翟海清 吳福初 張 楊

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

反空襲作戰(zhàn)是海軍要地，尤其是島礁要地防御作戰(zhàn)的主要內(nèi)容之一，具有突發(fā)性強(qiáng)、反應(yīng)時間短、作戰(zhàn)被動和抗擊難度大等特點(diǎn)。由于現(xiàn)代空襲兵力兵器突防速度高，打擊距離遠(yuǎn)，從而對目標(biāo)的遠(yuǎn)程預(yù)警探測提出了更高的要求。而預(yù)警機(jī)集預(yù)警、指揮、通信、情報和電子干擾等功能于一體，具有較強(qiáng)的戰(zhàn)場感知和信息處理能力，已成為現(xiàn)代反空襲作戰(zhàn)中遂行預(yù)警偵察和指揮引導(dǎo)任務(wù)的最主要力量，對于發(fā)揮防空兵力的作戰(zhàn)效能，贏得反空襲作戰(zhàn)勝利具有舉足輕重的作用［1～4］。由于反空襲作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，影響預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)能力的因素多且難以量化，故采用貝葉斯理論對影響作戰(zhàn)能力的因素進(jìn)行定性分析和量化處理，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在解決不確定性問題方面的優(yōu)勢，構(gòu)建基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力評估模型，并對預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力進(jìn)行了評估。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)簡述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱信念網(wǎng)絡(luò)（BeliefNetworks）或因果網(wǎng)絡(luò)（CausalNetworks），是描述數(shù)據(jù)變量之間依賴關(guān)系的一種圖形模型，在處理不確定性復(fù)雜問題方面具有優(yōu)勢［5］。通常我們把滿足以下四個條件的有向無環(huán)圖稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［8］：

2）每一個變量的取值既可以是離散的也可以是連續(xù)的；

3）由變量對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的有向邊構(gòu)成一個有向無環(huán)圖G=V，E ，其中V為節(jié)點(diǎn)集，與領(lǐng)域的隨機(jī)變量一一對應(yīng)，E為有向邊集，反應(yīng)節(jié)點(diǎn)變量之間的因果依賴關(guān)系；

4）對每個節(jié)點(diǎn) Xi和它的父節(jié)點(diǎn)集合Pa（Xi）都對應(yīng)一個條件概率分布表P(Xi|Pa((Xi))，且滿足

從上面的定義可知，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由一個有向無環(huán)圖和若干條件概率表組成，其中前者定性刻畫了變量之間的依賴和獨(dú)立關(guān)系，而后者則定性地描述了變量節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系。因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的模擬現(xiàn)實(shí)問題中不同因素間的相互作用關(guān)系、解決不確定性問題以及處理殘缺數(shù)據(jù)的能力［6］。

一般情況下，應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問題包括以下四個步驟［7］：

1）從實(shí)際應(yīng)用中提取得到相關(guān)影響因素的變量，確定它們狀態(tài)的可能取值；

2）建立反應(yīng)這些變量之間關(guān)系的有向無環(huán)圖；

3）確定反應(yīng)變量之間關(guān)系的條件概率表；

4）利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出最終結(jié)果。

3 預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力影響因素分析

反空襲作戰(zhàn)中，預(yù)警機(jī)主要任務(wù)有：一是按作戰(zhàn)需要前出配置于敵主要威脅方向上的指定空域內(nèi)，對來襲目標(biāo)實(shí)施早期的預(yù)警探測；二是在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，測定目標(biāo)的位置和運(yùn)動要素，指揮引導(dǎo)己方防空兵力對敵來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截；三是根據(jù)上級命令，對敵實(shí)施電子干擾。所以，根據(jù)基于預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)使用的主要作戰(zhàn)任務(wù)及相關(guān)要求，反空襲作戰(zhàn)中影響預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力的因素主要有：預(yù)警機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)能力、對空探測能力、指揮引導(dǎo)能力以及電子對抗能力等［8］。

3.1 持續(xù)作戰(zhàn)能力

預(yù)警機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)能力是保證反空襲作戰(zhàn)中預(yù)警機(jī)完成各項(xiàng)任務(wù)的重要前提，其影響因素主要包括續(xù)航時間、完好率和機(jī)載工作人員的工作時間等。

3.2 對空探測能力

預(yù)警機(jī)在預(yù)定巡邏空域遂行對空預(yù)警探測任務(wù)是反空襲作戰(zhàn)中預(yù)警機(jī)的主要作戰(zhàn)任務(wù)之一。對空探測能力的強(qiáng)弱直接影響到預(yù)警機(jī)預(yù)警探測的準(zhǔn)確性和預(yù)警時效性，是衡量預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素［9］。預(yù)警機(jī)對空探測能力主要取決于預(yù)警機(jī)機(jī)載雷達(dá)探測的強(qiáng)效區(qū)寬度、漏警率、有效探測時間和探測距離等因素［10］。

圖1 預(yù)警機(jī)空中巡邏示意圖

1）強(qiáng)效區(qū)寬度的計(jì)算

預(yù)警機(jī)強(qiáng)效區(qū)寬度是反應(yīng)預(yù)警機(jī)探測范圍的重要指標(biāo)之一，其計(jì)算模型為

式中：D探測為機(jī)載雷達(dá)探測距離；D近界為發(fā)現(xiàn)近界；V敵為敵目標(biāo)速度；V警為預(yù)警機(jī)速度；t轉(zhuǎn)彎為預(yù)警機(jī)飛離至安全區(qū)的時間；R為預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑；A敵地為敵機(jī)載武器最大射程；t轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)為預(yù)警機(jī)90°轉(zhuǎn)彎所需時間；L為巡邏邊長；tanα==速度比。

2）漏警率

漏警率是指預(yù)警機(jī)對已經(jīng)進(jìn)入探測范圍內(nèi)目標(biāo)的探測概率，其計(jì)算模型為

式中：P為漏警率；D航距為目標(biāo)航線距弱效區(qū)外邊界的距離。

3）有效探測時間

預(yù)警機(jī)有效探測時間是目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警機(jī)探測范圍后，預(yù)警機(jī)對其始終探測、監(jiān)視的時間，其計(jì)算模型為

式中：U為目標(biāo)航線距巡邏邊長近端距離，tmax為最長有效探測時間；tmin為最短有效探測時間，tˉ為平均有效探測時間。

圖2 有效探測時間示意圖

3.3 指揮引導(dǎo)能力

指揮引導(dǎo)能力是預(yù)警機(jī)指揮引導(dǎo)己方防空兵力對來襲敵機(jī)進(jìn)行攔截的能力，是影響預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力重要的因素，主要包括目標(biāo)處理能力、引導(dǎo)解算能力和對空通信保障能力。

3.4 電子對抗能力

電子對抗能力是預(yù)警機(jī)遂行電子對抗任務(wù)時所具備的電子攻防能力。由于自身攜帶一定的干擾設(shè)備，預(yù)警機(jī)有時擔(dān)負(fù)一定的電子對抗的任務(wù)，或者利用電子干擾能力在一定程度上保障自身安全。因此，電子干擾能力也是預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力的影響因素。預(yù)警機(jī)電子干擾能力通常包括電子防御能力和電子進(jìn)攻能力兩個方面。

4 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力評估模型

4.1 預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

在上節(jié)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)各影響因素之間的因果關(guān)系，構(gòu)建出預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有向無環(huán)圖，如圖3所示。

圖3 預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力評估有向無環(huán)圖

模型中變量的狀態(tài)集合如下：

預(yù)警機(jī)綜合能力=［強(qiáng)、中、弱］；持續(xù)作戰(zhàn)能力=［強(qiáng)、弱］；對空探測能力=［強(qiáng)、弱］；指揮引導(dǎo)能力=［強(qiáng)、弱］；電子對抗能力=［強(qiáng)、弱］；續(xù)航時間=｛長、短｝；完好率=｛高、低｝；工作時間=｛長、短｝；強(qiáng)效區(qū)寬度=｛寬、窄｝；漏警率=｛高、低｝；有效探測時間=｛長、短｝；探測距離=｛遠(yuǎn)、近｝；目標(biāo)處理能力=｛強(qiáng)、弱｝；引導(dǎo)解算能力=｛高、低｝；對空通信保障能力=｛強(qiáng)、弱｝；電子防御能力=｛強(qiáng)、中、弱｝；電子進(jìn)攻能力=｛強(qiáng)、中、弱｝。

4.2 影響預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)能力因素的條件概率模型

表1 預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)能力評估的條件概率

條件概率矩陣反映的是領(lǐng)域?qū)＜覍τ诰W(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)之間因果關(guān)系的看法，是一種專家知識，難免存在一定的主觀性［11］。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)得到條件概率如表1。

預(yù)警機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)能力、對空探測能力、指揮引導(dǎo)能力以及電子戰(zhàn)能力的強(qiáng)弱等級可以通過各自相關(guān)因素確定，如表2～5所示。

表2 預(yù)警機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)能力的條件概率

表3 預(yù)警機(jī)對空探測能力的條件概率

為減小主觀性對條件概率表的影響，可以采取樣本數(shù)據(jù)反復(fù)調(diào)試的方法或根據(jù)以往數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行適度的調(diào)整，以提高評估結(jié)果的可信性。

4.3 隸屬度函數(shù)模型

由于影響預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力的各因素狀態(tài)集合是模糊分類的結(jié)果，構(gòu)建模型的輸入數(shù)據(jù)是似然概率。對于不確定性因素可采取專家經(jīng)驗(yàn)知識打分的方法進(jìn)行分類，而對于有確定性值的因素則利用隸屬度函數(shù)將觀測值轉(zhuǎn)變?yōu)樗迫桓怕?。若觀測樣本x是包含n個特征的向量，用一系列隸屬度函數(shù)的值來表示，即：，隸屬度函數(shù)表示為［12］

表4 預(yù)警機(jī)指揮引導(dǎo)能力的條件概率

表5 預(yù)警機(jī)電子對抗能力的條件概率

5 算例分析

當(dāng)前，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)的工具主要有基于Matlab的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱，MSBNX和Netica等軟件［13］。其中，Netica以其建模方便、操作簡單、可視化和適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的運(yùn)用。

依據(jù)預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)使用的特點(diǎn)和Netica軟件的使用要求，本文對預(yù)警機(jī)綜合作能力量化分析的條件做如下假設(shè)：設(shè)某預(yù)警機(jī)續(xù)航時間8h，完好率80%，工作時間6h，目標(biāo)飛行速度900km/h，預(yù)警機(jī)速度600km/h，預(yù)警機(jī)飛離至安全區(qū)的時間0.5h，預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑10km，目標(biāo)武器（對地）最大射程100km，預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)90°所需時間10min，目標(biāo)航線距弱效區(qū)外邊界的距離50km，敵機(jī)來襲方向偏離巡邏邊長近端距離100km，一次性處理目標(biāo)批次100批。

將以上條件參數(shù)帶入式（1）～（7）中，得到相關(guān)因素的量化數(shù)值，通過隸屬度函數(shù)和以往經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為似然概率。引導(dǎo)解算能力、對空通信保障能力、電子防御能力以及電子進(jìn)攻能力等因素不能通過準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算來確定，可以用過采用專家打分法得到這些子節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，如表6。

表6 相關(guān)先驗(yàn)概率值

根據(jù)前節(jié)給出的條件概率矩陣，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理機(jī)制，利用Netica構(gòu)建并進(jìn)行初始化的預(yù)警機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)、對空探測、指揮引導(dǎo)以及電子對抗等方面的能力貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分別如圖4所示。

通過圖4可以直觀地看出，該型預(yù)警機(jī)在執(zhí)行反空襲作戰(zhàn)任務(wù)時，綜合作戰(zhàn)能力較強(qiáng)的概率為61.7%，說明具有一定的反空襲綜合作戰(zhàn)能力。然而通過仿真圖也能清晰地看出此型預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)能力的短板：電子對抗和指揮引導(dǎo)能力方面稍顯不足。因此，指揮員需要根據(jù)任務(wù)轉(zhuǎn)化和作戰(zhàn)對象、戰(zhàn)場環(huán)境的特點(diǎn)，對預(yù)警機(jī)的作戰(zhàn)使用進(jìn)行合理指揮與控制，以使預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力發(fā)揮到最高水平。同時，針對此預(yù)警機(jī)硬件指標(biāo)較為薄弱的環(huán)節(jié)，如電子對抗能力，可以有針對性地提出升級改進(jìn)的意見，以提高此型預(yù)警機(jī)遂行反空襲作戰(zhàn)的能力。

6 結(jié)語

本文在分析影響綜合作戰(zhàn)能力因素的基礎(chǔ)上，針對預(yù)警機(jī)反空襲作戰(zhàn)過程中不確定性因素多且難以定量分析的問題，依托貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠充分利用領(lǐng)域知識和樣本數(shù)據(jù)來解決效能評估中信息量大、信息不完整問題的能力，建立預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。通過算例仿真，驗(yàn)證了模型的可行性。仿真結(jié)果直觀易懂，便于指揮員對預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)使用的綜合把握，也為預(yù)警機(jī)的升級改造改造提供了參考依據(jù)。

圖4 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)警機(jī)綜合作戰(zhàn)能力仿真圖