徐斌

摘 要：本文在研究意大利COMS磨頭中可變螺旋角齒輪的基礎(chǔ)上，提出可變螺旋角齒輪以齒槽為基準(zhǔn)、齒輪中部端面為基準(zhǔn)端面的新理論，可變螺旋角齒輪齒槽由中間基準(zhǔn)端面直齒齒輪端面上標(biāo)準(zhǔn)齒槽扭轉(zhuǎn)不同角度而成。建立了齒輪端面扭轉(zhuǎn)角與可變螺旋角齒輪齒槽螺旋角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并依據(jù)該關(guān)系式，分別建立了扭轉(zhuǎn)后齒輪兩端端面每個(gè)螺旋齒槽的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)所建立的扭轉(zhuǎn)端面A、B以及基準(zhǔn)端面C，在CAXA 3D 2105版本中，利用放樣建立了可變螺旋角齒輪的三維模型，并給出加工該齒輪的方法。本文建立的可變螺旋角齒輪方法簡(jiǎn)單，加工方法簡(jiǎn)單。

關(guān)鍵詞：磨頭;可變螺旋角;斜齒輪;扭轉(zhuǎn);齒槽

7 可變螺旋角齒輪三維建模

7.1 C端面正規(guī)直齒齒輪建模

本文利用CAXA 2015版本的軟件進(jìn)行平面繪圖。

（1）根據(jù)表1的參數(shù)繪制直齒齒輪。點(diǎn)擊菜單欄上齒形圖標(biāo)，出現(xiàn)對(duì)話(huà)框，輸入表1參數(shù)，如圖22所示。點(diǎn)擊“下一步”，出現(xiàn)對(duì)話(huà)框，輸入齒數(shù)44，其他參數(shù)默認(rèn)，如圖23所示。點(diǎn)擊“完成”，在屏幕出現(xiàn)齒輪端面圖，如圖24所示。

圖24也是C端面直齒齒輪端面，是基準(zhǔn)齒輪端面。將該齒輪端面圖另存為Auto CAD2004格式，后續(xù)的操作在Auto CAD 2008的軟件上操作，這是與前面圖形格式相一致的原因，本文作者是這樣操作。后續(xù)的工作可以在CAXA 2015上操作的，根據(jù)個(gè)人喜好去選擇。

7.2 A端面扭轉(zhuǎn)后齒輪端面建模

（1）將剛才存儲(chǔ)的C端面直齒齒輪端面，復(fù)制一份，并改名為A端面齒輪.dwg。在Auto CAD 2008的軟件中打開(kāi)A端面齒輪.dwg文件。取剛才建立的C端面直齒齒輪端面圖形的一半，建立編號(hào)為0的齒槽的中心線(xiàn)，并作環(huán)形陣列44個(gè)。對(duì)每個(gè)齒槽標(biāo)注序號(hào)。為什么取形的一半呢？從圖5看出，從以編號(hào)22為中心軸線(xiàn)，兩側(cè)的螺旋齒槽是對(duì)稱(chēng)的。對(duì)稱(chēng)之后方向不同而已。因此取圖形一半，作好每個(gè)齒槽扭轉(zhuǎn)之后，作圖形對(duì)稱(chēng)即可。

（2）將圖25中的每個(gè)齒槽按照表2中的參數(shù)，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)。方法如下。

（a）齒槽1的扭轉(zhuǎn)：

點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)符號(hào)，接著選擇齒槽1的輪廓及其中心線(xiàn)，齒槽1的輪廓及其中心線(xiàn)變成了虛線(xiàn)，然后點(diǎn)擊齒輪的中心原點(diǎn)O，輸入旋轉(zhuǎn)角度0.3，齒槽1向左旋轉(zhuǎn)了0.3度。齒槽1扭轉(zhuǎn)圖，如圖26所示。圖中虛線(xiàn)是齒槽1扭轉(zhuǎn)前的位置，實(shí)線(xiàn)是齒槽1扭轉(zhuǎn)前的位置。齒槽的1的輪廓沒(méi)有發(fā)生任何變化，只是位置向左旋轉(zhuǎn)的0.3度。前面所述，可變螺旋角齒輪是以齒槽為基準(zhǔn)的。通過(guò)圖26看出，齒槽1扭轉(zhuǎn)之后，輪齒1的齒厚就變小了。

（b）齒槽2的扭轉(zhuǎn)：

齒槽1扭轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)符號(hào)，接著選擇齒槽2的輪廓及其中心線(xiàn)，齒槽2的輪廓及其中心線(xiàn)變成了虛線(xiàn)，然后點(diǎn)擊齒輪的中心原點(diǎn)O，輸入旋轉(zhuǎn)角度0.6，齒槽2向左旋轉(zhuǎn)了0.6度。齒槽2扭轉(zhuǎn)圖，如圖27所示。圖中虛線(xiàn)是齒槽2扭轉(zhuǎn)前的位置，實(shí)線(xiàn)是齒槽2扭轉(zhuǎn)前的位置。齒槽的2的輪廓沒(méi)有發(fā)生任何變化，只是位置向左旋轉(zhuǎn)的0.6度。

后續(xù)的齒槽按照上述的方法以及表2的參數(shù)，依次扭轉(zhuǎn)。

編號(hào)為0-22號(hào)的每個(gè)齒槽都按照表2的參數(shù)依次扭轉(zhuǎn)之后的齒輪端面形貌如圖28所示，為了看清扭轉(zhuǎn)后的齒槽和輪齒厚度變化，對(duì)圖28進(jìn)行了局部放大，如圖29、30所示。

從局部放大圖看出，編號(hào)為0和22的齒槽是直齒齒槽，沒(méi)有任何變化。其他的齒槽都進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)。輪齒的齒厚由大變小，然后由小變大，但是齒槽形貌和寬度是不變，只是位置扭轉(zhuǎn)了不同的角度而已。

將圖28半邊扭轉(zhuǎn)后的A端面齒輪端面進(jìn)行鏡像，并標(biāo)注上齒槽編號(hào)，得到完整的扭轉(zhuǎn)后的A端面齒輪端面形貌，如圖31所示。

7.3 B端面扭轉(zhuǎn)后齒輪端面建模

（1）將剛才存儲(chǔ)的C端面直齒齒輪端面，復(fù)制一份，并改名為B端面齒輪.dwg。在Auto CAD 2008的軟件中打開(kāi)B端面齒輪.dwg文件。取剛才建立的C端面直齒齒輪端面圖形的一半，建立編號(hào)為0的齒槽的中心線(xiàn)，并作環(huán)形陣列44個(gè)。對(duì)每個(gè)齒槽標(biāo)注序號(hào)。為什么取形的一半呢？與上述A端面齒輪端面相同。

（2）將圖25中的每個(gè)齒槽按照表3中的參數(shù)，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)。方法如下：

（a）齒槽1的扭轉(zhuǎn)：

點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)符號(hào)，接著選擇齒槽1的輪廓及其中心線(xiàn)，齒槽1的輪廓及其中心線(xiàn)變成了虛線(xiàn)，然后點(diǎn)擊齒輪的中心原點(diǎn)O，輸入旋轉(zhuǎn)角度-0.3，齒槽1向右旋轉(zhuǎn)了-0.3°。齒槽1扭轉(zhuǎn)圖，如圖32所示。圖中虛線(xiàn)是齒槽1扭轉(zhuǎn)前的位置，實(shí)線(xiàn)是齒槽1扭轉(zhuǎn)前的位置。齒槽的1的輪廓沒(méi)有發(fā)生任何變化，只是位置向右旋轉(zhuǎn)的-0.3°。前面所述，可變螺旋角齒輪是以齒槽為基準(zhǔn)的。通過(guò)圖32看出，齒槽1扭轉(zhuǎn)之后，輪齒1的齒厚就變大了。

（b）齒槽2的扭轉(zhuǎn)：

齒槽1扭轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)符號(hào)，接著選擇齒槽2的輪廓及其中心線(xiàn)，齒槽2的輪廓及其中心線(xiàn)變成了虛線(xiàn)，然后點(diǎn)擊齒輪的中心原點(diǎn)O，輸入旋轉(zhuǎn)角度-0.6，齒槽2向右旋轉(zhuǎn)了-0.6°。齒槽2扭轉(zhuǎn)圖，如圖33所示。圖中虛線(xiàn)是齒槽2扭轉(zhuǎn)前的位置，實(shí)線(xiàn)是齒槽2扭轉(zhuǎn)前的位置。齒槽的2的輪廓沒(méi)有發(fā)生任何變化，只是位置向右旋轉(zhuǎn)的-0.6°。

后續(xù)的齒槽按照上述的方法以及表3的參數(shù)，依次扭轉(zhuǎn)。

編號(hào)為0-22號(hào)的每個(gè)齒槽都按照表2的參數(shù)依次扭轉(zhuǎn)之后的齒輪端面形貌如圖34所示，為了看清扭轉(zhuǎn)后的齒槽和輪齒厚度變化，對(duì)圖34進(jìn)行了局部放大，如圖35、36所示。

從局部放大圖看出，編號(hào)為0和22的齒槽是直齒齒槽，沒(méi)有任何變化。其它的齒槽都進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)。輪齒的齒厚由小變大，然后由大變小，但是齒槽形貌和寬度是不變，只是位置扭轉(zhuǎn)了不同的角度而已。

將圖34半邊扭轉(zhuǎn)后的B端面齒輪端面進(jìn)行鏡像，并標(biāo)注上齒槽編號(hào)，得到完整的扭轉(zhuǎn)后的B端面齒輪端面形貌，如圖37所示。

其中注意事項(xiàng)為，C端面齒輪端面是參數(shù)直接建立起來(lái)的直齒齒輪，將齒頂線(xiàn)是由兩段直線(xiàn)組成的，把它們?nèi)サ?，直接用一條完整直線(xiàn)進(jìn)行連接。否則后續(xù)三維放樣的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

8 可變螺旋角齒輪三維建模

可變螺旋角齒輪的三維建模方法是采用放樣的方法，使用三個(gè)截面創(chuàng)建自由放樣特征。也就是利用已經(jīng)建立起來(lái)的三個(gè)截面：C端齒輪端面、A端齒輪端面、B端齒輪端面。利用這三個(gè)端面直接放樣成為三維模型。

建模軟件采用CAXA 3D 2015版本，具體建模方法如下：

（1）創(chuàng)建C端面齒輪端面基準(zhǔn)面。點(diǎn)擊菜單上的“草圖”，然后點(diǎn)擊“二維草圖”，最后點(diǎn)擊“在X-Y基準(zhǔn)面”，如圖38所示。在X-Y基準(zhǔn)面上創(chuàng)建兩條相互垂直的直線(xiàn)，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)。點(diǎn)擊“完成”，完成草圖。C端面齒輪端面的基準(zhǔn)面建立完成。在設(shè)計(jì)環(huán)境下拉菜單中的“2D草圖1”就是C端面齒輪端面的基準(zhǔn)面。如圖40所示。

（2）創(chuàng)建A端面齒輪端面基準(zhǔn)面。

點(diǎn)擊菜單上的“草圖”，然后點(diǎn)擊“二維草圖”，上面那個(gè)帶鉛筆的小圖標(biāo)，如圖41所示，也就是草圖編輯的圖標(biāo)。在側(cè)欄上，出現(xiàn)屬性下拉菜單。在“2D草圖放...”這一欄里，選擇“等距面”，在繪圖區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)擊前面X-Y基準(zhǔn)面內(nèi)建立的兩條垂直直線(xiàn)的交點(diǎn)，如圖42所示。出現(xiàn)等距面，以及等距面要偏移的方向箭頭。在“從面”這一欄的長(zhǎng)度里面，輸入-27.25。在“高級(jí)選項(xiàng)”里面，點(diǎn)擊“反轉(zhuǎn)Z方向”。點(diǎn)擊最上端綠色的小對(duì)號(hào)“確定”。A端面齒輪端面的基準(zhǔn)面就建立完成了，最后在這個(gè)基準(zhǔn)面上建立兩條相互垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)的交點(diǎn)在原點(diǎn)處，如圖43所示。最后點(diǎn)擊菜單欄中“草圖”，點(diǎn)擊“完成”。在設(shè)計(jì)環(huán)境下拉菜單中的“2D草圖8”就是A端面齒輪端面的基準(zhǔn)面，如圖44所示。

（3）創(chuàng)建B端面齒輪端面基準(zhǔn)面。

同理，點(diǎn)擊菜單上的“草圖”，然后點(diǎn)擊“二維草圖”，上面那個(gè)帶鉛筆的小圖標(biāo)，如圖41所示，也就是草圖編輯的圖標(biāo)。在側(cè)欄上，出現(xiàn)屬性下拉菜單。在“2D草圖放...”這一欄里，選擇“等距面”，在繪圖區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)擊前面X-Y基準(zhǔn)面內(nèi)建立的兩條垂直直線(xiàn)的交點(diǎn)。出現(xiàn)等距面，以及等距面要偏移的方向箭頭。在“從面”這一欄的長(zhǎng)度里面，輸入27.25。在“高級(jí)選項(xiàng)”里面，點(diǎn)擊“反轉(zhuǎn)Z方向”中的小對(duì)號(hào)，取消“反轉(zhuǎn)Z方向”。點(diǎn)擊最上端綠色的小對(duì)號(hào)“確定”。B端面齒輪端面的基準(zhǔn)面就建立完成了，最后在這個(gè)基準(zhǔn)面上建立兩條相互垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)的交點(diǎn)在原點(diǎn)處。最后點(diǎn)擊菜單欄中“草圖”，點(diǎn)擊“完成”。在設(shè)計(jì)環(huán)境下拉菜單中的“2D草圖9”就是B端面齒輪端面的基準(zhǔn)面，如圖45所示。

（4）C端面齒輪端面輸入。

在側(cè)菜單欄中點(diǎn)擊“設(shè)計(jì)環(huán)境變量”，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊“2D草圖1”，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊“編輯”，如圖46所示。進(jìn)入C端面齒輪端面的編輯狀態(tài)。

在繪圖區(qū)任意一空白區(qū)域，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊“輸入”。在電腦里找到先前存儲(chǔ)的，文件名為：C端面圖.dwg文件，點(diǎn)擊“打開(kāi)”。將文件輸入到繪圖區(qū)，C端面齒輪端面的中心點(diǎn)，與C端面基準(zhǔn)面上的垂直直線(xiàn)的交點(diǎn)重合，如圖48所示。點(diǎn)擊菜單欄上“草圖”，點(diǎn)擊“完成”。C端面齒輪端面輸入完成，如圖49所示。

（5）A端面齒輪端面輸入。

同理，在側(cè)菜單欄中點(diǎn)擊“設(shè)計(jì)環(huán)境變量”，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊“2D草圖8”，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊“編輯”。進(jìn)入C端面齒輪端面的編輯狀態(tài)。

在繪圖區(qū)任意一空白區(qū)域，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊“輸入”。在電腦里找到先前存儲(chǔ)的，文件名為：A端面圖.dwg文件，點(diǎn)擊“打開(kāi)”。將文件輸入到繪圖區(qū)，A端面齒輪端面的中心點(diǎn)，與A端面基準(zhǔn)面上的垂直直線(xiàn)的交點(diǎn)重合。點(diǎn)擊菜單欄上“草圖”，點(diǎn)擊“完成”。A端面齒輪端面輸入完成，如圖50所示。

（6）B端面齒輪端面輸入。

同理，在側(cè)菜單欄中點(diǎn)擊“設(shè)計(jì)環(huán)境變量”，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊“2D草圖9”，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊“編輯”。進(jìn)入A端面齒輪端面的編輯狀態(tài)。

在繪圖區(qū)任意一空白區(qū)域，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊，出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊“輸入”。在電腦里找到先前存儲(chǔ)的，文件名為：B端面圖.dwg文件，點(diǎn)擊“打開(kāi)”。將文件輸入到繪圖區(qū)，B端面齒輪端面的中心點(diǎn)，與B端面基準(zhǔn)面上的垂直直線(xiàn)的交點(diǎn)重合。點(diǎn)擊菜單欄上“草圖”，點(diǎn)擊“完成”。B端面齒輪端面輸入完成，如圖51所示。

（7）去除輔助直線(xiàn)。

在C端面齒輪端面基準(zhǔn)面、A端面齒輪端面基準(zhǔn)面、B端面齒輪端面基準(zhǔn)面的編輯狀態(tài)下，去除所有的輔助直線(xiàn)，以及標(biāo)識(shí)的數(shù)字。為放樣做準(zhǔn)備，如圖52所示。

（8）放樣成形。

點(diǎn)擊菜單欄上“特征”，接著點(diǎn)擊“放樣”，如圖53所示。出現(xiàn)屬性側(cè)下拉對(duì)話(huà)框，點(diǎn)擊“新生成一個(gè)獨(dú)...”，如圖54所示。

在放樣屬性下拉對(duì)話(huà)框里，在“放樣基本選項(xiàng)”欄里選擇“增料”，“合并G1連續(xù)”，如圖55所示。

在繪圖區(qū)內(nèi)，先選擇C端面齒輪端面，點(diǎn)擊這個(gè)端面上任意一點(diǎn)，整個(gè)端面就會(huì)變成綠色，如圖56所示。同理接著選擇A端面齒輪端面，如圖57所示。

C端面齒輪端面和A端面齒輪端面選擇之后，電腦經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的計(jì)算之后，AC段放樣成成品，如圖58所示。

緊接著，再選擇C端面齒輪端面上任意一點(diǎn)，然后選擇C端面齒輪端面上任意一點(diǎn)。C端面齒輪端面和B端面齒輪端面選擇之后，電腦經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的計(jì)算之后，BC段放樣成成品，如圖59所示。

此時(shí)可變螺旋角齒輪全部放樣成功，最后點(diǎn)擊放樣屬性欄最上邊的綠色小對(duì)號(hào)，“確定”。注意事項(xiàng)，一定要在AC段和BC段全部放樣成功之后，再點(diǎn)擊放樣屬性的確定按鈕，退出放樣?？勺兟菪驱X輪三維建模成品，如圖60所示。放樣的時(shí)候一定先點(diǎn)擊C端面齒輪端面，再點(diǎn)擊A端面齒輪端面。等待AC段放樣成功之后，接著先擊C端面齒輪端面，再點(diǎn)擊B端面齒輪端面。等待BC段放樣成功之后，可以確定退出放樣。這個(gè)順序不可混亂，也不可顛倒。