鄭俠，王瑾，李悅，崔玉杰

（北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100144）

1 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)快速發(fā)展，市場(chǎng)上的投資理財(cái)產(chǎn)品層出不窮，也出現(xiàn)了更加多樣化的基金投資策略。與此同時(shí)，隨著生活水平的提高，大部分人都開(kāi)始意識(shí)到投資理財(cái)?shù)闹匾?，但由于普通個(gè)人投資者不具備專業(yè)的投資理財(cái)方法，常常暴露于較高的風(fēng)險(xiǎn)下。因此，投資者們急切需要一種風(fēng)險(xiǎn)較低且收益穩(wěn)定的投資產(chǎn)品，此時(shí)，F(xiàn)OF基金應(yīng)運(yùn)而生。

FOF基金是專門(mén)以基金為投資標(biāo)的的基金，它并不直接投資于股票或債券，而是通過(guò)投資其他證券投資基金來(lái)間接持有股票、債券等證券資產(chǎn)。在原本基金就已經(jīng)通過(guò)投資不同資產(chǎn)分散了風(fēng)險(xiǎn)的情況下，F(xiàn)OF基金則利用專業(yè)的投資技術(shù)手段構(gòu)建基金組合，達(dá)到了再次分散了風(fēng)險(xiǎn)的目的。我國(guó)FOF基金發(fā)展起步較晚，大多數(shù)投資機(jī)構(gòu)的投研團(tuán)隊(duì)培養(yǎng)不夠完善，對(duì)FOF基金的投資管理以及資產(chǎn)配置的專業(yè)知識(shí)掌握并不充分，導(dǎo)致真正意義上的FOF基金并不多。本文嘗試從資產(chǎn)配置這個(gè)構(gòu)建FOF組合的關(guān)鍵步驟入手，利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型求出各基金在組合中所占的權(quán)重，并進(jìn)行實(shí)證分析。

2 國(guó)內(nèi)外研究分析

Markowitz（1952）[1]提出了均值方差模型（MVO），開(kāi)創(chuàng)性地使用均值和方差兩個(gè)參數(shù)在數(shù)學(xué)意義上定義了理性投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，建立了系統(tǒng)的股票資產(chǎn)組合配置框架。雖然均值方差模型在理論上是可行的，但由于其對(duì)參數(shù)有非常高的敏感性，而且需要預(yù)測(cè)未來(lái)收益率，因此，該模型在實(shí)踐中的可操作性較差。為了避免對(duì)預(yù)期收益進(jìn)行預(yù)測(cè)的不確定性，學(xué)者們后來(lái)發(fā)展出了一些僅從風(fēng)險(xiǎn)角度來(lái)考察資產(chǎn)配置的方法。其中，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型是這些理論方法中一項(xiàng)突破性的創(chuàng)造。Edward Qian（2005）[2]提出風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，該模型不考慮各類資產(chǎn)的收益率，而是僅從資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)出發(fā)，讓每類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度相等，從而使整個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平控制在一定范圍內(nèi)。Maillard（2010）[3]在Qian（2005）的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略的基礎(chǔ)上建立了更加完善的投資組合并進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型構(gòu)建基金組合的風(fēng)險(xiǎn)介于利用最小方差模型和等權(quán)重模型之間。徐美萍和王力（2017）[4]基于不同行業(yè)內(nèi)的股票日收益率數(shù)據(jù)，利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型構(gòu)建的投資組合在收益風(fēng)險(xiǎn)、投資結(jié)構(gòu)以及交易成本方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的投資組合方法。

3 風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型研究

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型考慮投資組合中有n種資產(chǎn)，x=（x1，x2，…，xn）表示為n個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重。σi代表組合中資產(chǎn)i的收益標(biāo)準(zhǔn)差，資產(chǎn)i與資產(chǎn)j之間的協(xié)方差表示為σij，組合內(nèi)各資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣用Σ表示，σ（x）代表整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)i的收益率和投資組合收益率的均值分別用ri和rp表示。

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的目標(biāo)是保證投資組合中各類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度相同。而在求解組合中各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)之前，需先定義資產(chǎn)的邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)（Marginal Risk Contribution，MRC）。它可由對(duì)投資組合整體的風(fēng)險(xiǎn)σ（x）求偏導(dǎo)得到：

由此，資產(chǎn)i對(duì)組合的總體風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)（Total Risk Contribution，TRC）可以表示為：

本文中的投資假設(shè)不進(jìn)行做空操作，因此，需將組合中各資產(chǎn)的權(quán)重x都限制在0到1之間。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的思想，組合中各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)要相等，即需要求解出使得下列等式成立的權(quán)重向量x。

但在一般情況下無(wú)法求出上述等式的解析解。此時(shí)，則需要將風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型計(jì)算權(quán)重的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。Maillard（2010）提出采取如下辦法來(lái)解決這一問(wèn)題，通過(guò)求解下述目標(biāo)函數(shù)，就可以求出基于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的各類資產(chǎn)的配置權(quán)重。

4 實(shí)證分析

因?yàn)楸疚牡闹攸c(diǎn)是FOF基金的資產(chǎn)配置環(huán)節(jié)而不強(qiáng)調(diào)基金的篩選，因此，我們直接以朝陽(yáng)私募績(jī)效評(píng)級(jí)5星為標(biāo)準(zhǔn)，從私募基金投資策略中的股票多頭、管理期貨、套利策略這3個(gè)策略各挑選2只優(yōu)質(zhì)基金，在債券策略中挑選了1只基金。分別是：樘樾投資-私募學(xué)院菁英198號(hào)、方正量化強(qiáng)勢(shì)6號(hào)、金锝量化、雷根期權(quán)套利、鳴石2號(hào)、達(dá)爾文科技（進(jìn)取）、浦信恒利-盈利3期。

另外，由于實(shí)證分析的觀測(cè)區(qū)間并非越長(zhǎng)越好，這樣容易剔除掉一些近些年興起的優(yōu)質(zhì)基金。觀測(cè)區(qū)間也不能過(guò)短，過(guò)短的話則不能反映出基金的真實(shí)盈利水平，因此，我們將子基金的觀察區(qū)間定為2年，將利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型為這7只基金配置各周期相應(yīng)的權(quán)重，以構(gòu)建最終的FOF基金組合。最后，通過(guò)年化收益率、年化波動(dòng)率以及夏普比率三項(xiàng)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)，將基于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型配置的FOF基金組合與基于等權(quán)重模型配置的組合以及滬深300指數(shù)進(jìn)行比較。

4.1 組合的回測(cè)過(guò)程

為了進(jìn)行基于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的FOF基金組合的構(gòu)建，在計(jì)算各子基金的配置權(quán)重以及組合的風(fēng)險(xiǎn)收益等業(yè)績(jī)表現(xiàn)之前，需要設(shè)置如下的回測(cè)過(guò)程：

①數(shù)據(jù)區(qū)間：2017年5月1日～2019年5月1日；

②調(diào)倉(cāng)頻率：以季度為周期進(jìn)行倉(cāng)位調(diào)整；

③協(xié)方差矩陣估計(jì)：以每個(gè)調(diào)倉(cāng)日前90個(gè)交易日的周收益率數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算子基金的協(xié)方差矩陣；

④權(quán)重計(jì)算：將估計(jì)出的協(xié)方差矩陣作為模型的參數(shù)，分別計(jì)算未來(lái)一季度內(nèi)基于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型下各子基金的持倉(cāng)權(quán)重，該計(jì)算過(guò)程可以利用R程序?qū)崿F(xiàn)；

⑤績(jī)效指標(biāo)選擇：年化收益率、年化波動(dòng)率以及夏普比率。

4.2 策略回測(cè)結(jié)果

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的計(jì)算，各子基金按季度調(diào)倉(cāng)的權(quán)重配置如表1所示。

表1 子基金的歷史權(quán)重配置表

由圖1可以看出，風(fēng)險(xiǎn)程度最低的債券策略基金權(quán)重占比最高，而另外三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)程度高的子基金權(quán)重占比就比較低，說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型確實(shí)起到了分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，這將保證構(gòu)建的FOF組合的風(fēng)險(xiǎn)處于較低的范圍內(nèi)。

圖1 子基金權(quán)重變化圖

在得到各持倉(cāng)期內(nèi)子基金的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)以后，就可以通過(guò)加權(quán)求和計(jì)算出FOF組合在回測(cè)區(qū)間內(nèi)的收益率，進(jìn)而推算出其凈值的變化。為了與等權(quán)重模型進(jìn)行比較，我們同樣計(jì)算了利用等權(quán)重模型構(gòu)建的FOF組合在回測(cè)區(qū)間內(nèi)的凈值。圖2為利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和等權(quán)重模型配置的FOF組合的凈值變化曲線。除此之外，為了將構(gòu)建的模型與市場(chǎng)行情相比較，將滬深300作為市場(chǎng)比較基準(zhǔn)也放入圖2中。

圖2 兩類模型的凈值變化圖

接下來(lái)，通過(guò)三項(xiàng)績(jī)效指標(biāo)來(lái)對(duì)比基于三類模型構(gòu)建的FOF組合以及滬深300指數(shù)的收益和風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)情況，各指標(biāo)匯總在表2中。

表2 兩種模型的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)

5 結(jié)論

通過(guò)圖2可以看出，通過(guò)兩個(gè)模型構(gòu)建的FOF組合基金在大多數(shù)時(shí)間內(nèi)都超過(guò)了滬深300指數(shù)。再根據(jù)兩個(gè)模型的業(yè)績(jī)指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，盡管風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的年化收益率低于等權(quán)重模型，但風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的年化波動(dòng)率和夏普比率都優(yōu)于等權(quán)重模型，說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型分散風(fēng)險(xiǎn)的能力更加出色。對(duì)于想要投資有一定收益且風(fēng)險(xiǎn)較低的投資產(chǎn)品的個(gè)人投資者以及考慮研發(fā)具有穩(wěn)定收益率并且回撤小的FOF基金產(chǎn)品的投資機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，基于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型構(gòu)建的FOF組合可以滿足他們的需求。因此，本文提出的FOF基金投資的量化分析方法值得個(gè)人和機(jī)構(gòu)投資者參考和借鑒。

本文講解了利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型來(lái)進(jìn)行資產(chǎn)配置，進(jìn)而構(gòu)建FOF基金的方法，管理機(jī)構(gòu)可以借鑒該FOF基金投資的量化分析方法，再結(jié)合相關(guān)的實(shí)際投資經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)建更加完善的FOF基金體系。雖然利用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型構(gòu)建的FOF組合能夠很好地分散風(fēng)險(xiǎn)，但這是犧牲了一部分的收益率換來(lái)的，大多數(shù)投資者希望投資產(chǎn)品能帶來(lái)更大的收益。因此，資產(chǎn)配置方法方面也需要更加完善，期望可以發(fā)展出一種既保證低風(fēng)險(xiǎn)，又能取得較高收益的投資方法。