余小芬

【摘要】以2012～2018年國家教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題卷中與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程知識直接相關(guān)的試題為研究對象，從試題題型、考查要點(diǎn)、命題背景三個方面分析了試題特點(diǎn)，并提出了備考復(fù)習(xí)建議.

【關(guān)鍵詞】教師資格考試;數(shù)學(xué);學(xué)科知識;分析

【基金項(xiàng)目】教育部本科教學(xué)工程內(nèi)江師范學(xué)院“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合改革試點(diǎn)”項(xiàng)目（ZG0464）、四川省“西部卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師協(xié)同培養(yǎng)計劃”項(xiàng)目（ZY16001）.

國家教師資格考試是由國家建立考試標(biāo)準(zhǔn)，省級教育行政部門統(tǒng)一組織，實(shí)行“國標(biāo)、省考”的標(biāo)準(zhǔn)參照性考試.[1]“數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力”是初中、高中、中職（文化課）數(shù)學(xué)教師資格統(tǒng)考筆試學(xué)科中的學(xué)科三.該門課程主要考查申請教師資格人員對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運(yùn)用，包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識和高中（或初中）的數(shù)學(xué)知識，并具有在高中（或初中）數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識的能力;考查對高中（或初中）數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運(yùn)用，能理解高中（或初中）數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo);考查對數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用，能理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評價的能力.[1]其中，大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識占據(jù)重要地位，同時也是考查的難點(diǎn).因此，深入研究歷年數(shù)學(xué)學(xué)科知識試題對復(fù)習(xí)備考顯得尤為重要.

本文以2012～2018年“數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力”考試真題（初級、高級分別12套，共170題）中與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程知識直接相關(guān)的試題為研究對象，從試題題型、考查要點(diǎn)、命題背景、教學(xué)建議等幾方面進(jìn)行分析，以饗讀者.

一、試題題型

數(shù)學(xué)學(xué)科知識考點(diǎn)試題題型穩(wěn)定，主要題型有單項(xiàng)選擇題、簡答題、解答題三種題型.其中，選擇題分布在1～8題;簡答題分布在9～13題;解答題位于14題.對高中、初中試卷而言，同一考點(diǎn)又常以相同題或“姊妹題”形式呈現(xiàn).

二、考查要點(diǎn)

對數(shù)學(xué)分析而言，出現(xiàn)頻率較高的考點(diǎn)有：函數(shù)性質(zhì);數(shù)列（或函數(shù)）極限的定義及性質(zhì);函數(shù)連續(xù)性的定義（包括幾種等價定義）;兩個重要極限;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最值、凹凸性;微分中值定理（主要為羅爾定理和拉格朗日中值定理）;泰勒公式求近似值;定積分的幾何意義及計算;積分上限函數(shù)的定義及性質(zhì);級數(shù)斂散性的判斷及收斂域的求解.2018年3月，增加對微分方程的考查，具體考查求解可分離變量的一階常微分方程.

對高等代數(shù)而言，出現(xiàn)頻率較高的考點(diǎn)有：多項(xiàng)式的帶余除法、輾轉(zhuǎn)相除法;多項(xiàng)式的展開與分解;復(fù)數(shù)域上高次方程根的求解;二元對稱多項(xiàng)式的定義;行列式的定義及性質(zhì);矩陣的定義及運(yùn)算性質(zhì);逆矩陣、對稱矩陣;矩陣秩的定義及計算;求矩陣的特征向量或特征值;矩陣變換的定義及利用矩陣變換求曲線的方程;向量的線性相關(guān)性、求向量組的極大線性無關(guān)組;線性方程組無解、有解、有唯一解、有無窮解的條件;求線性方程組的特解、通解、解空間;線性空間的定義及性質(zhì);求子空間的維數(shù)、利用施密特正交化求（標(biāo)準(zhǔn)）正交基;（正定）二次型的判斷.

對解析幾何而言，出現(xiàn)頻率較高的考點(diǎn)有：共線向量;向量的數(shù)量積、向量積等向量運(yùn)算;空間中直線方程的求解及位置判斷;空間中直線與平面位置關(guān)系的判斷及求線面角;求動點(diǎn)的軌跡方程;求曲線方程;求柱面方程及柱面與平面的交;求旋轉(zhuǎn)曲面方程;求二次曲面方程及其切平面方程;求旋轉(zhuǎn)體體積.

對概率統(tǒng)計而言，出現(xiàn)頻率較高的考點(diǎn)有：互斥事件、對立事件、獨(dú)立事件的性質(zhì)及概率求解;條件概率;對樣本估計總體思想的理解及應(yīng)用;離散型隨機(jī)變量的方差、期望公式及性質(zhì);古典概型、幾何概型的概率計算;獨(dú)立重復(fù)事件、二項(xiàng)分布;正態(tài)分布方差、期望及概率的計算;利用概率或統(tǒng)計模型對實(shí)際問題做出判斷或決策.

三、命題背景

試題的背景指命題時選取素材中含有的知識、模型、問題、文化、思想和方法等[2].弄清試題背景對領(lǐng)悟試題的立意有益，對理解試題的本質(zhì)有利，對探索試題的解法有用.通過研究歷年數(shù)學(xué)學(xué)科知識試題，發(fā)現(xiàn)很多試題的命制有教材背景和高（中）考試題背景.限于篇幅，下文以數(shù)學(xué)分析試題為例，分析試題命題背景.

（一）教材背景

四、備考建議

1.正確認(rèn)識是前提.申請教師資格人員一定要認(rèn)真了解國家教師資格證考試的相關(guān)文件及政策，明確各科考試大綱及考試內(nèi)容，使得備考復(fù)習(xí)更具針對性.

2.重視大學(xué)本科專業(yè)基礎(chǔ)課程教材.從歷年數(shù)學(xué)學(xué)科知識考試真題來看，考試涉及大學(xué)本科專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識面廣，因此，需要認(rèn)真參考各科教材，加強(qiáng)對重要定義、定理、推論、公式的記憶，了解其推證原理和證明、求解過程.

3.重視對中、高考試題的研究.多數(shù)中、高考試題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識命題的良好素材.熟悉歷年數(shù)學(xué)中、高考試題，領(lǐng)悟試題背景、命題意圖、命題規(guī)律能提高復(fù)習(xí)備考的有效性.

4.強(qiáng)化練習(xí)，注意答題技巧.考前復(fù)習(xí)十分重要，一定要多做考試真題，學(xué)會從多視角認(rèn)識問題，多方法求解問題，以此把握知識脈絡(luò)的系統(tǒng)性、整體性.同時注意及時查缺補(bǔ)漏，做好總結(jié)筆記，方便日后復(fù)習(xí)鞏固.此外，解答過程要關(guān)注每種題型的解答技巧，比如，選擇題可多考慮運(yùn)用排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法解答，以縮短答題時間，為解答解答題、論述題等留出更多時間.

5.良好心態(tài)是保障.備考復(fù)習(xí)時要勞逸結(jié)合，保持積極樂觀的心境.參加考試要有自信，保持良好平穩(wěn)心態(tài)，克服緊張、不安的情緒，并且要正確對待考試結(jié)果，不要隨意預(yù)測考試結(jié)果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中公教育教師資格考試研究院.數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）[M].北京：世界圖書出版公司，2016.

[2]薛世林，劉成龍.2016年高考四川理科數(shù)學(xué)卷第21題的多角度分析[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（4）：4-6.