劉 瑞， 朱西產(chǎn)， 劉 霖， 馬志雄

(同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804)

智能化是減少交通事故，降低駕駛員操作負(fù)荷，提高交通效率的重要途徑之一.目前，以ADAS (advanced driver assistance systems)為代表的駕駛輔助系統(tǒng)已經(jīng)在量產(chǎn)車(chē)上有很多應(yīng)用.但完全自動(dòng)駕駛或高等級(jí)自動(dòng)駕駛實(shí)現(xiàn)起來(lái)仍有較大困難.因此人機(jī)共駕成為了近些年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-5].

廣義上的人機(jī)共駕指所有駕駛員和智能系統(tǒng)共同駕駛車(chē)輛的系統(tǒng).從這個(gè)意義上講，人機(jī)共駕可以根據(jù)控制模式分為單駕雙控、雙駕單控和雙駕雙控.單駕雙控是指駕駛指令只來(lái)源于駕駛員或控制系統(tǒng)其中之一，而實(shí)際車(chē)輛控制由駕駛員和控制系統(tǒng)共同完成.ABS(anti-lock brake system)和ESP(electronic stability program)都是典型的單駕雙控系統(tǒng).在ABS中所有的制動(dòng)指令都來(lái)源于駕駛員踩制動(dòng)踏板的行為，即單駕；ABS系統(tǒng)根據(jù)車(chē)輪角加速度傳感器獲得的輪胎滑移率信息和駕駛員的制動(dòng)行為進(jìn)行制動(dòng)操作，即雙控.單駕雙控可以較好的補(bǔ)償駕駛員在控制層[6]的不足.但單駕雙控仍然將駕駛員作為理想駕駛員來(lái)考慮，即駕駛員的所有操作都是正確的.統(tǒng)計(jì)表明[7]，93%的事故是由于駕駛員和駕駛環(huán)境之間的信息交互錯(cuò)誤和駕駛員的誤操作導(dǎo)致的.雙駕單控和雙駕雙控系統(tǒng)可以在一定程度上對(duì)駕駛員予以預(yù)先糾正，因此可以獲得更大的安全收益.

雙駕單控是指駕駛指令可以來(lái)源于駕駛員和控制系統(tǒng)，但同一時(shí)刻只執(zhí)行駕駛員和控制系統(tǒng)其中之一的駕駛指令.ACC(adaptive cruise control)和AEB(autonomous emergency braking)都是典型的雙駕單控系統(tǒng).關(guān)于智能汽車(chē)事故的研究表明，在自動(dòng)駕駛系統(tǒng)完全成熟之前保持駕駛員時(shí)刻在環(huán)是非常重要的[8-9].雙駕單控不能保證駕駛員始終在環(huán)，并且雙駕單控系統(tǒng)的駕駛權(quán)是在駕駛員和控制系統(tǒng)之間無(wú)過(guò)度轉(zhuǎn)換的.這些都帶來(lái)一定的安全隱患.雙駕雙控是指駕駛指令來(lái)源于駕駛員和控制系統(tǒng)，且同一時(shí)刻按照某種策略同時(shí)執(zhí)行駕駛員和控制系統(tǒng)的駕駛指令.雙駕雙控可以保證駕駛員始終對(duì)車(chē)輛保持控制，同時(shí)又可以在駕駛員操作失誤時(shí)在一定程度上予以糾正.相比于在駕駛員和控制系統(tǒng)之間無(wú)過(guò)度的轉(zhuǎn)換，雙駕雙控是一種更好的模式.

由于人機(jī)共駕的雙駕雙控策略中的駕駛指令來(lái)源于駕駛員和智能車(chē)的控制系統(tǒng)，如何根據(jù)兩者的指令控制車(chē)輛成為一個(gè)難題.觸覺(jué)共享控制是一種較早的雙駕雙控模式.當(dāng)觸覺(jué)共享控制的控制系統(tǒng)期望接管駕駛權(quán)時(shí)，會(huì)在方向盤(pán)上作用一個(gè)附加力矩來(lái)控制車(chē)輛[10].在觸覺(jué)共享控制中，從方向盤(pán)到前輪的傳力路徑仍然是機(jī)械連接.文獻(xiàn)[11]基于觸覺(jué)共享控制提出一種人機(jī)共駕策略，虛擬駕駛員根據(jù)駕駛員作用在方向盤(pán)上的力矩來(lái)感知駕駛員的駕駛意圖，并且通過(guò)方向盤(pán)力矩來(lái)輔助駕駛員.文獻(xiàn)[12]使用駕駛模擬器研究了觸覺(jué)共享控制對(duì)駕駛員彎道通過(guò)的輔助效果.最近發(fā)展起來(lái)的線控轉(zhuǎn)向(steer-by-wire)技術(shù)為駕駛權(quán)分配提供了新的可能.文獻(xiàn)[13]提出一種使用駕駛員和控制系統(tǒng)操作的加權(quán)和來(lái)得到智能車(chē)的實(shí)際控制輸入的方法.文獻(xiàn)[14]基于加權(quán)和與MPC(model predictive control)來(lái)實(shí)現(xiàn)人機(jī)共駕的雙駕雙控.

在雙駕雙控的駕駛權(quán)分配中，駕駛員和控制系統(tǒng)都希望智能車(chē)沿自己的期望軌跡行駛.人機(jī)共駕雙控雙駕策略是要在兩者期望軌跡之間根據(jù)某一規(guī)則找到一個(gè)最優(yōu)解.非合作動(dòng)態(tài)博弈主要用來(lái)解決多個(gè)決策者共同作用于同一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的問(wèn)題[15]，因而雙駕雙控中的駕駛權(quán)分配問(wèn)題可以使用動(dòng)態(tài)博弈理論來(lái)描述.動(dòng)態(tài)博弈在車(chē)輛系統(tǒng)中的應(yīng)用仍相當(dāng)有限.文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]使用動(dòng)態(tài)博弈研究了在惡劣工況下車(chē)輛評(píng)價(jià)方法，并使用卡車(chē)側(cè)翻和折疊這兩個(gè)極端工況驗(yàn)證了其評(píng)價(jià)方法.文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]使用納什均衡策略研究了將駕駛員行為考慮在內(nèi)的車(chē)輛控制策略.文獻(xiàn)[20]使用動(dòng)態(tài)博弈對(duì)駕駛員和前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)共同進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)的控制行為進(jìn)行了建模.

本文基于非合作MPC(model predictive control)提出了一種人機(jī)共駕雙控雙駕策略.本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：① 證明了非合作MPC存在唯一的納什均衡解的條件，并表明在求解非合作MPC時(shí)文獻(xiàn)[20]中的迭代是沒(méi)有必要的.② 使用駕駛員和控制系統(tǒng)的置信度矩陣更新實(shí)現(xiàn)了駕駛員與控制系統(tǒng)之間駕駛權(quán)的逐漸交接.本文提出的非合作MPC人機(jī)共駕策略可以在智能車(chē)遇到危險(xiǎn)時(shí)實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)由駕駛員駕駛到系統(tǒng)控制駕駛的平穩(wěn)過(guò)度，從而實(shí)現(xiàn)在提高車(chē)輛安全性的同時(shí)保持駕駛員時(shí)刻在環(huán).

1 人機(jī)共駕系統(tǒng)模型

基于車(chē)輛單軌模型構(gòu)建一個(gè)人機(jī)共駕車(chē)輛側(cè)向控制模型，以實(shí)現(xiàn)駕駛員和控制系統(tǒng)同時(shí)對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向的控制.記系統(tǒng)狀態(tài)變量為x=[y,vy,ψ,ω]T.其中，y車(chē)輛側(cè)向位移;vy為車(chē)輛側(cè)向速度;ψ為車(chē)輛朝向角;ω為車(chē)輛橫擺角速度.系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

z=Cx

(1)

式中：vx為車(chē)輛縱向速度；Cf為車(chē)輛前輪側(cè)偏剛度；Cr為車(chē)輛后輪側(cè)偏剛度；m為車(chē)輛質(zhì)量；a為車(chē)輛前軸中心到質(zhì)心距離；b為車(chē)輛后軸中心到質(zhì)心距離；Iz為車(chē)輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；uD為非合作MPC人機(jī)共駕策略中駕駛員的輸入；uA為非合作MPC人機(jī)共駕策略中控制系統(tǒng)的輸入；z為系統(tǒng)可量測(cè)狀態(tài).

將連續(xù)系統(tǒng)離散化可以得到

x(k+1)=Ax(k)+B1uD(k)+B2uA(k)

z(k)=Cx(k)

(2)

式中：A為系統(tǒng)離散化之后Ac對(duì)應(yīng)的矩陣；B1和B2為系統(tǒng)離散化之后B1,c和B2,c對(duì)應(yīng)的矩陣.

通過(guò)離散系統(tǒng)模型的連續(xù)迭代可以得到

Z(k)=Ψx(k)+Θ1U1(k)+Θ2U2(k)

(3)

式中：Np為所謂的優(yōu)化域(preview horizon)，Nu為所謂的控制域(control horizon).系統(tǒng)根據(jù)Np步的信息來(lái)求解局部最優(yōu)解，U1和U2可以在Nu步內(nèi)調(diào)節(jié)，因而有Nu≤Np.

2 非合作MPC人機(jī)共駕策略

基于非合作MPC提出一種人機(jī)共駕策略，實(shí)現(xiàn)人機(jī)共駕中的雙駕雙控.在人機(jī)共駕策略中，智能車(chē)根據(jù)駕駛員的操作輸入、駕駛員模型、和車(chē)輛模型得到駕駛員的期望軌跡.同時(shí)，智能車(chē)根據(jù)環(huán)境感知系統(tǒng)構(gòu)建的環(huán)境模型得到車(chē)輛可行域.通過(guò)比較車(chē)輛可行域和駕駛員期望軌跡，智能車(chē)可以判定當(dāng)前車(chē)輛處于安全域、過(guò)渡域、或危險(xiǎn)域.過(guò)渡域通常指雖然不危險(xiǎn)但安全裕量已經(jīng)較小.

a 危險(xiǎn)估計(jì)

b 駕駛權(quán)分配

對(duì)于駕駛輔助系統(tǒng)而言，當(dāng)車(chē)輛從安全域到過(guò)渡域再到危險(xiǎn)域的過(guò)程中通常有兩個(gè)工作點(diǎn).即當(dāng)車(chē)輛從安全域進(jìn)入過(guò)渡域時(shí)，包括FCW(forward collision warning)和LDW(lane departure warning)在內(nèi)的預(yù)警系統(tǒng)開(kāi)始工作；當(dāng)車(chē)輛在危險(xiǎn)域進(jìn)入預(yù)碰撞狀態(tài)時(shí)，AEB或AEC(autonomous emergency control)系統(tǒng)開(kāi)始工作.駕駛輔助系統(tǒng)可以在一定程度上降低事故風(fēng)險(xiǎn).但駕駛輔助系統(tǒng)的這種在某一工作點(diǎn)突然介入的模式讓很多駕駛員感到不適應(yīng)或不習(xí)慣.同時(shí)，如何準(zhǔn)確確定預(yù)警系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)的工作點(diǎn)時(shí)刻或位置成為一個(gè)難題.這些都限制了駕駛輔助系統(tǒng)的接受程度和安全收益.

在非合作MPC人機(jī)共駕策略中，智能車(chē)在行駛過(guò)程中駕駛指令同時(shí)來(lái)源于駕駛員和控制系統(tǒng).智能車(chē)根據(jù)兩者的駕駛指令來(lái)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡.當(dāng)智能車(chē)處于安全駕駛狀態(tài)時(shí)，智能車(chē)根據(jù)駕駛員的操作來(lái)控制車(chē)輛.當(dāng)由于駕駛員操作失誤或分心導(dǎo)致車(chē)輛進(jìn)入過(guò)度域或危險(xiǎn)域時(shí)，非合作MPC人機(jī)共駕策略可以將駕駛權(quán)從駕駛員逐漸交接給控制系統(tǒng)，來(lái)避免危險(xiǎn).這種逐漸過(guò)渡的方式可以較好地兼顧舒適性和安全性，同時(shí)保證駕駛員時(shí)刻在環(huán).

非合作MPC人機(jī)共駕策略中的兩個(gè)參與者(駕駛員和控制系統(tǒng))都期望使關(guān)于自身目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)盡可能小，即

s.t.Z(k)=Ψx(k)+Θ1U1(k)+Θ2U2(k)

(4)

式中，V1(k)為駕駛員的代價(jià)函數(shù)，V2(k)為控制系統(tǒng)的代價(jià)函數(shù).

兩個(gè)參與者的代價(jià)函數(shù)定義為

(5)

在人機(jī)共駕非合作MPC模型中，有以下兩個(gè)要點(diǎn)：

(1)Q1(k)和Q2(k)均為時(shí)變矩陣.q1(k)為駕駛員置信度矩陣，q2(k)為智能車(chē)控制系統(tǒng)置信度矩陣.通過(guò)Q1(k)和Q2(k)中的兩個(gè)置信度矩陣隨時(shí)間的變化可以實(shí)現(xiàn)駕駛員與智能車(chē)控制系統(tǒng)之間駕駛權(quán)的轉(zhuǎn)換.通過(guò)后文仿真分析可知，κ1(k)和κ2(k)是與駕駛權(quán)分配相關(guān)的參數(shù)，因此稱(chēng)其為分配系數(shù)；λ1(k)和λ2(k)是與動(dòng)態(tài)特性相關(guān)的參數(shù)，因此稱(chēng)其為動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù).當(dāng)智能車(chē)感知到車(chē)輛進(jìn)入危險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)，可以通過(guò)逐漸調(diào)低κ1(k)并逐漸調(diào)高κ2(k)，使車(chē)輛沿著智能車(chē)控制系統(tǒng)的規(guī)劃軌跡行駛以躲避危險(xiǎn).而當(dāng)車(chē)輛躲避危險(xiǎn)逐漸進(jìn)入正常行駛狀態(tài)時(shí)，可以通過(guò)逐漸調(diào)高κ1(k)并逐漸調(diào)低κ2(k)，將駕駛權(quán)逐漸交還給駕駛員.這樣就實(shí)現(xiàn)了駕駛員與控制系統(tǒng)之間駕駛權(quán)的平緩交接.

(2) MPC需要根據(jù)未來(lái)Np步內(nèi)的預(yù)測(cè)信息來(lái)求局部最優(yōu)解.但在非合作MPC人機(jī)共駕策略中，期望使用駕駛員實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)向操作實(shí)現(xiàn)雙駕雙控.因此，使用一種預(yù)測(cè)域提前的方法，即將預(yù)測(cè)域取為當(dāng)前時(shí)刻向前Np步的區(qū)間.這樣可以較好地解決非合作MPC的實(shí)時(shí)求解，但會(huì)產(chǎn)生Np步的延遲.因此預(yù)測(cè)域Np不能取得過(guò)大.本文選取Np=10，而每一步的時(shí)長(zhǎng)為0.01 s.這樣產(chǎn)生的0.1 s延遲仍在可接受范圍之內(nèi).

T1(k)和T2(k)是兩個(gè)參與者的局部目標(biāo)軌跡，在每一次優(yōu)化前都需要滾動(dòng)更新.其更新方程為

T1(k+1)=GT1(k)+Ht1(k+1)

T2(k+1)=GT2(k)+Ht2(k+1)

(6)

3 人機(jī)共駕中的納什均衡解

定義兩個(gè)誤差變量ε1(k)和ε2(k)為

ε1(k)=T1(k)-Ψx(k)-Θ2U2(k)

ε2(k)=T2(k)-Ψx(k)-Θ1U1(k)

(7)

則有

i=1,2

(8)

Vi(k)對(duì)Ui(k)的偏導(dǎo)為

(9)

由于Qi(k)都是半正定矩陣且Ri都是正定矩陣，因此Vi(k)對(duì)Ui(k)的二階偏導(dǎo)始終大于0.則Vi(k)對(duì)Ui(k)的偏導(dǎo)等于0的解即為代價(jià)函數(shù)最小的最優(yōu)控制序列.因此有

(10)

其中

(11)

(12)

納什均衡表明，當(dāng)一個(gè)參與者執(zhí)行納什均衡策略時(shí)，其他參與者無(wú)法通過(guò)選擇非納什均衡的其他策略來(lái)增加自己的收益.因此對(duì)每一個(gè)參與者來(lái)說(shuō)，納什均衡解是當(dāng)前博弈條件下的最優(yōu)解.

對(duì)于非合作博弈MPC人機(jī)共駕策略，其納什均衡解可以由定理1給出.

定理1對(duì)于如式(2)所描述的博弈系統(tǒng)和式(4)所描述的代價(jià)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)I-L(k)可逆時(shí)系統(tǒng)具有唯一的納什均衡解.且該納什均衡解為

式中，K(k)=[I-L(k)]-1M(k),

證明:

(1) 存在性與唯一性.Vi(k)(i=1,2)為一個(gè)二次型函數(shù)的博弈通常也被稱(chēng)為二次博弈(quadratic game).二次博弈是否存在唯一納什均衡解可以通過(guò)矩陣的可逆性來(lái)判別.文獻(xiàn)[15]表明，存在一個(gè)矩陣P(k)，當(dāng)且僅當(dāng)P(k)可逆時(shí)，二次博弈存在唯一的納什均衡解.其中

對(duì)P(k)進(jìn)行變換可得

[I-L(k)]

因?yàn)镼i(k)都是半正定矩陣且Ri都是正定矩陣，所以P(k)的可逆性等價(jià)于I-L(k)的可逆性.因此當(dāng)且僅當(dāng)I-L(k)的可逆性，非合作MPC具有唯一的納什均衡解.

(2) 構(gòu)造性.當(dāng)I-L(k)可逆時(shí)，非合作MPC的唯一納什均衡解可以直接求得閉式解析表達(dá)而不需要迭代.下面來(lái)構(gòu)造非合作MPC的納什均衡解.

(13)

通過(guò)式(13)得到的U1(k)和U2(k)的一對(duì)最優(yōu)控制序列滿(mǎn)足

(14)

(15)

(16)

(17)

證畢.

在MPC中，通常采取一種域后退的策略.即在每一個(gè)優(yōu)化域中求解局部最優(yōu)MPC控制策略，但優(yōu)化域隨時(shí)間一直向后推移進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，因此只有控制序列的第一個(gè)控制輸入起作用.兩個(gè)參與者的反饋增益K1(k)和K2(k)為

(18)

式中：Il為l維單位矩陣，l為每個(gè)參與者控制輸入的個(gè)數(shù).

人機(jī)共駕中兩個(gè)參與者的非合作博弈MPC控制輸入可以表示為

(19)

非合作MPC人機(jī)共駕策略的控制輸入是綜合考慮駕駛員操作，控制系統(tǒng)規(guī)劃軌跡，和當(dāng)前危險(xiǎn)狀態(tài)后對(duì)車(chē)輛的控制.即根據(jù)危險(xiǎn)程度在駕駛員和控制系統(tǒng)之間動(dòng)態(tài)的分配駕駛權(quán)，因此可以兼顧舒適性和安全性.

文獻(xiàn)[22]表明，雖然通過(guò)式(10)推導(dǎo)MPC的最優(yōu)控制序列比較直觀方便，但使用式(10)計(jì)算矩陣Fi(k)的方法通常數(shù)值不穩(wěn)定.文獻(xiàn)[22]提供了一種較好的解決方法，本文使用該方法來(lái)計(jì)算Fi(k).則F1(k)和F2(k)可以表示為

(20)

式中：A+表示矩陣A的廣義逆.

4 仿真結(jié)果及分析

使用Matlab軟件對(duì)非合作MPC人機(jī)共駕策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證.根據(jù)實(shí)際車(chē)輛參數(shù)選取車(chē)輛參數(shù)如表1所示.

表1 車(chē)輛參數(shù)

使用駕駛員期望向左側(cè)變道而智能車(chē)控制系統(tǒng)期望直行的場(chǎng)景驗(yàn)證非合作MPC人機(jī)共駕策略的效果.駕駛員變道軌跡使用5次多項(xiàng)式變道軌跡擬合[23].變道軌跡長(zhǎng)度為50 m，寬度為3.5 m.仿真中車(chē)輛行駛速度為20 m·s-1.預(yù)測(cè)域Np=10，控制域Nu=10，仿真步長(zhǎng)T=0.01 s.與最優(yōu)控制類(lèi)似，在非合作MPC中，只有q1(k)和q2(k)與r1和r2的相對(duì)值會(huì)對(duì)控制結(jié)果產(chǎn)生影響.本文中每個(gè)參與者只有一個(gè)輸入，r1和r2均為標(biāo)量.因此在仿真中均設(shè)定r1=1，r2=1.

第1組仿真驗(yàn)證分配系數(shù)κ1(k)和κ2(k)對(duì)控制結(jié)果的影響.這一組5個(gè)工況的參數(shù)設(shè)置如下：

(1) 仿真工況1.1：κ1(k)=0.1，λ1(k)=10；κ2(k)=0.1，λ2(k)=10.

(2) 仿真工況1.2：κ1(k)=0.4，λ1(k)=40；κ2(k)=0.1，λ2(k)=10.

(3) 仿真工況1.3：κ1(k)=0.1，λ1(k)=10；κ2(k)=0.3，λ2(k)=30.

(4) 仿真工況1.4：κ1(k)=0，λ1(k)=0；κ2(k)=0.1，λ2(k)=10.

(5) 仿真工況1.5：κ1(k)=0.1，λ1(k)=10；κ2(k)=0，λ2(k)=0.

第1組仿真中，q1(k)和q2(k)均為常數(shù)，仿真結(jié)果如圖2所示.通過(guò)圖2可以看出，改變q1(k)和q2(k)的相對(duì)比例(即等比例的縮放κi(k)和λi(k).(i=1,2))，會(huì)使最終的規(guī)劃軌跡處于駕駛員期望軌跡和控制系統(tǒng)期望軌跡之間.當(dāng)q1(k)為0時(shí)，最終規(guī)劃軌跡會(huì)與控制系統(tǒng)期望軌跡完全相同，此時(shí)智能車(chē)完全受系統(tǒng)控制；當(dāng)q2(k)為0時(shí)，最終規(guī)劃軌跡會(huì)與駕駛員期望軌跡完全相同，此時(shí)智能車(chē)完全受駕駛員控制.

第2組仿真驗(yàn)證動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù)λ1(k)和λ2(k)對(duì)控制結(jié)果的影響.這一組5個(gè)工況的參數(shù)設(shè)置如下：

(1) 仿真工況2.1：κ1(k)=0.1，λ1(k)=10；κ2(k)=0.1，λ2(k)=10.

(2) 仿真工況2.2：κ1(k)=0.1，λ1(k)=2；κ2(k)=0.1，λ2(k)=10.

a

b

c

(3) 仿真工況2.3：κ1(k)=0.1，λ1(k)=6；κ2(k)=0.1，λ2(k)=10.

(4) 仿真工況2.4：κ1(k)=0.1，λ1(k)=10；κ2(k)=0.1，λ2(k)=2..

(5) 仿真工況2.5：κ1(k)=0.1，λ1(k)=10；κ2(k)=0.1，λ2(k)=6.

第2組仿真中，q1(k)和q2(k)同樣均為常數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示.通過(guò)圖3可以看出，在κ1(k)和κ2(k)保持不變的情況下，改變?chǔ)?(k)和λ2(k)對(duì)規(guī)劃軌跡的最終結(jié)果不產(chǎn)生影響.即5個(gè)工況的規(guī)劃軌跡最終收斂到同樣的位置.改變?chǔ)?(k)和λ2(k)主要影響了規(guī)劃軌跡的動(dòng)態(tài)特性.當(dāng)λ1(k)比λ2(k)大時(shí)，規(guī)劃軌跡表現(xiàn)出一種超調(diào)特性，并且λ1(k)與λ2(k)的差值越大這種超調(diào)特性越明顯；當(dāng)λ1(k)比λ2(k)小時(shí)，規(guī)劃軌跡表現(xiàn)出一種過(guò)阻尼特性，并且λ1(k)與λ2(k)的差值越大這種過(guò)阻尼特性越明顯.

第1組和第2組仿真使我們對(duì)κi(k)和λi(k)(i=1,2)對(duì)規(guī)劃軌跡的影響有了較為清晰的了解.接下來(lái)的第3組仿真將表示非合作MPC人機(jī)共駕策略最為明顯的優(yōu)點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)駕駛員和控制系統(tǒng)之間駕駛權(quán)的逐漸交接.這主要通過(guò)κ1(k)和κ2(k)的逐漸變化來(lái)實(shí)現(xiàn).

a

b

c

第3組仿真中，λ1(k)和λ2(k)設(shè)為常數(shù)，即λ1(k)=2，λ2(k)=2.3個(gè)工況中開(kāi)始均設(shè)定κ1(k)=0.1，κ2(k)=0.在某一時(shí)刻，κ1(k)逐漸線性的減小到0，同時(shí)κ2(k)逐漸線性的增大到0.1.第3組仿真3個(gè)工況κ1(k)和κ2(k)的變化如圖4所示.仿真工況3.1是在3 s時(shí)(60 m處)開(kāi)始駕駛權(quán)交接，并在1 s內(nèi)(20 m內(nèi))完成從駕駛員駕駛到系統(tǒng)駕駛的轉(zhuǎn)換.注意到仿真工況設(shè)定是在50 m處駕駛員期望開(kāi)始變道，并在100 m處變道結(jié)束.因此仿真工況3.1表示了在變道過(guò)程中進(jìn)行駕駛權(quán)交接的結(jié)果.仿真工況3.2是在9 s時(shí)(180 m處)開(kāi)始駕駛權(quán)交接，并在6 s內(nèi)(120 m內(nèi))完成從駕駛員駕駛到系統(tǒng)駕駛的轉(zhuǎn)換.仿真工況3.3是在9 s時(shí)(180 m處)開(kāi)始駕駛權(quán)交接，并在1 s內(nèi)(20 m內(nèi))完成從駕駛員駕駛到系統(tǒng)駕駛的轉(zhuǎn)換.仿真工況3.2和3.3表示了當(dāng)駕駛員和控制系統(tǒng)存在分歧的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)進(jìn)行駕駛權(quán)轉(zhuǎn)換的結(jié)果.

a 仿真工況3.1

b 仿真工況3.2

c 仿真工況3.3

第3組仿真3個(gè)工況結(jié)果如圖5所示.通過(guò)圖5a可以看出，當(dāng)駕駛員與控制系統(tǒng)發(fā)生分歧時(shí)進(jìn)行駕駛權(quán)的轉(zhuǎn)換，3個(gè)工況都可以規(guī)劃出一條非常符合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定軌跡.并且3個(gè)工況都實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)的從駕駛員控制轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)控制.在仿真工況3.1中，變道進(jìn)行到一半時(shí)進(jìn)行駕駛權(quán)轉(zhuǎn)換，車(chē)輛可以平順的由向左變道逐漸回到本車(chē)道.在仿真工況3.2和3.3中，當(dāng)車(chē)輛已經(jīng)按照駕駛員的操作進(jìn)行左變道后進(jìn)行駕駛權(quán)交接，車(chē)輛可以平順的右變道回到本車(chē)道.且駕駛權(quán)交接時(shí)間越短，變道軌跡越緊急.通過(guò)圖5c可以看出，3個(gè)工況在駕駛權(quán)交接的過(guò)程中，車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角輸入始終保持在較小范圍內(nèi)，沒(méi)有較大范圍的突然劇烈變化.這對(duì)保持車(chē)輛穩(wěn)定是非常有利的.

a

b

c

第3組仿真工況是有其實(shí)際意義的.當(dāng)駕駛員左轉(zhuǎn)方向盤(pán)期望左變道時(shí)，智能車(chē)在之前可以由于感知系統(tǒng)的遮擋等沒(méi)有檢測(cè)到左側(cè)車(chē)道的障礙物.在車(chē)輛左變道過(guò)程中，智能車(chē)在檢測(cè)到左側(cè)車(chē)道障礙物的危險(xiǎn)后在變道過(guò)程中馬上進(jìn)行駕駛權(quán)交接，使本車(chē)回到原車(chē)道以避免危險(xiǎn).

5 結(jié)語(yǔ)

使用非合作MPC實(shí)現(xiàn)了一種人機(jī)共駕的雙駕雙控策略.即駕駛員和智能車(chē)控制系統(tǒng)同時(shí)發(fā)出駕駛指令，智能車(chē)根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前狀態(tài)和兩者的控制指令依某一規(guī)則規(guī)劃車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡.之前關(guān)于非合作MPC求解的文獻(xiàn)中均使用了迭代法，本文表明非合作MPC可以通過(guò)非迭代的方法求解.非合作MPC人機(jī)共駕策略的主要優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)駕駛員和控制系統(tǒng)之間駕駛權(quán)的逐漸交接.這樣，既能保證駕駛員實(shí)時(shí)在環(huán)，又不會(huì)在智能車(chē)控制系統(tǒng)接管車(chē)輛時(shí)過(guò)于突兀，給駕駛員帶來(lái)不適感.非合作MPC的這種駕駛權(quán)逐漸交接是通過(guò)駕駛員和控制系統(tǒng)置信度矩陣的實(shí)時(shí)更新實(shí)現(xiàn)的.Matlab仿真驗(yàn)證表明在危險(xiǎn)工況時(shí)，非合作MPC人機(jī)共駕策略可以完成駕駛權(quán)從駕駛員到智能車(chē)控制系統(tǒng)的平穩(wěn)交接.