王瑾，王杰，李悅，崔玉杰

（北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100144）

1 引言

伴隨著醫(yī)療水平的提高，我國人均壽命不斷提高，死亡率逐漸降低，造成我國老齡化現(xiàn)象日益嚴(yán)重，意味著養(yǎng)老金領(lǐng)取人數(shù)會持續(xù)增長，這些將導(dǎo)致養(yǎng)老金的收支壓力繼續(xù)加大，其可持續(xù)支付能力面臨更大挑戰(zhàn)[1]。法定退休年齡政策更替得不及時(shí)也為我國養(yǎng)老問題帶來挑戰(zhàn)。目前備受矚目的是養(yǎng)老金缺口問題，國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老金在2017年收不抵支的省份共有6個，造成的缺口為788.3億元。為了緩解養(yǎng)老金缺口問題，各級政府每年對于養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投入了大量的補(bǔ)貼，2017年各級財(cái)政對城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老金的補(bǔ)貼達(dá)到了8004億元。2019年，人社部、財(cái)政部聯(lián)合下發(fā)關(guān)于2019年退休人員的基本養(yǎng)老金上漲5%左右的政策，這一政策的推行有利于保障退休人員的生活水平。另外，單位繳費(fèi)比例將由原來的20%降為16%，并于2019年5月1日開始實(shí)施，這些將直接影響?zhàn)B老保險(xiǎn)金的征繳收入以及支出，因此，本文將以此為基礎(chǔ)對養(yǎng)老金進(jìn)行測算研究[2]。

2 我國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人口數(shù)據(jù)預(yù)測模型

本文需要預(yù)測結(jié)果相對全面，既要預(yù)測人口總量，又需要分年齡分性別預(yù)測，因此，選取Leslie矩陣模型來預(yù)測本文所需的人口數(shù)據(jù)，使用Leslie模型預(yù)測可以兼顧到影響人口總量及人口年齡、性別分布的主要因素，從而獲取到相對全面的人口信息，得到更加可信、準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果[3]。

首先，構(gòu)建Leslie矩陣，其中令Si=1-di，則：

從而得到依據(jù)Leslie矩陣的人口預(yù)測模型：

即模型可以簡化為

其中：L表示Leslie矩陣；X（t）為第t年各個年齡人口數(shù)列向量；xi（t）是第t年第i歲人口數(shù)目；Si為第i歲年齡層上的存活率；di是第i歲年齡層的死亡率；用UR（t）表示第t年的城鎮(zhèn)化率，我國城鎮(zhèn)化率基本維持穩(wěn)定增長，增速為1%左右，當(dāng)達(dá)到70%之后其增速會減慢，假設(shè)70%以前以1%的水平增長，70%之后減為0.5%，直至達(dá)到80%增長結(jié)束；男性比例用Pm表示，女性比例用Pf，在2010-2018年男性占比在51.2%左右，女性占比48.8%左右，依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)；城鎮(zhèn)就業(yè)率ER，統(tǒng)計(jì)局曾發(fā)布2016年調(diào)查失業(yè)率為4.99%，2014、2015年均為5.1，本文假定為5%，則就業(yè)率定為95%；IR（t）第t年城鎮(zhèn)職工參保率，官方?jīng)]有直接給出，結(jié)合2013-2017年《統(tǒng)計(jì)年鑒》的數(shù)據(jù)計(jì)算得，參保率bi分別為63.22%、64.95%、64.88%、67.17%、68.93%。本文將假設(shè)參保率將以每年1%的增速增長直至達(dá)到80%后保持穩(wěn)定短期不再增長。bi表示第i歲年齡層的生育率，國務(wù)院印發(fā)《“十三五”衛(wèi)生與健康規(guī)劃》中提到2020年總和生育率要回升至1.8左右。將2019-2070年總和生育率假定為1.8。其中年齡層生育率bi與總和生育率S關(guān)系計(jì)算公式：

對年齡別生育率進(jìn)行修正：bi*=[（1.8-S）/S+1]×bi

3 城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)金收支預(yù)測精算模型

本文主要是對城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金賬戶的收支進(jìn)行測算，通過測算結(jié)果的變化趨勢進(jìn)行觀察，對我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶養(yǎng)老保險(xiǎn)金產(chǎn)生缺口的時(shí)間以及大小起到預(yù)警作用，為政府部門提供有價(jià)值的參考，從而促使政府部門及時(shí)出臺相關(guān)政策應(yīng)對養(yǎng)老金缺口問題。

由于男女退休年齡不同，因此要分別計(jì)算，其中Rm為男性退休年齡，Rf為女性退休年齡。統(tǒng)籌賬戶征繳收入模型：

其中，I（t）表示第t年統(tǒng)籌賬戶收入，I（t）'表示第t年個人賬戶收入，W（t-1）表示第t-1年城鎮(zhèn)職工的平均工資水平，基期為2017年城鎮(zhèn)在崗職工的平均工資74318元，α參保年齡為21歲，P1統(tǒng)籌賬戶繳費(fèi)比16%，P2為個人繳費(fèi)比8%，（t）表示第t年i歲男性參保人數(shù)，ue x（f

it）表示第t年i歲女性參保人數(shù)。平均工資會因社會經(jīng)濟(jì)增長及個人能力提升而逐年變化，因此，假設(shè)由經(jīng)濟(jì)增長帶來的增長水平為α=6%，由個人引起的增長β=2%。

賬戶支出模型的構(gòu)建如下：

其中，E（t）表示第t年統(tǒng)籌賬戶的支出，WR-1表示達(dá)到職工退休前一年的平均工資，k表示養(yǎng)老金調(diào)整率，依相關(guān)規(guī)定，養(yǎng)老金調(diào)整率為薪資增長率40%～60%，本文取均值50%，所以k=4%；T表示養(yǎng)老金替代率，根據(jù)人力資源和社會保障部數(shù)據(jù)計(jì)算得近年為45%左右。

4 我國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金測算結(jié)果

本文以2010年人口普查分年齡、分性別人口數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，對我國2019-2070年分年齡、分性別人口數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)一步得到了參保人數(shù)，從而為養(yǎng)老金測算提供數(shù)據(jù)支持，我國2019-2070年城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)金收支測算結(jié)果如圖1所示。

圖1 2019-2070年我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)金測算結(jié)果

通過數(shù)據(jù)測算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)金當(dāng)期收支將在2028年開始產(chǎn)生養(yǎng)老金缺口問題，其缺口資金為326.5億元，但在2029年，缺口資金產(chǎn)生了一個激增的情況，缺口金額達(dá)到5423億元，后期將呈現(xiàn)相對平穩(wěn)的增長趨勢。

5 結(jié)論

通過圖1可知，我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)金當(dāng)期的缺口逐年增長，由于我國人口老齡化問題的加劇以及最新政策調(diào)整都會造成我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老金的當(dāng)期的收不抵支狀況的日益加劇。這預(yù)示著我國養(yǎng)老問題日益嚴(yán)重，國家財(cái)政的負(fù)擔(dān)越來越重。要解決這一問題，最有效的辦法是提早落實(shí)延遲退休政策，提高法定退休年齡，從而可以充分利用老年人口資源。為了便于政策的推進(jìn)，可以從漸進(jìn)延遲退休政策開始推行。這一政策的落實(shí)將有效增長養(yǎng)老金的收入，同時(shí)降低支出，將以最直接的方式解決我國養(yǎng)老金缺口日益嚴(yán)重的發(fā)展趨勢。