羅建剛，李海兵，2，劉靜曉，李?；?，張 峰

（1.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室,青島266237；2.北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

三軸磁通門傳感器具有良好的魯棒性和較高的分辨率，在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4]，如地磁匹配導(dǎo)航、資源勘探、地球科學(xué)研究等。三軸磁通門傳感器的每個(gè)軸只敏感當(dāng)前軸向的磁場值，使其具備矢量磁測功能。利用三軸磁通門傳感器搭配高精度姿態(tài)儀進(jìn)行矢量磁測，便可以實(shí)時(shí)解算出地磁場的多個(gè)要素[3]。三軸磁通門傳感器具有傳統(tǒng)標(biāo)量磁力測量不可比擬的優(yōu)勢，因此近年來矢量磁測已成為研究熱點(diǎn)。國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃 “深海關(guān)鍵技術(shù)與裝備”、山東省重大科技創(chuàng)新工程 “海洋高端裝備技術(shù)創(chuàng)新工程”等都對矢量磁力測量有所支持。

地磁場屬于微弱信號(hào)，在被測量時(shí)極易受到環(huán)境噪聲和儀器自身的干擾和誤差的影響。因此，矢量磁力測量中一項(xiàng)重要任務(wù)就是對儀器誤差進(jìn)行補(bǔ)償校正。當(dāng)外部環(huán)境磁場恒定時(shí)，理想三軸磁通門傳感器輸出的總場模值應(yīng)是恒定、不隨姿態(tài)變化的；但實(shí)際上，由于三軸磁通門傳感器存在三軸非正交誤差[5]、零偏誤差和標(biāo)度系數(shù)誤差，這使得三軸磁通門傳感器輸出的總場模量值是隨姿態(tài)而變化的，此項(xiàng)誤差被稱為轉(zhuǎn)向差[6-7]。

仿真計(jì)算表明，當(dāng)三軸磁通門傳感器在地磁場環(huán)境（約50000nT）中自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，僅僅單個(gè)軸與標(biāo)準(zhǔn)正交軸之間存在的0.5°的角度偏差，就會(huì)為相應(yīng)敏感軸帶來-436nT～+436nT的誤差，會(huì)為總場模量值帶來-226nT～+226nT的誤差。因此，三軸磁通門傳感器轉(zhuǎn)向差的存在嚴(yán)重影響了其測量精度。隨著三軸磁通門傳感器應(yīng)用的愈加廣泛，對其轉(zhuǎn)向差的數(shù)學(xué)校正方法的研究也被重視起來。

文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[10]對三軸磁通門傳感器轉(zhuǎn)向差提出了不同的校正算法，并取得了一定的校正效果。但上述算法或計(jì)算復(fù)雜不易實(shí)現(xiàn)，或只給出了校正模型而不能得出各項(xiàng)誤差參數(shù)值，或只能得出部分誤差參數(shù)，或僅停留在仿真層面而未做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。因此，上述算法均有不足之處，均需要改進(jìn)。

本文通過分析轉(zhuǎn)向差的產(chǎn)生機(jī)理，建立了誤差模型?；诳倛瞿Ｖ挡浑S姿態(tài)變化的思想，利用最小二乘法估算得出各項(xiàng)誤差參數(shù)，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果證明，該算法對誤差參數(shù)估算準(zhǔn)確，所得誤差參數(shù)對不同磁場環(huán)境下實(shí)測數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)向差均具有較好的校正效果，且算法簡單高效，實(shí)用性強(qiáng)。

1 誤差分析與建模

為了校正三軸磁通門傳感器的轉(zhuǎn)向差，首先需要分析誤差產(chǎn)生的機(jī)理，然后建立誤差參數(shù)估算模型。

1.1 誤差參數(shù)分析

理想情況下，三軸磁通門傳感器的三個(gè)敏感軸之間是相互正交的。但實(shí)際上，由于加工和安裝工藝的限制，三個(gè)敏感軸之間不可能做到完全正交。因此，其測量得到的空間磁場三分量值與磁場正交三分量值存在偏差，此項(xiàng)誤差稱為非正交誤差。

設(shè)OXYZ為三軸正交坐標(biāo)系，空間磁場向量在正交坐標(biāo)系三個(gè)軸OX、OY、OZ上的投影值分別為Bx、By、Bz。三軸磁通門傳感器所測的是空間磁場向量在各軸方向上的投影值。設(shè)磁通門傳感器三個(gè)軸所構(gòu)成的坐標(biāo)系為O1X1Y1Z1，空間磁場向量在其三個(gè)軸O1X1、O1Y1、O1Z1上的投影值分別為Bx1、By1、Bz1。

為簡化模型，設(shè)三軸磁通門傳感器坐標(biāo)系和三軸正交坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，OZ和OZ1共軸，OY1位于OYZ面內(nèi)，如圖1所示。磁通門坐標(biāo)系三軸間并非完全正交，設(shè)OY1與OY的夾角為γ，OX1與OXY面的夾角為β，OX1在OXY面上的投影與OX的夾角為α。

圖1 磁通門傳感器坐標(biāo)系與正交坐標(biāo)系的關(guān)系Fig.1 Relationship between fluxgate magnetometer coordinate system and orthogonal coordinate system

其中，A為變換矩陣

由于α、β、γ均為小角度，因此有cosα≈1、 cosβ≈1、 cosγ≈1、 sinβ≈β、 sinγ≈γ，則矩陣A可簡化為

當(dāng)在三軸磁通門傳感器三個(gè)敏感軸方向施加相同磁場時(shí)，其輸出值應(yīng)該是一致的。但由于磁通門傳感器三軸間的靈敏度和放大調(diào)理電路可能存在差別，這導(dǎo)致三個(gè)軸在承受相同的磁場時(shí)，其輸出值可能不同，此項(xiàng)誤差被稱為標(biāo)度系數(shù)誤差。一般情況下，含有標(biāo)度系數(shù)誤差的磁傳感器輸出值與真實(shí)磁場值呈比例關(guān)系，設(shè)標(biāo)度系數(shù)誤差矩陣為K，則有

三軸磁通門傳感器自身的一些鐵磁性物質(zhì)由于長期處在磁場環(huán)境下，會(huì)被環(huán)境磁場磁化而產(chǎn)生剩磁。此外，傳感器及數(shù)據(jù)采集模塊電路也會(huì)產(chǎn)生零點(diǎn)漂移。由剩磁和電路零點(diǎn)漂移產(chǎn)生的誤差被稱為零偏誤差[11]。零偏誤差相當(dāng)于在磁通門傳感器的各軸上疊加了一個(gè)固定磁場，使被測磁場的分量值發(fā)生了偏移。設(shè)零偏誤差為b，則有

通過上述分析，可以通過改善加工與安裝工藝、選擇性能更優(yōu)良的材料、提升電路精度與穩(wěn)定性等手段降低三軸磁通門傳感器的轉(zhuǎn)向差。但當(dāng)上述手段都達(dá)到極限時(shí)，只能通過對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行校正的方法來抑制轉(zhuǎn)向差。

1.2 建立誤差參數(shù)估算模型

通過上一節(jié)對誤差參數(shù)的分析，可得出磁通門傳感器測量值與被測磁場真實(shí)值之間的關(guān)系式

矩陣A和K均滿秩，為可逆矩陣，通過變換可得到由傳感器測量值求被測磁場真實(shí)值的公式

令

則式（3）可表示為

根據(jù)式（4），只要求出α、β、γ、kx、ky、kz、bx、by、bz這9個(gè)誤差參數(shù)，就能夠通過三軸磁通門傳感器測量值計(jì)算得到被測磁場的真實(shí)值，消除轉(zhuǎn)向差。因此，轉(zhuǎn)向差校正問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馍鲜?個(gè)未知參數(shù)的問題。

對式（4）取平方，得到總場模值的平方

把式（5）展開并舍棄相對小量，得

其中，

在穩(wěn)定磁場環(huán)境中自由轉(zhuǎn)動(dòng)磁通門傳感器，記錄n（n＞9）種姿態(tài)下磁場測量值B2（i）（i=1，2，…，n），對應(yīng)可計(jì)算得到n個(gè)總場模值的平方。 另外，給出一個(gè)總場模值的期望值，其可通過高精度標(biāo)量磁力儀測得，或通過對測量所得總場模值取平均得到[8，12]。根據(jù)最小二乘法的原理[13]，要求解得到上述9個(gè)未知參數(shù)的最優(yōu)結(jié)果，只需使偏差的平方和（即2-范數(shù)）取最小值。其中，。 令

上述問題可歸結(jié)為求解多元函數(shù)的極值問題。由多元函數(shù)極值的必要條件，令

得

這是關(guān)于ak（k=1，2，…，9）的線性方程組，求解此方程組得到的ak（k=1，2，…，9）是滿足式（7）的最優(yōu)解。隨后，通過計(jì)算可以得出α、β、γ、kx、ky、kz、bx、by、bz的值，進(jìn)而可以對磁場測量值進(jìn)行校正，消除轉(zhuǎn)向差。

式（9）可表示為矩陣形式

由于磁場數(shù)據(jù)B2（i）（i=1，2，…，n）是在不同姿態(tài)下采集得到的，且n＞9，因此式（10）的系數(shù)矩陣GGT非奇異，則可解得a，且其存在唯一解[13]，有

2 仿真驗(yàn)證

通過Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證算法的有效性。模擬三軸磁通門傳感器在固定磁場空間中的自由轉(zhuǎn)動(dòng)，采集得到100組三分量磁場數(shù)據(jù)，空間總場模值設(shè)定為50000nT。在采集模擬數(shù)據(jù)的過程中，為三分量磁場數(shù)據(jù)加入轉(zhuǎn)向誤差，具體參數(shù)設(shè)定如表1所示。把模擬三分量磁場數(shù)據(jù)帶入式（11），對轉(zhuǎn)向誤差參數(shù)進(jìn)行估算，估算結(jié)果如表1所示。

表1 設(shè)定誤差參數(shù)與估算誤差參數(shù)的對比Table 1 Comparison between setting error parameters and estimating error parameters

通過對比表1中的誤差參數(shù)估算值和設(shè)定值，可發(fā)現(xiàn)估算值在很大程度上逼近了設(shè)定值，零偏誤差、非正交誤差和標(biāo)度系數(shù)誤差的估算精度分別達(dá)到了10-1、10-3和10-4量級(jí)。

把轉(zhuǎn)向誤差參數(shù)估算結(jié)果帶入式（3），對模擬磁場數(shù)據(jù)做轉(zhuǎn)向差校正，校正前后的總場模值曲線對比如圖2所示。校正前，總場模值隨傳感器姿態(tài)變化而上下波動(dòng)，最大值為50260nT，最小值為49770nT，波動(dòng)范圍達(dá)到490nT，均方根誤差為144.39nT；校正后，總場模值曲線十分平滑，最大值為50002nT，最小值為49999nT，波動(dòng)范圍降至3nT，均方根誤差降至1.43nT。通過對比校正前后的總場模值曲線，證實(shí)了上述算法對轉(zhuǎn)向差的校正效果良好。

圖2 仿真磁總場模值曲線校正前后對比Fig.2 Comparison of modal curves of simulated total magnetic field before and after correction

為了驗(yàn)證算法對磁場分量的校正效果，將校正后的磁場分量值與磁場分量真實(shí)值（模擬產(chǎn)生的不含誤差的磁場分量）做差，可得到磁場分量差值曲線如圖3所示?？梢钥闯?，校正后的磁場各分量與真實(shí)磁場分量的差值小于2.2nT，這說明上述算法對磁場分量的校正效果同樣良好。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圖3 仿真磁場分量校正前后的差值曲線Fig.3 Simulated difference curve of magnetic field component before and after correction

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為國產(chǎn)HSF型三軸磁通門傳感器，搭配數(shù)字采集模塊、上位機(jī)和離子電池。磁通門傳感器的量程為-100μT～+100μT，標(biāo)稱正交度≤±0.2°。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在了遠(yuǎn)離工業(yè)與民用設(shè)施較少的某海島偏僻處，當(dāng)?shù)卮艌鲚^為穩(wěn)定、干擾少。在實(shí)驗(yàn)區(qū)域，選擇的兩個(gè)點(diǎn)相距約500m，一處作為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，另一處作為對比點(diǎn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)測試

在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，將三軸磁通門傳感器分別繞X軸、Y軸、Z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄下傳感器的輸出值。利用本文提出的算法對實(shí)測磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出轉(zhuǎn)向差參數(shù)，具體參數(shù)如表2所示。利用計(jì)算出的誤差參數(shù)對當(dāng)前實(shí)測磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，校正前后的總場模值曲線對比如圖4所示。校正前，總場模值隨姿態(tài)變化出現(xiàn)了劇烈波動(dòng)，出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)向差，總場模值最大為52424nT，最小為52051nT，波動(dòng)范圍達(dá) 373nT，標(biāo)準(zhǔn)差為108.08nT；校正后，總場模值最大為52249nT，最小為52198nT，波動(dòng)范圍降至51nT，標(biāo)準(zhǔn)差降至8.08nT?？梢钥闯?，經(jīng)過校正后，總場模值獲得了極大改善。除了少數(shù)波動(dòng)尖峰外，數(shù)據(jù)總體比較平滑，轉(zhuǎn)向差得到了良好的抑制。

表2 計(jì)算獲得的轉(zhuǎn)向誤差參數(shù)Table 2 Calculated diversionary error parameters

圖4 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)1總場模值校正前后對比Fig.4 Comparison of total field modulus of experiment point data 1 before and after correction

為了驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)獲得轉(zhuǎn)向差參數(shù)的適用性，在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)另外采集了一組磁場數(shù)據(jù)。在采集時(shí)，令傳感器在空中自由轉(zhuǎn)動(dòng)，利用已有轉(zhuǎn)向差參數(shù)對本次實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，校正前后的總場模值曲線對比如圖5所示。可以看出，磁場數(shù)據(jù)在經(jīng)過校正后，總場模值同樣獲得了明顯改善，總場模值波動(dòng)從352nT降至60nT。經(jīng)計(jì)算，總場模值標(biāo)準(zhǔn)差從107.76nT降至15.52nT，校正效果良好。

圖5 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)2總場模值校正前后對比Fig.5 Comparison of total field modulus of experiment point data 2 before and after correction

3.2 對比點(diǎn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)向差參數(shù)的通用性，在對比點(diǎn)進(jìn)行了磁場數(shù)據(jù)采集。在采集過程中，同樣令磁通門傳感器在空中自由轉(zhuǎn)動(dòng)。對比點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的磁場環(huán)境會(huì)有所差異，通過此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)可檢驗(yàn)轉(zhuǎn)向差參數(shù)對不同磁場環(huán)境下實(shí)測數(shù)據(jù)的校正效果，即驗(yàn)證轉(zhuǎn)向差參數(shù)的通用性。圖6為校正前后總場模值曲線，校正后的數(shù)據(jù)獲得了明顯改善，總場模值波動(dòng)從355nT降至79nT，總場模值標(biāo)準(zhǔn)差由103.31nT降至20.82nT，校正效果良好，證明了轉(zhuǎn)向差參數(shù)具有良好的通用性。

圖6 對比點(diǎn)數(shù)據(jù)總場模值校正前后對比Fig.6 Comparison of total field modulus of comparison point data before and after correction

4 結(jié)論

矢量磁力測量具有傳統(tǒng)標(biāo)量磁力測量不可比擬的優(yōu)勢，但三軸磁通門傳感器轉(zhuǎn)向差的存在影響了其測量精度。本文在分析了轉(zhuǎn)向差產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了誤差參數(shù)估算模型，通過最小二乘法估算出了誤差參數(shù)，進(jìn)而對磁測數(shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)向差校正。仿真計(jì)算結(jié)果表明，模型對誤差參數(shù)估算準(zhǔn)確，對轉(zhuǎn)向差的校正效果良好。利用三軸磁通門傳感器進(jìn)行了磁場測量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，模型可以估算出實(shí)際傳感器的誤差參數(shù)，對實(shí)測數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)向差抑制效果達(dá)到了90%以上。通過對比點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，亦證明了誤差參數(shù)具有良好的通用性。綜合來看，該算法簡單高效，可以明顯抑制轉(zhuǎn)向差，提高矢量磁測精度，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。