程占昕 王艷娜

（1.海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系 大連 116018）（2.92677部隊(duì) 大連 116018）

1 引言

一維雷達(dá)距離像是雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。在距離像分析中，用什么樣的特征來(lái)表達(dá)目標(biāo)屬性是至關(guān)重要的，高分辨距離像的特征提取和特征選擇是雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［1～2］。一維雷達(dá)距離像根據(jù)散射點(diǎn)模型理論，散射點(diǎn)在距離單元分布可分為三種典型情況：1）距離單元內(nèi)分布眾多強(qiáng)度相當(dāng)?shù)男∩⑸潼c(diǎn)，沒(méi)有明顯的特顯點(diǎn)，這類單元的回波起伏比較小，比較穩(wěn)定；2）距離單元內(nèi)只包含一個(gè)特顯點(diǎn)和眾多強(qiáng)度弱得多的雜散射點(diǎn)，這類單元的回波幅度基本由特顯點(diǎn)確定，眾多弱散射點(diǎn)使回波幅度起伏較小，因此，這類單元回波也比較穩(wěn)定；3）距離單元內(nèi)包含少數(shù)幾個(gè)，特別是2、3個(gè)特顯點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生較多弱散射點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，特顯點(diǎn)回波的差拍作用使引起這類距離單元回波幅度有大的起伏，特顯點(diǎn)橫距差越大，起伏越快，因此，這類單元的回波幅度隨目標(biāo)姿態(tài)變化起伏通常很大［3］。

與很多關(guān)于樣本特征提取和特征選擇方法的研究不同，本文試圖從時(shí)頻分析的角度對(duì)一維雷達(dá)距離像進(jìn)行分析，通過(guò)分量分解以及對(duì)應(yīng)的Hilbert-Huang時(shí)頻譜對(duì)距離像進(jìn)行一定的特征分析和探討，力爭(zhēng)能夠從Hilbert-Huang的角度對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行嘗試探討。

2 傳統(tǒng)的EMD分解概述

EMD的基本模式分量，稱內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)（IMF），也可看作類小波擴(kuò)展［4～5］其滿足如下條件：

1）整個(gè)數(shù)據(jù)序列的極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量相等，或至多相差一個(gè)。

2）任一時(shí)刻，由極大值和極小值定義的信號(hào)包絡(luò)均值為零。

按過(guò)零點(diǎn)定義信號(hào)的周期，即一個(gè)周期只包含一次基本模式的振蕩，不存在復(fù)雜的疊加波，因此，IMF不限定于窄帶信號(hào)，可以是幅度或頻率調(diào)制信號(hào)，也可以是非平穩(wěn)信號(hào)。EMD的IMF分量Hilbert變換后進(jìn)行時(shí)頻分析，因此EMD分解+Hilbert變換統(tǒng)稱為Hilbert-Huang變換［6］。

對(duì)各分量進(jìn)行Hilbert變換，獲取時(shí)頻分析，稱之為Hilbert-Huang時(shí)頻譜［7］，如圖1所示。通過(guò)下面公式求瞬時(shí)頻率：

其中，z(t)是實(shí)信號(hào) f(t)=a(t)cos[φ ( t)]的解析信號(hào)，其a(t)為IMF的瞬時(shí)幅度。由于微分法對(duì)噪聲很敏感，可采用trapezoidal積分算法估計(jì)IMF的瞬時(shí)頻率［8］。由圖1可見(jiàn)，Hilbert-Huang時(shí)頻譜具有很高的時(shí)頻聚集性，沒(méi)有交叉項(xiàng)，優(yōu)于Wigner-Ville時(shí)頻分析。

對(duì)于雷達(dá)距離像，不僅特顯點(diǎn)幅度變化劇烈，相位以及頻率等也錯(cuò)綜復(fù)雜，而且還存在一維空間相關(guān)性。因此，EMD必須解決如下問(wèn)題：

1）選取最優(yōu)插值函數(shù)。目前，常用的插值函數(shù)包括徑向基函數(shù)、樣條插值、三次插值以及三角幾何插值等。對(duì)于同一雷達(dá)距離像，采用不同的插值函數(shù)可能會(huì)得到不同的分解結(jié)果。

2）確定待插值極值點(diǎn)。對(duì)于一些極值點(diǎn)的特殊分布情況，如大寬度特顯點(diǎn)，甚至沒(méi)有或極度缺乏的極值點(diǎn)時(shí)，幾乎所有的已有EMD方法均失效。

本文提出一種噪聲輔助的EMD雷達(dá)距離像特征分析與提取方法。根據(jù)白噪聲在EMD下的分解特性，把白噪聲加入到信號(hào)中來(lái)補(bǔ)充一些缺失的尺度，進(jìn)而達(dá)到更好的分解結(jié)果。

3 基于噪聲輔助信號(hào)分析的改進(jìn)型EMD分解

依據(jù)零均值白噪聲的特性，本文提出了一種新的噪聲輔助信號(hào)分析方法，定義如下：

1）在原信號(hào) f(t)的基礎(chǔ)上加上具有相同方差的隨機(jī)零均值高斯白噪聲信號(hào)nj(t)（其中j=1，2，…，J），得到輔助信號(hào)：

圖1 兩個(gè)單分量信號(hào)的EMD分解及Hilbert-Huang時(shí)頻分析

2）在原信號(hào) f(t)的基礎(chǔ)上減去1）中的零均值高斯白噪聲信號(hào) nj(t)（其中 j=1，2，…，J），得到輔助信號(hào)：

3）分別對(duì)上式中得到的輔助信號(hào) fn(j+)(t)和fn(j-)(t)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?/p>

4）均值：

5）得到IMFs和剩余量：

6）得到：

最后，應(yīng)用式ωi()t=對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行瞬時(shí)頻率求解以及對(duì)應(yīng)的時(shí)頻譜分析。

4 基于改進(jìn)型EMD的距離像性能分析

傳統(tǒng)EMD的缺陷嚴(yán)重地影響了算法性能和結(jié)果。本文根據(jù)傳統(tǒng)EMD的缺陷，提出了上述改進(jìn)型EMD算法，并應(yīng)用到一維雷達(dá)距離分析中去。其中主要的問(wèn)題主要包括以下幾方面。

4.1 IMF分量對(duì)方位敏感性分析及抑制

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)于極值點(diǎn)分布比較敏感，這一點(diǎn)毋庸置疑，但是，同時(shí)考慮到散射點(diǎn)不發(fā)生MTRC的方位角范圍內(nèi)，目標(biāo)的散射點(diǎn)模型基本不變［9～10］。因此，為了抑制IMF分量對(duì)方位敏感性，我們提出了分?jǐn)?shù)階相位平移下的Hilbert變換對(duì)應(yīng)的分解方法：即首先把信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換獲取90°相移后的信號(hào)；第二，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階角度的概念把Hilbert變換獲取90°相移后的信號(hào)進(jìn)行任意角度的相移，這樣就可以獲取0°～360°范圍內(nèi)任意相移下的信號(hào)。第三，對(duì)這些不同相移后的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，然后進(jìn)行反向相移。最后，把所有獲取的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求平均，即為最終結(jié)果。該方法可以有效地抑制方位敏感性，獲得可靠的結(jié)果。多次試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，10到20次相移后的結(jié)果可以獲取較好的效果，同時(shí)又不會(huì)增加過(guò)多計(jì)算量。

4.2 IMF分量對(duì)平移敏感性分析

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)于極值點(diǎn)分布比較敏感，這一點(diǎn)導(dǎo)致了IMF分量對(duì)平移的敏感性。但是，只要各個(gè)極值點(diǎn)相對(duì)位置不變，IMF也就保留了穩(wěn)定的特性，只要把IMF分量進(jìn)行相應(yīng)的逆向平移對(duì)準(zhǔn)，所有的平移問(wèn)題就可以解決［11］。

這個(gè)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單。一般來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馇拔覀兙涂梢园哑揭茊?wèn)題解決，這樣經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)于平移敏感性問(wèn)題就可以不用考慮。

4.3 IMF分量對(duì)強(qiáng)度敏感性分析

正如前述，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庾顬槊舾械膯?wèn)題是極值點(diǎn)分布位置（包括相對(duì)位置）以及極值點(diǎn)個(gè)數(shù)等等。各個(gè)IMF分量的強(qiáng)度大小的變化如果不足以改變極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和相對(duì)位置，那么這種變化對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈦?lái)說(shuō)就不會(huì)產(chǎn)生IMF分量變化的敏感性（當(dāng)然除了強(qiáng)度外）。

這一點(diǎn)正好與一維雷達(dá)距離像的局部能量波動(dòng)相對(duì)應(yīng)。很多情況下，由于各種原因，一維雷達(dá)距離像中的各個(gè)分量只是能量產(chǎn)生了小的波動(dòng)，這種波動(dòng)既沒(méi)有改變主要極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，也沒(méi)有改變極值點(diǎn)相對(duì)位置，因此通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，IMF分量個(gè)數(shù)不會(huì)產(chǎn)生大變化，同時(shí)每個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)的頻率也幾乎不會(huì)產(chǎn)生變化［12］。結(jié)果是，小的能量波動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生頻率和個(gè)數(shù)的變化。因此，這一特性說(shuō)明了在一定量的強(qiáng)度變化范圍內(nèi)，IMF沒(méi)有強(qiáng)度敏感性。

4.4 新特征量的定義和選取

基于4.3的分析，我們可以得出結(jié)論，采用Hilbert-Huang時(shí)頻譜作為特征分析不失為一種選擇。但是，采用Hilbert-Huang時(shí)頻譜只能夠提供各個(gè)分量瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量的分布，因此，為了進(jìn)一步有效應(yīng)用各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)能量，這里我們提出另外一個(gè)指標(biāo)和Hilbert-Huang時(shí)頻譜一道使用，平均瞬時(shí)頻率，定義為

其中，L為IMF分量個(gè)數(shù)。

平均瞬時(shí)頻率/能量比具有以下特性：

1）可以反應(yīng)出信號(hào)的主要頻率分布

假定這里只有兩個(gè)IMF分量，且ωimf1(t)=100，imf1(t)=cost，ωimf2(t)=1，imf2(t)=sint，則可以得到：

也就是說(shuō)，信號(hào)的主要頻率是ωimf1(t)=100，幾乎可以把ωimf2(t)=1忽略不計(jì)。

2）可以獲得特顯點(diǎn)發(fā)生的主要時(shí)刻

特顯點(diǎn)具有特別強(qiáng)的能量，因此，通過(guò)平均瞬時(shí)頻率的求解，可以近似獲取特顯點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。這種特顯點(diǎn)的時(shí)刻估計(jì)與時(shí)域內(nèi)的估計(jì)方法相比由于通過(guò)平均意義的算術(shù)運(yùn)算獲得的，因而具有更強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，也告訴我們，特顯點(diǎn)除了在時(shí)域內(nèi)估計(jì)外，還可以通過(guò)時(shí)頻分析進(jìn)行估計(jì)。這種方法補(bǔ)充了特顯點(diǎn)的估計(jì)方法，充實(shí)了特征提取的內(nèi)容，增加了工程可靠性。

3）可以獲得主要特顯點(diǎn)發(fā)生的個(gè)數(shù)

由于特顯點(diǎn)具有特別強(qiáng)的能量，因此，每一個(gè)特顯點(diǎn)必然對(duì)應(yīng)一個(gè)大的凹點(diǎn)或者凸點(diǎn)，通過(guò)對(duì)這種變化劇烈的凹凸點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，就會(huì)近似獲取特顯點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這種特顯點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)與時(shí)域內(nèi)的估計(jì)方法相比由于通過(guò)平均意義的算術(shù)運(yùn)算獲得的，因而同樣具有較強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，特顯點(diǎn)個(gè)數(shù)除了在時(shí)域內(nèi)估計(jì)外，還可以通過(guò)時(shí)頻分析進(jìn)行估計(jì)。這種方法補(bǔ)充了特顯點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)方法，充實(shí)了特征提取的內(nèi)容，同樣會(huì)增加工程的可靠性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)型EMD分解算法并把其應(yīng)用于一維雷達(dá)距離像的數(shù)據(jù)分析中。改進(jìn)型EMD分解算法克服了傳統(tǒng)EMD分解算法的一些主要缺陷，可以更好地對(duì)非線性、時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分析。結(jié)合一維雷達(dá)距離像的特點(diǎn)，提出了平均瞬時(shí)頻率和Hilbert-Huang時(shí)頻譜結(jié)合應(yīng)用的試驗(yàn)分析，該種方法在一維雷達(dá)距離像分析中具有重大的潛力。