黃文美，楊 帥

(河北工業(yè)大學(xué)，天津300130)

0引 言

隨著新的磁性材料的發(fā)現(xiàn)和磁性材料制作工藝的改善，永磁材料的性能得到不斷提高。永磁電機(jī)受到重視，被廣泛地應(yīng)用于高精度的控制系統(tǒng)中。永磁直線電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMLM)不僅具有永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、電磁污染小等特點(diǎn)，同時(shí)還具有直線電動(dòng)機(jī)推力大、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，具有較好的發(fā)展前景，其優(yōu)勢在軍事、工業(yè)、民用等各種直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用場合表現(xiàn)得更為明顯。在往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，將永磁直線電動(dòng)機(jī)替代了旋轉(zhuǎn)電機(jī)作為系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)裝置，取消了中間多級傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，減少了系統(tǒng)損耗，提高了系統(tǒng)的效率。但是，由于PMLM的電樞鐵心兩端斷開以及齒槽的存在，使得PMLM的電磁推力產(chǎn)生波動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重影響了PMLM的控制性能。因此，減小永磁直線電動(dòng)機(jī)的推力波動(dòng)是分析和研究永磁直線電動(dòng)機(jī)重要內(nèi)容之一。

PMLM的推力波動(dòng)主要由直線電動(dòng)機(jī)的端部效應(yīng)力和齒槽效應(yīng)力造成的。端部效應(yīng)力的削弱可以通過修正鐵心末端部分的形狀［1］，或者采取改變電樞鐵心長度的方法來實(shí)現(xiàn)［2］。而齒槽力的削弱，文獻(xiàn)［3］提出采用分?jǐn)?shù)槽減小齒槽力，但沒有進(jìn)一步分析它們之間的變化規(guī)律，文獻(xiàn)［4］提出通過改變磁極寬度來削弱齒槽力，但只是齒槽力的二次諧波被削弱。文獻(xiàn)［5］從控制角度對齒槽力進(jìn)行補(bǔ)償，這樣勢必增加電機(jī)的成本。

本文從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，根據(jù)齒槽力的解析表達(dá)式，采用改變極弧系數(shù)的方法達(dá)到削弱齒槽力的目的，并通過仿真實(shí)驗(yàn)對優(yōu)化方案進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PMLM的推力波動(dòng)分析

為了提高PMLM的推力密度，PMLM的電樞鐵心都開有齒槽用來嵌放繞線，所以PMLM存在和旋轉(zhuǎn)電機(jī)一樣的齒槽力。與具有閉合圓環(huán)形狀鐵心的旋轉(zhuǎn)電機(jī)不同的是，PMLM的鐵心是長直的，兩端不是閉合的。斷開的鐵心使得鐵心端部磁場發(fā)生了明顯變化，從而產(chǎn)生了其值隨著動(dòng)子位置的不同而變化的端部作用力。端部作用力與齒槽力在PMLM里的示意圖如圖1所示。圖中，F(xiàn)A、FB為端部作用力;Fti為齒槽力。通常，在分析PMLM的推力波動(dòng)時(shí)，常把由于電機(jī)鐵心開槽和兩端斷開引起的推力波動(dòng)合稱為磁阻力，因?yàn)楫a(chǎn)生齒槽力和端部力的根本原因是鐵心和永磁體之間的氣隙磁阻發(fā)生了變化。

直線電動(dòng)機(jī)齒槽力產(chǎn)生的機(jī)理和旋轉(zhuǎn)電機(jī)一樣，在電樞繞組不通電的情況下永磁體和鐵心齒槽相互作用產(chǎn)生的力矩。它使PMLM的動(dòng)子有一種沿著某一特定方向與定子對齊的趨勢，由此趨勢會(huì)隨著直線電動(dòng)機(jī)的推力一起輸出，使推力產(chǎn)生波動(dòng)。本質(zhì)上齒槽力是由齒槽結(jié)構(gòu)使永磁體和鐵心之間的氣隙磁阻發(fā)生變化引起的。為了提高直線電動(dòng)機(jī)的推力密度，直線電動(dòng)機(jī)的齒槽必須存在，所以齒槽力只能被削弱，不能完全消除。

圖1 PMLM磁阻力示意圖

2齒槽力的解析分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)在不通電的情況下，永磁體和齒槽間相互作用的結(jié)果。其數(shù)學(xué)表達(dá)式:

由文獻(xiàn)［8］可知:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;B為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度;V為氣隙體積。

假設(shè)永磁體磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率相同，那么，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的近似表達(dá)式可表示:

式中:Br(θ)為永磁體剩磁沿圓周方向的分布;δ(θ，α)為有效氣隙長度沿圓周方向的分布;hm(θ)為永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布。

將式(3)代入式(2)得:

式中:z為電樞槽數(shù)。

對于PMLM，忽略邊端效應(yīng)，則直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)子相對于定子沿直線方向移動(dòng)的位移x，可表示為旋轉(zhuǎn)電機(jī)中偏轉(zhuǎn)的角度，即:

式中:C為直線電動(dòng)機(jī)定子長度。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的定義，直線電動(dòng)機(jī)的齒槽力:

將式(4)～式(7)代入式(8)得:

至此，得到了PMLM齒槽力的解析表達(dá)式。

式中:m為槽極數(shù)的最大公約數(shù)。

3有限元分析

有限元法是分析磁場力較為常用的方法，本文采用有限元軟件對PMLM進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證通過選取合理的極弧系數(shù)對PMLM齒槽力的削弱情況。為了較真實(shí)地反映極弧系數(shù)對齒槽力的影響，本文所建的直線電動(dòng)機(jī)仿真模型的動(dòng)定子材料、永磁體材料、每個(gè)齒槽結(jié)構(gòu)和氣隙高度均保持不變。

本文以4極24槽和4極21槽的PMLM為仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀MLM的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)模型參數(shù)

圖2為每極每相槽數(shù)為整數(shù)時(shí)，PMLM齒槽力隨極弧系數(shù)改變而變化的仿真圖。從圖2可以看出，優(yōu)化后的極弧系數(shù)(αp=5/6)與優(yōu)化前的(αp=7/9，αp=9/10)相比，齒槽力得到明顯的改善。優(yōu)化前齒槽力的峰值分別為71．82 N、62．26 N，優(yōu)化后齒槽力的峰值減小到42．67 N。由此，驗(yàn)證了本文方法確定的極弧系數(shù)可以削弱PMLM齒槽力。

圖2 不同極弧系數(shù)時(shí)齒槽力

由式(11)確定的極弧系數(shù)不止一個(gè)，本文借助有限元軟件進(jìn)一步分析了這些由式(11)確定的極弧系數(shù)與齒槽力的變化規(guī)律，如圖3所示?？梢钥闯?，隨著優(yōu)化極弧系數(shù)的增大，齒槽力有減小的趨勢，但當(dāng)極弧系數(shù)為1時(shí)，齒槽力反而增大很多。

圖3 不同優(yōu)化極弧系數(shù)時(shí)齒槽力

以上是在每極每相槽數(shù)為整數(shù)情況下，齒槽力與極弧系數(shù)的變化關(guān)系。下面對槽極數(shù)互質(zhì)時(shí)，齒槽力與極弧系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行有限元分析，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)直線電動(dòng)機(jī)的齒槽數(shù)互質(zhì)時(shí)，齒槽力的變化情況不像整數(shù)槽那樣，而是隨著極弧系數(shù)的增大呈現(xiàn)波動(dòng)情況。但使齒槽力最小的極弧系數(shù)仍然在式(11)確定的值的附近。例如當(dāng)極弧系數(shù)αp=12/21≈0．57時(shí)，齒槽力最小，約為3．8 N。從而說明本文確定極弧系數(shù)的方法對槽極數(shù)互質(zhì)的情況也有一定的參考價(jià)值。

圖4 齒槽力隨極弧系數(shù)的變化(4極21齒槽)

由圖5可知，當(dāng)直線電動(dòng)機(jī)的齒槽數(shù)互質(zhì)時(shí)，改變極弧系數(shù)不僅能影響齒槽力的大小，還能對齒槽力的周期數(shù)造成影響。當(dāng)齒槽力的周期數(shù)減小時(shí)，此時(shí)的齒槽力就變大。

圖5 槽極數(shù)互質(zhì)時(shí)不同極弧系數(shù)齒槽力對比

由圖6可以看出，在不改變其他電機(jī)參數(shù)的情況下，采用槽極數(shù)互質(zhì)的配合方法來削弱齒槽力比通過改變極弧系數(shù)的方法效果明顯好得多。對于4極24槽的直線電動(dòng)機(jī)來說，優(yōu)化后的極弧系數(shù)為αp=5/6，此時(shí)齒槽力的幅值約為40 N，而采用槽極數(shù)互質(zhì)(4極21槽)時(shí)，齒槽力大大減小到6 N左右。

圖6 優(yōu)化極弧系數(shù)和槽極數(shù)互質(zhì)對齒槽力削弱的比較

4結(jié) 論

本文通過分析PMLM齒槽力的解析表達(dá)式，獲得了通過極弧系數(shù)的選擇削弱齒槽力的方法。并且運(yùn)用有限元軟件對其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了上述方法的正確性。在此基礎(chǔ)上，分析了不同槽極數(shù)情況下，齒槽力與極弧系數(shù)的變化關(guān)系，對削弱齒槽力具有一定的指導(dǎo)意義。

(1)當(dāng)每極每相槽數(shù)為整數(shù)時(shí)，式(11)確定的極弧系數(shù)使齒槽力得到改善，并隨著極弧系數(shù)的增大，齒槽力有減弱的趨勢?？紤]到磁鐵的邊端效應(yīng)等因素的影響，實(shí)際的極弧系數(shù)可能要比式(11)確定的值要大些。

(2)當(dāng)齒槽數(shù)互質(zhì)時(shí)，齒槽力隨著極弧系數(shù)的增大呈現(xiàn)出波動(dòng)情況。但使齒槽力最小的極弧系數(shù)仍然在式(11)確定的值的附近。從而說明本文確定極弧系數(shù)的方法對槽極數(shù)互質(zhì)的情況也有一定的參考價(jià)值。另外，改變極弧系數(shù)不僅能影響齒槽力的大小，還能對齒槽力的周期數(shù)產(chǎn)生影響。當(dāng)齒槽力的周期數(shù)減小時(shí)，此時(shí)的齒槽力就變大。

(3)通過比較極弧系數(shù)與槽極數(shù)配合對齒槽力的削弱情況，發(fā)現(xiàn)采用槽極數(shù)互質(zhì)比采用優(yōu)化的極弧系數(shù)對齒槽力削弱的程度要大。

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