陳俊宇,董國(guó)波,劉少華,李朝榮,李 華

(北京航空航天大學(xué) a.機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院；b.物理科學(xué)與核能工程學(xué)院;c.宇航學(xué)院，北京 100191)

波耳共振儀是用來(lái)定量研究機(jī)械振動(dòng)的儀器，利用波耳共振儀可以研究自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性[1-2]. 在信息時(shí)代，各類實(shí)驗(yàn)儀器朝著可視化、精確化的方向發(fā)展[3]，可視化能夠直觀地讓實(shí)驗(yàn)者看到現(xiàn)象，精確化可以使更多細(xì)節(jié)在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中展示出來(lái)，因而更容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，尤其是在波耳共振儀的實(shí)驗(yàn)中，存在混沌現(xiàn)象[4]，使用振動(dòng)圖像有助于進(jìn)一步研究其中的混沌現(xiàn)象[5]. 波耳共振儀的原始數(shù)據(jù)顯示界面比較簡(jiǎn)單，只能顯示出擺輪運(yùn)動(dòng)的周期和振幅，而擺輪的實(shí)時(shí)位置信息和角速度無(wú)法測(cè)量，不能滿足進(jìn)一步研究阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)的需要. 針對(duì)傳統(tǒng)波耳共振儀的不足，文獻(xiàn)[6]進(jìn)行了改進(jìn)，使用了光電門(mén)和單片機(jī)采集數(shù)據(jù). 然而，由于光電門(mén)的局限性，不能實(shí)時(shí)測(cè)得擺輪的位置與速度；而且采樣頻率仍然較低，數(shù)據(jù)不夠精確. 另外，文獻(xiàn)[7-8]提出使用鼠標(biāo)貼附在擺輪表面采集數(shù)據(jù)的方法，但是鼠標(biāo)精度低，存在誤差積累，導(dǎo)致實(shí)際的平衡位置點(diǎn)在圖像上漂移，數(shù)據(jù)失真嚴(yán)重；鼠標(biāo)傳回計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)只能單純記錄鼠標(biāo)軌跡，在相應(yīng)軟件中繪圖，不能導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步研究. 根據(jù)編碼器原理[9-10]在原有波耳共振儀的基礎(chǔ)上添加單片機(jī)和增量式光電編碼器，可以準(zhǔn)確得到擺輪實(shí)時(shí)位置信息和角速度的大小，記錄振動(dòng)信息的數(shù)據(jù)導(dǎo)出后可以進(jìn)行進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理，從而實(shí)現(xiàn)精確化與可視化，使現(xiàn)有波耳共振儀的性能得到提升，滿足現(xiàn)代儀器的使用需求.

1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

波耳共振儀由電機(jī)通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)提供受迫力，由帶鐵芯的線圈提供阻尼力，由光電門(mén)記錄振幅和周期. 原始儀器使用2個(gè)型號(hào)為GZ-6C的光電門(mén)來(lái)記錄周期和振幅，每個(gè)光電門(mén)包含1路發(fā)射器和1路接收器，發(fā)射器一側(cè)發(fā)射紅外信號(hào)，接收器一側(cè)接收紅外信號(hào). 當(dāng)光電門(mén)中間沒(méi)有被遮擋時(shí)，輸出高電平信號(hào)；有遮擋時(shí)輸出低電平信號(hào). 擺輪邊緣有均勻分布的180個(gè)短凹槽和1個(gè)長(zhǎng)凹槽. 上方的1對(duì)發(fā)射器和接收器正對(duì)短凹槽的位置，能夠在實(shí)驗(yàn)中記錄轉(zhuǎn)過(guò)的短凹槽的個(gè)數(shù)；下方的1對(duì)發(fā)射器和接收器正對(duì)長(zhǎng)凹槽的位置，能夠在實(shí)驗(yàn)中記錄長(zhǎng)凹槽經(jīng)過(guò)光電門(mén)中心位置的時(shí)間，通過(guò)2次時(shí)間做差是半個(gè)周期，乘以2倍可求出周期[11]. 在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，記錄到轉(zhuǎn)過(guò)的短凹槽個(gè)數(shù)即為振幅. 原實(shí)驗(yàn)儀器只能測(cè)出振動(dòng)的周期和振幅，不能獲得某一時(shí)刻的角位移、角速度等振動(dòng)信息，存在不精確的缺點(diǎn). 另外，原有的實(shí)驗(yàn)儀器無(wú)法將完整的角位移-時(shí)間曲線呈現(xiàn)出來(lái)，存在不直觀的缺點(diǎn).

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)儀器使用增量式光電編碼器記錄振幅和周期，增量式光電編碼器是通過(guò)光電轉(zhuǎn)換原理將輸出軸的角位移量轉(zhuǎn)換為脈沖的傳感器. 碼盤(pán)與擺輪同軸致使擺輪的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)碼盤(pán)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光電編碼器的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，2個(gè)光電檢測(cè)裝置A和B產(chǎn)生脈沖輸出，兩相脈沖相差90°相位角. 比較兩相脈沖的相位可判斷轉(zhuǎn)向(如果A相脈沖比B相脈沖超前，則光電編碼器為正轉(zhuǎn)，否則為反轉(zhuǎn))；記錄輸出脈沖的個(gè)數(shù)可換算成轉(zhuǎn)過(guò)的角度[12-13]. 增量式光電編碼器精度高，集成度高，受外界干擾小，輸出穩(wěn)定. 實(shí)驗(yàn)中使用的光電編碼器型號(hào)為OMRON E6B2-CWZ3E，精度為1 000線，即轉(zhuǎn)1周時(shí)單相輸出1 000個(gè)上升沿.

使用STM32F103作為嵌入式控制器. 該單片機(jī)的定時(shí)器含有編碼器模式[14]，能對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，從而穩(wěn)定計(jì)數(shù). 在該模式下，單片機(jī)將編碼器返回的脈沖信息進(jìn)行硬件四倍頻，即編碼器轉(zhuǎn)1周單片機(jī)會(huì)讀取4 000個(gè)跳變沿. 而對(duì)于原始儀器，擺輪轉(zhuǎn)1周，讀取振幅的光電門(mén)僅產(chǎn)生360個(gè)跳變沿，相比于原儀器，改進(jìn)后的測(cè)量精度提升約為11倍(4 000/360).

記錄擺輪的實(shí)時(shí)位置采用了變M法測(cè)速的方法[15]. 在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前將記錄脈沖數(shù)的寄存器清零. 實(shí)驗(yàn)時(shí)使用定時(shí)器中斷，每隔10 ms記錄讀取到的脈沖數(shù)，利用脈沖數(shù)與角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將脈沖數(shù)換算成角度后通過(guò)串口輸出到計(jì)算機(jī)，然后將記錄脈沖數(shù)的寄存器清零.

編碼器與擺輪同心安裝，如圖1所示. 在擺輪軸承處原本有1個(gè)擋片，通過(guò)3顆螺釘與擺輪連接. 拆下?lián)跗?，換上3D打印的連接件，該連接件與原來(lái)的擋片相比多1根軸，可以通過(guò)聯(lián)軸器將這個(gè)軸與編碼器軸相連. 使用激光切割機(jī)對(duì)

圖1 編碼器安裝

椴木層板進(jìn)行加工，經(jīng)插接和粘接后制成編碼器支架，使用螺釘將編碼器與支架相連.

編碼器輸出的AB兩相分別與TIM5的通道1和通道2相連，使用編碼器模式. 單片機(jī)與電腦相連，通過(guò)串口傳輸數(shù)據(jù).

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 曲線繪制

單片機(jī)每隔10 ms實(shí)時(shí)地向電腦返回?cái)[輪的位置和時(shí)間信息，計(jì)算機(jī)通過(guò)SerialChart軟件進(jìn)行處理，可以繪制出實(shí)時(shí)的角位移-時(shí)間曲線. 將接收到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中，可以精確地繪制多種圖像.

圖2～4為3種阻尼下阻尼振動(dòng)振幅θ-時(shí)間t曲線，圖5為阻尼1擋條件擬合曲線局部. 可以直觀地看到，隨著阻尼1，2和3擋遞增，振動(dòng)的總時(shí)間依次遞減.

振動(dòng)曲線的細(xì)節(jié)對(duì)比如圖6所示. 如果不使用編碼器，就不能精確記錄振動(dòng)信息，這種細(xì)微的差異很難在實(shí)驗(yàn)中直觀感受到.

圖2 阻尼1擋條件擬合曲線

圖3 阻尼2擋條件擬合曲線

圖4 阻尼3擋條件擬合曲線

圖5 阻尼1擋條件擬合曲線局部

圖6 不同阻尼條件下阻尼振動(dòng)振幅-時(shí)間曲線對(duì)比(局部)

用相鄰時(shí)間間隔測(cè)得的角位移之差除以單位時(shí)間(10 ms)，可以得到角速度. 以擺輪擺動(dòng)角度θ為橫軸，擺輪擺動(dòng)角速度ω為縱軸，繪制出振動(dòng)相圖，可以用于研究混沌現(xiàn)象.

圖7 自由振動(dòng)和阻尼1擋時(shí)的振動(dòng)相圖

圖8 自由振動(dòng)和阻尼1擋時(shí)的振動(dòng)相圖(局部)

圖7和圖8比較了自由振動(dòng)和1擋阻尼時(shí)的振動(dòng)相圖，二者最終都收斂于角位移為0、角速度為0的點(diǎn)，說(shuō)明這點(diǎn)處于振動(dòng)的平衡狀態(tài). 自由振動(dòng)相圖較密而阻尼振動(dòng)相圖較疏，說(shuō)明阻尼振動(dòng)更快趨向于平衡.

2.2 效果分析

相比于原始的波耳共振儀只能測(cè)量周期和振幅，使用編碼器改進(jìn)后，不僅能測(cè)量周期和振幅，還可以測(cè)量位置與速度信息，繪制實(shí)時(shí)的振動(dòng)曲線，使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式更加直觀，有助于對(duì)振動(dòng)的理解. 原始波耳共振儀的分辨率是360°/360=1°，而使用編碼器改進(jìn)后分辨率提升為360°/4 000=0.09°，數(shù)據(jù)更加精確. 此外，改進(jìn)所用的費(fèi)用低廉，可以取代原始儀器機(jī)箱中測(cè)量周期和振幅的部分.

3 編碼器外部引入阻尼的影響分析

為了分析編碼器引入的外部阻尼對(duì)于阻尼系數(shù)的影響，不妨假設(shè)編碼器所引入的阻尼類似于儀器自帶的電磁阻尼(阻尼與角速度成正比). 分別測(cè)量并計(jì)算無(wú)編碼器和有編碼器2種條件下的擺輪做系列阻尼振動(dòng)和自由振動(dòng)時(shí)的阻尼系數(shù).

當(dāng)擺輪在有摩擦阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程為[16-17]

(1)

(2)

當(dāng)mcos (ωt)=0時(shí)，式(2)即為阻尼振動(dòng)方程. 當(dāng)β=0即在無(wú)阻尼情況時(shí),式(2)變?yōu)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，系統(tǒng)的固有頻率為ω0. 式(2)的通解為

θ=θ0e-β tcos (ω0t+α),

(3)

設(shè)t1時(shí)刻

cos (ωt1+α)=1,

(4)

記

θ1=θ0e-β t1.

(5)

設(shè)tn時(shí)刻

cos [ω(t1+nT)+α]=1,

(6)

記

θn=θ0e-β tn=θ0e-β(t1+nT).

(7)

由式(5)與式(7)得

(8)

等式兩邊取對(duì)數(shù)得

(9)

取5組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐差法計(jì)算：

(10)

(11)

多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果求取平均值得到最終表數(shù)阻尼系數(shù)的表達(dá)式為

(12)

代入測(cè)得的數(shù)值計(jì)算可得表1中各種情況下的阻尼系數(shù).

表1 編碼器引入的阻尼

定量計(jì)算出的編碼器阻尼系數(shù)雖然小于1擋電磁阻尼，相比于系統(tǒng)固有阻尼系數(shù)而言較大，因此不能忽略. 但添加編碼器后對(duì)受迫振動(dòng)及阻尼振動(dòng)的觀察不產(chǎn)生影響. 在研究阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)時(shí)，應(yīng)該使用由固有阻尼、電磁阻尼和編碼器阻尼之和作為總的阻尼系數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，通過(guò)光電編碼器和STM32單片機(jī)測(cè)量波耳共振儀的實(shí)時(shí)角位移時(shí)，分辨率和功能相比于原始儀器均顯著提升，該方案可以將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)呈現(xiàn)在電腦上，有助于學(xué)生對(duì)機(jī)械振動(dòng)有更直觀的認(rèn)識(shí). 基于光電編碼器的改進(jìn)方案有能夠獲得大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，可進(jìn)行波耳共振儀基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及混沌現(xiàn)象的探究. 借助于0.01 s的采樣頻率所獲得的數(shù)據(jù)，可以方便地繪制角位移-時(shí)間曲線，由于數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔很小，數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出的曲線精度很高；通過(guò)對(duì)等時(shí)間間隔采集到的角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算，可以得到某一時(shí)間所對(duì)應(yīng)的擺輪角速度值，進(jìn)而可以繪制出振動(dòng)相圖. 所以，使用光電編碼器改進(jìn)儀器后，使利用大量數(shù)據(jù)繪制圖像來(lái)研究混沌現(xiàn)象成為可能，對(duì)振動(dòng)的研究很有幫助.