高 梅,康寶生,曹黎俠

(1.西北大學 信息科學與技術學院，西安 710127；2.西安工業(yè)大學 理學院，西安 710021)

近年來，隨著我國人民的物質文化和精神生活水平的不斷提高，大量人口向城市集聚，導致城市人口不斷增長，從而引發(fā)資源、環(huán)境與發(fā)展等各類問題。為了保證城市的可持續(xù)發(fā)展，城市人口分布和增長速度必須趨于合理。對城市本身來說，城市的用地規(guī)模、城市的布局以及城市基礎設施的組成和規(guī)模均與城市人口規(guī)模有著十分密切的關系。城市人口規(guī)模預測合理與否，將對城市的建設和發(fā)展產生重要的影響[1-2]。

人口預測是一個國家或者地區(qū)根據規(guī)劃區(qū)域人口現狀和對影響人口發(fā)展的各種因素的假設，對未來某段時間人口規(guī)模、趨勢和水平所做的預報的技術或方法。城市人口預測是城市總體規(guī)劃的首要工作，準確的預測未來人口的發(fā)展趨勢，對于確定城市規(guī)劃的目標和具體技術指標，制定合理的人口布局方案和人口規(guī)劃，保證和促進人口、資源、環(huán)境與經濟相互協調發(fā)展具有重大的理論意義和現實意義。然而，影響人口發(fā)展過程的因素很多，要想將這些因素均準確地包含在預測范圍內，顯然比較困難。人口預測的方法有很多，如傳統(tǒng)人口預測方法包括平均增長率法、帶眷系數法、剩余勞動力轉化法和勞動平衡法等；現代人口預測方法包括線性回歸法、馬爾薩斯人口模型和Logistic增長模型等[3-5]。本文通過西安市統(tǒng)計局官網的西安市往年人口發(fā)展變化的實際統(tǒng)計資料[2]，建立馬爾薩斯人口模型[6-8]和Logistic模型[9-11]并加以分析比較，對西安市人口規(guī)模在未來20年的發(fā)展做出預測，試圖為本市的經濟建設和社會發(fā)展的決策提供思考。

1 西安市人口現狀描述與分析

根據2016西安統(tǒng)計年鑒[2]：2015年年末西安市常住人口870.56萬人，比上年末凈增加7.81萬人，其中，男性人口446.91萬人，占總人口的51.3%；女性人口423.65萬人，占總人口的48.7%，性別比例為105.51∶100 (女性以100為基準，男性對女性的比例)。全年出生人口8.80萬人，出生率為10.15%；死亡人口4.78萬人，死亡率為5.51%；自然增長率為4.64%。城鎮(zhèn)人口635.68萬人，占73.02%；鄉(xiāng)村人口234.88萬人，占總人口的26.98%。年末全市戶籍總人口815.66萬人，比上年增長0.05%。與2005年相比，這10年西安市共增人口74.00萬人，平均每年增長人口7.40萬人。從1985-2015年，西安市人口總數(見表1)來看，總人口始終處于增長狀態(tài)。

表1 西安市1985-2015年歷年總人口表Tab.1 Total populatiou in Xi’an in 1985-2015

注：數據來源于西安市統(tǒng)計年鑒和統(tǒng)計公報。

人口指標的變化情況如圖1所示，從圖1可看出，西安市的人口自然增長率狀態(tài)大體上呈下降的趨勢，1985-2001年的人口自然增長率狀態(tài)呈現不規(guī)律變動。其中，1989年和2000年兩次出現峰值，第一次出現峰值之后的下降主要得益于計劃生育政策的落實，第二次出現峰值之后下降再上揚是由于前一時期人口出生高峰的效應。從2001-2015年，人口自然增長率基本處于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖1 西安市1985-2015人口指標變化Fig.1 Demographic change in Xi’an in 1985-2015

2 模型預測

西安市的比較完整的人口統(tǒng)計資料為人口預測提供了較為充分的依據。本文選擇西安市1985-2015年的統(tǒng)計數據來建立模型，采用馬爾薩斯人口模型和Logistic模型兩種方法來預測西安市未來20年內的總人數。

2.1 馬爾薩斯人口模型

英國人口學家馬爾薩斯根據百余年的人口統(tǒng)計資料，于1798年提出了著名的基于指數增長的人口模型。該模型假設人口的增長率為常數，即人口隨著時間的增加按指數規(guī)律無限的增長。

假設在t時刻(單位以年記)人口為P(t)，則人口的增長率dP(t)/dt由出生率B(p,t)和死亡率D(p,t)來決定。假定B(p,t)和D(p,t)不隨著時間的變化而變化，即相對于t來說，B(p,t)和D(p,t)為常數，從而有B(p,t)=B(p)和D(p,t)=D(p)。假設1 000個人中每年有50個小孩出生，那么文中認為2 000個人中每年有100個小孩出生是合理的，則出生率與人口成正比。設出生率為R1，死亡率為R2，則有B(p,t)=B(p)=R1P(t)，同理，D(p,t)=D(p)=R2P(t)。此處R1和R2均為大于0的常數，一般來說R1-R2>0。

由以上的敘述可以得出

假設在基年t0時的人口數量是P(t0)，則對dP(t)/dt=αP(t)進行積分，可以解出P(t)=P(t0)eα(t-t0)，即為馬爾薩斯人口模型[3]。

西安市1985-2012年的年平均人口自然增長率為7.13%，設定預測期內人口自然增長率做高、中、低3個方面預測。其中，高方案認為：2013-2036年西安市人口自然增長率為1985-2012年的年平均人口自然增長率7.13%；低方案認為：2013-2036年西安市人口自然增長率為1985-2012年的自然增長率的最小值3.10%；中方案取高方案和低方案的平均值5.12%。

對應上述3種人口自然增長率的方案，以2012作為基準年，以2013-2015年的數據來檢驗模型，根據馬爾薩斯人口模型，通過Matlab求解，得到3種方案下的預測值，將預測值與實際值進行比較，結果如圖2所示。

圖2 西安市2013-2015年總人口3種方案預測Fig.2 Three schemes for forecasting Xi’an’s total population in 2013-2015

比較上述3種方案發(fā)現，高方案的預測值與實際人口數值誤差最小，研究認為高方案的預測比較符合西安市未來人口發(fā)展的動態(tài)趨勢。因此，運用馬爾薩斯人口模型時選用高方案來預測西安市2016-2036年的總人口數。

2.2 Logistic模型

由馬爾薩斯人口模型可知人口將無限增加，這顯然是不可能的，當人口增長到一定數量后增長率就會下降，原因是自然資源、環(huán)境、食物、醫(yī)療衛(wèi)生等因素對人口的增長起阻滯作用，并且隨著人口的增加，阻滯作用會越來越大，所以荷蘭生物數學家VERHULST于1837年提出增加競爭項：-bP2,將馬爾薩斯人口模型改進為Logistic模型[3]：

(1)

為了計算模型中的a,b，選擇t0,t1,t23年的數據P0=P(t0)，P1=P(t1)，P2=P(t2)，其中t1-t0=t2-t1=f，代入式(1)有：

本文選擇間距相等的3個年份(1986年、1999年和2012年)，總人口分別為P(1986)=564.0萬人,P(1999)=674.5萬人,P(2012)=795.9萬人,計算得a=0.033 6,b=3.6×10-5,代入式(1)得西安市人口增長的計算式為

(2)

根據式(2)，以2013-2015年的數據來檢驗模型。運用Logistic模型，通過Matlab求解，得到預測值，將預測值與實際值進行比較，結果如圖3所示。

2.3 兩種模型的驗證情況

本文利用西安市1985-2012年統(tǒng)計數據建立預測模型，預測2013-2036年的人口發(fā)展規(guī)模，通過比較2013-2015年的人口預測值與實際統(tǒng)計值，得出預測誤差的大小，見表2。

通過誤差對比分析，馬爾薩斯人口模型的平均相對誤差為0.65%，Logistic模型的平均相對誤差為0.94%，說明兩種模型均可以較好的模擬預測，但前者比后者的誤差更小，模擬精度更好，故本文選用馬爾薩斯人口模型來預測2016-2036年的人口。

圖3 西安市2013-2015年總人口數預測Fig.3 Prediction of Xi’an’s total population in 2013-2015

表2 兩種模型的預測值及誤差Tab.2 Predicted values and residue errors obtained by the two models

3 未來人口的預測結果

本文采用馬爾薩斯人口預測模型中的高方案來預測2016-2036年的人口，預測結果見表3，在2026年總人口數達到882.3萬人，2016-2026年平均年凈增長為5.52萬人，到2036年總人口數達到947.5萬人，2026-2036年平均年凈增長為5.93萬人，說明人口增長呈現較穩(wěn)定的狀態(tài)。

表3 西安市2016-2036年人口預測值Tab.3 Prediction of Xi’an’s total population in 2016-2036

4 結 論

本文通過建立馬爾薩斯人口模型和Logistic模型，并用這兩種模型分別對西安市2013-2015年人口規(guī)模進行了預測，通過2013-2015年實際人口與預測人口數進行對比發(fā)現：

1)馬爾薩斯人口模型和Logistic模型均能滿足預測精度要求。

2)與Logistic模型相比，馬爾薩斯人口模型的相對誤差較小，原因在于本文預測的時間較短，研究的年份較少，所以可以獲得良好的預測效果。對于長期的人口預測而言，Logistic模型是更為合適的模型。

3)預測得到2036年西安市的人口規(guī)模將達到947.5萬人，這是僅從歷史數據的變化趨勢所做出的預測，未考慮國家放開的二孩政策，西安入圍國家中心城市等因素，這些因素將使得西安市實際的人口規(guī)?？赡艹^預測的人口規(guī)模。

綜上所述，人口增長會受多種因素的影響，任何一種模型均不能完整地預測其發(fā)展情況，具體采用何種模型可得到理想的結果，應當按照實際情況加以選擇。