李曉春，耿冬妮

(吉林大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，長(zhǎng)春 130025)

0 引言

近年來，精密加工技術(shù)受到了世界范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注，例如加工機(jī)床、半導(dǎo)體制造、掃描探針顯微鏡等等[1]。在研究領(lǐng)域與工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中，精密位移平臺(tái)起到了關(guān)鍵性的突破作用，包括：生物納米技術(shù)、半導(dǎo)體制造、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)等[2]。這些位移平臺(tái)一般依賴于柔性鉸鏈來提供無摩擦力的線性和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，壓電疊堆驅(qū)動(dòng)納米定位器的出現(xiàn)滿足了納米技術(shù)相關(guān)應(yīng)用的要求。

交叉耦合效應(yīng)是兩軸掃描應(yīng)用中產(chǎn)生兩軸誤差的主要難題之一[3]。交叉耦合表示響應(yīng)于X方向驅(qū)動(dòng)的任何沿Y方向的運(yùn)動(dòng)。由于交叉耦合效應(yīng)的存在，施加在x軸或y軸上的信號(hào)會(huì)使x-y平面上的軌跡產(chǎn)生波紋。并且，在沒有端點(diǎn)反饋的情況下，需要額外的校準(zhǔn)步驟來確定驅(qū)動(dòng)器坐標(biāo)和工作臺(tái)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[4]。

本文由Tian等建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)計(jì)算對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了基于模型的開環(huán)控制器，以減小原子力顯微鏡(AFM)掃描器橫軸和垂直軸間的交叉耦合[5-6]。近年來，有一種從昂貴的傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)向低成本的原型制造和生產(chǎn)設(shè)施的一種趨勢(shì)，稱為微型工廠[7]。雖然這些加工技術(shù)發(fā)展迅速，但由于成本高且不具有普遍性而受到限制。

由于聚合物具有生物相容性和電絕緣性，可以將聚合物材料用作柔性平臺(tái)是探索生物，電和磁應(yīng)用的另一種方法[8]。而且，與金屬材料的柔性平臺(tái)相比，聚合物材料的柔性鉸鏈具有較大的擾度并且受力較低。因此，在絕緣材料、電磁惰性的應(yīng)用中，聚合物材料是有利于金屬柔性鉸鏈設(shè)計(jì)的。

為了在商業(yè)上可行，大多數(shù)納米定位系統(tǒng)是廉價(jià)、快速并且適合大規(guī)模使用。而且，聚合物的柔性機(jī)構(gòu)材料成本低，易于制造、無摩擦、堅(jiān)固耐用。然而，在結(jié)構(gòu)加工方面，聚合物材料的許多性能如多軸柔度，交叉耦合，粘彈性/蠕變等還沒有進(jìn)行研究。此外，很少有大范圍的 (～1mm)納米定位柔性平臺(tái)。本文設(shè)計(jì)了一種基于聚合物的大范圍(大于1mm)的XY柔性平臺(tái)，并用有限元方法(FEM)和實(shí)驗(yàn)研究了增材制造(AM)平臺(tái)的耦合效應(yīng)。AM的平臺(tái)采用定位反饋控制，以防止耦合效應(yīng)。

1 系統(tǒng)配置

多軸納米定位系統(tǒng)可以采用串聯(lián)或并聯(lián)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)型來構(gòu)建[9-10]。XY串聯(lián)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)正交放置的單軸系統(tǒng)組成。另一方面，XY并聯(lián)運(yùn)動(dòng)學(xué)在并聯(lián)驅(qū)動(dòng)中使用地面安裝的驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生XY運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)以高帶寬和高精度而聞名[11]。然而，XY并聯(lián)運(yùn)動(dòng)學(xué)在X軸和Y軸之間仍然存在交叉耦合問題。并且，沒有關(guān)于增材制造(AM)工藝的XY納米定位系統(tǒng)的交叉耦合效應(yīng)的文獻(xiàn)。

如圖1所示，Awtar和Parmar在2013年設(shè)計(jì)了XY并聯(lián)運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)，用于測(cè)試AM平臺(tái)的交叉耦合效應(yīng)。由于增材制造是一種快速成型技術(shù)，受到許多材料限制和分辨率問題的困擾，因此還不能被作為一種可以用于高性能終端設(shè)備的技術(shù)。對(duì)于精密設(shè)備來說傳感和控制系統(tǒng)是其關(guān)鍵技術(shù),精密平臺(tái)尤其如此。

圖1 XYAM平臺(tái)傳感系統(tǒng)示意圖

如圖2所示，對(duì)高分子材料的性能特征，進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)和疲勞壽命試驗(yàn)。并且制備了AM樣品，獲得了AM試樣的彈性模量795 MPa。該試驗(yàn)機(jī)允許周期性正弦加載測(cè)試樣本恒定偏轉(zhuǎn)。記錄每一個(gè)循環(huán)的載荷。當(dāng)試樣的負(fù)荷減少原負(fù)荷的10%時(shí)，該零件就會(huì)發(fā)生故障。并且，曲線擬合是通過對(duì)數(shù)尺度上的線性函數(shù)進(jìn)行的。

(a) 應(yīng)力-應(yīng)變

(b) 疲勞實(shí)驗(yàn) 圖2 應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)和疲勞試驗(yàn)

如圖3所示，XY平臺(tái)是由有限元法設(shè)計(jì)的，在給定柔性彈簧幾何形狀條件下，當(dāng)施加的力為10N時(shí)，柔性鉸鏈設(shè)計(jì)在1 mm以上。AM平臺(tái)對(duì)xx軸和yy軸的柔度為0.125 mm/n，對(duì)XY和YX軸的柔度為0.00125mm/n，耦合效應(yīng)估計(jì)為1%。應(yīng)力與位移呈線性關(guān)系，達(dá)2mm：1.48MPa/mm。

(a) 交叉耦合效應(yīng)

(b) 最大應(yīng)力曲線

如圖4所示，AM平臺(tái)通過將傳感器和驅(qū)動(dòng)器以緊湊的形式嵌入到平臺(tái)中,采用兩臺(tái)聲圈電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器，并沿平臺(tái)各移動(dòng)軸對(duì)齊和柔性平臺(tái)組裝在一起，以減少阿貝誤差[12]。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

本研究中，傳感器帶寬設(shè)置為10 kHz，它沿每個(gè)移動(dòng)軸軸對(duì)齊，以避免阿貝誤差和最小化余弦誤差。它由激光二極管(LD 650 nm)、3個(gè)50/50分束器(BS)、3個(gè)直角棱鏡、兩個(gè)雙面光刀刃和四個(gè)硅光電探測(cè)器(PD)組成。光學(xué)刀刃與PD的距離設(shè)定為10 mm。如圖5所示，該傳感器采用電容型傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，兩個(gè)軸的線性度為：X軸為8.99 V/mm(非線性0.60%)和Y軸為9.02 V/mm(非線性0.73%)。非線性定義為在給定范圍內(nèi)的線性為最小二乘擬合誤差。由于理論值(非線性0.02%)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出的高線性度,本實(shí)驗(yàn)中使用的電容式傳感器限制在±500μm，并且假設(shè)傳感器可以測(cè)量的值高達(dá)±1.3 mm。

圖5 傳感器校準(zhǔn)結(jié)果

如圖6所示，AM平臺(tái)的柔度分別為XX0.126 mm/n和YY0.122 mm/n。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與估計(jì)值基本上一致，如圖7所示，X軸和Y軸的1.0mm正弦運(yùn)動(dòng)，XY和YX軸的AM平臺(tái)的交叉耦合效應(yīng)分別為3.4%和8.1%，比估計(jì)值1.0%要大得多。

圖6 柔度測(cè)量結(jié)果與有限元結(jié)果的比較

(a) Y耦合運(yùn)動(dòng)對(duì)X正弦運(yùn)動(dòng)

(b) X耦合運(yùn)動(dòng)對(duì)Y正弦運(yùn)動(dòng) 圖7 耦合運(yùn)動(dòng)對(duì)正弦運(yùn)動(dòng)結(jié)果圖

由此，歸-化交叉耦合效應(yīng)可以用矩陣形式表示為：

(1)

2 實(shí)驗(yàn)

如圖8所示，開環(huán)階躍響應(yīng)中獲得了XYAM平臺(tái)的固有頻率和阻尼比為：X(55.6 Hz，0.14)和Y( 52.6 Hz，0.09)。低阻尼比從根本上限制了控制系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。抑制尖銳共振行為最常用的方法是在閉環(huán)中使用陷波濾波器或基于反向的濾波器。

圖8 開環(huán)階躍響應(yīng)結(jié)果

本文考慮了比例-積分-微分(PID)增益控制、電流反饋和前饋控制，由于電流并聯(lián)運(yùn)動(dòng)形式難以建立精確的諧振頻率模型，不考慮特殊的阻尼控制技術(shù)。如圖9所示為閉環(huán)的控制框圖。由于大交叉耦合效應(yīng)為8.1%(基于金屬的柔性平臺(tái)交叉耦合效應(yīng)典型值為～2%)，AM平臺(tái)必須有PID反饋控制定位。為了消除放大器產(chǎn)生的交叉失真，設(shè)計(jì)了電流反饋回路，并且通過PID實(shí)現(xiàn)了定位控制。采用n型(IRF 530)和p型(IRF 5305)MOSFET設(shè)計(jì)了用于VCM的B類放大器，并利用運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)了電流反饋環(huán)。

圖9 控制回路框圖

如圖10所示，閉環(huán)控制的定位精度沿x軸和y軸獲得：X為21.5nm和Y為19.3nm。將兩個(gè)正弦參考信號(hào)分別應(yīng)用于兩個(gè)VCM中，在開環(huán)控制中，在R0.1mm和R1.0mm條件下，徑向軌跡誤差最大分別為14.2μm (圖11a)和115.4μm (圖11b)，而在閉環(huán)控制情況下，均方根誤差分別降至0.77μm (圖12a)和3.62μm (圖12b)。

(a) X軸

(b) Y軸 圖10 閉環(huán)階躍響應(yīng)結(jié)果

(a) R0.1mm (b) R 1.0mm 圖11 開環(huán)軌跡誤差

(a) R0.1mm (b) R1.0mm 圖12 閉環(huán)軌跡誤差

如圖13所示，在極坐標(biāo)下繪制了徑向軌跡誤差圖，在相同R0.5mm條件下，AM平臺(tái)在1Hz和10.92μm的徑向軌跡誤差分別為2.50μm和10.92μm。結(jié)果表明，徑向軌跡誤差沿快速圓運(yùn)動(dòng)方向增大。

(a) 1Hz (b) 10Hz 圖13 R0.5mm閉環(huán)圓周運(yùn)動(dòng)和軌跡誤差

如圖14所示，在不同的XY頻率條件下，分別畫出X(R0.5mm，2Hz)和Y(R0.5mm，1Hz)的曲線。同時(shí)將兩個(gè)不同頻率的正弦參考信號(hào)分別應(yīng)用于兩個(gè)VCMs中。與開環(huán)控制情況(最大徑向軌跡誤差77.14μm)相比，閉環(huán)控制的徑向軌跡誤差為2.74μm。通常這些徑向軌跡誤差有4個(gè)原因：①實(shí)際軌跡沿各軸方向的正弦和余弦輸入的幅值和相位誤差；②給定頻率的高階諧波;③電子噪聲;④PID增益不匹配和VCM性能造成的控制限制。并且，由頻率響應(yīng)曲線得到了XY柔性機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性：X軸和Y軸的共振頻率約為80 Hz,如圖15所示。

(a) 開環(huán)條件 (b) 閉環(huán)條件 圖14 R0.5mm,X2Hz和Y1Hz曲線運(yùn)動(dòng)

圖15 柔性機(jī)構(gòu)的閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新型XY增材制造(AM)納米定位系統(tǒng)，并對(duì)AM平臺(tái)的交叉耦合效應(yīng)和定位控制效果進(jìn)行了研究。通過立體光刻工藝加工AM平臺(tái)，并且將光學(xué)刀刃傳感器和聲圈電機(jī)(VCM)用作傳感器和驅(qū)動(dòng)器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明AM平臺(tái)不能在開環(huán)模式下使用。并且，通過定位反饋控制表明，AM平臺(tái)具有范圍大、精度高等特性。