曹玲芝，馬躍軍

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院，河南鄭州450002)

0引 言

在大型舞臺演出中，保持劇場里面所有設(shè)備有序的起動、運行和停止是至關(guān)重要的。可以把對這些設(shè)備的群控制技術(shù)看作工業(yè)現(xiàn)場中的同步控制協(xié)調(diào)，數(shù)十道吊桿的控制，多電機驅(qū)動的大型轉(zhuǎn)臺，車臺和升降臺的控制，都要考慮同類設(shè)備之間的同步控制問題。不僅如此，在印刷裝置、造紙裝置以及一些精度要求較高的工業(yè)中，也需要應(yīng)用多電機的同步控制技術(shù)。綜上所述，針對多電機的同步控制技術(shù)的研究就具有重要的現(xiàn)實意義和廣闊的市場前景。在多電機同步控制系統(tǒng)中，電機在正常的工作過程中，由于繞組升溫和拖動負載擾動以及其它因素，從而造成電機參數(shù)的不確定性，導(dǎo)致多臺電機的同步性能變差，進而降低系統(tǒng)同步控制的精確性和可靠性。

為了解決多電機同步性能變差的問題，可以采用同步控制方式。在同步控制方式中，電方式可以分為以下幾種，它們分別為并行控制、主從控制、交叉耦合控制、虛擬總軸控制和偏差耦合控制。采用并行控制，當(dāng)一臺電機受到負載干擾時，就會與其它電機產(chǎn)生同步偏差;采用主從控制，即主電機為從電機提供輸入信號，當(dāng)主電機有干擾時，從電機就會受到影響，導(dǎo)致多電機之間的同步精度得不到保障;采用交差耦合控制，當(dāng)電機多于兩臺時，由于控制算法過于復(fù)雜而不適用，因此只適合兩臺電機;采用虛擬總軸控制，在起動和拖動負載產(chǎn)生干擾時，主參考值和各軸之間因存在偏差而產(chǎn)生不同步現(xiàn)象，從而使多電機之間出現(xiàn)同步誤差;采用偏差耦合控制，其原理是，讓某一臺電機的轉(zhuǎn)速(位置)同其它的電機的反饋轉(zhuǎn)速(位置)信號分別做差，將其差值與該電機的轉(zhuǎn)速(位置)相加作為該電機速度(位置)的補償信號。該策略與上述其它控制策略相比較，具有明顯的優(yōu)點，即能夠減小同步誤差，具有良好的同步控制功能。

為了解決同步控制系統(tǒng)可靠性和精確性降低的問題，采用滑模變結(jié)構(gòu)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)因其良好的魯棒特性、快速的動態(tài)響應(yīng)和抑制外在干擾等優(yōu)點受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。滑模變結(jié)構(gòu)已經(jīng)在電機、機器人、開關(guān)變換器、航空航天控制等其它復(fù)雜的非線性控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并且擁有較好的控制效果。為了解決同步控制系統(tǒng)中負載產(chǎn)生不確定因素的擾動，導(dǎo)致多電機同步控制性能變差的問題，本文以永磁同步電動機的速度為控制對象，在雙電機常規(guī)PID偏差耦合控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出以偏差耦合控制和滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的系統(tǒng)。

1永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)采用磁鐵勵磁，與繞線式同步電機相比較，具有效率高、體積小、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點。這些優(yōu)點使得PMSM成為很多高性能交流伺服控制系統(tǒng)中主要的驅(qū)動機構(gòu)。現(xiàn)代工業(yè)上應(yīng)用的交流伺服控制系統(tǒng)中，PMSM控制技術(shù)多采用電流矢量控制技術(shù)。

在理想的條件下，即PMSM轉(zhuǎn)子為圓筒形，空間磁場分布呈正弦，磁路不飽和，渦流損耗和磁滯的影響可以忽略不計，得到PMSM的狀態(tài)方程:

式中:R為定子電阻;Ld為等效d軸電感;Lq為等效q軸電感;Φ為磁極磁通;ω為轉(zhuǎn)子角速度;p為電機磁極對數(shù);TL為電機總負載轉(zhuǎn)矩;id、iq為d、q軸電流;J為電機總轉(zhuǎn)動慣量;ud、uq為d、q軸電壓;B為粘滯摩擦系數(shù)。假設(shè)id=0，則式(1)化為:

式(2)即為永磁同步電動機的解耦狀態(tài)方程。

2常規(guī)PID偏差耦合控制

雙電機的常規(guī)偏差耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該閉環(huán)系統(tǒng)是由控制器、速度補償模塊和電機組成。由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可知，這個系統(tǒng)中最主要的是速度反饋模塊，電機的速度補償是由速度反饋模塊提供的。

圖1 雙電機常規(guī)PID偏差耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合雙電機常規(guī)PID偏差耦合控制系統(tǒng)和PMSM數(shù)學(xué)模型，對電機1的速度反饋信號(ω1)與電機2的速度反饋信號(ω2)相比較得到一個偏差值，然后把這個偏差值作為補償信號。補償信號分別對電機1或者電機2進行補償，再經(jīng)過控制器1和控制器2進行調(diào)節(jié)，從而作為對負載有變化時的速度反饋額外補償。

針對上述的雙電機的常規(guī)偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，在MATLAB/Simulink中建立如圖2所示的雙電機常規(guī)PID偏差耦合控制系統(tǒng)的仿真圖。其仿真參數(shù)的設(shè)定如下:電機的定子電阻R=0．285 Ω;極對數(shù)p=4;電機軸的摩擦系數(shù)b1=b2=0．001;電機的轉(zhuǎn)動慣量J1=J2=0．001 5 kg·m2;速度模塊中的增益k1=1．044 8，k2=0．957 1;交軸和直軸電感Lr=Ls=0．008 5 H;直流側(cè)電壓U=400 V;開關(guān)頻率f=20 kHz。

圖2 雙電機常規(guī)PID偏差耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，在系統(tǒng)起動時給定為200 r/min，初始轉(zhuǎn)矩為10 N·m，在0．05 s時變?yōu)?00 r/min，0．1 s時負載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?5 N·m，采用常規(guī)PID偏差耦合同步控制系統(tǒng)，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 常規(guī)PID偏差耦合同步控制仿真圖

由圖3可以看出，系統(tǒng)在起動和0．05 s轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)速經(jīng)過較長時間才能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)，而且系統(tǒng)在0．1 s負載有突變時，轉(zhuǎn)速有較大的波動，且穩(wěn)定后有一定的轉(zhuǎn)速誤差。因此，PID控制在起動、轉(zhuǎn)速和負載發(fā)生變化時的適應(yīng)能力較差。

3基于偏差耦合方法的積分滑模變結(jié)構(gòu)控制

為了克服常規(guī)PID控制在起動、轉(zhuǎn)速和負載發(fā)生變化時的適應(yīng)能力較差的缺點，針對其轉(zhuǎn)速控制問題，給出了積分滑模變控制的設(shè)計方法。

考慮如下的不確定單輸入-單輸出系統(tǒng):

令ω為系統(tǒng)參考速度輸入，ωi為系統(tǒng)反饋轉(zhuǎn)速，取狀態(tài)量x1=ω-ωi作為其輸入，取u為控制量，其狀態(tài)方程:

不妨設(shè)第i臺電機的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差:

ω為設(shè)定轉(zhuǎn)速，ωi(i=1，2)為系統(tǒng)反饋第i臺電機轉(zhuǎn)速;ei(i=1，2)為第i臺電機校正后的跟蹤誤差。

由偏差耦合控制算法得到的校正后跟蹤誤差如下:

式中:k1、k2為電機速度反饋增益。

設(shè)計系統(tǒng)的動態(tài)滑模流行面:

式中:ci＞0(i=1，2)。

分別將式(6)、式(7)代入式(8)可得:

取指數(shù)控制率:

式中:ε＞0，k＞0，可以保證大范圍內(nèi)漸進穩(wěn)定。改寫式(9)、式(10)可得:

把式(12)、式(13)代入式(11)可得:

由以上控制算法可知，該設(shè)計方案考慮到了負載擾動和各電機之間電磁轉(zhuǎn)矩擾動的不確定的干擾因素。

4仿真結(jié)果

積分滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法是在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上進行改進。與常規(guī)的PID方法相比較，該方法添加了對負載擾動的抑制和各電機之間電磁轉(zhuǎn)矩擾動的抑制。為了驗證改進后系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒特性，其仿真參數(shù)的設(shè)定與雙電機常規(guī)PID偏差耦合控制系統(tǒng)中仿真參數(shù)設(shè)定相同。

在系統(tǒng)起動時給定為200 r/min，初始轉(zhuǎn)矩為10 N·m，在 0．05 s時變?yōu)?400 r/min，0．1 s時負載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?5 N·m，其仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 積分滑模變結(jié)構(gòu)偏差耦合控制系統(tǒng)仿真結(jié)圖

由圖3和圖4的仿真結(jié)果對比可以看出，系統(tǒng)在起動和0．05 s轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)速經(jīng)過較短時間就能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)，而且系統(tǒng)在0．1 s負載有突變時，系統(tǒng)對擾動有抑制作用，轉(zhuǎn)速波動較小，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速誤差較小。

5結(jié) 語

本文在偏差耦合控制的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了雙電機的滑模變結(jié)構(gòu)同步控制的仿真。通過對比和分析可知，在常規(guī)PID偏差耦合控制的基礎(chǔ)上提出積分滑模變結(jié)構(gòu)偏差耦合控制系統(tǒng)要具有更好地快速響應(yīng)特性，提高了系統(tǒng)的跟隨能力，更好的抑制負載擾動而減小系統(tǒng)的同步誤差，提高穩(wěn)態(tài)的精度，并且實現(xiàn)全局的魯棒特性。

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