任宏 周蕓

生活中，很多問題與數(shù)學相關。幼兒通過接觸各種物品、信息以及在和同伴的積極交往中開始發(fā)展非正式的數(shù)學理解，從而產(chǎn)生關于數(shù)學的日常概念和樸素數(shù)學知識。這種通過兒童的經(jīng)驗和獨立思考形成的“日常概念”不同于在正式學校教育里所學到的“科學概念”，但兩者關系密切。日常概念基于特殊的事例，它可能不精確或未觸及一個概念的本質特征，甚至還可能是錯誤的。但兒童的日常概念卻是其科學概念形成的基礎，對早期兒童認知發(fā)展具有重要意義。讓我們來看一個發(fā)生在幼兒園的幼兒對“無數(shù)”認識的案例。

在日常生活中捕捉教育契機

放學了，媽媽來接齊齊，齊齊提出要吃水果，媽媽同意去超市買。我問齊齊：“你想買幾個水果呀？”齊齊告訴我：“要買無數(shù)個水果?！蔽医又鴨査骸盁o數(shù)是幾個呀？”齊齊張開手比畫了一下：很多很多很多呀。

我的分享：齊齊說的“無數(shù)”是什么意思呢？他為什么要張開手畫一個大圓圈，還要連續(xù)用3個“很多”來表達呢？孩子眼中的“無數(shù)”是多少呢？他們是如何理解“多少”的？成人要隨時關注孩子的語言、行為和感受，捕捉孩子的關注點和興奮點，接納并組織討論，有充分的知識準備來支持孩子，幫助孩子主動探究和思考。因此，我查閱相關資料，嘗試跟進。

認真傾聽孩子的想法

蘇聯(lián)教育學家維果斯基指出，日常概念向科學概念轉化的過程中，教師與學生的社會互動顯得十分重要，通過教師的積極支持能促進兒童對概念的理解。學前孩子已有一定的理解力，但還需成人反復確認強化，及時梳理，幫助孩子積極表達自己的想法，也促進成人更好地理解孩子。為此我們跟隨孩子一起討論“無數(shù)”。

激發(fā)孩子的好奇心和求知欲

第二天，我問齊齊：無數(shù)個水果買好了嗎？齊齊說：媽媽有事，沒有買。如果買無數(shù)個水果，要開車去裝。我趁機問小朋友們：誰能說說“無數(shù)”是什么意思？

亮亮：就是數(shù)不清的意思。

陽陽：比100還要多的數(shù)。

王子：“100”可以數(shù)，應該是成千上萬數(shù)不過來的意思。

朵朵：是數(shù)了一半會頭暈的意思，因為數(shù)不下去了。

可樂：就是永遠數(shù)不到頭的一個數(shù)字。

帥帥：比一億還要多的數(shù)字。

小草：我贊同帥帥，100很容易就數(shù)完了，一億比100多多了。

我的分享：孩子的想法和推理很奇妙。如何遵從和引導孩子？我贊同有位老師的觀點：數(shù)學上的無數(shù)和文學意義的無數(shù)有所不同，無數(shù)應該是無窮大。孩子在生活經(jīng)驗中聽到一些有關“無數(shù)”的說法，得到一個基本認識：無數(shù)是一個很大的數(shù)字，代表很大的數(shù)量。從他們的邏輯出發(fā)，他們得出很多有關“無數(shù)”的樸素認識。比如，100很大，但是無數(shù)應該比100更大，所以無數(shù)是比100還要多的數(shù);有的孩子聽說過更大的數(shù)字是一億;還有的孩子論證一億比100大的理由是，從1數(shù)到一億需要花更多的時間。這些都是一些基于個人經(jīng)驗和認知基礎的樸素觀念，并不能準確地表述無數(shù)的數(shù)學含義，但能說明無數(shù)的一些特點。這些是孩子探索“無數(shù)”這個概念的基礎。

欣賞孩子自由的表達

讓孩子探討嚴格意義上的“無數(shù)”概念有難度，孩子對知識的表征有自己的方式，我覺得引導應該基于孩子的年齡特點。于是我進一步問孩子們：你會用什么樣的方式來表示“無數(shù)”？

王子：用加法來表現(xiàn)，每天加一個數(shù)字，一直到永遠。

小寶：用手指不停地點，點很多。

彤彤：伸出食指，表示1個“1”，后面無數(shù)個“0”。

小草：伸出雙臂，從頭頂向兩邊，畫一個大大的圓，表示“無數(shù)”。

丁?。簭堥_雙臂，無限往外延長，就是“無數(shù)”。

小寶：做“數(shù)錢”的動作，不要停下來。

孩子們各抒己見，還配合形象有趣的動作。于是，我又提出開放性的問題：世界上有哪些東西是“無數(shù)”的，數(shù)都數(shù)不完？請說出你的理由。

龍龍：花，花每天都在不停地開。

亮亮：地球上的人和大海，地球上有很多人，大海要游很多天還游不到邊。

小草：樹葉，每棵樹上都有一些樹葉。

陽陽：車，有很多人買了車，所以就數(shù)不清了。

嘟嘟：魚，大海里有很多很多很多的魚。

王子：在賽道上跑的賽車，每個賽道上都有賽車在開。

琦寶：房子，有很多人都買了房子，晚上每個人都住在房子里。

小漫：樹，到處都有，馬路邊，小區(qū)里，西溪濕地有很多樹。

可樂：鞋子，是2只2只賣出來的，每個人都要穿鞋子，春夏秋冬，穿的鞋子都不一樣。

朵朵：衣服和頭發(fā)，好多人都買衣服，不穿衣服是不行的。每個人的頭發(fā)都數(shù)不清。

彤彤：錢幣，每個人都有錢，大家的錢放在一起就變成超級多了。

丁?。簳?，世界上有很多很多圖書館，每個圖書館里都有很多書，還有家里、幼兒園里、學校里都有很多書。

粲粲：商店，世界很大，馬路上、大街上、小區(qū)樓下都有店。

樣樣：玩具，世界上有很多很多的人買玩具，每個小孩都有很多玩具。

謙謙：手機，因為每個人都有手機，世界上的人是無數(shù)的，手機也是無數(shù)的。

澎澎：國旗，我們周一升國旗，我想肯定有很多很多地方都要升國旗。

貝貝：解放軍，國家需要解放軍的保護，不然會被別的軍隊襲擊侵略。

奇奇：星星，天空上有很多很多的星星，一顆顆數(shù)，一會兒就數(shù)不清了。

浩浩：數(shù)字，1、2、3、…9、10、11…20、21……1往下數(shù)，可以到無數(shù)。

我的分享：在日常學習中，語言交流極其重要。每個孩子因為生活背景和經(jīng)驗不同，說法各不相同，也未必是正確的，但描述的本身能吸引他們的注意和點燃他們的學習熱情。成人可采用豐富的問題情境，全力支持孩子建構自我的思考，不斷激發(fā)孩子探究興趣。

包容孩子不同的回答

除了教師和孩子的引導性對話外，同伴之間的互動也是非常好的學習方式。于是我繼續(xù)延伸話題：你贊同其他小朋友的說法嗎？贊同的理由是什么？不贊同的原因又是什么呢？

騰騰：我贊同龍的答案，因為世界上有很多的國家，每個國家都有花會開。

行行：我覺得草說得對，因為葉子就算落地了，但是它的形狀沒有變，它還是存在的，會越來越多。

帥帥：我和朵朵意見不同，和尚剃了光頭不就沒有頭發(fā)了嗎？沒有就不用數(shù)了，是“0”，哈哈！

我的分享：孩子們在對話交流中聽到很多相同或不同的說法，接納他人的觀點，修正自我的觀點，有助于拓展思路。我們基于孩子的興趣、能力和水平，多角度探討，沒有系統(tǒng)化嚴格意義上的學習某個概念。孩子的理解也許有對有錯，對錯本身并不重要，重要的是引發(fā)自由自在地交流討論、質疑和論證。成人應鼓勵孩子敢于發(fā)表自己的觀點，有序、連貫、有一定邏輯性，主動、清楚、完整地描述自己的見解，積極與人互動交流。

耐心推進孩子的理解

兒童對概念的理解是呈“之”字形向前發(fā)展的，在將日常概念融入科學概念系統(tǒng)和將科學概念運用到日常經(jīng)驗之間不斷來回與反復。孩子的學習需要我們耐心等待，靜待花開。通過自由提問、對話和探究層層推進，當孩子主動思考時，我們才有機會發(fā)現(xiàn)孩子自然、真實和樸素的想法。我們要始終和孩子站在一起，陪伴孩子一起探究，真正把孩子認知世界的權利賦予他們。

怎么進一步幫助孩子理解“無數(shù)”？有些東西看似很多，但，是可統(tǒng)計和可數(shù)的。例如，有的孩子認為活動室里的書是無數(shù)的，我們就引導孩子一起整理活動室里的圖書，將書架每一層上及漂流書袋里的書分類統(tǒng)計，最后得出書是具體可數(shù)的，讓孩子通過對“無數(shù)”和“可數(shù)”的區(qū)別來加深對無數(shù)的理解。

我的分享：孩子通過思辨、討論和表征來建構自我認知并不斷更新。每個孩子眼中的世界只有孩子自己能解釋，他們需要能懂他們的人。成人要為孩子創(chuàng)設輕松愉快的氛圍，給予他們充分的時間，接納并支持他們思考，鼓勵每個人說出自己內心真實的想法，充分聆聽孩子的心聲，肯定孩子，適當贊美孩子，而不急著給答案和建議。還要讓孩子互相討論，對對方的觀點發(fā)表意見，彼此互相影響，這樣在經(jīng)驗和意見交流中讓孩子互相啟發(fā)，從而獲得發(fā)展。成人要善于發(fā)現(xiàn)日常生活中的教學契機，為孩子提供更多的機會了解世界，并有效回應，提供支持。