界，充分利用學(xué)生摸索、總結(jié)、反思所得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)抽象數(shù)學(xué)模型，通過解決模型完成對現(xiàn)實(shí)問題的解答，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。

4 研究啟示

4.1 知識(shí)導(dǎo)入方式應(yīng)該有利于學(xué)生理解知識(shí)

教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)研讀前后章節(jié)，理清教材隱含的邏輯體系，在全面整合教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)導(dǎo)入。同時(shí)，教師要深入挖掘教材隱含的研究方法。如相似三角形的定義，人教版采用直觀法導(dǎo)入相似圖形，利用下位學(xué)習(xí)明確定義，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度歸納相似圖形的概念;浙教版結(jié)合已學(xué)知識(shí)“比例線段”設(shè)計(jì)測量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度歸納相似三角形的概念。教學(xué)導(dǎo)入應(yīng)以學(xué)為中心，結(jié)合教材編寫脈絡(luò)，幫助學(xué)生理解知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程，理解新知。

4.2 知識(shí)導(dǎo)入方式應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知水平

實(shí)踐表明，初中生幾何認(rèn)知集中在范希爾幾何思維水平的層次2非形式化的演繹，即能夠利用熟悉的前提證明，和層次3形式的演繹，即能夠以邏輯推理解釋幾何學(xué)定理[4]。建議教師在教學(xué)時(shí)以教材導(dǎo)入為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生幾何認(rèn)知水平適當(dāng)改進(jìn)。針對層次2的學(xué)生群體，進(jìn)一步數(shù)學(xué)化教材情境，完成數(shù)學(xué)抽象;或采用類比導(dǎo)入，利用相似例題疏通困惑點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生自主完成推理。針對層次3的學(xué)生群體，將教材的導(dǎo)入問題情景化，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、構(gòu)建模型、解決問題;或直接以命題條件展開導(dǎo)入，培養(yǎng)邏輯推理能力。

4.3 知識(shí)導(dǎo)入方式應(yīng)該避免導(dǎo)入過程機(jī)械化

采用直接法導(dǎo)入技能型知識(shí)時(shí)，在明確操作階段建議參考教材，確保講授語言準(zhǔn)確、清晰。注意避免導(dǎo)入過程機(jī)械化、避免“滿堂灌”.技能講授前明確技能目標(biāo)，技能分解時(shí)把握節(jié)奏、確保大部分學(xué)生理解并跟進(jìn)教學(xué)，技能整合時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考操作步驟蘊(yùn)含的邏輯原理，最終達(dá)到“知其然且知其所以然”。

參考文獻(xiàn)

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[5]葉立軍編著.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2015.06.