陳向民， 黎 琦， 張 亢， 晉風(fēng)華， 李錄平

(長沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長沙 410076)

齒輪箱是現(xiàn)代工業(yè)中的重要傳動(dòng)部件，其平穩(wěn)運(yùn)行對(duì)整個(gè)設(shè)備的安全生產(chǎn)具有重要意義。復(fù)合故障診斷是機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的一大難點(diǎn)[1-2]，對(duì)于齒輪箱的復(fù)合故障特征提取方法目前主要有小波分析[3-5]、EMD(Empirical Mode Decomposition )[6]、變分模式分解[7]、形態(tài)分量分析[8-10]、盲源分離[11]等，上述方法對(duì)于平穩(wěn)工況下的復(fù)合故障特征提取具有較好的效果，但變轉(zhuǎn)速工況下[12-13]，上述方法卻存在一定的局限性，如小波分析不適用于變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)分析，EMD方法的二進(jìn)制濾波特性也使得其無法對(duì)瞬時(shí)頻率呈大范圍連續(xù)變化的信號(hào)進(jìn)行處理[14]，VMD(Variational Mode Decomposition)關(guān)于各個(gè)模態(tài)是窄帶和恒定頻率的假設(shè)在變轉(zhuǎn)速下也不適用[15]。

目前，常用的變轉(zhuǎn)速下的信號(hào)分析方法主要有階次跟蹤[16]、時(shí)頻分析[17]等，其中，階次跟蹤可較好地刻畫與轉(zhuǎn)速相關(guān)的振動(dòng)特征，對(duì)變轉(zhuǎn)速下的機(jī)械故障診斷具有較好的效果[18]；而時(shí)頻分析方法通過時(shí)間-頻率的二維聯(lián)合函數(shù)能較好地反映機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)中的各信號(hào)成分以及各成分隨時(shí)間變化的關(guān)系[19]。但對(duì)于變轉(zhuǎn)速下的復(fù)合故障，由于受信號(hào)測點(diǎn)布置、傳遞路徑等影響，傳感器所拾取到的振動(dòng)信號(hào)中，各種故障成分會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)弱的差別，弱故障容易被強(qiáng)故障所淹沒，若直接采用階次跟蹤或時(shí)頻分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析容易造成“漏診”。因此，需預(yù)先對(duì)信號(hào)中各信號(hào)成分進(jìn)行分離。

針對(duì)變轉(zhuǎn)速下的機(jī)械故障信號(hào)分離，文獻(xiàn)[20-21]采用時(shí)頻濾波(即在時(shí)頻面進(jìn)行濾波)來提取故障信號(hào)，但時(shí)頻濾波方法容易受時(shí)頻分辨率的影響。文獻(xiàn)[22]提出了基于線調(diào)頻小波路徑追蹤[23](Chirplet Path Pursuit，CPP)的時(shí)變?yōu)V波方法，能有效提取變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障信號(hào)，但該方法濾取的信號(hào)存在相移。為克服相移造成的信號(hào)畸變，文獻(xiàn)[24]提出了基于零相位濾波的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法，并將其應(yīng)用齒輪箱的故障診斷，但由于零相位濾波方法采用了正、反雙向?yàn)V波，影響了其計(jì)算效率。

綜上所述，針對(duì)變轉(zhuǎn)速下的齒輪箱復(fù)合故障診斷，本文提出了一種基于頻域?yàn)V波的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法。對(duì)齒輪箱中包含齒輪局部故障和滾動(dòng)軸承局部故障的復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了算法仿真和應(yīng)用實(shí)例分析，結(jié)果表明，本文方法可有效分離變轉(zhuǎn)速下齒輪和滾動(dòng)軸承的故障特征，減少“漏診”的發(fā)生；同時(shí)，自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器可根據(jù)信號(hào)自適應(yīng)改變中心頻率和帶寬，非常適合于轉(zhuǎn)速變化下的信號(hào)分析。

1 自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法

自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法可根據(jù)信號(hào)自身的變化特點(diǎn)，自適應(yīng)地改變中心頻率和帶寬，非常適合于頻率變化下的非平穩(wěn)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)分析。自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法主要包括兩個(gè)方面：①瞬時(shí)頻率估計(jì)，由于CPP算法具有較強(qiáng)的抗噪能力和較高的頻率估計(jì)精度，因此，本文中采用CPP算法來進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)以準(zhǔn)確獲取齒輪嚙合頻率；②濾波器設(shè)計(jì)，由于頻域?yàn)V波不僅可保證信號(hào)無相移，且具有較快的計(jì)算速度，因此，本文中以矩形濾波器為原型濾波器在頻域設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波。

1.1 CPP算法

CPP算法采用的多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)庫為

D(haμbμI)={haμbμI(t)}={KaμbμIe[-i(aμt+bμt2)]LI(t)}

(1)

式中：D為基元函數(shù)庫；haμbμI(t)為多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)；N為分析信號(hào)長度；I為動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段,I=[kN2-j～(k+1)N2-j]；k為動(dòng)態(tài)時(shí)間段的序號(hào)，k=0,1,…,2j-1；j為分析尺度系數(shù)，j=0,1,…,log2N-1；KaμbμI為歸一化系數(shù)，滿足‖haμbμI‖=1；aμ和bμ分別為頻率偏置系數(shù)和調(diào)頻率， 且滿足aμ+2bμt

采用多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)對(duì)分析信號(hào)進(jìn)行逐段投影，并計(jì)算每個(gè)時(shí)間分析段I內(nèi)的投影系數(shù)和對(duì)應(yīng)的線調(diào)頻基元函數(shù)。當(dāng)分析信號(hào)與多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)的相似性越高，其投影系數(shù)也就越大，此時(shí)，基元函數(shù)對(duì)應(yīng)的能量也就越大。因此，需尋求一種動(dòng)態(tài)連接算法Π，使得所連接基元函數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)在整個(gè)分析時(shí)間內(nèi)的總能量最大，且連接算法Π應(yīng)覆蓋整個(gè)分析時(shí)間段，不重疊，即

(2)

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的投影系數(shù)集合和基元函數(shù)集合分別為

(3)

CPP方法中連接算法Π的連接步驟如下：

步驟1初始化。 以i表示分析時(shí)間段序號(hào)，Edi表示第i個(gè)分析時(shí)間段之前分解信號(hào)的總能量，li表示連接到第i個(gè)分析時(shí)間段的前一分析時(shí)間段序號(hào)，Eei表示第i個(gè)分析時(shí)間段投影系數(shù)對(duì)應(yīng)的分解信號(hào)的能量。初始化時(shí)，Edi=0,li=0。

步驟2對(duì)于動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段集合I={I1,I2,…}中的每一個(gè)元素Ii，查找出與其相鄰的所有下一個(gè)動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段集合{Ij}, 如果

Edi+Eei>Edj

(4)

則有

(5)

連接算法Π可保證在整個(gè)分析時(shí)間段內(nèi)基元函數(shù)組合所對(duì)應(yīng)的信號(hào)與分析信號(hào)最為相似?；瘮?shù)在動(dòng)態(tài)分析時(shí)間支持區(qū)Ii內(nèi)的瞬時(shí)頻率fIi(t)=aμ+2bμt,ti∈Ii， 將所有動(dòng)態(tài)時(shí)間段集合I={I1,I2,…}中所對(duì)應(yīng)的頻率曲線集合fI={fI1,fI2,…}按時(shí)間先后順序連接成線則為信號(hào)在整個(gè)分析時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。

1.2 濾波器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器是在經(jīng)典濾波器的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，即在每一時(shí)刻均設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)典濾波器，只是在每一時(shí)刻，濾波器的中心頻率和帶寬會(huì)隨信號(hào)的頻率變化特點(diǎn)而自適應(yīng)改變?；陬l域?yàn)V波的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器的主要設(shè)計(jì)步驟為：

步驟1對(duì)于非平穩(wěn)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)s(t)，其載波頻率曲線為fz(t)，調(diào)制頻率為fr(t)，0≤t≤N-1，N為信號(hào)長度；

步驟2對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行FFT變換得到其頻域信號(hào)Y(f)；

步驟3則在t=t1(0≤t1≤N-1) 時(shí)刻的時(shí)變?yōu)V波器設(shè)計(jì)為：以fz(t1)為中心頻率，fr(t1)的n倍頻(本文中去n=3)為半帶寬；由于矩形濾波器可使信號(hào)在通帶內(nèi)無損通過，而在阻帶內(nèi)全部抑制，具有理想的幅頻特性，故本文以矩形濾波器為原型濾波器在頻域設(shè)計(jì)帶通濾波器H(t1,f)，濾波器通帶內(nèi)置1，阻帶內(nèi)置0，即

(6)

步驟4采用帶通濾波器對(duì)頻域信號(hào)Y(f)進(jìn)行頻域?yàn)V波， 便可得到t1時(shí)刻濾波后的頻域信號(hào)Y′t1(f)

Y′t1(f)=2×Y(f)×H(t1,f)

(7)

由于FFT變換后的頻域信號(hào)是關(guān)于中間(fs/2，fs為采樣頻率)對(duì)稱的，所以式(7)中需乘以系數(shù)2。

步驟5對(duì)濾波后的頻域信號(hào)Y′t1(f)進(jìn)行FFT逆變換， 即可得到t1時(shí)刻濾波后的時(shí)域信號(hào)y′t1(t)。 由此可得，t=t1時(shí)刻的時(shí)變?yōu)V波后的信號(hào)s′(t1)為

s′(t1)=y′t1(t1)

(8)

步驟6對(duì)于任意時(shí)刻t， 0≤t≤N-1，重復(fù)步驟3～步驟5便可設(shè)計(jì)出整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的時(shí)頻濾波器。

基于頻域?yàn)V波的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法主要有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①由于濾波過程是基于信號(hào)的頻譜，且FFT變換為一種可逆變換，因此，濾波后信號(hào)的相位沒有相移或畸變；②由于FFT變換為一種快速算法，且濾波過程為單向?yàn)V波，因此，相對(duì)于零相位濾波的正向和反向?yàn)V波，頻域?yàn)V波的計(jì)算速度會(huì)大大提高。

2 變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障診斷

當(dāng)齒輪箱中的齒輪發(fā)生局部故障時(shí)，其嚙合頻率會(huì)被轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻所調(diào)制，而當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)，其固有頻率會(huì)被其通過頻率(即故障特征頻率)所調(diào)制，因此，對(duì)于齒輪箱中由齒輪局部故障和軸承局部故障構(gòu)成的齒輪箱復(fù)合故障，可依據(jù)其調(diào)制頻率的不同而進(jìn)行診斷。但在變轉(zhuǎn)速情況下，兩種調(diào)制頻率均隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，具有時(shí)變的特性，傳統(tǒng)的頻譜方法不能有效提取。但對(duì)于同一齒輪或滾動(dòng)軸承，無論轉(zhuǎn)速如何變化，其調(diào)制信號(hào)的故障特征階次(即故障特征頻率與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻的比值)卻是一定值，如齒輪的故障特征階次通常為1及其倍數(shù)，而滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和外圈的一階故障特征階次(即Oi和Oo)計(jì)算公式分別為

(9)

(10)

式中：Z為滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d0為滾動(dòng)體直徑，α為接觸角；D為節(jié)徑。

另一方面，在實(shí)測的齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)中，由于齒輪箱中齒輪故障信號(hào)的傳遞路徑(齒輪-軸-軸承-軸承座-測點(diǎn))較長[25]，而軸承故障信號(hào)的傳遞路徑(軸承-軸承座-測點(diǎn))卻要短很多，因此，傳感器拾取到的齒輪故障信號(hào)往往要比軸承要弱，直接對(duì)測取的復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，齒輪故障特征容易被軸承的故障特征所淹沒，從而導(dǎo)致“漏診”的產(chǎn)生，因而需預(yù)先分離信號(hào)中的各信號(hào)成分。

基于上述分析，針對(duì)齒輪箱變轉(zhuǎn)速和復(fù)合故障兩大難點(diǎn)，本文提出了一種基于頻域?yàn)V波的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法，并將其應(yīng)用于齒輪箱齒輪和軸承的復(fù)合故障診斷中。本文方法先采用CPP算法估計(jì)齒輪箱中的齒輪嚙合頻率，并依據(jù)嚙合頻率在頻域設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器；再采用時(shí)變?yōu)V波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，濾取包含齒輪故障特征的時(shí)變?yōu)V波信號(hào)；最后，分別對(duì)時(shí)變?yōu)V波信號(hào)和殘余信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)階次譜分析，并根據(jù)各包絡(luò)階次譜分別診斷齒輪局部故障和滾動(dòng)軸承局部故障，具體算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程框圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 算法仿真

為檢驗(yàn)算法提取變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障特征的有效性，設(shè)置一包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障信號(hào)s，如式(13)。式(13)中，sge為變轉(zhuǎn)速下的齒輪局部故障信號(hào)，如式(11)所示。為模擬信號(hào)強(qiáng)弱的影響，設(shè)置齒輪局部故障信號(hào)的幅值為0.6，模擬齒數(shù)為16，嚙合頻率被1倍轉(zhuǎn)頻所調(diào)制，其信號(hào)波形如圖2(a)所示；sbe為變轉(zhuǎn)速下的軸承局部故障信號(hào)，如式(12)所示， 軸承模擬固有頻率為1 600 Hz，其1～3階故障特征階次分別為1.6，3.2和4.8，其信號(hào)波形如圖2(b)所示；sno為強(qiáng)度為-4 dB的高斯白噪聲。采樣頻率為4 096 Hz，采樣時(shí)長為1 s， 復(fù)合故障信號(hào)s的時(shí)域波形如圖3所示。從圖3可看出，信號(hào)中只存在微量沖擊，信號(hào)成分已基本被淹沒。

sse=0.6×(1+cos(2π×(40t+3.3sin(1.6πt))))×
cos(2π×16×(40t+3.3sin(1.6πt)))

(11)

(12)

s=sge+sbe+sno

(13)

圖2 變轉(zhuǎn)速下的齒輪和軸承故障信號(hào)Fig.2 Gear and rolling bearing fault signal under variable rotational speed

圖3 變轉(zhuǎn)速復(fù)合故障信號(hào)Fig.3 Compound fault signal under variable rotational speed

采用CPP算法對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)，得到的齒輪嚙合頻率如圖4所示。圖4中，實(shí)線為實(shí)際的嚙合頻率曲線，虛線為CPP算法估計(jì)得到的嚙合頻率曲線。

圖4 估計(jì)的嚙合頻率與實(shí)際嚙合頻率對(duì)比Fig.4 Comparison of estimated and actual gear mesh frequency

根據(jù)估計(jì)的嚙合頻率曲線在頻域設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器：以嚙合頻率為中心頻率，3倍轉(zhuǎn)頻(嚙合頻率與齒數(shù)的比值)為半帶寬，設(shè)計(jì)得到的時(shí)變?yōu)V波器的時(shí)頻特性如圖5所示。圖5中，白色區(qū)域表示通帶，黑色區(qū)域表示阻帶，fg為嚙合頻率曲線。從圖5中可看出，時(shí)變?yōu)V波器可根據(jù)信號(hào)的頻率變化特點(diǎn)，自適應(yīng)地改變中心頻率和帶寬，具有較好的信號(hào)自適應(yīng)性。

圖5 時(shí)變?yōu)V波器的時(shí)頻特性Fig.5 Time-frequency characteristic of time-varying filter

采用圖5所示的時(shí)變?yōu)V波器對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波，得到的時(shí)變?yōu)V波信號(hào)如圖6(a)所示。圖6(a)中包含了齒輪的局部故障信息；圖6(b)為圖6(a)在時(shí)間0.33～0.38 s的局部放大信號(hào)，圖中可看出，信號(hào)沒有相移，但由于強(qiáng)噪聲的影響，導(dǎo)致分離出的信號(hào)幅值與原始信號(hào)幅值存在一定的差異。圖7為復(fù)合故障信號(hào)與時(shí)變?yōu)V波信號(hào)的差值，即殘余信號(hào)。殘余信號(hào)中包含了軸承的局部故障信息。

圖6 時(shí)變?yōu)V波信號(hào)及其局部放大信號(hào)Fig.6 Time-varying filtered signal and its partial enlarge signal

圖7 殘余信號(hào)Fig.7 Residual signal

采用估計(jì)出的轉(zhuǎn)頻曲線對(duì)時(shí)變?yōu)V波信號(hào)和殘余信號(hào)分別進(jìn)行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜分別如圖8(a)和8(b)所示。圖8(a)中，在階次0.988處出現(xiàn)了明顯的峰值，與齒輪嚙合頻率的1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制特征相符；圖8(b)中，在階次1.61，3.193和4.803處出現(xiàn)了明顯的峰值，與軸承局部故障的三個(gè)特征階次1.6，3.2和4.8相符，驗(yàn)證了本文方法分離變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障特征的有效性。

同時(shí)，采用估計(jì)出的轉(zhuǎn)頻曲線(估計(jì)出的嚙合頻率與齒數(shù)的比值)直接對(duì)圖3所示信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖9所示。從圖9中可看出，在階次1.592，3.211和4.802處出現(xiàn)了明顯的峰值，與軸承的三階調(diào)制特征相符，但在轉(zhuǎn)頻階次處無峰值。其原因?yàn)椋河捎谛盘?hào)強(qiáng)弱的影響，齒輪故障調(diào)制信息被軸承故障調(diào)制信息淹沒了，故轉(zhuǎn)頻階次處無明顯峰值。

圖8 時(shí)變?yōu)V波信號(hào)與殘余信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.8 Envelope order spectrum of time-varying filtered signal and residual signal

由于EEMD方法是一種基于信號(hào)成分分離的信號(hào)處理方法，常用于非平穩(wěn)機(jī)械故障信號(hào)的分析，且具有較好的分析效果。故為增加對(duì)比，采用基于EEMD的包絡(luò)階次譜方法進(jìn)行分析。設(shè)置噪聲方差為0.2，迭代次數(shù)為200次，采用EEMD方法進(jìn)行分解，得到的前兩個(gè)分量imf1和imf2分別如圖10(a)和圖10(b)所示。圖10(a)中存在部分沖擊成分，包含了軸承局部故障信息。圖10(b)中調(diào)幅現(xiàn)象不明顯，同時(shí)也存在部分沖擊。再采用估計(jì)出的轉(zhuǎn)頻曲線分別對(duì)imf1和imf2進(jìn)行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖11(a)和圖11(b)所示。圖11(a)中，在階次1.603，3.207和4.81處存在明顯的峰值，與模擬的軸承故障階次一致；而圖11(b)中，在轉(zhuǎn)頻階次1.005出存在峰值，與模擬齒輪局部故障相符，同時(shí)，在模擬的軸承故障階次1.603，3.207和4.81處也存在峰值，表明兩種故障成分沒有完全分開，此外，圖11(b)中存在較多的噪聲，分析要遜色于圖8(a)相比。

圖9 復(fù)合故障信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.9 Envelope order spectrum of compound fault signal

圖10 imf1和imf2的時(shí)域波形Fig.10 Time waveforms of imf1 and imf2

圖11 imf1和imf2的包絡(luò)階次譜Fig.11 Envelope order spectrums of imf1 and imf2

4 應(yīng)用實(shí)例

為檢驗(yàn)本文方法提取齒輪箱復(fù)合故障特征的有效性，在齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)如圖12所示。主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪均為正齒輪，兩齒輪的齒數(shù)均為37，滾動(dòng)軸承均為SKF 6307E型深溝球軸承，軸承參數(shù)參見Yu等的研究。復(fù)合故障由齒輪裂紋局部故障和滾動(dòng)軸承外圈裂紋局部故障組成。為模擬齒輪裂紋局部故障，在從動(dòng)齒輪的齒根處切割出一條寬0.15 mm、深1 mm的槽；為模擬滾動(dòng)軸承外圈裂紋局部故障，在軸承外圈上切割一條寬0.15 mm，深0.13 mm的槽，軸承外圈的一階故障特征階次為3.06。振動(dòng)加速度傳感器直接置于軸承蓋上，測取徑向振動(dòng)加速度信號(hào)。齒輪箱的轉(zhuǎn)速由電機(jī)調(diào)速器進(jìn)行控制，試驗(yàn)過程中，主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速在200～450 r/min變化。

試驗(yàn)時(shí)，設(shè)置采樣頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)長為4 s。圖13為變轉(zhuǎn)速下拾取的齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)，從圖中可看出，信號(hào)中存在較多的沖擊成分，初步判斷齒輪箱中出現(xiàn)了故障，且信號(hào)中沖擊成分之間的間隔逐漸增大，表明齒輪箱處于降速階段。圖14為圖13所示信號(hào)的頻譜，從圖中可以看出，頻譜圖中無突出峰值，無法確定故障類型。

圖12 齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)Fig.12 Gearbox experimental rig

圖13 齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)Fig.13 Vibration signal of gearbox with compound fault

采用CPP算法對(duì)圖13所示信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，估計(jì)得到的齒輪箱嚙合頻率如圖15中的虛線所示。圖15中實(shí)線為實(shí)測的嚙合頻率(即實(shí)測轉(zhuǎn)頻與齒輪齒數(shù)的乘積)。

圖14 齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)的頻譜Fig.14 Spectrum of vibration signal of gearbox with compound fault

圖15 估計(jì)的嚙合頻率與實(shí)測嚙合頻率對(duì)比Fig.15 Comparison of estimated and actual gear mesh frequency

根據(jù)圖15中估計(jì)出的齒輪嚙合頻率設(shè)計(jì)時(shí)變?yōu)V波器，并采用該時(shí)變?yōu)V波器對(duì)圖13所示信號(hào)進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波，濾取的時(shí)變?yōu)V波信號(hào)如圖16(a)所示。圖16(b)為殘余信號(hào)。圖16(a)中沖擊成分較少，幅值也較小，但卻呈現(xiàn)出了一定的調(diào)幅特性；圖16(b)中沖擊成分較多。此外，圖16(a)的幅值要比圖16(b)小得多，表明齒輪故障信號(hào)的能量要遠(yuǎn)小于軸承故障信號(hào)的能量。

根據(jù)估計(jì)出的轉(zhuǎn)頻(即估計(jì)出的齒輪嚙合頻率與齒數(shù)的比值)對(duì)圖16(a)和圖16(b)分別進(jìn)行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖17(a)和圖17(b)所示。圖17(a)中，在轉(zhuǎn)頻階次1.015，2.062和3.077處出現(xiàn)了峰值，與齒輪局部故障的轉(zhuǎn)頻及其倍頻調(diào)制特征相符，表明齒輪出現(xiàn)了局部故障；圖17(b)中，在階次3.084，6.2，9.284和12.37處出現(xiàn)了明顯的峰值，與軸承外圈局部故障的故障特征階次及其倍頻階次相符，表明軸承出現(xiàn)了外圈局部故障。

圖16 時(shí)變?yōu)V波信號(hào)與殘余信號(hào)Fig.16 Time-varying filtered signal and residual signal

圖17 時(shí)變?yōu)V波信號(hào)及其殘余信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.17 Envelope order spectrum of time-varying filtered signal and residual signal

同時(shí)，采用估計(jì)出的轉(zhuǎn)頻直接對(duì)圖13所示齒輪箱復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖18所示。圖18中，在階次3.092，6.184和9.211處出現(xiàn)了明顯的峰值，表明軸承出現(xiàn)了局部故障，但在轉(zhuǎn)頻階次處無明顯峰值。其原因?yàn)椋糊X輪故障信號(hào)的傳遞路徑較遠(yuǎn)，傳感器拾取到的齒輪故障信號(hào)能量較小，其調(diào)制信號(hào)的能量也小，而軸承外圈局部故障的傳遞路徑較短，傳感器拾取到的軸承外圈故障信號(hào)的能量相對(duì)較大，所以，圖中的齒輪故障特征階次被軸承的故障特征階次淹沒了。

圖18 齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.18 Envelope order spectrum of vibration signal of gearbox with compound fault

為增加對(duì)比，采用基于EEMD的包絡(luò)階次譜方法對(duì)圖13所示齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到的前兩個(gè)分量imf1～imf2的包絡(luò)階次譜如圖19所示。圖19(a)中，在轉(zhuǎn)頻及倍頻階次(即1.007，2.047)和軸承局部故障特征階次(即3.086，6.107，9.291)處均存在明顯峰值，而圖19(b)中在轉(zhuǎn)頻階次與軸承局部故障特征階次處也存在峰值，表明EEMD方法沒有將兩種故障成分有效分離，因而，其分析效果要遜色于本文方法。

圖19 齒輪箱復(fù)合故障imf1和imf2的包絡(luò)階次譜Fig.19 Envelope order spectrums of imf1 and imf2 of gearbox with compound fault

5 結(jié) 論

針對(duì)變轉(zhuǎn)速下的齒輪箱復(fù)合故障特征提取，提出了一種基于頻域?yàn)V波的時(shí)變?yōu)V波方法，并將其應(yīng)用于齒輪箱復(fù)合故障的故障特征分離。本文主要結(jié)論如下：

(1) 時(shí)變?yōu)V波器可根據(jù)信號(hào)頻率的變化特點(diǎn)，自適應(yīng)地改變中心頻率和帶寬，非常適合于轉(zhuǎn)速變化下的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析；本文采用時(shí)變?yōu)V波器提取的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)具有較好的提取精度，且無相位畸變。

(2) 算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明，將提取的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)及其殘余信號(hào)分別進(jìn)行分析，可有效分離變轉(zhuǎn)速下齒輪箱復(fù)合故障中齒輪和軸承的局部故障特征，減少“漏診”的發(fā)生，且其故障分離效果要優(yōu)于EEMD方法。

(3) 時(shí)變?yōu)V波方法的關(guān)鍵是載波頻率的準(zhǔn)確估計(jì)，本文中采用了CPP算法來進(jìn)行齒輪嚙合頻率估計(jì)，由于CPP算法是一種稀疏分解方法，計(jì)算量較大，不適合與實(shí)時(shí)處理的要求，因此，尋求一種計(jì)算精度高、抗噪能力強(qiáng)、且計(jì)算速度快的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法可做進(jìn)一步研究。

(4) 本文中只針對(duì)了齒輪和軸承兩種故障組成的齒輪箱復(fù)合故障進(jìn)行了分析，且驗(yàn)證了其有效性。對(duì)于多級(jí)齒輪箱中的齒輪多故障問題，自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器的有效性也可做推廣研究。