蔡家軒，何琛娟

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100875)

法拉第效應(yīng)是一類基礎(chǔ)的磁光效應(yīng)，1845年由法拉第(Michael Faraday)發(fā)現(xiàn). 法拉第效應(yīng)展現(xiàn)了光與電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系，促進了光本質(zhì)的研究. 線偏振光在樣品中沿外磁場方向傳播時，其偏振方向會隨磁場大小和傳播距離改變. 對非鐵磁樣品，旋光角滿足

θF=Vd(λ)Bl，

其中B為磁場強度，l為樣品厚度，Vd稱為費爾德常量，與光的波長和介質(zhì)性質(zhì)有關(guān). 法拉第效應(yīng)可應(yīng)用于磁場測量、光波調(diào)制和法拉第旋轉(zhuǎn)光譜[1-3]等許多方面，因此常被列入高校物理實驗教學(xué)的范疇.

法拉第效應(yīng)導(dǎo)致的偏振面旋轉(zhuǎn)方向由磁場決定，而與光的傳播方向無關(guān)，因而光往返傳播時旋光不會消失，而是倍增，這稱為法拉第旋光的“非互易性”. 實驗教學(xué)中法拉第旋光的非互易性作為設(shè)計性內(nèi)容出現(xiàn)，最容易出現(xiàn)的方案是從“非互易性”概念出發(fā)，在光路中增加反射鏡，測量光往返通過樣品后的旋光角. 實驗結(jié)果雖能觀察到“非互易性”，但旋光效應(yīng)并沒有倍增. 本文對該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進行分析，并提出相應(yīng)改進方案.

1 實驗簡介

實驗采用LMG-Ⅱ型晶體磁光效應(yīng)儀，光路如圖1所示. 波長632.8 nm的激光經(jīng)磁光調(diào)制器調(diào)制后，再通過磁場中的樣品(厚度6 mm的MR3-2玻璃)，旋轉(zhuǎn)檢偏測角儀至恰當(dāng)位置可觀察到倍頻的光電信號[4]. 磁感應(yīng)強度不同，倍頻信號對應(yīng)的檢偏測角儀角度不同，據(jù)此可測量法拉第旋光角. 勵磁電流方向為迎著光傳播方向逆時針，故以此為正向，測得MR3-2玻璃的旋光角θ與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系曲線如圖2所示.

圖1 法拉第效應(yīng)光路圖

圖2 θ-B關(guān)系及其擬合曲線

由圖2中可見旋光角與磁場有很好的線性關(guān)系，由斜率可得實驗所用MR3-2玻璃的費爾德常量Vd(632.8 nm)=87.4 rad/(T·m)，旋光方向與勵磁電流方向相反，即為右旋. 下文中均以-30.04為單程斜率.

為觀測法拉第效應(yīng)的非互易性，較為直接的方法就是利用反射鏡令光反向傳播，再利用半透半反鏡分光，從而實現(xiàn)測量[5]，其光路如圖3所示. 光路直觀清晰，是學(xué)生進行實驗時最容易想到并實現(xiàn)的方法. 利用此光路進行實驗測得數(shù)據(jù)如圖4所示.

圖3 互易性研究光路

圖4 互易光路θ-B關(guān)系及擬合曲線

由法拉第效應(yīng)的原理可知，2次通過樣品的光，其法拉第旋光效應(yīng)為單次通過時的2倍. 但圖4中數(shù)據(jù)的擬合直線斜率為-47.14，雖然旋光效應(yīng)沒有抵消，可證明法拉第旋光的非互易性，不過也沒有倍增為單程通過時斜率的2倍. 由于往返通過樣品的偏振光經(jīng)半透半反鏡反射后進入探測光路，此偏離可能是半透半反鏡帶來的影響.

2 菲涅耳效應(yīng)

實驗中磁光調(diào)制器起偏方向不可調(diào)，換用偏振片起偏，用消光法觀測入射角i=45°時，半反鏡反射光消光角β隨入射光偏振方向α的變化. 取偏振方向垂直于入射面為α=0，相應(yīng)的反射光消光方向為β=0，得到半反鏡β-α曲線如圖5所示. 圖5中對比給出虛線是斜率k=1的直線，可以看到二者有明顯不同，說明半反鏡在反射時確實由于某些效應(yīng)對偏振方向產(chǎn)生了較大影響.

圖5 測得β-α關(guān)系及其擬合曲線

在反射中對光偏振方向造成影響的光學(xué)效應(yīng)最常見的是菲涅耳效應(yīng). 入射光的電矢量可分為平行和垂直于入射面的p分量和s分量. 由菲涅耳公式可知，界面反射時，反射光和入射光2個分量的振幅比可表示為[6]

(1)

其中，下角標(biāo)“1”表示入射波，下角標(biāo)“2”表示折射波，上角標(biāo)“′”表示反射波，i1為入射角，i2為折射角.

當(dāng)入射角不為0時，反射鏡對不同偏振方向上的光反射和折射系數(shù)不同，導(dǎo)致光在反射時引入額外的“旋光角”，從而影響結(jié)果.

由式(1)可得反射光偏振方向θ′與入射光偏振方向α的關(guān)系為

(2)

其中，n為反射介質(zhì)折射率，入射角i=45°，θ′=β+90°. 用式(2)擬合圖5中實驗結(jié)果，可得n=5.37，相關(guān)系數(shù)0.999 7. 擬合結(jié)果如圖5中直線所示，二者吻合度較好，即實驗中多層介質(zhì)膜構(gòu)成的半透半反鏡對反射光偏振方向的影響等效于n=5.37的界面，此界面對s光和p光反射系數(shù)的不同，使得反射光偏振方向β的變化不與入射光偏振方向α的變化等值.

將圖5中n=5.37擬合得到的消光角β和起偏方向α數(shù)據(jù)與k=1直線做差，得到偏差角Δθ，半反鏡反射的偏差角Δθ隨入射光偏振方向α的變化關(guān)系如圖6中灰色實線所示.

圖6 半反鏡的Δθ-α擬合關(guān)系曲線

圖6中橙色點為圖4的旋光角與預(yù)期倍增旋光角的差值，可以看到二者隨α的變化有完全相同的趨勢，故導(dǎo)致測量結(jié)果產(chǎn)生偏差的確是半反鏡引起的. 但二者的位置有所偏離，這是由于光在透射過半透半反鏡時，由折射的菲涅耳效應(yīng)產(chǎn)生的偏差. 起偏器角度固定，故透射附加的“旋光角”為定值. 同樣通過式(1)得到光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時，折射光偏振方向θ″與入射光偏振方向α的關(guān)系為

(3)

半透半反鏡的透射過程較為復(fù)雜，光首先從空氣射入半反鏡的玻璃介質(zhì)，再從玻璃介質(zhì)入射入多層介質(zhì)膜，最后從介質(zhì)膜射出至空氣. 除了考慮每層折射率不同外，還需考慮折射導(dǎo)致光傳播方向的改變，折射定律為

(4)

分別將空氣折射率n=1，玻璃折射率n=1.5和多層介質(zhì)膜的等效折射率n=5.37以及入射角i=45°，入射光偏振方向α=6.76°代入式(3)和式(4)，得到透射后光的偏振方向θ″=4.88°，將θ″和α的差1.88°代入非互易性的測量數(shù)據(jù)，得到消去透射影響下的非互易性Δθ-α曲線如圖6所示，可以看到其與擬合后計算的Δθ基本重合，即圖3中光路觀測非互易性時的偏差主要是由于等效折射率n=5.37的半透半反鏡在透射和反射時的菲涅耳效應(yīng)產(chǎn)生. 經(jīng)菲涅耳效應(yīng)偏轉(zhuǎn)后的反射光偏振方向與豎直方向的夾角θ′的關(guān)系如式(2)所示，可以看出，要想減小菲涅耳效應(yīng)的影響，可以分別從改變?nèi)肷浣呛推穹较蛉胧?

3 實驗方案的改進

3.1 減小入射角

將式(2)對i求偏導(dǎo)，得

(n2-sin2i)+sin2i·cos2i],

(5)

等號右側(cè)中括號內(nèi)第二項恒為正，中括號內(nèi)第一項在0°

分別改變?nèi)肷浣菫?0°，22.5°，10°和5°，測得相應(yīng)旋光角-磁感應(yīng)強度曲線如圖7所示.

圖7 不同入射角下θ-B關(guān)系及其擬合曲線

圖7中灰色虛線是以-60.09作斜率得到單程倍增直線，可以看到，在入射角逐漸減小的過程中，測得θ-B曲線逐漸接近于單程倍增直線，減小入射角確實能有效減小菲涅耳效應(yīng)帶來的影響. 當(dāng)i=5°時，θ-B直線斜率為-58.93，與單程倍增斜率的相對偏差僅為1.92%，已經(jīng)很小，故在i≤5°時，即可忽略菲涅耳效應(yīng)帶來的影響.

但半透半反鏡僅在入射角為45°時反射率為50%，入射角減小時，探測光路光強明顯減弱，考慮將半反鏡換為全反鏡，并使得往返光路略微錯開以避免全反鏡的遮擋. 同樣在i=5°下測量光往返通過樣品后相應(yīng)θ-B關(guān)系，結(jié)果如圖7中紅色虛線所示，信噪比的提高使得線性擬合的相關(guān)系數(shù)提高至0.999 9，確實提高了測量準確性.

入射角的減小可有效減弱菲涅耳效應(yīng)的影響，但由于實驗所用電磁鐵體積較大，減小入射角的過程中，測量光路逐漸向主光路靠近，入射角較小時反射光會被電磁鐵擋住，不易搭建探測光路. 此時也可參考文獻[7]中的做法，調(diào)節(jié)圖3中B處全反鏡角度使反射光從電磁鐵中心穿過，再次通過樣品，即光往返3次穿過樣品. 此時2個反射鏡上光的入射角都接近于0，菲涅耳效應(yīng)影響極小，其θ-B曲線的斜率應(yīng)為單程斜率的3倍. 改變磁場，測得θ-B曲線如圖8所示.

圖8 2次反射得到的θ-B關(guān)系及其擬合曲線

可以看到，對其進行線性擬合后相關(guān)系數(shù)高達0.999 8，且其斜率-93.11，與單程斜率的3倍-90.13基本相等，相對偏差僅為0.72%.

從上述分析及實驗結(jié)果可以看出，減小入射角可以有效減小菲涅耳效應(yīng)對實驗的影響，不過在具體實驗中，由于光路中電磁鐵體積較大，所以很難將利用半透半反鏡的反射光路的角度調(diào)至較小；若在小角度下利用2片反射鏡搭建往返3次的光路時，對光路的精度要求較高，需要仔細調(diào)節(jié)2片無邊框的全反鏡才能實現(xiàn). 雖然存在一定實現(xiàn)的難度，但通過改變?nèi)肷浣怯^測不同情況下的現(xiàn)象，可以在觀測法拉第非互易性的同時，對菲涅耳效應(yīng)有更加直觀的認知.

3.2 改變?nèi)肷淦穹较?/h3>

當(dāng)α=0°或90°時，由式(2)有tanθ′=tanα=0或∞，即Δθ=0，所以若能保證入射到圖3中半反鏡的光僅有s分量或僅有p分量，反射后依然另一分量為零，即避免了菲涅耳效應(yīng)的影響.

在圖3所示光路的基礎(chǔ)上進行改進. 首先，固定起偏器方向垂直入射面，樣品處無旋光時，入射到半反鏡上的光，其偏振同樣沿s方向. 加磁場后，法拉第旋光效應(yīng)導(dǎo)致半反鏡上的光偏振方向偏離s分量，此時旋轉(zhuǎn)起偏器，如果起偏器的旋轉(zhuǎn)角度和方向可以抵消樣品的法拉第效應(yīng)，則半反鏡上的光偏振重新沿s方向. 所以只需固定檢偏器沿p方向，旋轉(zhuǎn)起偏器角度，在不同磁場下實現(xiàn)消光，測量起偏器的旋轉(zhuǎn)角度即可實現(xiàn)無菲涅耳效應(yīng)影響的法拉第旋光的互易性研究. 為達到此目的，首先需將圖3光路中磁光調(diào)制器換為起偏器實現(xiàn)起偏角度的調(diào)節(jié);其次，光在透射過半反鏡時會由于透射的菲涅耳效應(yīng)影響結(jié)果，所以需改用全反鏡代替B處的半反鏡，并調(diào)節(jié)往返光路略微錯開，使全反鏡不遮擋光路. 改進方案測量結(jié)果如圖9所示.

圖9 改變?nèi)肷淦穹较驕y得θ-B關(guān)系及其擬合曲線

由于通過旋轉(zhuǎn)起偏器補償法拉第旋光的旋光角，所以圖9中θ-B曲線的斜率為正. 擬合所得直線斜率為57.71，與單程倍增斜率值相對偏差為3.95%. 很好地驗證法拉第旋光的非互易性.

誤差產(chǎn)生的原因主要來自消光位置的準確判斷. 如果磁光調(diào)制器線偏振光擺動的中心位置對應(yīng)s分量或p分量，用其替換檢偏器實現(xiàn)倍頻法測量可進一步改善實驗結(jié)果.

4 結(jié) 論

通過改變?nèi)肷浣呛腿肷涔馄穹较蛴^測法拉第效應(yīng)非互易性測量的誤差，分析菲涅耳效應(yīng)對誤差的影響. 實驗結(jié)果表明：法拉第旋光非互易性觀測中的主要誤差來源于反射界面的菲涅耳效應(yīng)，誤差大小由入射角、反射界面折射率和入射光偏振方向共同決定. 結(jié)合菲涅耳公式和實驗結(jié)果，當(dāng)入射角很小或入射光偏振方向垂直或平行于反射面時，可以有效減小菲涅耳效應(yīng)的影響，由此提出實驗光路的幾種改進方案，并對各自的利弊及可行性進行了分析.